Novi pogled na način

ocjenjivanja

pisanih provjera

Vesna Vujasin Ilić, profesor mentor

Robert Gortan, profesor mentor

1

ŠESTI HRVATSKI SUSRET

KVALITETNIH ŠKOLA - LABIN KVAŠ ´14

"SNAGA NAŠIH ŠKOLA"

Labin, 23.-25.9.2014.

2

Cilj izlaganja je razmatranje načina

bodovanja, kriterija ocjenjivanja i

obrazovnih ishoda pisanih provjera

znanja iz matematike.

Uvodni dio

3

Pisana provjera (ili pismeni ispit) u nastavnom

predmetu Matematika je zasigurno najvažniji

način provjere znanja učenika.

Provjerava se razina usvojenog znanja svakog

učenika i te dobiva povratna informacija o razredu

kao cjelini.

Provjere znanja predstavljaju završetak logičkog

slijeda poučavanja, uvježbavanja i usustavljivanja

gradiva za učenike te potvrdu o odnosu uloženog

rada i ostvarenog rezultata.

Što je pisano provjeravanje?

4

Prema PRAVILNIKU O NAČINIMA, POSTUPCIMA I ELEMENTIMA

VREDNOVANJA UČENIKA U OSNOVNOJ I SREDNJOJ ŠKOLI

5

Prema PRAVILNIKU O NAČINIMA, POSTUPCIMA I ELEMENTIMA

VREDNOVANJA UČENIKA U OSNOVNOJ I SREDNJOJ ŠKOLI

U Pravilniku nije naveden broj pisanih provjera po predmetu - razlika

u broju pisanih provjera između više škola može biti velika!

Što je pisano provjeravanje?

Evolucija pisane provjere

…suvremeni pojmovi

6

Učenička

postignuća

Matematičke

kompetencije

Obrazovni

ishodi

Kriteriji

ocjenjivanja

Ispitne

čestice

Nacionalni

okvirni

kurikulum

Bloomova

taksonomija

Nacionalni okvirni kurikulum

7

temeljni dokument u kojemu su prikazane

sastavnice kurikulumskoga sustava: vrijednosti,

ciljevi, načela, sadržaj i opći ciljevi odgojno-

obrazovnih područja, vrjednovanje učeničkih

postignuća te vrjednovanje i samovjrednovanje

ostvarivanja nacionalnoga kurikuluma

sustav prenošenja znanja sustav koji razvija

učeničke kompetencije i temelji se na ishodima učenja

Odgojno obrazovni ciljevi

matematičkog područja

8

Učenici će:

usvojiti temeljna matematička znanja, vještine i

procese te uspostaviti i razumjeti matematičke odnose i

veze

biti osposobljeni za rješavanje matematičkih problema i

primjenu matematike u različitim kontekstima, uključujući

i svijet rada

razviti pozitivan odnos prema matematici, odgovornost

za svoj uspjeh i napredak te svijest o svojim

matematičkim postignućima

9

Učenici će:

prepoznati i razumjeti povijesnu i društvenu ulogu

matematike u znanosti, kulturi, umjetnosti i tehnologiji te njezin

potencijal za budućnost društva

biti osposobljeni za apstraktno i prostorno mišljenje te logičko

zaključivanje

učinkovito komunicirati matematička znanja, ideje i rezultate

služeći se različitim prikazima

učinkovito primjenjivati tehnologiju

steći čvrste temelje za cijeloživotno učenje i nastavak

obrazovanja.

Odgojno obrazovni ciljevi

matematičkog područja

10

Obrazovni ishodi -primjer

Obrazovni ishodi Ishodi učenja su jasno iskazane tvrdnje napisane od

strane nastavnika o tome što se od učenika očekuje da

zna, razumije i/ili da je sposoban pokazati nakon

završetka procesa učenja.

Ishodi učenja su operacionalizacija kompetencija

pomoću aktivnosti koje su mjerljive i vidljive.

(Tuning pojmovnik, 2007. – Vlasta Vizek Vidović:

Ishodi učenja u obrazovanju učitelja i nastavnika –

konceptualni okvir, Zagreb 2008.)

