Post on 09-Jun-2020
PDF Lezioni sul sito: web.unibas.it/ponzo
Prof. Ing. Felice Carlo Ponzo
Analisi strutturale e verifiche
Classificazione delle sezioni
Influenza dei fenomeni di instabilità
L’acciaio è un materiale con legame costitutivo simmetrico a trazione e
compressione, ma un elemento in acciaio può però avere una risposta
globale non simmetrica a causa dei fenomeni di instabilità che si possono
manifestare nelle sue parti compresse.
L’instabilità che interessa i profili in acciaio può essere distinta in:
INSTABILITA GLOBALE: che interessa l’elemento in tutta la sua
lunghezza;
INSTABILITA LOCALE: che interessa le parti compresse della sezione
trasversale dell’elemento.
Esiste anche una instabilità detta DISTORSIONALE, caratterizzata dal
fatto che la sezione, nella configurazione deformata, non mantiene più la
forma iniziale ma risulta distorta (tipica dei profili sottili classe 4).
Analisi strutturale e verifiche
Classificazione delle sezioniLe sezioni trasversali degli
elementi strutturali si classificano
in funzione della loro capacità
rotazionale Cθ definita come:
Classe 1: quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente
la capacita rotazionale richiesta senza subire riduzioni di resistenza Cθ≥3.
Classe 2: quando la sezione è in grado di sviluppare il proprio momento resistente
plastico, ma con capacità rotazionale limitata Cθ≥1,5.
Classe 3: quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre esterne compresse
possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo
sviluppo del momento resistente plastico.
Classe 4: quando, per determinare la resistenza flettente, tagliante o normale, è
necessario tener conto degli effetti dell’instabilità locale in fase elastica nelle parti
compresse che compongono la sezione. In tal caso nel calcolo della resistenza la
sezione geometrica effettiva può sostituirsi con una sezione efficace.
Relazione momento-curvatura per le diverse classi
di sezioni trasversali.
Classificazione delle sezioni
Analisi
strutturale
e verifiche
- Il metodo di classificazione
proposto dipende dal
rapporto tra la larghezza e
lo spessore delle parti
della sezione soggette a
compressione.
- La sezione è classificata
secondo la classe più
sfavorevole delle sue parti
compresse
- y ≤ -1 si applica se la tensione di
compressione s ≤ fyk o la
deformazione a trazione e > fyk/E
ac
- Stato limite di equilibrio:al fine di controllare l’equilibrio globale della struttura e delle sue parti durante tutta la
vita nominale comprese le fasi di costruzione e di riparazione;
- Stato limite di collasso:corrispondente al raggiungimento della tensione di snervamento oppure delle
deformazioni ultime del materiale e quindi della crisi o eccessiva deformazione di una
sezione, di una membratura o di un collegamento.
- Stato limite di fatica:controllando le variazioni tensionali indotte dai carichi ripetuti in relazione alle
caratteristiche dei dettagli strutturali interessati.
Stati limite ultimi:
Analisi strutturale e verifiche
Analisi strutturale e verifiche
Stati limite di esercizio:
- Stato limite di deformazione e/o spostamento.Al fine di evitare deformazioni e spostamenti che possano compromettere l’uso
efficiente della costruzione e dei suoi contenuti, nonché il suo aspetto estetico;
- Stato limite di vibrazione.Al fine di assicurare che le sensazioni percepite dagli utenti garantiscano accettabili
livelli di comfort ed il cui superamento potrebbe essere indice di scarsa robustezza e/o
indicatore di possibili danni agli elementi secondari;
- Stato limite di plasticizzazione locale.Al fine di scongiurare deformazioni plastiche che generino deformazioni irreversibili ed
inaccettabili;
- Stato limite di scorrimento dei collegamenti ad attrito con bulloni ad
alta resistenza.Nel caso che il collegamento sia stato dimensionato a collasso per taglio dei bulloni
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI
Resistenza di calcolo
Resistenza delle membrature
Verifiche in campo elastico
Analisi strutturale e verifiche
M
kd
RR
=
( )20
2
,,
2
,
2
, /3 MykEdEdxEdzEdzEdx f ssss +−+
VERIFICHE ELEMENTI TESI
Analisi strutturale e verifiche
La capacità portante dell’elemento teso è condizionata dalla sua area
netta, ossia dell’area effettivamente reagente dell’elemento nella
sezione d’attacco. Nel caso in cui la trasmissione del carico avvenga in
corrispondenza dell’asse baricentrico, l’area netta della sezione è pari
alla sua area lorda opportunamente ridotta per la presenza di fori e
aperture.
