Post on 02-Aug-2015
Faculdade Politecnica de UberlandiaEngenharia de Controle e Automação – 3º Periodo
Edson dos Anjos TeixeiraBruno Rezende Vieira Santos
Geiziane Mendes SoaresRodrigo Lucio de Melo
Relatório de Aula Prática
Experimento I – Cinemática. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Relatório do experimento acima citado realizado no
laboratório de Física I, sob orientação do professor Gilmar
como requisito para avaliação da disciplina Física I.
Setembro
2012
SUMÁRIO
1 - Objetivos 3
2 – Fundamentos Teóricos 4
3 - Materiais utilizados 8
4 - procedimento 9
5 - Resultado 1
6 - Conclusões 19
7 - Referências bibliográficas 20
1 - OBJETIVOS
M.R.U.V - Investigar o movimento descrito pelo corpo sob influencia de uma força resultante
constante.
2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS
A cinemática é a parte da mecânica que estuda os movimentos sem se preocupar com
suas causas. Na cinemática nos estudamos dois tipos de movimentos.
Classificação do M.R.U.V
Movimento acelerado uniformemente
- O módulo da velocidade escalar aumenta ao longo do tempo. Velocidade e aceleração
escalares têm sentidos e sinais iguais.
Movimento retardado uniformemente
- O módulo da velocidade escalar diminui no decurso do tempo. Velocidade e aceleração
escalares têm sentidos e sinais contrários.
v = v0 + a . t
v= velocidade final
v0= velocidade inicial
a= aceleração
t= tempo
Onde nos temos:
s = s0 + v0 + 12
. a . t2
s= posição ou espaço final
s0= posição ou espaço inicial
t= tempo
v0= velocidade inicial
a= aceleração
Gráficos do M.R.U.V
Os gráficos da velocidade em função do tempo no M.R.U.V nunca será uma reta pois
sua velocidade muda em função do tempo.
Representação gráfica do M.R.U.V
O gráfico dos espaço em função do tempo no M.R.U.V será sempre uma parábola pois
a sua equação é do 2º grau.
Representação gráfica do M.R.U.V
3 - MATERIAIS UTILIZADOS
* Trilho 120 cm;
* Cronometro digital multifunções com fonte DC 12 V;
* Fixador de eletroímã com manipulo;
* Chave liga-desliga;
* Y de final de curso com roldana raiada;\
* Suporte para massas aferidas ___g;
* Massas aferidas de___ g com furo central de ___ m de diâmetro;
* Cabo de ligação conjugado;
* Cabo de forca tri polar 1,5 m;
* Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã;
* Carrinho para trilho de ar;
* Pino para carrinho para interrupção de sensor;
* Porcas borboletas;
* Arruelas lisas;
* Manipulo de latão 13 m; * Pino para carrinho com gancho;
4 - PROCEDIMENTO
Utilizamos um arranjo experimental similar ao apresentado na figura abaixo.
Arranjo Experimental. Para realizar este experimento o dividimos em três etapas diferentes.
4.1 Preparação dos equipamentos:
Antes de tudo ajustamos o trilho, colocamo-lo em uma posição nivelada como no
exemplo na figura acima, testamos todos os cabos, conexões, sensores, o cronometro, gerador
e mais o eletroímã e foi verificado que todos estavam funcionando corretamente.
4.2. Movimento retilíneo uniformemente variado.
Para a realização desse movimento colocamos o trilho de ar de forma que o suporte de
massas aferidas com ___ g não tocasse a superfície da mesa durante seu movimento de queda
livre para tornar assim um movimento progressivo para o carinho de ar variando sua
velocidade. feitos colocamos nossos dados na tabela a seguir
Nós ligamos os sensores e colocamos o cronometro no função __ esperamos ele zerar
a começamos nosso experimento, o nosso carrinho agora foi colocado para começar do
espaço inicial 0,25m e espaço final de 0,85m, foram realizados 4(quatro) e anotados na tabela
a seguir:
Depois de todos os testes
5 - ANÀLISE
Movimento retilíneo uniformemente variado
Foram utilizadas as equações abaixo descritas para o calculo do tempo médio e
velocidade que serviram para o preenchimento da tabela:
tm(s) = (tempo médio)
vm = (velocidade média)
t2 = tm2 = tm . tm (quadrado do tempo médio)
a = (aceleração média)
Analisando os dados de tempo coletados e os cálculos de velocidade e aceleração que
fizemos e utilizamos para preencher a tabela acima, percebemos que a velocidade varia com o
tempo de forma aproximadamente proporcional, mantendo assim uma aceleração constante.
