FRAÇÕES

NÚMEROS RACIONAIS.

� �

Ano letivo 2013-14

Fração é um número que exprime uma ou maispartes, em que foi dividida a unidade.

2

1 Numerador

DenominadorTermos da fracção

1 é o numerador, representa o número de partes que

2 é o denominador, representa o número departes geometricamente iguais em que estádividida a unidade.

2

1

1 é o numerador, representa o número de partes quese consideram.

2

1Em todas as figuras estamos a considerar da unidade.

2

1

3

1

4

1

Uma parte de duas

está de azulUma parte de três está

de azul

Uma parte de quatro

está de azul

3

2

3

A parte pintada é:

10

3

12

1

A parte pintada é:

A parte pintada é:

2

1 um meio

1

três décimos

6

5cinco sextos

2 dois sétimos

10

3

um terço quatro onze avos4

3

4

3 três quartos

5

12doze quintos

7

dois sétimos

8

7 sete oitavos

9

21 vinte e um nonos

um terço quatro onze avos

11

20

13 treze vinte avos

25

10025%

1

44

Um quarto 0,25

Exemplos de frações decimais

10

4

100

7

1000

3 Será que já descobriste porque se

chamam frações decimais?

Exemplos 49

FRAÇÕES DECIMAISFRAÇÕES DECIMAIS

Frações decimais são todas as frações cujo denominador estárepresentado por 10, 100, 1000, 10000,…

Exemplos3

10

49

100

19

1000

1

10 000

Exemplos

Números decimaisNúmeros decimais

30,3

10=

Exemplos

490,49

100=

190,019

1000=

10,0001

10 000=

Exemplo

Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir onumerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimaisiguais quanto o número de zeros do denominador.

Todos os números decimais podem serrepresentados na forma de fração decimal.

Assim teremos:

Temos uma pizza para dividir, igualmente, por 8 pessoas. Quando dividida , a pizza continuará a ser uma unidade, só que, agora, está dividida em 8 pedaços.

Assim teremos:

= 1 unidade

O primeiro pedaço representa umoitavo da pizza, os sete pedaços querestaram equivalem a sete oitavosda pizza.da pizza.

Assim, o número fracionário umoitavo pode representar-se por:

ou 0,125

Tarefa1: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatrodos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharemigualmente entre elas. Que porte de sandes coube a cada uma das 5 crianças?

1 2 3 4 51 2 3 4 1 2 3 4 5

1ºProcesso

1

2+

1

101

10

O que coube a cada uma das 5 crianças

�

2ºProcesso

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5+ + =3

5

3º Processo - resolução com a divisão

3 : 5 = 0,6 ou 3

3 : 5 = 0,6 ou 3

5

� Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 10 crianças partilhou 6 sandes tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção ficou cada uma?

1ºProcesso

1

2+1

10

6

10ou

O que coube a cada uma das 10 crianças

2ºProcesso

� 60 pedaços a dividir por 10

� Cada pedaço são 0,6 de sandes

Frações próprias – quandorepresentam quantidades menoresque a unidade.

Frações impróprias – quando representam quantidades maiores que umaunidade:

A parte pintada é

4

10

ou 4

22

+ +

Repara que: se multiplicares, 2 x 4 + 2 e mantiveres o mesmo denominador,obténs a fração correspondente ao numeral misto dado.

• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmodenominador, o menor deles é representado pela fracção que tiver menornumerador.

Comparação e ordenação de números racionais

• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo numerador, o menor deles é representado pela fracção que tiver maior denominador.

5

2

5

15

5

8

5

5

5

4

5

8

5

5

5

11

5

11

0 1 2 3

5

2

5

15

55

5

4

5

• A comparação e ordenação de números racionais facilita a sua localização eposicionamento na reta numérica.

• Um NÚMERONÚMERONÚMERONÚMERO FRACIONÁRIOFRACIONÁRIOFRACIONÁRIOFRACIONÁRIO é um número que pode ser

representado por uma fração, mas que não é um número

inteiro.

• O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários.

Todo o número racional pode ser representado por uma fração.Todo o número racional pode ser representado por uma fração.

34

12=

Neste caso o numerador é múltiplo do denominador.