Se i fori sono disposti in modo sfalsato, l’area effettiva deve essere la
minima tra quella della sezione retta e quella di sezioni passanti per i
fori e depurate degli stessi.
Verifica a trazione
a) Resistenza plastica della sezione lorda A:
b) Resistenza a rottura della sezione netta, Anet, in corrispondenza dei
fori per i collegamenti:
Qualora si debba rispettare la gerarchia delle resistenze (in zona
sismica)
Analisi strutturale e verifiche
0
,
M
yk
Rdpl
fAN
=
1,
Rdt
Ed
N
N
2
,
9.0
M
tknetRdu
fAN
=
RduRdpl NN ,,
VERIFICHE ELEMENTI TESI
dove Nt,Rd minore tra:
Angolare con 1 bullone
Analisi strutturale e verifiche
Considerando angolari tesi collegati su una sola ala, semplici o accoppiati,
l’area efficace da considerare deve essere valutata tenendo conto del fatto che
il collegamento interessa una sola componente dell’elemento (EC3).
Angolare con 2 bulloni
Angolare con 3 o più bulloni
( )
2
02,
5.02
M
uRdu
ftdeN
−=
2
2,
M
unetRdu
fAN
=
2
3,
M
unetRdu
fAN
=
VERIFICHE ELEMENTI TESI
Analisi strutturale e verifiche
Qualora i fori per i dispositivi di giunzione siano tra loro sfalsati, la crisi si può
manifestare lungo una spezzata, ossia con una linea di rottura non ortogonale
all’asse dell’elemento(EC3).
L’area totale da dedurre all’area lorda per la valutazione dell’area netta Anet
deve essere assunta pari al valore maggiore tra:
−
p
tsdnt
4
2
0
- La somma delle aree delle sezioni dei fori Af in qualunque sezione
trasversale ortogonale alla membratura;
- La somma delle aree delle sezioni di tutti i fori lungo qualsiasi diagonale o
spezzata che si estenda progressivamente attraverso la membratura o di
una sua parte ridotta del termine s2t/(4p) per ogni tratto diagonale nella linea
dei fori
VERIFICHE ELEMENTI TESI
Verifica a compressione
Non è necessario detrarre l’area dei fori per i collegamenti bullonati o
chiodati
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE ELEMENTI COMPRESSI
Un elemento è considerato compresso se è soggetto ad una azione assiale
centrata oppure se è presso-inflesso e l’eccentricità è comunque
estremamente ridotta. Nella corrente pratica progettuale l’eccentricità si
considera trascurabile se è inferiore a 1/1000 della lunghezza dell’elemento
stesso.
1,
Rdc
Ed
N
N
0
,
M
yk
Rdc
fAN
=
0
,
M
ykeff
Rdc
fAN
=
Per le sezioni di classe 1,2 e 3
Per le sezioni di classe 4
dove Nc,Rd vale:
Flessione monoassiale (retta)
Negli elementi inflessi caratterizzati da giunti
strutturali bullonati, la presenza dei fori nelle
piattabande dei profili può essere trascurata nel
calcolo del momento resistente se è verificata la
seguente relazione:
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A FLESSIONE MONOASSIALE RETTA
1,
Rdc
Ed
M
M
0
,,
M
ykpl
RdplRdc
fWMM
==
0
min,
,,
M
ykel
RdelRdc
fWMM
==
0
min,
,
M
ykeff
Rdc
fWM
=
02
,9.0
M
ykf
M
tknetf fAfA
Per le sezioni di classe 3
Per le sezioni di classe 4
Per le sezioni di classe 1 e 2
Mc,Rd si valuta tenendo conto
della presenza dei fori
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A FLESSIONE MONOASSIALE RETTA
elyel WfM =plypl WfM =
1) Momento resistente elastico
2) Momento resistente plastico
1) 2)
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A FLESSIONE MONOASSIALE RETTA
el
pl
el
pl
el
pl
W
W
W
W
M
M=
==s
sy
Il fattore di forma esprime
il guadagno in resistenza
per effetto del
superamento del limite
elastico
Fattore di forma delle
sezioni
b ca
Verifica a taglio
Per profili ad I e ad H
Per profili a C e ad U
Per profili a I e ad H caricati nel piano delle ali
Per profili a T caricati nel piano dell’anima
Per profili rettangolari cavi
Per sezioni circolari cave
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TAGLIO
1,
Rdc
Ed
V
V
0
,3 M
ykv
Rdc
fAV
=
( ) fwfv trttbAA ++−= 22
( ) fwfv trttbAA ++−= 2
( ) −= wwv thAA
( )fv tbAA −= 9.0
( )hbhAAv += /
( )hbbAAv += /
/2 AAv =
Carico parallelo all’altezza del profilo
Carico parallelo alla base del profilo
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE
1Rd
Ed
T
T
Per gli elementi soggetti a torsione, quando possano essere
trascurate le distorsioni della sezione, la sollecitazione torcente di
progetto, TEd , deve soddisfare la relazione:
La torsione agente TEd può essere considerata come somma di due
contributi:
EdwEdtEd TTT ,, +=
Tt,Ed = torsione uniforme.
