Post on 04-Jan-2016
description
STATISTIK DAN PROBABILITASpertemuan 23 & 24
Oleh :L1153
Halim Agung,S.Kom
BAB XVII Pengujian HipotesisPengujian statistik (test statistic) sebagai dasar pengambilan keputusan dalam prosedur pengujian hipotesis yang jumlah besar z dan yang jumlah kecil menggunakan t
st = statistik uji sampel , st= standar deviasi
Prosedur pengujian statistik
1. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya.
2. Pilih taraf nyata serta besaran sampel n.
3. Pilih statistik uji yang sesuai.
4. Tentukan daerah kritis.
5. Kumpulkan data sampel dan hitung statistik sampel.
6. Kesimpulan.
st
hipotesisparameterstz
st
hipotesisparameterstt
1. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 diketahui
n
xz
x0
Daerah kritis pengujian
2/0
z
n
x
x
2/0
z
n
x
x
dan
Pengujian dengan sampel besar
Contoh :
Secara teknis populasi yang terdiri dari seluruh pelat baja yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan industri besi baja memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan standar deviasi 7 cm. sesudah berselang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan hipotesis tentang rata-rata panjang pelat baja diatas. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis di atas ,sebuah sampel random sebesar 100 unit pelat baja dipilih dari populasi dan menghasilkan panjang rata-rata 83 cm. teknisi percaya bahwa standar deviasinya masih sama. Apakah ada alasan untuk meragukan hipotesis diatas. Gunakan = 0,05
Prosedur penyelesaian :
Karena z > 1,96, maka kita beranggapan bahwa beda antara hasil sampel sebesar 83 dengan rata-rata hipotesa 80 cm adalah nyata atau terlalu besar untuk mengatakan faktor kebetulan maka H0 harus ditolak
2857,4
1007
8083.3
96,105,0.2
80:,80:.1
0
10
z
n
xz
z
HH
x
tabel
xx
0-1,96 1,96
Latihan
Secara teknis populasi yang terdiri dari seluruh pelat baja yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan industri besi baja memiliki rata-rata panjang 50 cm dengan standar deviasi 5 cm. sesudah berselang 2 tahun teknisi perusahaan meragukan hipotesis tentang rata-rata panjang pelat baja diatas. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis di atas ,sebuah sampel random sebesar 100 unit pelat baja dipilih dari populasi dan menghasilkan panjang rata-rata 80 cm. teknisi percaya bahwa standar deviasinya masih sama. Apakah ada alasan untuk meragukan hipotesis diatas. Gunakan = 0,02
2. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 tidak diketahui
nsx
z 0
Daerah kritis pengujian
2/0
z
nsx
2/0
z
nsx
dan
3. Pengujian parameter proporsi, H0 : p=p0
npp
ppz
)1( 00
0
Daerah kritisnya
2/
00
0
)1(z
npp
pp
dan2/
00
0
)1(z
npp
pp
n
xp
Contoh :
Sebuah sampel random yang terdiri dari 400 unit komputer telah dipilih dari suatu populasi komputer yang jumlahny besar sekali. Ternyata 12 unit dinyatakan rusak. Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa persentasi komputer yang rusak dalam populasinya adalah lebih dari 2 %, proses produksi harus diperbaiki. Sebaliknya jika persentasi kerusakan hanya 2% atau kurang, maka proses produksi tidak perlu diperbaiki
Prosedur pengujian :
1. H0 : p 0,02, H1 > 0,02
2. = 0,05 maka Z tabel = 1,645
3.
