Programación lineal

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

2º Bachiller

Juan Fernando López Villaescusa

Un profesor ha dado a sus alumnos una lista de problemas para que resuelvan, como máximo, 70. Los problemas están clasificados en dos grupos. Los del grupo A valen 5 puntos cada uno y los del grupo B, 7 puntos. Para resolver un problema del tipo A se necesitan 2 minutos y para resolver un problema del tipo B, 3 minutos. Si los alumnos disponen de dos horas y media para resolverlos, ¿cuántos problemasde cada tipo habría que hacer para obtener la puntuación máxima?

Problema de optimización

Juan Fernando López Villaescusa

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller

Análisis de los datos

Juan Fernando López Villaescusa

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller

La puntuación es F(x,y) = 5 x + 7 y

Tipo A Tipo B Total

Nº problemas x y ≤ 70

Tiempo (min) 2 3 ≤ 150

Puntuación 5 7 Max

F(x,y) = 5 x + 7 y

Función objetivo

Región factible

Planteamiento del problema

Averiguar para qué valores de x e y la expresión

Se hace máxima, sujeto a las siguientes restricciones:

x + y ≤ 702x + 3y ≤ 150x ≥ 0y ≥ 0

Juan Fernando López Villaescusa

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Región factible

Juan Fernando López Villaescusa

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Solución del problema

Solución del problema

el valor máximo se alcanza en el punto B=(60,10)

Para obtener la máxima puntuación hay que realizar 60 problemas del tipo A y 10 del tipo B, siendo esta de 370 puntos.

Juan Fernando López Villaescusa

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A

B

C

F 5·70 7·0 350

F 5·60 7·10 370

F 5·0 7·50 350