Tw,Ed = torsione non uniforme (per ingobbamento impedito).
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE
Comportamento fortemente influenzato dalla geometria del profilo caratterizzato da
spessori sottili.
La teoria di De St. Venant sottovaluta la resistenza dei profili metallici in quanto
trascura l’effetto di ingobbamento della sezione. Occorre per questo utilizzare la:
TEORIA DELLE AREE SETTORIALI (TORSIONE NON UNIFORME)
Nell’analisi del comportamento torsionale delle travi a parete sottile mediante la
teoria delle aree settoriali, occorre suddividere il flusso delle tensioni tangenziali
provocato dal momento torcente in due parti:
- FLUSSO PRIMARIO: dovuto alla torsione pura (teoria di De St. Venant);
- FLUSSO SECONDARIO: dovuto alla torsione da ingobbamento (tensioni
tangenziali legate alle tensioni normali dovute all’ingobbamento).
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE
Ingobbamento: tensioni normali autoequilibrate in ciascuna ala
tensioni tangenziali (momento torcente)
Bimomento: forza generalizzata (F L2) caratterizzante la sezione
= (momento flettente su un’ala)x(distanza ali)
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione Pura o Uniforme)
T
T
IG
T
dz
d
==
' Angolo unitario di torsione
IT = momento d’inerzia torsionale ≤ I0 = momento d’inerzia polare
Sezioni circolari IT = I0
Sezioni sottili allungate a profilo aperto dstIs
T = 3
3
1
=
=n
i
iiT tbI1
3
3
1Sezioni composte da n elementi sottili
Quindi noto IT, la massima tensione tangenziale in ogni sezione
vale:
tI
T
dz
dGt
T
T ==
max
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione Pura o Uniforme)
Influenza di raccordi o bulbi sul momento d’inerzia torsionale
( ) 421 tKKIT += a
La presenza di raccordi o bulbi nel
profilo conduce ad un aumento di
IT, che può essere talora sensibile.
Il momento d’inerzia torsionale si
ottiene aggiungendo IT al valore
calcolato per la sezione depurata
dai raccordi o bulbi.
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione Pura o Uniforme)
Le tensioni tangenziali corrispondenti allo stato tensionale di torsione pura variano
linearmente nello spessore di ciascun elemento costituente la sezione, hanno direzione
parallela al suo asse mediano e sono eguali ed opposti rispetto ad esso.