Quando isso acontece as frações representam números

inteiros.

Repara todas as frações seguintes representam um número inteiro. Serás capaz de dar outros exemplo?.

Número racional fracionário, porque o numerador não émúltiplo do denominador.

Exemplos Dois não é múltiplo de 8Exemplos Dois não é múltiplo de 8

Pode ser representado por:

ou 2:8=0,25

O denominador de uma fração pode ser zero? Porquê?

Não. Porque numa divisão o quocienteNão. Porque numa divisão o quocientetem de ser diferente de zero.

Uma fração é maior que um, quando onumerador é maior que o denominador.

Uma fração é menor que um, quando oUma fração é menor que um, quando onumerador é menor que o denominador.

Uma fração é igual a um, quando onumerador e o denominador são iguais

: 2

=

FRAÇÕES EQUIVALENTESFRAÇÕES EQUIVALENTES

12

2

6

1

: 2

: 2

=

=x 3

FRAÇÕES EQUIVALENTESFRAÇÕES EQUIVALENTES

15

6

5

2

x 3

x 3

=

Duas fraçõesfrações dizem-se equivalentesequivalentes se a partir de uma podemos obter aoutra, multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador por ummesmo número, diferente de zero.

Frações equivalentesFrações equivalentes

mesmo número, diferente de zero.

12

3

4

1=

2

1

8

4=

3

2

9

6=

�

FRAÇÕES EQUIVALENTESFRAÇÕES EQUIVALENTES

12

4

3

1

6

2= =

× 2 × 2

4

3

12= =

: 2 : 2

123 6= =

× 2 × 2

12 36= =

: 2 : 2

Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmonúmero, diferente de zero, obteremos uma fração equivalente à fração dada.

Tiago dividiu uma pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?

Tiago comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.

A fração 2/4 foi obtida dividindo-seambos os termos da fração 4/8 por2. Veja-se:

A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja-se:

Dizemos que esta é uma fraçãosimplificada de 4/8.

Esta fração 1/2 não pode mais sersimplificada.

Uma fração que não pode mais ser simplificada diz-se irredutível.

SimplificarSimplificar umauma fraçãofração é dividir o numerador e o denominador pelo maior valorconstante, de forma a encontrar uma fração equivalente. Caso isso não seja possível, diz-se que a fraçãofração é irredutívelirredutível.

2

1

12

6=

5

2

10

4=

3

2

9

6=

7

2

Simplificação de fracções

56

28

2

1=

: 28Porque:

D28 = { 1, , 28 }2, ,144, 7

D56 = { 1, ,56}2, ,144, 7, , 28856 2=

: 28

Porque:

D56 = { 1, ,56}2, ,144, 7, , 288

O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maiornúmero que é divisor comum destes números.

m.d.c.(28,56) = 28

Quantas joaninhas há no total?

12

Quantas são Amarelas? 5 de 12 ou

Quantas são Vermelhas? 4 de 12 ou

Quantas são Azuis? 3 de 12 ou

8

1

8

3+ =+

8 8

4

1

4

3- =-

Adição de frações com o mesmo denominadorAdição de frações com o mesmo denominador

2

1

3

1+ ?

Como somar/subtrair frações com denominadores diferentes?

2

1

3

1+ = ??

6

3+ =

6

2

Frações equivalentes, com o mesmo

denominador

6

5

Adição de frações com denominadores diferentesAdição de frações com denominadores diferentes

Para somar/subtrairsomar/subtrair fraçõesfrações, é necessário que

tenham o mesmomesmo denominadordenominador.

51=+

6

5

3

1=−

5

1

3

4

=−+3

1

2

1

5

6=−+

6

3

5

12

Das 18 laranjas que comprei, 2/3 tinham bicho. Quantas laranjasestavam estragadas?

- Uma única Figura/Objeto

- Várias Figuras/Conjunto de Objetos

183

2de

OUOU

11 1

Através de um esquema poderemos descobrir a

solução

123

3618

3

218

3

2==×=de

Estavam estragadas 12 laranjas

Através de cálculos poderemos chegar à solução da seguinte forma:

3

1

3

1

3

1