Ishodi su usmjereni na učenike i njihove aktivnosti i zato se uvijek iskazuju aktivnim glagolima koji izražavaju učeničku aktivnost.

Bloomova taksonomija

11

Aktivni glagoli za izražavanje razine složenosti

ishoda učenja:

Pamćenje: prepoznati, imenovati, izreći,...

Razumijevanje: objasniti,usporediti,...

Primjenjivanje:izračunati, odabrati, prikazati,...

Analiziranje: izdvojiti, obrazložiti, nacrtati,...

Sintetiziranje: povezati, uopćavati, planirati,...

Vrednovanje: procijeniti, argumentirati,...

Kreiranje: otkriti, stvoriti,...

Kriteriji ocjenjivanja

12

postignuća učenika za pojedinu ocjenu - zasebno svaka nastavna cjelina

Kriteriji ocjenjivanja za 2.razred – elektromehaničar

Kvadratna jednadžba

Koje vrste provjera koristimo?

13

dijagnostičke / inicijalne / polugodišnje/

godišnje provjere

redovite pisane provjere

pisani dio popravnog ispita

…kratke pisane provjere, ispravci

14

Dijagnostičke/inicijalne/

polugodišnje/godišnje provjere

vertikalna povezanost – OŠ – SŠ

Prijelaz iz osnovne u srednju školu u kojoj je veći

broj sati nastave matematike (3, 4, 5) predstavlja

veliku promjenu za učenike bez obzira na ocjenu koju

su imali u osnovnoj školi.

Razlike između zahtjeva osnovne i srednje škole

postaju sve veće uvođenjem HNOS-a (NOK-a).

15

Za veći broj učenika matematika postaje problem

kako zbog niže ocjene tako i zbog otežanog praćenja

preopširnog nastavnog programa koje ovisi o razini

predznanja.

“Teška matematika”, dodatna pomoć, instrukcije, ...

opća su slika početka srednjoškolskog matematičkog

obrazovanja.

Dijagnostičke/inicijalne/

polugodišnje/godišnje provjere

16

Nastavnici OŠ

Strogost nastavnika SŠ

Preveliki zahtjevi

Visoki kriteriji

Malo uvježbavanja gradiva

Preopširan program

Nastavnici SŠ

Inflacija ocjena u OŠ

Premali zahtjevi

Niski kriteriji

Malo logičkog

zaključivanja

Loše predznanje

Česti komentari

17

Utvrđivanje obrazovnih ishoda

Proučavanje Nastavnog plana i programa i

udžbenika više/niže razine školovanja

Stručno usavršavanje

Zajednička stručna vijeća OŠ i SŠ

Rješenje – suradnički/timski rad

horizontalno i vertikalno

18

Je li potrebno pismeno provjeravati predznanje ili

“trajno” znanje (kompetencije) učenika pri prijelazu

na višu razinu školovanja?

Odnosi li se to i na pohađanje višeg razreda?

Rješenje – suradnički/timski rad

horizontalno i vertikalno

19

Što je cilj ispita predznanja?

Je li potrebna posebna priprema prije pisanja

ispita predznanja?

I koja su temeljna znanja koje treba provjeriti?

Kada? Na početku, tijekom ili na kraju nastavne

godine?

Rješenje – suradnički/timski rad

horizontalno i vertikalno

20

Određivanje razine predznanja tj. trajno

usvojenog znanja iz osnovne škole ili prethodnog

razreda

Usmjeravanje učenika ka daljnjem lakšem

savladavanju gradiva

Privikavanje učenika na provjere znanja većeg

obima

Spoznaja o individualnom znanju učenika i

znanja razreda kao cjeline

Za…

21

Veći broj ispita za učenike tijekom godine

Demotivacija učenika u slučaju loših rezultata

Što ako su rezultati razreda kao cjeline lošiji od

očekivanog? Treba li i kada raditi ponovno na

“starom” gradivu?