Profili chiusi
tA
TTT
=
2 Formula di BREDT
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione Pura o Uniforme)
Il momento torcente ultimo può essere valutato, analogamente a quanto si fa in fase
elastica, sommando i momenti di rottura degli elementi rettangolari che costituiscono la
sezione. Per una sezione rettangolare allungata il momento ultimo viene calcolato
ricorrendo alla funzione di tensione F(s,n) o all’analogia del “ cumulo di sabbia” , che
fornisce:
( )=A
pl dAnsFT ,2
TORSIONE IN CAMPO PLASTICO
yfkn
F=
− 3/1=k
La funzione F, coincidente con la superficie che caratterizza la forma di un cumulo di
sabbia disposto sulla sezione, è definita da due zone a pendenza costante che si
incontrano lungo l’asse della sezione; il valore costante della pendenza è dato da:
Criterio di resistenza
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione Pura o Uniforme)
TORSIONE IN CAMPO PLASTICO
2/2tbfkT ypl =
=
=
n
i
iiypl
tbfkT
1
2
2
Si ricava quindi per una sezione rettangolare allungata:
E per una sezione di una trave in parete sottile formata da n elementi
rettangolari allungati:
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
Vincoli Torsionali:
- APPOGGIO TORSIONALE: impedisce la rotazione J, non impedisce gli
spostamenti longitudinali W.
- INCASTRO TORSIONALE: impedisce sia la rotazione J, che gli spostamenti
longitudinali W e dunque l’ingobbamento.
2
'
2
h
L
h a ==
La ripartizione sezione per sezione della torsione tra i due modi di resistere
dipende dal carico e dalle condizioni di vincolo.
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
In una trave a sezione costante sottoposta a torsione la componente W dello
spostamento secondo Z (ingobbamento) è legata all’angolo unitario di torsione
dalla seguente relazione:
'
==dz
dW ( ) ( )yxs , ==
( ) ( )dssrss
t=0
Area settoriale
La funzione (s) rappresenta, a meno
di una costante, il doppio della
superficie generata dal raggio vettore
CM, quando M descrive la linea media
della sezione.
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
Nella torsione pura o uniforme, J = lineare J’ = costante W= costante
Nella torsione non uniforme, W = W(z) J’ = J’ (z)
A causa di :
- Momento torcente variabile;
- Vincoli che impediscono W(z)
A causa di W(z), nascono in ogni sezione trasversale delle componenti di
deformazione secondo z:
'' , e ==dz
dwz '' , es EE zz ==
''
−=
t
SE ( ) =A
dAsS
''' EIT −= =A
dAI 2
Alle tensioni normali szw si accompagnano delle tensioni tangenziali:
Il momento torcente secondario T è espresso come:
Momento statico settoriale
Momento d’inerzia settoriale
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
Torsione mista TTT T +=
Quadro riassuntivo dello stato tensionale completo T, w, szw
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
Torsione mista TTT T +=
Quadro riassuntivo dello stato tensionale completo T, w, szw
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
Ripartizione del momento torcente nella torsione mista
TTT
La ripartizione è notevolmente influenzata dalle caratteristiche della sezione.
TTT TTT
Sezioni piene o a cassone:
Sezioni aperte a pareti sottili:
' TT GIT =
''' EIT −=
TTT T +=
TORSIONE PRIMARIA
TORSIONE SECONDARIA
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
Ripartizione del momento torcente nella torsione mista
Sia t(z) il momento torcente applicato alla trave per unità di lunghezza.
( ) ( ) ( )zezqzt =
La condizione di equilibrio per l’elementino dz di trave è espressa da:
( ) ( )ztdz
dTdz
dz
dTTztT =−=
+++− 0
Dove sostituendo le espressioni: ' TT GIT = ''' EIT −=TTT T +=
( )zt'' ' =− TGIEISi ottiene:
Equazione differenziale del quart’ ordine a coefficienti costanti che regge il problema
della torsione mista nelle travi in parete sottile.
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
Ripartizione del momento torcente nella torsione mista
Analogia con l’equazione che regge il problema della trave con carico trasversale
q(z) in presenza di sforzo normale di trazione N.
( )zt'' ' =− TGIEI
La rigidezza torsionale primaria GIT assume un ruolo di irrigidimento simile a quello
dello sforzo normale nella flessione.
