Post on 05-Apr-2015
Normalverteilte Zufallsvariablen
Beispiele für (approximativ) normalverteilte Zufallsvariable:- Körpergröße (-gewicht, IQ) eines zufällig ausgewählten erwachsenen Bundesbürgers über 18- Rendite einer Aktie an einem zufällig ausgewählten Börsentag- Anzahl Autos, die in einer Stunde eine Kreuzung passieren- Anzahl Leser des Leitartikels in der FAZ
Eigenschaften der Normalverteilung
Außerdem sind Linearkombinationen von normalverteilten ZVen i.a. wieder normalverteilt (konkret: wenn sie eine gemeinsame Normalverteilung haben).
Zentraler Grenzwertsatz:
Seien X₁, … Xn unabhängige Zufallsvariablen mit endlichen und beschränkten Varianzen. Dann nähert sich die Verteilungsfunktion von
Zn := X1 + …+ Xn
mit wachsendem n immer mehr der Verteilungsfunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen mit Parametern μ= E(Zn )und σ²= Var(Zn)
5.3 Unabhängige Ereignisse und bedingteWahrscheinlichkeiten
Wiso-Skript Kap. 8.4
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Aufgabe:Betrachten sie folgenden beiden Ereignisse beim einfachen Poker (jeder erhält verdeckt fünf Karten):
A: Ich habe mindestens drei AsseB. Ich habe mindesten drei Könige
Sind A und B unabhängig? Wenn ja, warum. Wenn nein, warum nicht.
4 häufige Fehler bei bedingten Wahrscheinlichkeiten:
1. Mentale Kurzschlüsse in der Interpretation desbedingenden Ereignisses
2. Verwechseln von P(A|B) mit P(B|A)
3. Verwechseln von P(A|B) mit P(A|B und C)
4. Reinfallen auf das Simpson-Paradox
Vier gleich wahrscheinlicheMöglichkeiten für ein
Geschwisterpaar:
(M,M), (M,J), (J, M), (J, J)
Ich wähle zunächst die linke Tür
3. Fehlertyp. Verwechseln von
P(A|B) mit P(A|B und C)
P(Ehemann ist Mörder| Ehemann hat Frau geschlagen) = 1/2500
P(Ehemann ist Mörder | Ehemann hat Frau geschlagen und Frau ist
ermordet worden) = 8/9
Siehe I. Good: „When batterer becomes murderer,“ Nature 391, 1969, S. 481
Simpson-Paradox (nach E. H. Simpson: The Interpretation of Interaction in Contingency Tables. In: Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 1951, S. 238–241):
Es ist möglich, dass
P(A|B und Ci) > P( A| nicht B und Ci)
für alle i, und trotzdem
P(A|B) < P(A| nicht B)
>/
Age 1970 ´ 2001 0-4 7 3 5-9 6 210-14 4 215-19 6 220-24 8 425-29 12 630-34 21 1335-39 45 2540-44 84 5145-49 144 9850-54 214 16155-59 305 24060-64 415 32165-69 601 46870-74 850 65675-79 1183 92480-84 1644 1587
Number of women (among 100.000 in the respective age groups)who died from cancer in Germany
Aus: W. Krämer und G. Gigerenzer: “How to confuse with statistics“, Statistical Science 2005
Diskriminierung bei der Studienplatzvergabe?
Verteilung der Bewerber auf die Fächer:
Journalistik Mathematik insgesamt
Männer 100
(10=10%)
400
(200=50%) 500
(210=42%)
Frauen 400
(80=20%)
100
(60=60%) 500
(140=28%) rot: akzeptierte Bewerber