Post on 03-Oct-2019
Claudia Zeilhofer, Michael Schmidt
Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München
Email: zeilhofer@dgfi.badw.de
Mitarbeiter: Dieter Bilitza (GSFC), C.K. Shum (OSU), L.-C. Tsai (National Central University,
Taiwan), Jiantong Zhang (DGFI) und andere
FGS Workshop, Bad Kötzting, 17.07.2008 — 1
Multi-dimensionale Darstellung ionosphärischer
Signale
Heutzutage können ionosphärische Signale, wie z. B. die Elektronendichte oder der absolute vertikale Elektroneninhalt (VTEC), mit Hilfe moderner Satellitenmissionenmit hoher Genauigkeit global beobachtet werden.
Zwei-Frequenz GNSS Beobachtungen können zur Bestimmung des absoluten
geneigten Elektroneninhaltes (STEC), das ist das Integral über die Elektronendichte
entlang des Signalweges, genutzt werden.
Die Unempfindlichkeit terrestrischer Beobachtungen in Bezug auf die
Höhenabhängigkeit kann man beheben, wenn man Beobachtungen von LEO-Satelliten
(low-Earth-orbiting), z.B FORMOSAT-3/COSMIC, CHAMP oder GRACE, betrachtet.
Es gibt heute eine Vielzahl von Ansätzen zur Prozessierung von zwei-Frequenz GNSS-
Beobachtungen und zur Erstellung von ionosphärischen VTEC Karten mit einer
zeitlichen Auflösung von 2 Stunden oder weniger.
Im folgenden präsentieren wir einen mehr-dimensionalen Ansatz zur Modellierung von
raum-zeitlichen Variationen der Ionosphäre.
Einleitung
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Unser mehr-dimensionaler Ansatz erlaubt die folgenden Optionen:
Prozedur (Input Optionen)
2D Modellierung2D Modellierung
VTEC(,)
3D Modellierung3D Modellierung
VTEC(,,t)
N(,,h)
4D Modellierung4D Modellierung
N(,,h,t)
Residuale Eingabedaten (Beobachtungen)Residuale Eingabedaten (Beobachtungen)Gebiet: global, regional, lokal
Parametrisierung:Splines/EOFs,
Parametrisierung:reine B-Spline Entwicklung, kombinierte Entwicklungen: B-Splines/EOFs,
trig. B-Splines/B-Splines, B-Splines/Chapman Funktionen, SHs/EOFs, etc.)
Subtraktion der entsprechenden Werte eines Referenzmodells; Subtraktion der entsprechenden Werte eines Referenzmodells;
hier: International Reference Ionosphere (IRI-2000)
Andere ionosphärische Parameter, wie z. B. der maximale Wert der Elektronendichte NmF2(,,t), können genauso modelliert werden.
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GPS-Beobachtungsgleichung
Die Laufzeitverzögerungen R und S müssen in einer gemeinsamen Ausgleichungzusammen mit den Parametern des Elektronendichtemodells bestimmt werden.
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STEC Modellierung — 2
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Ansatz: 3D B-Splines, d.h. eine Reihenentwicklung
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GNSS Beobachtungsgleichung
unbekannte Skalierungskoeffizienten unbekannte Laufzeitverzögerungen
B-Spline Modellierung
J = 2
J = 3
1.0
Die linke Figur zeigt die lokalisierende Eigenschaft der 2D B-Splines k
J(x) kJ(y). Je höher das Level, desto kleiner
der Träger.
Mathematisch gesprochen haben B-Splines einen
kompakten Träger. In der (x,y)-Ebene ähneln die
Höhenlinien einem Kreis oder einer Ellipse (im 3D Fall
Kugel oder Ellipsoid).
Als 1D Skalierungsfunktionen kJ(x) im Level J wählen wir normalisierte quadratische endpoint-
interpolating B-Splines, die in der Figur für Level J = 3 (# = 2J + 2) dargestellt sind.
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Piercing point of a ray-path
Die Mittelpunkte (k1,k2) der Träger der 2D B-Splines k1
J() k2J() definieren ein
reguläres Gitter im Einheitsquadrat.
