Post on 17-Jan-2016
description
WYKŁAD 4
UKŁADY OGNISKUJĄCE OPARTE NA ZAŁAMANIU ŚWIATŁA, część II
PRYZMATY, DYSPERSJA ŚWIATŁA I PRYZMATYCZNE PRZYRZĄDY
SPEKTRALNE
PLAN WYKŁADU
Soczewki grube i układy złożone
Wybrane przyrządy optyczne:
lupa
Luneta astronomiczna
Luneta ziemska
Mikroskop
PODSUMOWANIE
Soczewki grube i układy złożone
Rzeczywisty i zgodny z modelem Möbiusa-Gaussa przebieg promieni w soczewce grubej.
Definicja płaszczyzny głównej:płaszczyzna na której, w modelu M-G, zachodzi
załamanie promieni
TWIERDZENIE
Istnieją dwie płaszczyzny główne takie, że:
równoległa wiązka światła padająca na układ z jednej strony wychodzi z układu skupiając się w
ognisku odległym o ogniskową f od drugiej płaszczyzny głównej.
równoległa wiązka światła padająca na układ z drugiej strony, wychodzi z układu po przeciwnej
stronie skupiając się w ognisku odległym o tę samą odległość ogniskową f od pierwszej
płaszczyzny głównej.
Własności płaszczyzn głównych Rozbieżna wiązka promieni wychodząca z
jednego z ognisk układu, odległego o odległość ogniskową f od odpowiedniej płaszczyzny głównej,
opuści układ po przeciwnej stronie jako wiązka równoległa
Własności płaszczyzn głównych Rozbieżna wiązka promieni wychodząca z
jednego z ognisk układu, odległego o odległość ogniskową f od odpowiedniej płaszczyzny głównej,
opuści układ po przeciwnej stronie jako wiązka równoległa
Jesli odległości przedmiotową x i obrazową y będziemy mierzyć od, odpowiednio, pierwszej i
drugiej płaszczyzny głównej, to równanie opisujące relację pomiędzy tymi wielkościami i ogniskową f
będzie miało postać:
f1
y1
x1
Wykreślanie biegu promieni dlasoczewki grubej lub układu złożonego
Promień równoległy (1) i promień ogniskowy (2)
PRZYKŁAD: układ dwóch soczewek cienkich
Soczewki cienkie S1 i S2, ogniskowe f i f’
odległość między soczewkami D
Jaka jest ogniskowa Φ układu?
Jakie są położenia płaszczyzn głównych?
D'ff'ff
D'fffD
D'ff'fD
'
WYBRANE PRZYRZĄDY OPTYCZNE:
Lupa (szkło powiększające)
Luneta astronomiczna (Keplera)
Luneta ziemska (Galileusza)
Mikroskop
LUPA
a) przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz mały
LUPA
a) przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz mały
b) przedmiot w odległości dobrego widzenia, kąt widzenia i wielkość obrazu optymalne
LUPA
a) przedmiot daleko, kąt widzenia mały, obraz mały
b) przedmiot w odległości dobrego widzenia, kąt widzenia i wielkość obrazu optymalne
c) przedmiot zbyt blisko, kąt widzenia i obraz większe ale nieostre
LUPA
Dzięki lupie zamiast przedmiotu oglądamy jego powiększony obraz pozorny, oba w odległości dobrego widzenia L0.
LUPA
0
1m
powiększenie kątowe to stosunek odpowiednich kątów określających wielkość kątową przedmiotu i obrazu; decyduje o wielkości obrazu na siatkówce
LUPA, wyprowadzenie wzoru
xy
LL
hL
LH
m 00
LUPA, wyprowadzenie wzoru
xy
LL
hL
LH
m 00
l Ly
L1
f1
L1f
LLL
y1
f1
yLL
xy
LL
m
00
00
l0 ldla
LUPA, wyprowadzenie wzoru
xy
LL
hL
LH
m 00
l Ly
L1
f1
L1f
LLL
y1
f1
yLL
xy
LL
m
00
00
l
Df1
0 ldla
ponieważ
LUPA, wyprowadzenie wzoru
xy
LL
hL
LH
m 00
l Ly
L1
f1
L1f
LLL
y1
f1
yLL
xy
LL
m
00
00
l
Df1
LL
DLDL1
Lm 000
0 ldla
ponieważ
LUNETA ASTRONOMICZNA KEPLERA
Obiektyw, obraz rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony. Okular pracuje jak lupa (obraz pozorny, prosty, powiększony).