( )zq'' ' =− NvEIv
EI
GILK T= Lunghezza adimensionale caratteristica
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
( )
EIL
K zt'' '
2
2
=−
Con la posizione:
EI
GILK T=
L’equazione della torsione diventa:
zL
KchCz
L
KshC
L
zCC 43210 ++++=
Il suo integrale generale può esprimersi nella forma:
L’integrale particolare o è legato alla distribuzione di t(z) sulla trave
Le costanti C1, C2, C3, C4
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
Grandezze fondamentali:
( ) ( )zzL
KchCz
L
KshC
L
zCCz 04321 ++++=
( ) ( )zzL
Ksh
L
KCz
L
Kch
L
KC
L
Cz '' 043
2 +++=
( ) ( )
++−= zK
Lz
L
KchCz
L
KshCGIzM T ''02
2
43
( ) ( ) ( )
−+= zK
LzLCGIzT T ''''/ 02
2
02
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
Integrali particolari:
( ) 0=zt
Momento torcente concentrato
( ) 00 =z
( ) qetzt ==
Momento torcente distribuzione uniforme
( )TGI
ztz
2
02−=
( )L
ztzt =
Momento torcente distribuzione triangolare
( )TGI
z
L
tz
3
0
1
6−=
( )
+=
L
zqqezt 21
Momento torcente distribuzione trapezia
( )
+−=
L
zqzq
GI
ez
T
3
2
2
10 36
( )2
2
L
zezt =
Momento torcente distribuzione parabolico
( )( ) 2
2
22
4
0
1
12 L
z
GI
EIt
L
z
GI
tz
TT
−−=
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
COSTANTI C1, C2, C3, C4; condizioni al contorno:
Appoggio torsionale d’estremità:
0= 0'' = 0=M
Incastro torsionale d’estremità:
0= 0' = 0=W
Estremo libero:
0=T 0'' = 0=M
Stato tensionale nella flesso-torsione
s
++=I
Mx
I
My
I
M
y
y
x
xz
( )( )
( ) ( ) ( )
++= sSI
TsS
I
TsS
I
T
sts y
y
y
x
x
x
1
( )stI
T
T
TT =
Tensione
normale
Tensione
tangenziale
Tensione tangenziale
primaria
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
Ripartizione della torsione nelle situazioni tipiche
Il coefficiente K caratterizza i singoli casi
0<K<0.5 puro ingobbamento:
piegati a freddo, lastre ortotrope.
0.5<K<2 prevale ingobbamento:
volte sottili cilindriche e impalcati
da ponte a sezione aperta.
2<K<5 torsione mista: profili
laminati a caldo.
5<K<20 torsione alla De St.
Venant :sezioni a profilo tozzo,
sezioni cave a profilo chiuso.
20<K<∞ torsione pura alla De
St. Venant :sezioni compatte.
EI
GILK T=
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)
Ripartizione della torsione nei profili a doppio T e a H
Riduzione della resistenza al taglio in presenza di torsione, per sezioni a
doppio T e a H:
Verifica a taglio condotta in termini tensionali (verifica elastica) nel punto più
sollecitato:
Verifica all’instabilità dell’anima
soggetta a taglio e priva di
irrigidimenti.
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A TAGLIO
( )0
,
,,,3/25.1
1Myk
EDt
RdcredRdcf
VV
−=
( ) Rdc
Myk
EDt
redRdc Vf
V ,
0
,
,,3/
1
−=
Riduzione della resistenza al taglio in presenza di torsione, per sezioni cave:
( )1
3/ 0
Myk
Ed
f
tI
SVEdEd
=Tensione tangenziale
yk
w
ft
h 23572
dove t,Ed è la tensione tangenziale massima dovuta alla torsione uniforme
=1 secondo NTC2018
Flessione e Taglio Si può trascurare l’influenza del taglio
sulla resistenza a flessione
Per le sezioni ad I o ad H di classe 1
e 2 doppiamente simmetriche
Tensione di snervamento ridotta
Relazione non
verificata
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A FLESSIONE E TAGLIO
RdcEd VV ,5.0
2
,
12
−
=
Rdc
Ed
V
V
Rdcy
M
yk
w
vypl
RdVy M
ft
AW
M ,,
0
2
,
,,
4
−
=
( ) ykf− 1
Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, sollecitate nel piano
dell’anima
Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, sollecitate nel piano delle ali
Sezioni generiche di classe 1 e 2 la verifica si conduce controllando che il momento di
progetto sia minore del momento plastico di progetto, ridotto per effetto dello sforzo
normale di progetto MN,y,Rd
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A PRESSO O TENSO FLESSIONE RETTA
( ) ( ) RdyPlRdyPlRdyN ManMM ,,,,,, 5.01/1 −−=
anper ,,,, = RdzPlRdzN MM
anper a-1
a-n-1
2
,,,,
= RdzPlRdzN MM
RdplEd NNn ,/=
( ) 5.0/2 −= AtbAa f
Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a
presso o tenso flessione biassiale.