Karena 1,429 < 1,645, maka H0 : p 0,02 diterima
4285,1
400
98,002,0
02,003,0
xz
Latihan
Sebuah sampel random yang terdiri dari 200 unit komputer telah dipilih dari suatu populasi komputer yang jumlahny besar sekali. Ternyata 10 unit dinyatakan rusak. Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa persentasi komputer yang rusak dalam populasinya adalah lebih dari 5 %, proses produksi harus diperbaiki. Sebaliknya jika persentasi kerusakan hanya 5 % atau kurang, maka proses produksi tidak perlu diperbaiki
4. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, atau x-0 = 0 dimana x2
diketahui 12 ≠ 2
2
21
)()( 2121
xx
xxz
2
22
1
21
21 nnxx
dimana
Daerah kritisnya
2/2121
21
)()(
z
xx
xx
2/
2121
21
)()(
z
xx
xx
dan
Contoh :
Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar yang merknya berbeda, yaitu lampu merk A dan merk B. importir tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak perbedaan secara nyata usia rata-rata kedua merk lampu pijar diatas. Secara random dipilih 50 lampu merk A dan 50 lampu merk B. setelah diadakan pengukuran secara seksama, ternyata usia rata-rata lampu A sebesar 1.282 dan lampu B sebesar 1.208 jam.berdasarkan pengalaman , ia menduga deviasi standar populasi lampu A sebesar 80 jam dan lampu B sebesar 94 jam Yakinkah pedagang impor bahwa usia rata-rata kedua merk lampu diatas nyata berbeda
Prosedur pengujian :
1. H0 : 1 = 2 atau 1-2=0 H1 : 1 ≠ 2
2. = 0,05 , maka ztabel = 1,96
3.
Karena 4,23 > 1,96 maka H0 ditolak, dengan kata lain beda antarabusia rata-rata lampu merk A dan B memang nyata pada taraf nyata 0,05
23,4
50)94(
50)80(
0)12081282()()(22
2121
21
xx
xxz
Latihan
Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar yang merknya berbeda, yaitu lampu merk A dan merk B. importir tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak perbedaan secara nyata usia rata-rata kedua merk lampu pijar diatas. Secara random dipilih 100 lampu merk A dan 100 lampu merk B. setelah diadakan pengukuran secara seksama, ternyata usia rata-rata lampu A sebesar 1.000 dan lampu B sebesar 1.000 jam.berdasarkan pengalaman , ia menduga deviasi standar populasi lampu A sebesar 50 jam dan lampu B sebesar 80 jam Yakinkah pedagang impor bahwa usia rata-rata kedua merk lampu diatas nyata berbeda
5. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 diketahui 1
2 = 22
= 2
21
)()( 2121
xx
xxz
21
1121 nnxx
73,1
501
501
325,6
0)115120()()(
21
2121
xx
xxz
Contoh :
Dua orang teknisi perusahaan kayu telah melakukan observasi secara tersendiri mengenai hasil rata-rata perjam dari penggunaan suatu mesin gergaji kayu. Teknisi A melakukan 12 observasi memperoleh hasil rata-rata 120 lembar kayu. Sedangkan teknisi B 8 observasi dengan hasil 115 lembar kayu. Varians populasi kurang lebih sama sebesar 40 lembar kayu. Apakah kedua teknisi tersebut yakin bahwa beda antara kedua hasil rata-rata di atas betul-betul nyata dan bukan disebabkan faktor kebetulan?
Prosedur pengujian :
1. H0 : 1 = 2 atau 1-2=0 H1 : 1 ≠ 2
2. = 0,05 , maka ztabel = 1,96
3.
Karena 1,733 < 1,96 maka H0 diterima, dengan kata lain beda antara usia rata-rata lampu merk A dan B memang disebabkan faktor kebetulan
Latihan
Dua orang teknisi perusahaan kayu telah melakukan observasi secara tersendiri mengenai hasil rata-rata perjam dari penggunaan suatu mesin gergaji kayu. Teknisi A melakukan 10 observasi memperoleh hasil rata-rata 100 lembar kayu. Sedangkan teknisi B 8 observasi dengan hasil 100 lembar kayu. Varians populasi kurang lebih sama sebesar 40 lembar kayu. Apakah kedua teknisi tersebut yakin bahwa beda antara kedua hasil rata-rata di atas betul-betul nyata dan bukan disebabkan faktor kebetulan?
6. Pengujian beda antara dua proporsi p1 – p2
21
)()( 2121
pp
ppppz
2
22
1
1121
)1()1(
n
pp
n
pppp
Contoh :
Suatu penelitan mengenai preferensi konsumen terhadap sabun mandi merk A dan telah dilakukan oleh perusahaan industri sabunyang bersangkutan. Penelitian telah dilakukan terhadap 200 keluarga konsumen di Jakarta. Berdasarkan pendapatan rata-rata perbulan, para konsumen dibagi menjadi 2 golongan yang berpendapatan berbeda. Golongan pertama merupakan golongan yang mampu dan meliputi 30 persen dari seluruh konsumen yang diobservasi sedangkan golongan kedua merupakan golongan yang kurang mampu dan jumlahnya mencapai 70 persen dari seuruh konsumen yang diobservasi. Pada golongan pertama 40 konsumen menyatakan suka dengan sabun merk A, sedangkan pada golongan kedua 80 konsumen yang menyatakan senang dengan sabun merk A di atas. Berdasarkan penelitian di atas adakah alasan untuk menyangsikan pernyataan (hipotesis) yang menganggap bahwa proporsi kedua golongan konsumen yang menyukai sabun merk A adalah sama.