Essas características nos leva a concluir que temos um MRUV -Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado, que já foi definido anteriormente.
Gráfico do Espaço X Tempo
GRAFICO 3. Espaço x Tempo MRUV. Gráfico do Espaço X Tempo Linearizado
GRAFICO 4. Espaço X Tempo Linearizado MRUV
Vamos agora encontrar a inclinação da reta do gráfico S = f(t2), ou seja, o coeficiente
angular da equação
Já para encontrarmos o coeficiente linear, vamos usar a equação citada acima e como
vo = 0, podemos usar S = So + , logo teremos:
Também podemos encontrar o valor do coeficiente angular completo, usando a
fórmula: S = So +
Com os cálculos acima, observamos e demonstramos que o coeficiente angular e linear
da reta formada pelo gráfico de S =f(t²) ( que é o gráfico S = f(t), linearizado) são,
respectivamente, os valores de a(aceleração) e So(espaço inicial).
Assim podemos escrever a equação horária S =f(t) do nosso movimento:
Verificamos através da equação a cima que o gráfico s = f(t) é uma parábola, pois a
sua função é do 2º grau.
Gráfico V x T
GRAFICO 5. VelocidadeX Tempo MRUV
Quando construímos o gráfico VxT no MRUV, a área sob o gráfico é fisicamente
interpretada como sendo o espaço percorrido pelo móvel (Δs)
Demonstração
Vamos descobrir os coeficientes angular e linear, através dos dados escritos no gráfico
V x T
Agora pegando o ponto (t,v) = (x,y) = (1,075;0,558) e o coeficiente angular da reta y =
ax + b, onde b é o coeficiente linear, temos:
Comparando o valor encontrado de b, percebemos que o coeficiente linear é igual a
vo(velocidade inicial) que temos na tabela de dados. Sendo assim vamos escrever a equação
da velocidade do MRUV, que é V = Vo + at
Gráfico a x t
GRAFICO 6. Aceleração X Tempo MRUV.
Percebemos que a área A formada sob o gráfico a =f(t) é numericamente igual a
variação da velocidade
6 - CONCLUSÕES
Nosso experimento para investigar o movimento descrito por um móvel em trajetória
retilínea através de medidas de tempo ou sob a ação de uma força resultante constante, foi
realizado com materiais anterior mente citados e ficou demonstradas as principais
características do movimento MRUV – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.
Verificamos que através do MRUV podemos comprovar através da inclinação da reta
do gráfico S x T, que o seu coeficiente angular é a aceleração e que permanece constante ao
longo do tempo também concluímos que o espaço percorrido pelo móvel pode ser calculado
através do gráfico V x T. já a velocidade pode ser encontrada com a área gráfico a x t.
Os resultados encontrados em nosso experimento foram bons, pois apesar dos valores
que serviram para preencher as tabelas não ser exatamente iguais, eles foram satisfatórios na
hora de efetuar cálculos, (de velocidade, aceleração, etc) e montar gráficos que nos ajudaram
a fazer a demonstrações necessárias e esperadas à objetivo do experimento.
7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://w.brasilescola.com/fisica/introducao-cinematica.htm, disponivel em 15/09/12 as
12:28hs.
http://w.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20042/Luciano/cinematica.html, disponível em: 15/09/12 as
16:25hs.
http://minhasaulasdefisica.blogspot.com.br/2012/05/graficos-do-mruv.html, disponivel em
17/09/12 as 12:30hs.
