Post on 15-Feb-2019
STATI LIMITE ULTIMI PER TENSIONI TANGENZIALI
Corso di
TECNICA DELLE COSTRUZIONI
Michelangelo LaterzaPhD - Ass. Prof. of Structural Engineering (Tecnica delle Costruzioni)Facoltà di Architettura - Università degli Studi della BasilicataE-mail: michelangelo.laterza@unibas.itWeb page: http://www.unibas.it/utenti/laterza/laterza.html
Michelangelo Laterza – La valutazione della sicurezza
4-bis° Lezione
STATI LIMITE ULTIMI : Taglio e Torsione
Meccanismi di Rottura a Taglio-flessione
d
d1MV d
<⋅
d1 3MV d
< <⋅
3 7MV d
< <⋅
7 EFFETTI DEL TAGLIO TRASCUR I IMV
Ld
AB> ⇒⋅
Michelangelo Laterza – Gli Stati Limite Ultimi per tensioni tangenziali
d
θ α
C
T θ
Taglio - Meccanismo Resistente Ideale
Traliccio di - RITTER MORSCH
Il traliccio IDEALE cui ci si riferisce per il calcolo della resistenza a TAGLIO è costituito di aste tra loro incernierate (BIELLE).
La rottura di una sola delle aste provoca la labilizzazione del traliccio e quindi il collasso per taglio della trave. (Il calcestruzzo del corrente compresso è quello al di sopra dell’asse neutro, il suo tasso di lavoro è analizzato nella verifica a flessione)
Biella compressa di calcestruzzo
Biella tesa di acciaioCorrente teso di acciaio
Corrente compresso di calcestruzzo
Michelangelo Laterza – Gli Stati Limite Ultimi per tensioni tangenziali
θ = arctg (σ/τ ) ossia ctg θ = (τ/σ )
sull'asse baricentrico della sezione
Meccanismo Resistente Ideale
Michelangelo Laterza – Gli Stati Limite Ultimi per tensioni tangenziali
Taglio portato dalle Armature trasversali d’anima(Biella tesa di acciaio del traliccio ideale – Staffe o Piegati)
sw b s barra
b
A n An numero di bracci della staffa
−= ⋅=
( )syd swfn A⋅⋅
αwdV
(1 cot )n zs
α= +
0.9z d≅ ⋅Cz/2
z/2
z
z cot α z
α
S
T
45°
dα
z (1+cot α)
syd swf A⋅
S S
S
( )syd swfn A⋅⋅
VIl numero di aste tese n interessate dalla rottura risulta
pari a:
θ = 45° d
! "#
C
T !
Meccanismo Resistente Ideale
Michelangelo Laterza – Gli Stati Limite Ultimi per tensioni tangenziali
Taglio portato dalle Armature trasversali d’anima(Biella tesa di acciaio del traliccio ideale – Staffe o Piegati)
sw b s barra
b
A n An numero di bracci della staffa
−= ⋅=
( )syd swfn A⋅⋅
αwdV
0.9z d≅ ⋅
Tale risultante, inclinata rispetto all’asse della trave di un angolo α, deve essere proiettata in direzione verticale per equilibrare V. Si avrà pertanto:
A rottura ogni singola barra avrà espresso la massima forza pari a ( fsyd Asw )
La risultante sarà pari a:
0.9 (sen cos ) syd swd wV As
fd α α= + ⋅⋅
θ = 45°
0.9(1 cot ) (1 cot )syd sw syd sw syd swf A fz dns
A f As
α α⋅ ⋅⋅ ≅ + ⋅ ⋅⋅ = +
C z/2
z/2
z
z cot ! z
!
S
T
45°
d !
z (1+cot !)
syd swf A!
S S
S
( )syd swfn A!!
V
d
! "#
C
T !
Taglio - Meccanismi Resistenti Aggiuntivi (DM’96)
CCVa
VcVd
a) Taglio portato per “tensioni tangenziali” dal corrente compresso ( Va );
b) Taglio aggiuntivo portato dalle bielle di calcestruzzo compresso ( Vb );
c) Taglio portato per “ingranamento degli inerti” ( Vc );
d) Taglio portato per “dowell action” dall’acciaio ( Vd ).