LUNETA ASTRONOMICZNA KEPLERA
ok
obob
ok0
1
ff
hf
fh
m
LUNETA ZIEMSKA GALILEUSZA
Obiektyw, obraz rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony w ognisku FO okularu (przedmiot pozorny). Okular (soczewka rozpraszająca), obraz pozorny, odwrócony, powiększony.
LUNETA ZIEMSKA GALILEUSZA
ok
obob
ok0
1
ff
hf
fh
m
MIKROSKOP
Obiektyw, obraz powiększony, odwrócony, rzeczywisty. Okular (lupa), obraz powiększony, pozorny, odwrócony
MIKROSKOP
;mmm TokTobmik
MIKROSKOP
;f
mob
Tob
ok
0Tok f
Lm
;mmm TokTobmik
MIKROSKOP
;f
mob
Tob
ok
0Tok f
Lm
;mmm TokTobmik
okobmik f
25f16
m
PODSUMOWANIE
Rozpatrując działanie układu optycznego składającego się z kilku soczewek, stosujemy równanie Gaussa lub metodę wytyczania biegu promieni kolejno dla każdej soczewki. Obraz wytwarzany przez soczewkę poprzedzającą staje się przedmiotem dla soczewki następnej. Stosujemy przy tym konwencję znaków dla soczewek.
Każdy układ można scharakteryzować podając położenie płaszczyzn głównych i ognisk. Odległość ogniska od odpowiedniej płaszczyzny głównej nazywa się ogniskową i jest taka sama dla ogniska przedmiotowego i obrazowego.
PODSUMOWANIE
Pojedyncza soczewka skupiająca o ogniskowej nie większej niż 25 cm może służyć jako szkło powiększające (lupa).
Powiększenie kątowe lupy zależy od jej mocy optycznej D (ogniskowa f=1/D) i wynosi od 0.25D do 0.25D+1, zależnie od odległości lupa-oko. Wielkość 0.25 jest odległością dobrego widzenia wyrażoną w metrach.
PODSUMOWANIE
Luneta astronomiczna (Keplera) służy do oglądania odległych przedmiotów.
Składa się z dwóch soczewek, obiektywu (soczewka skupiająca) i okularu (soczewka skupiająca).
Okular służy jako lupa do oglądania obrazu pośredniego (rzeczywistego, odwróconego, pomniejszonego, w ognisku) wytworzonego przez obiektyw.
Powiększenie kątowe lunety zależy od stosunku ogniskowych; długa ogniskowa obiektywu i krótka okularu sprzyja dużemu powiększeniu lunety.
PODSUMOWANIE
Luneta ziemska (Galileusza) służy do oglądania odległych przedmiotów.
Składa się z dwóch soczewek, obiektywu (soczewka skupiająca) i okularu (soczewka rozpraszająca).
Okular służy jako lupa do oglądania obrazu pośredniego (pozornego) wytworzonego przez obiektyw.
Powiększenie kątowe lunety zależy od stosunku ogniskowych; długa ogniskowa obiektywu i krótka okularu sprzyja dużemu powiększeniu lunety.
PODSUMOWANIE
Mikroskop służy do oglądania małych przedmiotów pod dużym powiększeniem z niewielkiej odległości.
Obiektyw wytwarza obraz pośredni, rzeczywisty, powiększony, odwrócony.