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE A PRESSO O TENSO FLESSIONE BIASSIALE
1
2
,,
,
2
,,
,
+
n
RdzN
Edz
RdyN
Edy
M
M
M
M
1,,
,
,,
,
+
RdzN
Edz
RdyN
Edy
M
M
M
M
Con n≥0.2 essendo n=Ned/Npl,Rd, nel caso in cui n<0.2 e comunque per sezioni
generiche di classe 1 o 2, la verifica può essere condotta cautelativamente
controllando che:
5n
- Per le sezioni di classe 3, in assenza di azioni di taglio, la verifica a presso o
tenso-flessione retta o biassiale è condotta in termini tensionali utilizzando le
verifiche elastiche; la tensione agente è calcolata considerando l’eventuale
presenza dei fori.
- Per le sezioni di classe 4, le verifiche devono essere condotte con
riferimento alla resistenza elastica (verifica tensionale); si possono utilizzare
le proprietà geometriche efficaci della sezione trasversale considerando laeventuale presenza dei fori.
Deformabilità.
Analisi strutturale e verifiche
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’
I controlli sulla deformabilità sono prevalentemente associati alla
condizione di utilizzo.
L’abbassamento dell’elemento inflesso in campo elastico dovrebbe
essere sempre considerato come somma di due contributi, uno legato
alla deformabilità flessionale, vF, e uno legato al contributo tagliante,
vT.
Limvv
TF vvv +=
Il contributo vT può essere stimato mediante il principio dei lavori
virtuali. Nel caso di trave isolata di lunghezza L, può essere utilizzata
l’espressione:
( )( ) dxxT
AG
xTv
L
TT
=
1
0
Analisi strutturale e verifiche
Il fattore di taglio è un coefficiente adimensionale che dipende dalla
forma della sezione.
dyb
S
I
Ay
y i
iT
=2
2
w
TA
A=Formulazione approssimata per
profili a doppio T
A = area totale;
Aw = area anima.
Il contributo associato all’azione tagliante è sempre concorrente nel definire la
deformata della trave e la sua trascurabilità dipende dalla condizione di carico
e dalla lunghezza delle trave rapportata alla sua altezza.
Con riferimento a travi in semplice appoggio con carico uniformemente
distribuito si ha:
-Profili IPE vT varia dal 24% al 30% di vF
-Profili HEA e HEB vT varia dal 23% al 58% di vF
-Profili HEM vT varia dal 23% al 49% di vF
-Profili IPE vT varia dal 6% al 7% di vF
-Profili HEA e HEB vT varia dal 6% al 15% di vF
-Profili HEM vT varia dal 6% al 12% di vF
Per elementi di luce pari a 6
volte l’altezza della trave
(L=6H)
Per elementi di luce pari a
12 volte l’altezza della trave
(L=12H)
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’
Spostamenti verticali, punto 4.2.4.2.1 delle NTC18
Analisi strutturale e verifiche
21 +=tot
c: monta iniziale della trave
1: freccia carichi permanenti
2: freccia carichi variabili
ctot −=max Frecce riferite alle combinazioni caratteristiche delle azioni
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’
Analisi strutturale e verifiche
Spostamenti laterali, punto 4.2.4.2.2 delle NTC18
Spostamenti laterali delle colonne
riferite alle combinazioni caratteristiche
delle azioni
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’
Analisi strutturale e verifiche
Deformabilità di travi reticolari
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’
Lo spostamento trasversale, nel caso di travi reticolari, può essere
determinato con i metodi classici della scienza delle costruzioni, oppure con
trattazioni semplificate (metodo dell’anima equivalente).
L’abbassamento della trave può essere stimato scorporando il contributo
deformativo relativo alla flessione da quello del taglio, sulla base delle formule
valide per le travi a parete piena:
vm vvv +=
In cui vm è la freccia di una trave ideale ad anima piena avente momento di
inerzia pari a quello dato dalla sezione con due masse concentrate
rappresentate dai correnti.
