Post on 21-Jul-2015
Reflexiones Matemáticas. Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas. Prof. Joel Amauris Gelabert 829-292-9484.
Resolución de Triángulos Rectángulos.
Resolver un triangulo rectángulo es calcular la longitud de sus 3 lados, la medida de sus dos ángulos agudos, su perímetro y su área. Caso I. La longitud de la hipotenusa del triángulo ABC es 15 cm y la medida del ángulo B es igual a 420. Calcula los demás lados, el ángulo que falta, su área y su perímetro. Solución: Datos: BC= 15cm B= 420
I.- Aplicamos la función coseno de 420 para calcular la longitud de AB.
Cos 420 =
despejando a AB, tendremos que:
AB= (15cm) Cos 420
AB= (15cm)(0.74)
AB= 11.10 cm
II.- Ahora se aplica el teorema de Pitágoras para calcular el lado AC.
AC=
AC=
AC=
AC= 10.089 cm
III.- Puesto que ya se conocen los ángulos A y B, podemos decir que: El C= 900 420
El C= 480
IV.- Calculamos ahora el área. V.- Calculamos el perímetro.
A=
A=
=
A= 55.99
C
A B 420
a=15 cm
P= AB+AC+BC
P= 11.10cm+10.089cm+15cm
P=36.189 cm
c=?
b=?
Reflexiones Matemáticas. Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas. Prof. Joel Amauris Gelabert 829-292-9484.
Caso II.
Dados dos lados, hallar el lado que falta, los tres ángulos, el perímetro y el área.
Datos:
p= 9 cm r= 13 cm
Solución:
Se calcula la longitud del lado PR por el teorema de Pitágoras.
PR=
PR=
PR=
PR=
PR=9.38 cm
Buscamos el Q aplicando la función Coseno.
Cos Q=
Cos Q=
Cos Q= 0.692
Q= Cos-1 0.692
Q =46.210
Se calcula la medida del ángulo P.
P= 900 Q
P= 900 46.210
P= 43.790
Se calcula el área.
A=
A=
=
A= 42.21 cm2
Q R
P
r= 13 cm
p= 9 cm
q
Calculamos el perímetro.
P=r+p+q
P= 13 cm+9 cm+9.38 cm
P=35.38 cm
Reflexiones Matemáticas. Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas. Prof. Joel Amauris Gelabert 829-292-9484.
Caso III.
Conociendo los 3 lados, calcular la medida de los 3 ángulos, el perímetro y el área.
Solución: En este triángulo podemos aplicar la función tangente para calcular el valor de uno de los ángulos.
1. Tan K=
2.
Tan K= 0.625
K= Tan-1 0.625 K=320 3. Se calcula el área. 4. Calculamos el perímetro.
A=
A=
A=
A= 80 cm2
M
N K
k=10 cm
m=16 cm
n=20 cm
Conocido el valor de K, calculamos el valor de M. Por lo que: M= 900 320 M=580
P=k+m+n
P=10 cm+16 cm+20 cm
P= 46 cm