Faktor zaboravljanja, odnosno umor učenika

Protiv…

22

inicijalni ispit – provjerava stečena znanja uz

prethodno ponavljanje i usustavljivanje gradiva,

zadaci veće složenosti

dijagnostički ispit – provjerava trajno znanje

bez pripreme, temeljna znanja

polugodišnji / godišnji ispit – tijekom i na kraju

nastavne godine

Dijagnostičke/inicijalne/

polugodišnje/godišnje provjere

23

1. Skup realnih brojeva 2. Uređaj na skupu realnih brojeva 3. Koordinatni sustav 4. Linearna funkcija 5. Sukladnost i sličnost 6. Korijeni 7. Krug i kružnica

Program 1.razreda gimnazije i

tehničke škole

Fond sati: 140 / 105

Prošireno ponavljanje gradiva

obrađenog u osnovnoj školi.

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

Dileme nastavnika pri izradi i

evaluaciji pisanih provjera

broj zadataka

složenost zadataka

vrsta zadataka

potrebno vrijeme

zadatak za peticu

korištenje formula

korištenje kalkulatora

bodovanje

postotci ili bodovi

skala za ocjenjivanje

…

Jesu li provjere koje pripremamo i provodimo kvalitetne i

mjerljive?

Koliko smo u to sigurni?

35

Rezultati ankete o načinu

provođenja pisanih provjera

Uzorak: 270 nastavnika (Primorsko goranska,

Istarska, Ličko senjska županija)

Cilj: usporedba načina sastavljanja, ispravljanja i

ocjenjivanja ispita znanja na velikom uzorku

učitelja i nastavnika matematike.

36

Anketa o načinu provođenja

pisanih provjera

37

Anketa o načinu provođenja

pisanih provjera

38

Anketa o načinu provođenja

pisanih provjera

39

Anketa o načinu provođenja

pisanih provjera

40

Anketa o načinu provođenja

pisanih provjera

41

Anketa o načinu provođenja

pisanih provjera

42

Anketa o načinu provođenja

pisanih provjera

43

Anketa o načinu provođenja

pisanih provjera

44

Anketa o načinu provođenja

pisanih provjera

U kojem smjeru idu promjene?

(2007.2014.)

45

vanjsko vrednovanje (državna matura, nacionalni

ispiti, PISA projekt – mala matura i standardizirani

godišnji ispiti?)

ciljana edukacija – stručno usavršavanje

usklađivanje kriterija ocjenjivanja na razini stručnih

vijeća Škole i Županije

samovrjednovanje nastavnika i Škola (vertikala)

suradnički odnos nastavnika i učenika – nastavnik

voditelj mentor

46

Sastavljanje pisanih provjera

Načini poučavanja i provjere morali bi biti u

potpunosti usklađeni.

Važno je naučiti učenike praktično primijeniti

stečeno znanje na novom, problemskom zadatku, ali

ne po prvi puta na ispitu.

Ako se na takav način priprema i vodi učenike, oni

će znati što se i kako od njih na ispitu i očekuje.

Ono što je nama kao nastavnicima zorno i razumljivo, ne mora biti i učenicima.

47

Sastavljanje pisanih provjera

primjerene težine, stupnjevani od lakšeg prema težem

kako bi prema kriterijima ocjenjivanja provjerili

učenička postignuća

ciljani uz ranije postavljene očekivane obrazovne

ishode i određene ispitne čestice

imaju primjenu u svakodnevnom životu (zadaci

riječima – modeliranje, ukoliko je moguće)

jasno napisani, precizni i nedvosmisleni

dovoljno vremena za rješavanje

Zadaci:

48

Sastavljanje pisanih provjera

49

Sastavljanje pisanih provjera

50

Sastavljanje pisanih provjera

tiskane provjere (od izdavača da ili ne ?)

dovoljno mjesta za skice i izračune

jezično i gramatički ispravno

redni broj pisane provjere, naziv cjeline, datum,

bodovi

Forma pisane provjere:

Na koji način postići da učenicima ispiti budu jasni, konkretni i

razumljivi? Uz «klasične» zadatke, u područjima u kojima je to

moguće, korištenjem različitih tipova zadataka.

1. Klasično postavljen zadatak s pričom i slikom

Polinom drugog stupnja

Trigonometrija pravokutnog trokuta Trigonometrija pravokutnog trokuta

Klasični zadaci mogu se približiti učenicima ukoliko se osvježe pričom i poprate odgovarajućom slikom. Kasnije ih učenici mogu jednostavnije primijeniti na zadatke iz svakodnevnog života.