In cui vv è il contributo dovuto alla deformabilità a taglio, dove nel caso di trave
in semplice appoggio è esprimibile come:
w
vAG
Mv
= 0
M0: momento sezione di mezzeria;
G: modulo di elasticità tangenziale;
Aw: area dell’anima equivalente.
Analisi strutturale e verifiche
Deformabilità di travi reticolari
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’
+
+=
2
3
21
3
1
21
sin
1
sin
1
cotcot6.2
dd
w
AA
ggA
Due casi estremamente ricorrenti sono quelli di traliccio a V simmetrico e di
traliccio a N:
== 21 Se
dd2d1 AAA == cossin6.2 2 = dw AA
dw AA = 919.0 = 45 Se
== 21 e 90 Se
md AASe == e 45 dw AA = 679.0
3sin
1
cot6.2
+
=
m
d
dw
A
A
gAA
Traliccio a V simmetrico Traliccio a N, con Am area del montante
Analisi strutturale e verifiche
Deformabilità di travi alveolate
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’
Per le travi alveolate, come per le reticolari, le deformazioni dovute agli effetti
taglianti non possono essere trascurati. Anche in questo caso si può utilizzare
il metodo dell’anima equivalente.
+
=
tw I
hL
I
L
E
G
A0
2
0
212
1
+
+=
tw I
hL
II
L
A0
21
2
0032.01
Se: I1 = I2 = I Se: I1 ≠ I2
Analisi strutturale e verifiche
Deformabilità di strutture reticolari bullonate
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’
La principale causa di deformazione è costituita dagli scorrimenti foro-bullone.
DC vvv += ( )dh
LnvC −=
6
( )dh
L
P
Lv d
D −=
Una stima di questo contributo tipicamente anelastico, può essere ottenuta
come somma di un’aliquota dovuta agli assestamenti dei giunti dei correnti, vC,
ed una dovuta a quelli agli estremi delle diagonali, vD.
Contributo correnti
Contributo diagonali
Freccia anelastica totale
Analisi strutturale e verifiche
Deformabilità di strutture reticolari bullonate
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’
Le frecce anelastiche risultano
indipendenti dalla luce L della
trave ed avranno quindi
un’importanza maggiore quanto
più piccola è la luce stessa.
Rapporti v/L
Risultati numerici per diversi valori di L/h e per (-d) = 1 mm
Analisi strutturale e verifiche
Stato limite di vibrazione, punto 4.2.4.2.4 delle NTC08
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – VIBRAZIONI
Le vibrazioni possono creare problemi legati all’utilizzo dell’opera soprattutto
nel caso di elementi orizzontali con campate di medie e grandi dimensioni.
L’approccio seguito per la verifica allo stato limite di vibrazione consiste nello
stimare la frequenza naturale di vibrazione f0 dell’elemento strutturale e
controllare che superi un valore minimo legato all’utilizzo dell’opera, in modo
da evitare il fenomeno di risonanza.
( )40Lm
IEKf
=Caso di vibrazione libera per
trave di luce L.
E: modulo elastico;
I: momento d’inerzia;
m: massa per unità di superficie;
K: coeff. Dipendente dalle
condizioni di vincolo
a
=
2KIl termine K risulta esplicitato come:
( )1.57K 869.9 ==a
( )56.3K 37.22 ==a
( )56.0K 516.3 ==a( )45.2K 538.14 ==a
Trave semplicemente appoggiata
Trave doppiamente incastrata
Trave a mensolaTrave appoggiata-incastrata
Analisi strutturale e verifiche
Stato limite di vibrazione, punto 4.2.4.2.4 delle NTC08
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – VIBRAZIONI
Nella prassi progettuale si preferisce evitare il calcolo di f0 e basarsi invece
sulla valutazione diretta dell’abbassamento. Nel caso di un elemento in
semplice appoggio di luce L si ha:
( )IE
Lgmm
=
384
5 4
Esplicitando il termine (mL4) dalle precedenti relazioni si ottiene, esprimendo
lo spostamento in millimetri, la frequenza f0:
maxmax
0
1875.17
=f
Nel caso di solai caricati regolarmente da persone, la frequenza naturale più
bassa del solaio non deve in generale essere inferiore a 3 Hz.
Nel caso di solai soggetti a eccitazioni cicliche, la frequenza naturale più bassa
del solaio non deve in generale essere inferiore a 5 Hz.