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7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 1/33
3
. Traza
d
o
d
e rectas parale
l
as
(Figs
. 3 4).
y
2. Tr
a
z
a
do
d
e rectas (Figs
. 1
y 2 )
P ,
P
Q
,
RElACIONES
Y
UNIONES
P
l
1 . G
eometría a
plicad
a.
C
omparaci
ón clasific
aci
ón.
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 2/33
y
3/G
E
O M E T R I A G R A F I CA
69
4
Trazado de rectas pe
rp
endicular
e
s
{Figs.5 y 6).
2 , 1 J
5.
Tan
gentes (Figs. 7 a
20
).
AB ,
P ,
AB,
A
B
,
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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10. Trazar una tangente a una cir
cunfere
ncia
desde un punto exterior Fig. 11).
ACB
P
,
~
'E I Q : . . y
y
-
8
@
Trazar una tangente a una circunferencia en un
punto dado de ésta Fig. 10).
ACB,
i l
8 ) Trazar una circunferencia
a
ngente a una recta
en un punto dado que pase
por
un segundo punto
Fig. 9).
AB
AB
,x 6· Puntos
d
e tangencia Fig. 7).
A
B
D, DC
AB
Trazar una
circunferencia
de
diámetro
dado
tangente a una recta que pase por un punto
dado Fig. 8).
AB
R; AB
FIG
de
y
GE O M ET
R
lA GR A F I CA /3
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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I
dos
X 14. Trazar una tangente a
d
os circunferencias
(Fig. 15, banda cruzad
a
)
.
13. Trazar una tangente a dos circunferencias
(Fig.
14.
banda abierta).
y
1 y
y
X
:3 /G
EO
M
ET R
l A GR
AF IC
A
7 1
y
1 2
.
) Trazar un arco de radio dado tangente a dos
rectas cualesquiera dadas (Fig. 13).
AB y
CD
,
R 1 •
AB
CD,
: > < 11. Trazar un arco de
circu
nferencia de radio dado
tangente a dos rectas
perpendicu
lares entre sí
(Fig.
12).
R,
AB
y
T
yT
,. T
y T ,
y
y
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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y
16.
T
razar una circunferen
ci
a
de
ra
dio
tangent
e
a otras dos circunferencias
dadas
.
y
y P,
R
P y
Q,
P R - R ,
Q
1 y y
.-,)
, , O
15. Tra
zar una circunfer
enci
a
de radio tang
ent
e
a otra a
una
recta dadas
(Fig. 1 6 )
.
AB
1
,
CD AB
R
R
,, CD
AB
AB
X
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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(
19.
l
8isecci6n de una
recta
(Flg. 21).
\.
GEOMETRÍA DE lAS FIGURAS DE
LÍNEAS RECTAS
18. Trazar una curva con curvaturas invertidas
tangentea dos rectas y en un punto dado de
una
t
ercera que
c
orte a las anteriores (Fig
. 20).
AB CD
EF E
F
P
EP
,
CD
JH H. F
FP
,
AB K.
AB K JH
J
de
17. Trazar una curva en perfil de gola o con
curvaturas invertidas (Fig.
1 8 )
.
AB CD
A
B CD
E .
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 7/33
y
3 .>
0
2
Ú
Dividir
una
r
ecta
en
2, 3,
4, 6, 8, 9, 12 o 16
partes
i
gu
ales
(F i
g
s
.
25
y
2
6)
.
AD BE R
T R
S
RT S T ,
AB
y
U V
ACB TSR
AB,
Con regla T escuadras (Fig . 24) .
B
AB
AB
AB U
y
V,
20.
Tris
e
car
u
na
recta,
o
sea,
divi
dirl
a
en tres
part
es
iguales.
Con compás y re
g
la (F i
g
23).
AB AB,
AB
D
E .
DA E B,
08) B
pe
rpend
icula r mediatriz.
Con la regla
T la
s
e
scuadras
(Flg
22).
BC,
AB CD AB
AB D, CD
AB .
y
tas
74
G E O M E T R
I A G
R A F
ICA/3
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AB
.
