Post on 25-Apr-2020
Estatística Empresarial
Fundamentos de Probabilidade
Estatística Empresarial
A probabilidade de chuva é de 90%
A probabilidade de eu sairé de 5%
Estatística Empresarial
Conceitos Básicos
Estatística Empresarial
Conceitos Básicos
1. Experiência Aleatória (E)�Processo de obtenção de uma observação ou resultado eventual
�A experiência é aleatória por não podermos antecipar o que irá resultar
Exemplo: lançamento de um dado de 6 faces para verificar a face voltada para cima
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2. Espaço Amostra (S) � Conjunto de todos os resultados
possíveis de uma experiência aleatória
Conceitos Básicos
Exemplo: no lançamento de um dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
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3. Evento (A)� Subconjunto gerado a partir de um espaço amostra
� Combinação de resultados eventuais
Conceitos Básicos
Exemplo: evento que consiste na ocorrência de ponto par, no lançamento de um dado A = {2, 4, 6}
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Experiência Aleatória
Seleção de uma pessoa para saber sua despesa com consumo de energia elétrica
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Alguns Exemplos
Jogar uma moeda {Cara, Coroa}
Jogar duas moedas {Ca Ca, Ca Co, Co Ca, Co Co}
Selecionar uma carta {Vermelha, Preta}
Jogar uma partida de futebol {Ganha, Perde, Empata}
Inspecionar uma peça {Defeituosa, Perfeita}
Consumo de energia [0 ; ∞∞∞∞[
Experimento Espaço Amostral
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SA
Diagrama de Venn
2
46
Resultado Eventual
13
5
Espaço Amostra
Evento A
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Evento
� certo� impossível� contrário (complementar)
� mutuamente exclusivos
� independentes
1
.5
0
Certo
Impossível
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Eventos Especiais
1. Evento Certo� ocorrência de Cara ou Coroa no lançamento de uma moeda
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♣♣
2. Evento Impossível�ocorrência de Paus & Ouros na mesma carta
Eventos Especiais
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3. Eventos Contrários� Para o evento A, todos os eventos não A: Ac ou A.
� Ex: Se A for a ocorrência de Cara no lançamento de uma moeda, então o evento contrário, Coroa, será Ac.
Eventos Especiais
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4. Eventos Mutuamente Exclusivos (ME)� São eventos que não ocorrem simultaneamente.
� Ex: Cara e Coroa são eventos ME porque não podem ocorrer ao mesmo tempo (ou ocorre Cara ou Coroa).
Eventos Especiais
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5. Eventos Independentes� São eventos cuja a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro.
� Ex: Se lançarmos dois dados, o resultado do primeiro não afeta o segundo.
Eventos Especiais
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Conceitos Básicos
Fenômeno Determinístico X
Fenômeno Probabilístico
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Fenômeno Determinístico
5F – 160
9
Fenômeno Probabilístico
C =
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Fim da 2ª Sessão
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Experimento Aleatório
ResultadosPossíveis
Probabilidade [0,1]
Noção de Probabilidade
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Abordagem Freqüencial
Considere o lançamento de uma moeda para observar a ocorrência de Cara.
P(Cara) = , onde f’(A) é a freqüência relativa da ocorrência de Cara.
)('lim Afn ∞→
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Abordagem Freqüencial
Freqüência de Caras
absoluta relativa
20 8 0,40
60 32 0,53
90 48 0,53
100 52 0,52
# de lances realizados
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# de Jogadas (n)
Total Caras # de Jogadas
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 25 50 75 100 125
muitas repetições!
Abordagem Freqüencial
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Abordagem Clássica
# de casos favoráveis N[A]# de casos possíveis N[S]
Exemplo: observar um Ás em um baralho de 52 cartas
P(A) = 4 / 52 = 0,077
P(A) = =
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Abordagem Axiomática
1. A probabilidade do evento certo é 1P(S) = 1
2. A probabilidade varia entre 0 & 1 0 ≤ P(A) ≤ 1
3. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)se A e B forem mutuamente exclusivos
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S
A
Probabilidade do Evento Complementar
Evento A
2
46
A ∪∪∪∪ A = S
13
5
Espaço AmostraEvento A
A
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Regra da Adição
1. Usada para calcular a probabilidade da União de Eventos
P(A OU B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
2. Para eventos mutuamente exclusivos:P(A OU B) = P(A ∪ B)
= P(A) + P(B)
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S
B
A
Regra da Adição - Diagrama de Venn
Evento (A ∪∪∪∪ B)
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Probabilidade Condicional
1. Probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento tenha ocorrido
P(A | B) = P(A e B)P(B)
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S
B
A
Probabilidade Condicional usando o Diagrama de Venn
Casos Possíveis
Casos Favoráveis
(S)B
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Regra da Multiplicação
1. Usada para calcular a probabilidade da Interseção de Eventos
2. P(A e B) = P(A ∩ B)= P(A) * P(B | A) = P(B) * P(A | B)
3. Para Eventos Independentes:P(A e B) = P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
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S
B
A
Interseção de Eventos: Diagrama de Venn
A ∩∩∩∩ B
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A ocorrência de um evento NÃO afeta a ocorrência de outro evento
Ex.: Lançar 1 moeda duas vezes
P(A | B) = P(A)
P(A e B) = P(A) * P(B)
Independência