Aufgrund des kompakten Trägers (gelbe
Kreise) haben nur die zu den roten Punkten
gehörenden B-Splines von Null
verschiedene Einträge in der
Beobachtungsgleichung.
Die zu diesen Einträgen gehörenden
Reihenkoeffizienten (Skalierungs-
koeffizienten) können mit der GNSS
Beobachtung in Bezug auf den
Durchstoßpunkt (grüner Punkt) bestimmt
werden.
Wenn die Beobachtung nahe am Rand des
Trägers liegt, ist der Koeffizient schlecht
bestimmt → Vorinformation für den
Koeffizienten dk1,k2 ist notwendig. k1
Latitude
k2
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B-Spline Modellierung — 2
Longitude
B-Spline Modellierung — 2
Longitude
Latitude
k1
Piercing point of a ray-path
Die Mittelpunkte (k1,k2) der Träger der 2D B-Splines k1
J() k2J() definieren ein
reguläres Gitter im Einheitsquadrat.
Aufgrund des kompakten Trägers (gelbe
Kreise) haben nur die zu den roten Punkten
gehörenden B-Splines von Null
verschiedene Einträge in der
Beobachtungsgleichung.
Die zu diesen Einträgen gehörenden
Reihenkoeffizienten (Skalierungs-
koeffizienten) können mit der GNSS
Beobachtung in Bezug auf den
Durchstoßpunkt (grüner Punkt) bestimmt
werden.
Wenn die Beobachtung nahe am Rand des
Trägers liegt, ist der Koeffizient schlecht
bestimmt → Vorinformation für den
Koeffizienten dk1,k2 ist notwendig.
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k2
Ausreißer-Ausreißer-test
Signifikanz-Signifikanz-test
Regularisierung
Lineares Modell mit unbekannten Lineares Modell mit unbekannten Varianzkomponenten
Input Daten von GNSS, COSMIC, Input Daten von GNSS, COSMIC, Altimetrie, etc. und Referenzmodelle
Vorinformation für die unbekannten Vorinformation für die unbekannten Skalierungskoeffizienten
Prozedur (Ausgleichung, MRR, Datenkompression)
Geschätzte Elektronendichte, Geschätzte Elektronendichte, Approximation auf höchstem Level
Wavelet Zerlegung der Wavelet Zerlegung der Elektronendichte (MRR)
Schätzung der Koeffizienten und der Schätzung der Koeffizienten und der Varianzkomponenten
DatenkompressionDatenkompression EchtzeitprozessierungEchtzeitprozessierung
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Input Daten
Die relative GPS-LEO Geometrieverändert sich rasch (einschließlich Okkultationsmessungen).
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LEO Messungen stabilisieren die Schätzung.
Altimetrie-Satelliten messen immer den
vertikalen absoluten Elektroneninhalt (mehr
oder weniger nur über dem Meer).
from: UCAR
Simulierte GPS Beobachtungen
Wir wählen 34 Stationen in Zentral- und Südamerika und 69 Positionen auf den GPS Satellitenorbits. D.h. wir betrachten insgesamt 34 69 = 2346 simulierte Beobachtungen.
Die Strahlen mit einem Zenitwinkel größer als 80 wurden vernachlässigt.
Für unsere Messungen müssen wir Integrale über die 3-dimensionalen B-Spline Funktionen
entlang der Strahlwege auswerten. Wir berechnen diese Integrale mit einer Gauss Quadratur.
For more details see:
Zeilhofer, C. et al. (2008): Regional 4-D modeling of the ionospheric electron density from satellite data and IRI. Advances in
Space Research (JASR), in press
Zeilhofer, C. (2008): Multi-dimensional B-spline modeling of spatio-temporal ionospheric signals. DGK, Series A, 123
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ΔN(x,t) = Nsim(x,t) - Nref(x,t).
Zur Simulation der Elektronendichtewerte benutzen wir Werte von IRI:
Das Referenzmodell Nref(x,t) sei eine Level (3,3,3) B-
Spline Approximation der IRI Elektronendichte
Nsim(x,t) sei eine hochfrequente IRI Approximation mit
zusätzlichem Rauschanteil (siehe Bild)
wir wählen einen festen Zeitpunkt t = t0
Um nun GPS Beobachtungen zu simulieren integrieren wir
entlang der Signalwege über die residuale Elektronendichte
ΔN(x,t) und erhalten residuale STEC Werte
ΔSTEC(R,S) = STECsim(R,S) - STECref(R,S).