Exercícios de MRU – MRUV
1 – Um móvel executa um movimento cuja função horária é s = 40 – 5t (SI). Determine:
a) o instante em que o móvel passa pela origem da trajetória
O móvel passa pela origem quando s = 0 m. Então:
s = 40 – 5t
0 = 40 – 5t
t = 8 s
b) o espaço no instante t = 10s
s = 40 – 5 x 10
s = – 10 m
2 – Dois automóveis A e B, se deslocam numa mesma trajetória com movimento uniforme.
Num determinado instante, a diferença entre eles é de 720 m. Sabendo que suas velocidades
escalares são respectivamente iguais a 108 km/h e 72 km/h, determine o espaço e o instante
do encontro quando se deslocam
Sabe-se que
VA = 108 km/h = 30 m/s
VB = 72 km/h = 20 m/s
a) no mesmo sentido:
SA = S0A + VAt
SA = 30 t
SB = S0B + VBt
SB = 720 + 20t
Como os móveis se encontram quando SA = SB.
30t = 720 + 20 t
10 t = 720
t = 72 s (instante do encontro)
Para determinar o espaço correspondente ao instante t do encontro, substituímos o valor
obtido para t em qualquer uma das funções horárias:
SA = 30 t
SA = 30 x 72
SA = 2160 m
SB = 720 + 20t
SB = 720 + 20 x 72
SB = 2160 m
Logo: SA = SB
b) em sentidos contrários
SA = 30 t
SB = 720 + 20t
No instante do encontro temos: SA = SB
30 t = 720 – 20 t
t = 14,4s
Logo: SA = 30 t
SA = 30 x 14,4
SA = 432 m
3 – Um móvel executa um movimento cuja função horária é s = 20 – 4t (SI). Determine
a) o instante de passagem pela origem da trajetória
0 = 20 – 4t
4t = 20
t = 5s
b) o instante para t = 20 s
s = 20 – 4 x 20
s = 20 – 80
s = – 60 m
Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em
um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma
velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme.
Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a
velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na
velocidade em nenhum momento do percurso.
A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média.
Por exemplo:
Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco
do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade
do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede?
Aplicando a equação horária do espaço, teremos:
, mas o eco só será ouvido quando o som "ir e voltar" da parede. Então .
É importante não confundir o s que simboliza o deslocamento do s que significa segundo.
Este é uma unidade de tempo. Para que haja essa diferenciação, no problema foram usados: S
(para deslocamento) e s (para segundo).
Um móvel em M.R.U gasta 10h para percorrer 1100 km com velocidade constante. Qual a
distância percorrida após 3 horas da partida?
ver resposta
4- Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um
eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a posição do móvel é x0 = 500m e, no
instante t = 20s, a posição é x = 200m. Determine:
a. A velocidade do móvel.
b. A função da posição.
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.
d. O instante em que ele passa pela origem.
A velocidade do móvel
v = Δs/Δt
v = (200-500)/(20-0)
v = -300/20
v = -150m/s (velocidade negativa implica em movimento retrógrado)
A função da posição
x = x0 + v.t
x = 500 - 15t
A posição nos instantes t = 1s e t = 15s
Para t = 1s temos:
x = 500 - 15.1
x = 500 – 15
x = 485m
Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
O instante em que ele passa pela origem
para x = 0 temos que:
0 = 500 – 15.t
15.t = 500
t = 500/15
t = 33,3 s em valor aproximado.
5 -Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilínea com velocidades
constantes no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas
a seguir: xA = 200 + 20.t e xB = 100 + 40.t. Com base nessas informações, responda as
questões abaixo.
a. É possível que o móvel A ultrapasse o móvel B? Justifique.
b. Determine o instante em que o móvel A alcançará o móvel B, caso este alcance aconteça.
Respostas
a) Sim, pois a posição do móvel A é anterior a de B, e A possui uma velocidade constante
maior que a de B; estando eles em uma mesma trajetória retilínea dentro de um intervalo de
tempo Δt, A irá passar B.
b) xA = xB
200 + 20.t = 100 + 40.t
40.t - 20.t = 200 - 100
20.t = 100
t = 100/20
t = 5s