Segundo (Figs.
28
2
9
)
.
AB
B
AB
AB
BC AB
aAC.
~º.
e
3 1 0 ; o.
I
-
- -~
1
6
1 1
2 5 :
22. P
a
ra dividir una recta
e
n
un núme
r
o de partes
iguales
.
Prime
r
m
étodo (Fig. 27).
AB
BC
A
B
B AB,
AB
, D E ,
D
AD F,
BJ, K
L.
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F
y y
e
Y X
26.
Trazar
migu)os
d
e
30°, 60°
,
90°
,
1 20°, etc.
(fig.
3 3 )
.
A.
C
.
AB,
CAB
,
C
B
25. T
r
azar
án
gulo d
e 4
5°
(
F ig. 3 2).
= O ) .
AB
AB,
B
24. T
razar
un
á
ngulo dado.
de la cuerda (Fig. 31).
23. Trazar un ángulo dado.
de la tangente (Fíg. 30).
=
=
X
Y
76
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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31. Transferir un polígono
a una
nueva línea base.
Por trlangulaci6n (Fig 38)
.
ABC·
DEF B
,
AB. B AC BC
,
AD BD
D' C'D'
B
30. Hallar el centro geométrico de un triángulo
equilátero (Fig. 37).
B AB,
AB,
AD BE,
29. Construir un triángulo conociendo
sus
tres
lados (Fig. 36).
B,
B
A
7 7
B C
28. Dividir un ángulo
e
n ci
e
rto número
de partes iguales ( Fig. 35)
.
1
2 7
.
Bisección de un ángulo. o
sea,
trazar su bisectriz (Fig. 34).
B .
B , B,
'
nar E
) CAE EAB
.
AB D,
DAB
DAC
,
FAB.
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AG.
( el
3
6. Construir un
polígon
o
regula
r
d
ado
un
o de
s
us lados ( F ig.
46)
AB
A
2
A
B
y
C y
D
,
y
35
T razar
u
n
oct
ág
on
o regular
den
tro de
u
n
cuadrado (F ig. 45).
y
34
. I
nsc
ri
bi
r un
pen
tágo
n
o regular en
u
n círc
ul
o
(
Fig
44
) .
AB
y
OC
08. D,
y DC CE .
C CE, EF. CF
Dada la
d
is tancia entre dos lados
opuesto
s .
33
. Construir un he
xág
ono regular,
dada la distancia
entr
e los
vé
rtices
opues
tos.
Primer método (Fig. 41).
AB
y y
B
y
S e
gund
o
méto
do (sin compás).
32. Usos de las
diagon
ales.
Método
d
e
enc
a
e insc ripción (F i
g
39).
y
D
E
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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37. Definiciones.
GEOMETRÍA DE LAS LÍNEAS CURVAS
E F.
A-2,
C F
F
I
G.
FIG .
AB,
FIG.
AB,
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de
A B
- : - . . .
- - F I
G.
F IG.
4
1 .
42. Inscribir un cuadrado
e
n una circu
n
ferencia
(F i
g .
54).
BD,
ABCD
.
3/G E O M E T R I A G R Á F I CA
41.
In
scribir una
circ
unferencia en un
cuadrad
o
(Fig. 53).
ABCD,
BD,
OP
40. I
nscrib
ir un triángulo equilátero
en una circunferencia (Fig. 52).
y
AB, BC, CD y
DE
.
ACE
39. Inscribir
u
na circ
unfer
encia en
u
n triángulo
equilátero (Fig. 5 1 ) .
B y C y AB
D
y
E . EC
y
DB
y
O G , OF.
A B,
y BD y CB
DA,
O
AB, AD DB,
CB, AE
E B
,
AF
FB
,
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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45.
Llevar sobre
una
circunferencia
dada la
longitud aproximada de una recta (Fig.
58).
AB
AB
CB,
D AD
44
. Llevar sobre
una recta
la longitud
aproximada de un arco de
circunferenci
a
(Fig. 56).