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Simulierte GPS Beobachtungen — 2
Um unser B-Spline Modell zu testen simulieren wir GNSS Beobachtungen. Dazu betrachten wir die residuale Elektronendichte
Simulation — 2
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Beobachtungsgleichung lineares Modell für die Vorinformation
Simulation — 3
Um zu zeigen, dass die Abweichungen von der Datenverteilung (Empfänger- und Satellitenpositionen) abhängig sind, unterteilen wir das Gebiet in 9 Teilgebiete und berechnen dort die Korrelationen und die rms Werte der Differenzen.
Über dem Kontinent sind die Korrelationen hoch und die rms Werte niedrig, dies liegt an der
günstigen Verteilung der Empfänger.
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Als Referenzmodell wurde eine Level (3,3,3) Approximation von IRI gewählt.
Die beiden Reihen zeigen jeweils:
linke Bilder: 2 simulierte residuale VTEC Daten (unten hochfrequenter in der Breite)
mittlere Bilder: geschätzte B-Spline Approximationen in den Levels (4,4,4) bzw. (4,5,4)
rechte Bilder: Differenz aus Eingabedaten und Approximation
Ergebnisse:
Die B-Spline Approximation ist gut über dem Kontinent, wo genügend Empfänger sind und
die Überdeckung mit Signalwegen dicht genug ist.
Die B-Spline Approximation ist deutlich schlechter über dem Meer, wo keine GPS-
Empfänger sind und die Überdeckung mit Signalwegen daher unzureichend ist.
Für die Levels (4,5,4) ist die Überdeckung zur Berechnung der 11016 Koeffizienten nicht
ausreichend und 3474 Koeffizienten sind nur durch Vorinformation (μd) bestimmbar.
Ziele:
Da die Güte der Approximation stark von der Verteilung der Beobachtungen abhängt und
die Empfängerpositionen über dem Kontinent liegen, ist die Kombination unterschiedlicher
Eingabedaten ein wichtiges Ziel.
Die Kombination von Altimetrie und GNSS Beobachtungen verbindet Messungen die
hauptsächlich über dem Meer und über dem Kontinent vorliegen.
Die Unempfindlichkeit terrestrischer Beobachtungen in Bezug auf die Höhenabhängigkeit
kann man beheben, wenn man Beobachtungen von LEO-Satelliten (low-Earth-orbiting), z.B
FORMOSAT-3/COSMIC, CHAMP oder GRACE, betrachtet.
Die Anwendung des Verfahrens auf Echtdaten ist ein weiteres Ziel.
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Simulation — 4
Kombination der Eingabedaten — 2
(9)
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Die Kombination der p Modelle liefert ein kombiniertes Gauss-Markov Modell
mit
für den unbekannte Parametervektor β mit der unbekannten Varianzkomponente σy,
2i.
Das Normalgleichungssystem lautet
Schlussbemerkungen
Wir haben gezeigt, wie ein multi-dimensionales regionales Modell für ionosphärische Signale angewendet werden kann – ein globales Modell kann man erlangen, z.B. durch die Anwendung von trigonometrischen B-splines oder von sphärisch harmonischen Funktionen.
Wir haben einen 3D B-Spline Ansatz mit zeitabhängigen Koeffizienten für GNSS
geometriefreie Beobachtungen vorgestellt. Diese Methode kann zu einer 4D Näherung
verallgemeinert werden; außerdem kann man EOFs oder andere Funktionen wie die
Chapman Funktionen zur Höhenmodellierung (oder Zeitmodellierung) einfügen.
Wir haben Komponenten der Prozedur gezeigt. Die nächsten Schritte konzentrieren sich
auf die gemeinsame numerische Auswertung der GNSS, Altimetrie und COSMIC
Beobachtungen.
Nachdem eine B-Spline Darstellung auf regionale oder lokale Gebiete beschränkt ist,
können Eigenschaften wie z.B. die Äquatoranomalie angemessen behandelt werden.
Auf diese Weise kann ein Update der klimatologischen Parameter von IRI erreicht
werden.
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