2. Zadatak s ponuđenim rješenjima

Algebarski izrazi

Polinom drugog stupnja

Trigonometrijske jednadžbe

Zadatak s ponuđenim rješenjima može učenika asocirati na točno rješenje. Pomno izabranim netočnim mogućnostima, nastavnik otkriva razinu znanja učenika.

3. TOČNO - NETOČNO, DA – Ne pitalice

Skupovi brojeva

Graf funkcije

Pitalice omogućavaju procjenu učeničkog zaključivanja. Mogu se nadopuniti obrazloženjem odgovora.

4. Poveži pojmove ili zadatke s rješenjima

Skupovi brojeva

Nizovi i redovi

Spajanje, odnosno povezivanje pitanja s odgovorima korisno je u zadacima kojima se želi provjeriti poznavanje odnosa više povezanih činjenica iz određene nastavne cjeline.

5. Izbaci uljeza

Skupovi brojeva

Već se samim tekstom zadatka postiže dojam igre. Nizom pretpostavki od kojih su jedna ili više netočnih ispituje se poznavanje odnosa u cjelini.

6. Nadopuni

Skupovi brojeva Algebarski izrazi

Polinom drugog stupnja

U zadacima s nadopunom treba pripaziti da zadatak bude zaista jednoznačno zadan. Može se primijeniti u i teorijskim zadacima.

7. Višestruki izbor

Skupovi brojeva

Skupovi brojeva

U zadacima višestrukog izbora postoji mogućnost da više rješenja u zadatku može biti točno. Kroz tekst zadatka treba biti jasno koliko je odgovora točno.

8. Rješenje → zadatak

Funkcije

Polinom drugog stupnja

Zanimljiv je inverzni način zadavanja u kojem iz rješenja (primjerice grafa) dobivamo zadatak (primjerice jednadžbu). Do nastavnika dolazi povratna informacija o stečenoj višoj razini znanja od klasičnog načina provjere.

9. Kombinacija navedenih (i nenavedenih) oblika zadataka

Kombinacija oblika zadataka

Bodovanje zadataka

60

jasno i transparentno

motivirajuće za učenika

“slijedi grešku” – da ili ne

61

CILJ: Znati:

Postaviti problemski zadatak

Riješiti problemski zadatak

Napisati odgovor

4. Baltazar ima 46 godina, a njegov prijatelj poštar

BaltazarGrada ima 18 godina. Prije koliko godina je

Baltazar bio 5 puta stariji od svog prijatelja poštara?

Bodova : 3

Bodovanje zadataka

Bodovanje zadataka

62

horizontalno i vertikalno bodovanje u zadatku

broj bodova kraj svakog zadatka obavezan

ovisi o obrazovnom ishodu

priznati različite načine rješavanja zadataka

Bodovanje zadataka

63

Važno: Traži se i boduje ono što učenik zna,

a ne kažnjava se za ono što ne zna

Analiza pisane provjere

64

obavezna je nakon svakog ispita, a često se

zanemaruje

učenik će iz kvalitetno provedene analize

ustanoviti greške kako ih ne bi ponavljao kroz

sljedeće provjere

nastavnik će iz kvalitetno pripremljene analize

dobiti povratnu informaciju o učeničkim

postignućima, ali i o kvaliteti pisane provjere i

načina poučavanja

Analiza pisane provjere

65

Uz «klasičnu

analizu» na ploči i

bilježnici, mogu se

koristiti i prozirnice,

prezentacije te

računalni programi

(Geogebra) kojima

se povećava razina

zornosti kod

učenika.

Izrada kvalitetnog pismenog ispita 66

Radionica

Radionica Izrada pismenog ispita provedena je na

500-tinjak učitelja i nastavnika OŠ i SŠ cijele RH.

Na osnovi riješenog ispita Linearne jednadžbe i

nejednadžbe, mladog matematičara Matka Ispitića,

učenika 1. razreda gimnazije, trebalo je vrednovati

učenikov rad

Izrada kvalitetnog pismenog ispita 67

Sudionici radionice su podijeljeni u timove od 4-5

članova. U zadanom vremenu bodovali su rješenja,

bodovali i ocijenili ispit mladog matematičara te

rezultate zapisali u priloženu tablicu.