A
D,
AD D
;
AD
AB
1
B,
C
r
c
unfe
renci
a
I
1
4 B
43.
I
nscrib
i
r o circun
sc
ribir una a
un polígono
regul
ar (F ig.
55
)
.
P
O
OF
G
EO M
E TRIA G R A F I C A /3
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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«
=
b)
OY. a b
p
FIG. 60.
FIG. 61.
3/
G E O M E T R l A
G R Á F l
CA
83
2
eje
mayor
eje menor
X
dllimetro mayor di6metro
menor
.
1 / 0 C I J
1
/ 1 4
Fig. 60).
1
2),
2
60°.
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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50. Construcción de la elipse: método del
compás de vara o elipsoidal para cuando se dan
los diámetros mayor y menor.
Primer método (Fig. 64).
ao
do
a
a
método
de las distancias fijas.
método (Fig.
do oa
a
d o
Construcción de la elipse: triá
n
gulo como
compás
elipsoidal
para cuando
se dan dos
diámetros conjugados (Fig. 66).
AB DE,
ED
EF
AB.
EFG.
f
AB g
ED,
f
49
.
Construcción de
la
elipse: método de los
alfileres y el hilo.
la
elipse de
l jardinero,
P, F, 2 (
y
D
JG.
CQ.
AB CD AB
MN PQ; CD
MP NQ
Determinar ejes mayor y de una elipse
dada, se conocen par de diámetros
c
on ugad
o
s .
Primer método (Fig. 62).
CN JG OJ,
P.
GP JP,
Segundo
m
é
t
odo
,
cuando se c
o
noce la curva
(Fig.
63)
. CN JG
OJ,
84
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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53.
Construc
ció
n
d
e
la eli
ps
e:
método de
la
circunfe
rencia
pa
ra c
u
ando
se d
a
n
d
os
di
á
m
et
ros
conjugados
(
Fig. 68
).
AB DE ,
Q,
OP,
P , Q', P Q'
OD,
P Q'
OB.
P P
3/GEOMETRlA GRÁFICA
85
52.
Con
strucción de
la
elipse: mé
t
odo d
e la
s
circ
unf
er
e
ncias co
n
céntricas
p
ara cuando se dan
l
os
diámetros mayor
y
menor
(Fig. 67).
(
IG. 6 6 ~
)
65.
o
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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57. Elipse
aproximada
d
e
cuatro
c
ent
r
o
s (Fig. 74).
D
H
O G
OG y O
H
OH
G , G
'H H
56
.
T
razar
un
a
normal
a una
elipse (Fig. 73).
55. Tra
zar
un
a
t
angent
e
a una
e
li
ps
e .
71 )
.
P
L a
71)
FE
GH F
2
AB, 1
F K
T
GH
F1 F
2
•
F
AB
,
Q QF
1
(73)
.
H
AB
K
L. L
y
I
t--
- <
r \ t--+---,
.,......
---1
54.
Co
n
s
t
rucci
ón de la elipse: método
de l
p
aral
e
logramo
(Figs
. 69 y 70).
AB;
P, S,
PP ',
S S
,
AB S
P,
S
P
P
S S
86
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 19/33
OM
LD
.
H
HM
M
N. AB,
OL. P PQ ,
e
0"
y
OG, ll8
·
D C
5 8
.
Elipse
aprox
i
mad
a de ocho centros (Fig.
76).
L
p
· º
l
G
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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62.
Cons
trucción de l
a
pa
r
ábol
a:
m
étodo
d
e l
o
s
a
lejamie
n
t
os (Fig. 80).
DD
/,e
DD'.
4/1e y
BB , 9/,e.
1
/ ' J ; , , 4/25, 9/ ' J ; ,
y
1
6
61.
Con
strucción de la paráb
ol
a:
método
d
el
parale
l
og
ramo
.
y
AB
AB
=
F y AB
F
AB. DO y F
PQ y
FPQ.
60. Parábola.
59
.
Curvas no circulares
(fig.
77).
y
y
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 21/33
64.
H
i
pérbola
.
/b
a
b Y
1 y 2
1 2
1 1
1
81.
e
3/GEOM ET R iA G
R
ÁFICA
89
6 3 ~
Co
nstrucci6
n de la
parábola:
envo
lvente paraból i
ca
(Fig. 81).
F
,
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 22/33
66. Curvas cicloidales.
x = rfJ - r fJ, = r - r O ,
CD
,
65. Hipérbola equilátera.
PC
F,P F
90
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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72. Tra
zad
o de
un
a
hélic
e
cilí
ndrica ( F ig . 89).
7
1.
Hélic
e.
70.
L ín
eas de doble curvatura
.
de
69
.
Otras curva
s
planas
.
y
08
p
=
a(J
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
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FI
G.
90.
-
· º
1
1
FtG. 89. y
ángulo
93
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 26/33
~ {
p
7 8. L evantar una pe
rp
en
di cul
ar a una recta
da
da
en un punto de
l
a
mis
ma.
Primer método (Fig 95). P
B P.
Q
PQ
Segundo método
(
Fig
96).
C CP,
Q
PQ
; ¡ _ 1 .
Baja
r una per
pen
dicu
la
r desde un punto a una
rect
a
da
da (Fig. 94).
1,
B.
2
Q
P
Q
,
S
76
. Tra
zar una línea pa
ralel
a a otra a una
di st
ancia d
a
da de ella.
Para líneas rectas (Fi
g
92)
Pa r
a
l
íneas
curva
s
75.
T
raz
ar una
rec
ta
qu
e pase por un
punt
o
s
ea
paralela a otra
rec
ta dada
(
F ig. 91)
.
A
B C
r
1
6
p
94
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 27/33
D,
P.
(
1 j
Trazar una tangente a dos circunferencias.
y
1
8
1
.
AB
F IG
.
F I
G
.
FIG
.
Q
80. Trazar una tangente a una circunferencia
d
esde un pu
nt
o exterior a e
ll
a (Fig. 98).
79. Trazar una tangente a una circunferencia en un
punto de la misma (Fig.
97)
.
ACB,
CD
MPQ
F IG .
1
F IG
.
9
F I
G.
de
s
9
5
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 28/33
w a
¿j
º s
[[]
FIG
.
1 01.
y y
L \_ Ej_ L_&~
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 29/33
PROS. 11.
3 3¡,6
1
23 6
3 / a
3 / a
PR
OS. 3
J
33 /a
3
3
/a
97
8.
9
AB
P A
AB
P , AB
y
10.
AB AC,
X
=
Y
=
BE =
1
11.
l.
3
7
/a
3.
AK,
3 / a
A
,
AB.
4 A
K
PROBLEMAS
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 30/33
PRO
S.
1
9.
RO
B. 1
6.
Dos 09uj
ero
5
de o ¡ ' '
o +
P
RO
B.
15
.
1
9
<
PRO
S.
1 8 .
L
Z
rROS. 14
.
9/15 /s
18.
PR
OS. 17.
PROB .
13.
98
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 31/33
PROB. 23.
n 3 0 ·
1 6
•
' ' '
I
J'.' '
\ . \ . . .
Tf
O
lOÍ
t._
23.
32 -
PROB. 22.
22.
99
PROB. 21.
72
({)
_J
9
.,
PROB
.
20.
20.
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 32/33
31.
32.
28.
PROB .
'Z '
-30
'
3 0°
j
i
J_
..._
,
e
f
-1
r-
--3
_ -,
l _ _ , - - . ; 1
2
1 i
1
27.
PROB. 26.
P
ROB
.
P
ROB. 24
.
k
_¡_
24.
1
( ) ( )
7/25/2019 Procedimientos Geométricos
http://slidepdf.com/reader/full/procedimientos-geometricos 33/33
Cua
r
to
d
e
elpse
3
o
o,
6
Y 2
50.
53.
1 0 1
4
5,s
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2 3/ ,e