Okular pracuje jak lupa, dając obraz pozorny, powiększony i prosty; jest to obraz „przedmiotu” (obrazu) wytworzonego przez obiektyw.
Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększeń obiektywu i okularu.
PRYZMATY, DYSPERSJA ŚWIATŁA I PRYZMATYCZNE PRZYRZĄDY
SPEKTRALNE
Zasada działania pryzmatuRównanie pryzmatu
DyspersjaSpektrometr pryzmatyczny
ZASADA DZIAŁANIA PRYZMATU
Promień padający na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu na powierzchniach pryzmatu. Kąt odchylenia promienia
wychodzącego z pryzmatu ε zależy od kąta łamiącego pryzmatu δ i od współczynnika załamania n.
RÓWNANIE PRYZMATU
;2211
RÓWNANIE PRYZMATU
;2211 ;12
RÓWNANIE PRYZMATU
;2211 ;12 21
RÓWNANIE PRYZMATU
;2211 ;12 21
Dla symetrycznego przechodzenia promienia
RÓWNANIE PRYZMATU
;2211 ;12 21
;22
22
Dla symetrycznego przechodzenia promienia
Symetryczne przechodzenie promienia:minimalna wartość ε
nsin
sin
1
1
nsin
sin
2
2
Symetryczne przechodzenie promienia:minimalna wartość ε
nsin
sin
1
1
nsin
sin
2
2
1111 cosncos 2222 cosncos
Symetryczne przechodzenie promienia:minimalna wartość ε
nsin
sin
1
1
nsin
sin
2
2
1111 cosncos 2222 cosncos
2
2
1
1
1
212 cos
cos
cos
cos
eliminujemy n
Symetryczne przechodzenie promienia:minimalna wartość ε
nsin
sin
1
1
nsin
sin
2
2
1111 cosncos 2222 cosncos
21 12
2
2
1
1
1
212 cos
cos
cos
cos
eliminujemy n
Symetryczne przechodzenie promienia:minimalna wartość ε
nsin
sin
1
1
nsin
sin
2
2
1111 cosncos 2222 cosncos
21 12
2
2
1
1
1
212 cos
cos
cos
cos
2
2
1
112 cos
cos
cos
cos
eliminujemy n
Symetryczne przechodzenie promienia:minimalna wartość ε
nsin
sin
1
1
nsin
sin
2
2
1111 cosncos 2222 cosncos
21 12
2
2
1
1
1
212 cos
cos
cos
cos
2
2
1
112 cos
cos
cos
cos
1
1
2
2121 cos
cos
cos
cos1
eliminujemy n
RÓWNANIE PRYZMATU
22
22
nsin
sin
2
2
2sinn
2sin
równanie pryzmatu
1n przybliżone równanie pryzmatu
DYSPERSJA, zależność n od lub d
dn
...CB
An42
wzór Cauchy’ego
2
BAn
skrócony wzór Cauchy’ego
ddn
dd
3
B
d
d zależy od długościfali
SPEKROMETR PRYZMATYCZNYWADSWORTHA
Pryzmat w położeniu minimalnego kąta odchylenia. Stałe szczeliny, oś obrotu w
wierzchołku pryzmatu
PODSUMOWANIE
Promień świetlny padający na pryzmat ulega podwójnemu załamaniu na powierzchniach
łamiących pryzmatu. Minimalny kąt odchylenia ε promienia
światła wychodzącego względem promienia padającego na pryzmat zależy od kąta
łamiącego δ i współczynnika załamania n. Związek pomiędzy tymi kątami jest opisany
tzw równaniem pryzmatu:
2sinn
2sin
PODSUMOWANIE
Dla cienkiego pryzmatu równanie pryzmatu przyjmuje prostszą postać:
1n
...CB
An42
Zależność współczynnika załamania opisuje wzór Cauchy’ego:
PODSUMOWANIE
lub uproszczony wzór Cauchy’ego:
2
BAn
3
B
d
dn
dyspersja współczynnika załamania jest opisana wzorem: