Post on 02-Feb-2016
description
PEMBAHASAN PROBLEM SET 6, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI 28
01. Jawaban C
Jadi, r2BA
C2A2C4A2
C4
A
4
A4
)C(2
B
2
A2r2
22
22
22
02. Jawaban
0qpx2yx 22
Pusatnya adalah 0,p
22p11
00p2
03. Jawaban
pa2590sinpa25cos 000
pa65sin 0
a6545sina20sin 000
)a65sin(45cosa65cos45sin
p.22
1p12
2
1 2
pp122
1 2
04. Jawaban Misalkan x = 18, berarti 5x = 90
x290x3
x290sinx3sin
xsin21xsin4xsin3 23
01xsin3xsin2xsin4 23
01xsin2xsin41xsin 2
Karena x = 18 maka 1xsin
01xsin2xsin4 2
4
51xsin
(rumus ABC)
Tetapi karena -1< sin x < 1 maka 4
51xsin
HANYA DIBERIKAN MULAI PEKAN KE-6
PROBLEM SET
Matematika
ipa SUPERINTENSIF SBMPTN 2015
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN PROBLEM SET 6, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI 29
05. Jawaban Misalkan banyaknya anak laki-laki : x
Anak perempuan : 15 – x
26CC x151
x1
026x15x26xx1526x15x 22
0)2x(13x
Jadi banyaknya anak laki-laki : 13 dan perempuan
2 atau sebaliknya.
Sehingga selisihnya adalah 11
06. Jawaban Kemungkinannya adalah :
A merah dan B merah atau A putih dan B putih
80
46
8
3
10
2
8
5
10
8
07. Jawaban
521b22
Luas = 52
t.a
52c10c.552
c.b
Berarti 5552a22
Sehingga 55
2cos
5
52180cos
08. Jawaban
knjmi2u
k3ji2w
Karena 0w.uwu
4n3m0n3m4 ....(1)
22222 nm4nm2u
14312w 222
142nm4w2u 22
52nm56nm4 2222 ...(2)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
sehingga
52n16n24n952n4n3 2222
018n12n5036n24n10 22
09. Jawaban
12
7
1
5
b4
3a
2a73a5
8b12b20
0
1
b4
3aP
0
1P
b4
3a1
4
2P
0
1
84
32P
10. Jawaban
222222 x953x23yy
22 xx188145x18
3xxx1836x18 22
Sehingga y = 3
PEMBAHASAN PROBLEM SET 6, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI 30
11. Jawaban
12. Jawaban
3)2(Q3)x(H2x)x(Q ....(1)
2x)x(Q2xx)x(P 2
2x)x(Q1x2x)x(P
21)1(Q1121)1(P
1)1(P ...(2)
22)2(Q1222)2(P
12)2(P)3)(1)(4()2(P ....(3)
Sehingga,
bax)x(H2x3x)x(P 2
bax)x(H1x2x)x(P
12ba2ba2)2(P
1baba)1(P
Eliminasi kedua persamaan tersebut didapat
a = -11 dan b =-10. Sehingga sisa : -11x - 10
13. Jawaban
Subtitusi x = 0 ke persamaan maka hasilnya harus
bernilai 0
0
0
2q0p , jadi 4q02q
Jadi soal tersebut menjadi
1x
24pxlim
0x
, dengan menggunakan dalil
L Hospital didapat :
4p11
4
p
11
4px2
p
lim0x
Jadi, p + q = 8
14. Jawaban
xsin
x2
1cos
xtan2
1xlim
2
0x
x2
1coslim
2
1
xsin
x2
1cosx
xtan2
xlim 2
0x
2
0x
2
11
2
1
15. Jawaban
3s2r6s4r2
2
r3s
Luas :
L =
2222
2
r3rsr
4
rr69rL
222
4
r
4
9r
2
3rL
222
0'LLmax
04
r2
2
3r2
2
2
3r
2
1r20r
2
1
2
3r2
4
3r3rr4
PEMBAHASAN PROBLEM SET 6, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI 31
16. Jawaban
3x2
x23x2)x('f3xx2xf
83
63.2)6('fm
Jadi, persamaan garisnya adalah 6x836y
Titik potong sb x
5,1x6x5,46x8360
Titik potong sb y
12y4836y60836y
Jadi 85,1
12
a
b
17. Jawaban
x21xsinx21xsinx21cosxsin2
1x3sin1xsin
dx1x3sin1xsindxx21cosxsin2
C1x3cos3
1x1cos
1x3cos3
11xcos + C
18. Jawaban
qpx2'rqxpx)x(f 2
Jadi, qpq26qpq2)q(f
p, f (p) dan 2q membentuk barisan aritmatika
berarti :
p + 2q = 2 f(p)
4
1pq2p4q2pqp22q2p 22
subtitusikan ke persamaan pertama didapat q = 4
Sehingga p + q = 4,25
19. Jawaban
bilangan yang habis dibagi 2 :
2, 4 , 6 , 8 , 10 , ..... , 998
b)1n(aUn
499n9982)1n(2
Bilangan yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis
dibagi 2 :
5, 15, 25, .... , 995
b)1n(aUn
100n99510)1n(5
Sehingga bilangan yang tidak habis dibagi 2 dan
tidak habis dibagi 5 ada :
998 – (499+100) = 399
20. Jawaban
22 x2x23kx3x 33 22 x6x6kx3x 33
Berarti :
0kx3x5x6x6kx3x 222
Subtitusi x = -1
8k0k350k)1(3)1(5 2
21. Jawaban
Karena matriks A adalah matriks segitiga atas
maka
c0
baA , maka persamaan pada soal
menjadi :
8x6x41
x
c0
ba1x2 2
8x6x41
xcbx2ax2 2
8x6x4cbx2ax2 22
Artinya : 2a4a2 , 3b6b2 ,
8c sehingga a + b + c = 13
22. Jawaban
Syarat dari xlog memiliki nilai adalah x > 0
Sehingga :
01011
01
0
1m
1
1m
2m1
01m
12m1m
01m
2m2
Karena dan adalah akar –akar real
persamaan, maka fungsi kuadrat tersebut wajib
memiliki akar real, berarti :
0ac4b0D 2
011m42m2
04m44m4m2
0m8m2
PEMBAHASAN PROBLEM SET 6, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI 32
0matau8m
Sehingga irisan kedua syarat tersebut adalah :
8m atau m > 1
23. Jawaban
2525
25
25
1yx
2525
25
25
1zy
52zx
25zy
25yx
2
52zx
25zy
25yx
38xzyzxy2z2y2x2
20zxz2x
549zyz2y
549yxy2x
222
22
22
22
19yzxzxyzyx 222
24. Jawaban
Karena akar-akarnya adalah dan adalah akar
akar persamaan kuadrat tersebut, maka
303 22
303 22
523222 22
523222 22
Dengan metode invers, misalkan :
y55y , subtitusikan ke persamaan
x2 – x – 3 = 0
03y5y52
03y525y10y2
017y9y2 .
jadi persamaan kuadrat yang baru adalah x2 – 9x
+ 17 = 0
25. Jawaban
a
2axx
a
bxx 2121
a4
9
a
49
xxa
cxx 2121
Penjumlahan kedua suku tersebut bernilai a4
45 ,
berarti :
a4
45
a4
98a4
a4
45
a4
9
a
2a
7a28a44517a4
14
9
)7(2
27
a2
2a
a2
bx p
Karena a positif berarti titik tersebut adalah titik
minimum.