( ) 0.60 cd a b c d ctd wV V bV fV dV δ= =+ + +
Michelangelo Laterza – Gli Stati Limite Ultimi per tensioni tangenziali
1 in assenza di Sforzo Normale N Toδ =0 in presenza di Trazione o di azioni cic eT lichδ =
01 sd
M in presenza di NM
δ = + 0 sd
M momento di decompressioneM momento agente
=⎧⎨ =⎩
Meccanismo Resistente Ideale
Michelangelo Laterza – Gli Stati Limite Ultimi per tensioni tangenziali
Imponendo l’equilibrio alla rotazione intorno a B, si ottiene:
( )syd swfn A⋅⋅α
wdV
cotwdV α⋅
( )1 cot2L
wdAN
zxzV α⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠
Per la sola flessione si avrebbe:
( )AL
wd
zMN x V x
z= = ⋅
In presenza di una lesione da Taglio si ha:
( )wdAL z
V xN x⋅ Δ+= ( )con 1 cot2
x z α= −Δ
θ = 45°
Taglio portato dalle Armature Longitudinali(Corrente teso)
( )cot2 2w wddALz zz xN V V α⎛ ⎞⋅ = + − ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
d
! "#
C
T !
C z/2
z/2
z
X Z/2
!
S
T=NAL
45°
d !
z (1+cot !)
syd swf A!
S S
S
( )syd swfn A!!Z/2
Vwd
B
Meccanismo Resistente Ideale
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Taglio portato dalle Armature Longitudinali(Traslazione del diagramma dei momenti flettenti)
Per la sola flessione si avrebbe:
( )AL
wd
zMN x V x
z= = ⋅
In presenza di una lesione da Taglio si ha:
( )wdAL z
V xN x⋅ Δ+=
( )con 1 cot2
x z α= −Δ
xΔ
xΔxΔ
xΔxΔ
xΔxΔ
xΔ
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
xΔ
xΔ ( )0.9 1 cot2
x d αΔ ≅ −
45 90α° ≤ ≤ °
0 0.45x dΔ≤ ≤
NORME (D.M.96) 0.2d ≤ Δx ≤ 0.45d
θ = 45° d
! "#
C
T !
Meccanismo Resistente Ideale
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Taglio portato dal calcestruzzo d’anima(Biella compressa di calcestruzzo del traliccio ideale)
z
α 45°
d
(1 cot )n zs
α= +
V
Il numero di aste tese n è uguale al numero di aste compresse
S S
S
α45°
B
As
H
S SS SS
′fcd
Rc
Rc = n ⋅ ′fcd ⋅ s '⋅ B( ) = n ⋅ ′fcd ⋅
22
s ⋅ B⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
S’
45°
22csdu RV = ⋅cR
Vsdu =
12⋅0.9 ⋅ d ⋅ B ⋅α c ′fcd ⋅ (1+ cotα ) ′fcd = 0.5 fcd
θ = 45° d
! "#
C
T !
Meccanismo Resistente Ideale
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Taglio portato dal calcestruzzo d’anima(Biella compressa di calcestruzzo del traliccio ideale)
(In presenza di sforzi di compressione)
′fcd = 0.5 fcd
θ = 45°
Vsdu =
12⋅0.9 ⋅ d ⋅ B ⋅α c ′fcd ⋅ (1+ cotα )
d
! "#
C
T !
Stati Limite Ultimi per Taglio
a) Rottura per “Taglio-Trazione” delle armature trasversali d’anima (Staffe e Piegati);
b) Rottura per “Taglio-Compressione” delle bielle di calcestruzzo d’anima;
c) Rottura di Ancoraggi o Nodi.
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Verifiche(elementi con armatura trasversale)
a)
b)
c)
0.5sd cd wd wd sdV V V con V V≤ + ≥ ⋅
sd sduV V≤
Verifiche specifiche
Stati Limite per Taglio
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Verificheelementi senza armatura trasversale (D.M.96)
Calcestruzzo:Il Taglio di calcolo Vsd non deve superare il valore che, con riferimento alla resistenza a
trazione di calcolo fctd , determini la formazione delle fessure oblique:
0.25 (1.6 ) (1 50 )sd ctd lV f d b dρ δ≤ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅1 in assenza di Sforzo Normale N Toδ =
0 in presenza di Trazione o di azioni cic eT lichδ =
01 sd
M in presenza di NM
δ = + 0 sd
M momento di decompressioneM momento agente
=⎧⎨ =⎩
0.02sl
Ab d
ρ = ≤⋅
Armatura longitudinale:Si effettua la traslazione del diagramma dei momenti flettenti
(1.6 ) 0.6 co dn md ≤−
sA armatura a trazione=
Stati Limite per Taglio4.1.2.1.3.1 Elementi senza armature trasversali resistenti a taglio - D.M.2008
Stati Limite per Taglio4.1.2.1.3.1 Elementi senza armature trasversali resistenti a taglio - D.M.2008
In particolare, in corrispondenza degli appoggi, le armature longitudinali devono assorbire uno sforzo pari al taglio
sull’appoggio
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Stati Limite Ultimi per Torsione
α = 45°
0 0 02 ( )p B H= ⋅ +
0 0 0A B H= ⋅
0 0 0
2 ( ) 2
Equilibrio
Formula di BredT TqB H
t
tA
τ= ⋅ = =⋅ ⋅ ⋅
⇓α
α
q 1
1cos!"
α
cosc t ασ ⋅ ⋅
1cos!"
α
S S S
S
t
TB0
H0
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Stati Limite Ultimi per Torsione
0
( 45
cos se n
2
)c
c
Calcestruzzo
q t
q Tt A t
α ασα
σ
= ⋅ ⋅ ⋅
°⋅= =
⇓ =
⋅
⇓
α
α
q 1
1cos!"
cosc t ασ ⋅ ⋅
α
1cos!"
α
( cos ) senc tσ α α⋅ ⋅ ⋅( cos )c tσ α⋅ ⋅
0
2
Formula di BredTqA
t
=⋅
α
S S S
S
t
TB0
H0
0Rdu cdT f A tλ= ⋅ ⋅ ⋅
Avendo posto la tensione di rottura a compressione del calcestruzzo pari a:
( )cdfλ ⋅ 0 5 ). (Norme Italianeλ =
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Stati Limite Ultimi per Torsione
α
α
q 1
1cos!"
0
0 0 0 0
0
tan
tan
tan 1(2 ) (2 )
(2 )
.
.
( 45
)
(2
l l
h h
l l l
h h
Rdu syd
Rdu syd
AcciaioA Equilibrio in Dir LongitudinaleA Equilibrio in Dir Verti
q pq s
T p A T f
c
A pT s
ale
A AAA T f
σσ
σσ
αα
α α⇓ = ° ⇒
⋅ = ⋅⎧⎨ ⋅ = ⋅ ⋅⎩
= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅ =
=
= ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ 0 )hA sA⎧⎪⎨ ⋅ ⋅⎪⎩
α0( )q p⋅
( )l lAσ ⋅
α( )q s⋅
( )h hAσ ⋅
S
0
2
Formula di BredTqA
t
=⋅
α
S S S
S
t
TB0
H0
t =d /6
d
Poligono pe
e
e
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Stati Limite Ultimi per TorsioneLa valutazione di A0 si effettua facendo coincidere A0 con l’area racchiusa dal
perimetro definito dai baricentri delle armature di angolo interne alle staffe:
A0
La valutazione di t si basa in genere su evidenze di
tipo sperimentale.Per sezioni rettangolari risulta pari a :
0
0
34Atp
= ⋅
TU - D.M.-2008
D.M.'96( ) t = de
6
essendo de il diametro del cerchio massimo inscritto nel poligono pe avente per vertici i baricentri delle armature longitudinali
t
t = Ap≥ 2c
c = copriferro
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Stati Limite Ultimi per Torsione
La sollecitazione di torsione può essere trascurata, nel calcolo dello Stato Limite Ultimo, quando rappresenta una sollecitazione secondaria e non essenziale all'equilibrio della struttura.
a) Rottura per “Torsione-Trazione” delle armature (Staffe e Armature Longitudinali);
b) Rottura per “Torsione-Compressione” delle bielle di calcestruzzo;
c) Rottura di Ancoraggi o Nodi.
Verifiche
a)
b)
c)
0 0
0
(
)
2 )
(2lsyd
Sdus hyd
A Armatura LongitudinaleA Staffe
f A pT
f A s⋅ ⋅ ⋅⎧⋅ ⋅
≤ ⎪⎨ ⋅⎪⎩
Verifiche specifiche
0 Sdu cd CalcestruzzoT f A t Bielleλ≤ ⋅ ⋅ ⋅ 0 5 ). (Norme Italianeλ =
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Stati Limite Ultimi per Torsione
Sollecitazioni compostea) Torsione, flessione.Le armature longitudinali di torsione calcolate come sopra indicato si sommano a quelle di flessione.
b) Torsione e taglio.Per la verifica delle bielle compresse sarà opportuno che risulti:
nella quale relazione:
Il calcolo delle staffe può effettuarsi separatamente per la torsione e per il taglio avendo posto:
Vcd = 0 quindi si sommano le aree delle sezioni.
Le armature longitudinali si possono calcolare come indicato per la sollecitazione di torsione semplice.
1≤+Rdu
sdu
Rdu
sdu
VV
TT
00.5Rdu cdT f A t= ⋅ ⋅ ⋅
0.3Rdu cdV f B d= ⋅ ⋅ ⋅