Post on 05-Jan-2016
description
S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010
Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset
Kotitehtävän ratkaisu
S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010
Kotitehtävä
• Etsi viereisen pelin Nash tasapainot
• Mitkä niistä ovat osapelitäydellisiä, täydellisiä bayesiläisiä ja LBR tasapainoja?
• Perustele lyhyesti vastauksesi
Alice
Bob
L
R
l r l r
2,2
0,0 3,0 0,14,1
p 1-p
M
S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisu 1/5
• Nash-tasapainot: Ll ja Rr
• Molemmat osapelitäydellisiä, koska ei erillisiä osapelejä
Alice
Bob
L
R
l r l r
2,2
0,0 3,0 0,14,1
p 1-p
M
S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisu 2/5
• Tasapaino Ll on täydellinen bayesiläinen tasapaino– jos Bob saa valita Alice
valinnut L tai M
– Tasapainopolulla joten Alicen strategia vaikuttaa Bobin uskomukseen → p=1 joten Bob valitsee l
Alice
Bob
L
R
l r l r
2,2
0,0 3,0 0,14,1
p 1-p
M
S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisu 3/5
• Tasapaino Rr on täydellinen bayesiläinen tasapaino– jos Alice uskoo Bobin
valitsevan r vähintään todennäköisyydellä ⅔
Alice
Bob
L
R
l r l r
2,2
0,0 3,0 0,14,1
p 1-p
M
S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisu 4/5
• Tasapaino Ll on LBR-tasapaino– Alice saa suurimman
hyödyn valitsemalla L johon paras vaste Bobilta l
– Jos Bob saa pelata (koska Alice valinnut L) Bobin kannattaa valita l johon Alicen paras vaste L
Alice
Bob
L
R
l r l r
2,2
0,0 3,0 0,14,1
p 1-p
M
S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010
Ratkaisu 5/5
Tasapaino Rr ei ole LBR-tasapaino– Alice saa suurimman
hyödyn valitsemalla L
– R ei siis maksimoi Alicen hyötyä
Alice
Bob
L
R
l r l r
2,2
0,0 3,0 0,14,1
p 1-p
M