Timovi su dobili iste materijale (ispit i rješenje ispita)

Radionica

68

Radionica – Pisana provjera

69

Radionica – Pisana provjera

70

Radionica – Pisana provjera

71

Radionica – Pisana provjera

72

Radionica – Pisana provjera

73

Radionica – Pisana provjera

74

Radionica – Pisana provjera

75

Radionica – Pisana provjera

76

Radionica – Pisana provjera

77

Radionica – Pisana provjera

78

Radionica – Pisana provjera

79

Kako je ispit riješio Matko?

Radionica – Pisana provjera

80

Matko Ispitić

81

Matko Ispitić

82

Matko Ispitić

83

Matko Ispitić

84

Matko Ispitić

85

Matko Ispitić

86

Matko Ispitić

87

Matko Ispitić

88

Matko Ispitić

89

Nakon vrednovanja uspoređeni su rezultati

rada timova koji su vidljivi u sljedećoj tablici

Kakvi su rezultati?

Usporedivi?

Radionica

90

Radionica - anketa

91

Iz tablice je vidljiva velika razlika u bodovanju

ispita znanja, od mogućih 23 do 100 bodova pa

i kod kriterija ocjenjivanja. Naime, postotci

rješivosti kreću se od 51,61% pa do čak

72,94%.

Nemojmo zaboraviti da su svi timovi ocjenjivali

isti ispit znanja mladog matematičara.

Radionica

92

Slijedi analiza reprezentativnih

zadataka iz ispita znanja.

Postoje li velike razlike?

Prosudite sami…

Radionica – analiza zadataka

93

Velika usklađenost

bodovanja po timovima.

Nedostaje 1 bod – nema

odgovora na pitanje.

Postotak riješenosti –

76%, ocjena 3/4

ZADATAK 4.

Baltazar ima 46 godina, a njegov prijatelj poštar BaltazarGrada

ima 18 godina. Prije koliko godina je Baltazar bio 5 puta stariji

od svog prijatelja poštara?

Radionica – analiza zadataka

94

Manja usklađenost bodovanja – od 50 do 100%

Previd kod učenika(ali i profesora) – presjek i

unija

Postotak riješenosti – 74%, ocjena 3

Radionica – analiza zadataka

95

Učenik je previdom x-1 pretvorio u x+1.

Bodovanje: 3 tima – 0 bodova, 1 tim – 100%

bodova

Postotak riješenosti – 48%, ocjena 1/2

ZADATAK 6a. Riješi nejednadžbu:

.

22

1

x

x

Radionica – analiza zadataka

96

Kardinalna pogreška u rješavanju… timovi

bodovali od 0 do čak 44%

Postotak riješenosti – 11%, ocjena 1

ZADATAK 6b. Riješi nejednadžbu:

25x

x

Radionica – analiza zadataka

97

Timovi dosta šaroliko bodovali zadatak, od 25

do čak 86% bodova.

Pogreška se može sagledati iz više kutova…

Postotak riješenosti – 65%, ocjena 3

ZADATAK 8. Riješi nejednadžbu:

2

1 11

( 1) 1

x

x x

.

Radionica – analiza zadataka

98

Često nam učenici kažu: „Kod drugog profesora

bih imao barem jednu ocjenu više“.

Način bodovanja usko vezan uz profesora te je

uvođenje vanjskog vrednovanja (DM) ujednačio

(ili hoće) način ispravljanja i ocjenjivanja. Mala

matura???

Smatramo je da je to u redu jer su kriteriji svima

jednaki i nije važno tko ispravlja ispite.

Na kraju…

99

Umjesto zaključka

“Obrazovanje, to je ono što ostane, nakon što

osoba zaboravi sve što je naučila u školi.”

.

“Teorija je kad se sve zna, a ništa ne funkcionira.

Praksa je kad sve funkcionira, a nitko ne zna zašto.”

Albert Einstein

Očekujemo vaše komentare i pitanja… hvala

robert.gortan@skole.hr

vesna.vujasin-ilic1@skole.hr