Prosedur Penyelesaian :
1. H0 : p1 = p2 dan p1 > p2 Karena 1,269<1,645 maka H0 diterima
2. = 0,05 ztabel=1,645
3.
2
22
1
11
21
)1()1(
0)(
npp
npp
ppz
60,0
200
120
14060
8040
p 269,1
14040,060,0
6040,060,0
14080
6040
xxz
Latihan
Suatu penelitan mengenai preferensi konsumen terhadap sabun mandi merk A dan telah dilakukan oleh perusahaan industri sabunyang bersangkutan. Penelitian telah dilakukan terhadap 100 keluarga konsumen di Jakarta. Berdasarkan pendapatan rata-rata perbulan, para konsumen dibagi menjadi 2 golongan yang berpendapatan berbeda. Golongan pertama merupakan golongan yang mampu dan meliputi 20 persen dari seluruh konsumen yang diobservasi sedangkan golongan kedua merupakan golongan yang kurang mampu dan jumlahnya mencapai 80 persen dari seuruh konsumen yang diobservasi. Pada golongan pertama 40 konsumen menyatakan suka dengan sabun merk A, sedangkan pada golongan kedua 80 konsumen yang menyatakan senang dengan sabun merk A di atas. Berdasarkan penelitian di atas adakah alasan untuk menyangsikan pernyataan (hipotesis) yang menganggap bahwa proporsi kedua golongan konsumen yang menyukai sabun merk A adalah sama.
Pengujian hipotesa dengan sampel kecil
1. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 tidak diketahui
ns
xt
/0
Daerah kritis pengujian
).,2/(0
/fdt
ns
x
).,2/(
0
/fdt
ns
x
dan
Contoh :
Secara hipotesis , mesin cetak “A” dapat mencetak 6.500 helai kertas perjam. Sebuah perusahaan ingin membuktikan keabsahan hipotesa di atas. Perusahaan mengadakan observasi secara empirisdengan menggunakan 12 buah mesin cetak
6.000 5.900 6.200 6.200 5.500 6.100
5.800 6.400 6.500 5.400 6.200 6.700
Apakah ada alasan bagi perusahaan una mempercayai hipotesis di atas
n =12 ,x bar= 6.075 dan s = 384,06
Prosedur pengujian :
1. H0 : x = 6.500, H1 ≠ 6.500
2. = 0,05 ttabel = 2,201 dan ttabel=-2,201
3.
4. Karena -3,81176 < -2,201 maka H0 ditolak
81176,312/06,384
500.6075.6
t
2. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 tidak diketahui
dan 12 = 2
2 = 2
2121
222
211
2121
112
)1()1(
)()(
nnnnsnsn
xxt
Derajat bebas sebesar n1+n2-2
Contoh :
Dua jenis pupuk buatan digunakan di atas tanah pertanian yang memiliki tingkat kesuburan maupun kondisi iklimyang kurang lebih sama. Tujuan penggunaan pupuk di atas adalah apakah hasil salah satu jenis pupuk buatantersebutbetul berbeda dari yang lain. Peneliti memilih secara random 12 petak pertanian dan memberinya pupuk buatan X1 dan X2
Hasil penggunaan x1: 31 34 29 26 32 35 38 34 30 29 32 31
Hasil penggunaan x2: 26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28
Apakah hasil penggunaa pupuk berbeda
1. H0 : 1= 1 dan 1 ≠ 1
2. = 0,05 maka ttabel= 2,074 dan ttabel= -2,074
3.
4. Karena 2,646 > 2,074 maka H0 ditolak
0580,667,28
2045,1075,31222
211
Sx
Sx
646,2
121
121
22058,6112045,1011
67,2875,31
xx
t
3. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, atau x-0 = 0 dimana x2 tidak
diketahui dan 12 ≠ 2
2
11
)()(
2
22
1
21
2121
ns
ns
xxt