Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen -...
Transcript of Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen -...
![Page 1: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/1.jpg)
Strukturmethoden:Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen
Sommersemester 2014
Christoph WölperUniversität Duisburg-Essen
![Page 2: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/2.jpg)
Christoph Wölper [email protected]
Vorlesungs-Skript unter:http://www.uni-due.de/~adb297b/ss2014/strukturmethoden_vorlesung.pdf
Seminar-Skript unter:http://www.uni-due.de/~adb297b/ss2014/strukturmethoden_seminar.pdf
http://www.uni-due.de/~adb297b
![Page 3: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/3.jpg)
Was bisher geschah
● Reflexintensität ↔ Elektronendichte➔ Strukturfaktor➔ vgl. Frequenzanalyse Akustik
● Strukturfaktorgleichung➔ Zentrosymmetrie➔ Friedel'sches Gesetz
● Fourier-Transformation
● Phasenproblem
![Page 4: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/4.jpg)
Struktur 1 Struktur 1 mit Intensitäten von 2
Struktur 1 mit Phasen von 2Struktur 2
![Page 5: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/5.jpg)
Strukturlösungsmethoden
• Patterson-Methode
• direkte Methoden
![Page 6: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/6.jpg)
Patterson-Methode
Strukturlösungsmethoden
• Schweratom-Phasenbeitrag als Näherung für die Phase
• Phasenbeitrag aus Schweratomkoordinaten berechenbar
• Wo kriegt man die Schweratomkoordinaten her?
![Page 7: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/7.jpg)
Patterson-Methode
Strukturlösungsmethoden
• Schweratom-Phasenbeitrag als Näherung für die Phase
• Phasenbeitrag aus Schweratomkoordinaten berechenbar
• Wo kriegt man die Schweratomkoordinaten her?
![Page 8: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/8.jpg)
Patterson-Methode
Strukturlösungsmethoden
• Schweratom-Phasenbeitrag als Näherung für die Phase
• Phasenbeitrag aus Schweratomkoordinaten berechenbar
• Wo kriegt man die Schweratomkoordinaten her?
![Page 9: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/9.jpg)
Patterson-Methode
Strukturlösungsmethoden
( )( )lwkvhuFV
Phkl
hkluvw ++= ∑ π2cos1 2
Fourier-Transformation nur mit den Amplituden
![Page 10: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/10.jpg)
Wie komme ich von den Intensitäten zur Elektronendichte?
),,(2 lkhF
Fourier-transformation
Intensitäten I (h, k, l )
Elektronendichte ρ (x, y, z )
),,( lkhFStrukturfaktorenproportional
Fourier-transformation
Patterson-Funktion P (u, v, w )
![Page 11: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/11.jpg)
Patterson-Methode
Strukturlösungsmethoden
• Peaks beschreiben interatomare Vektoren
• Peakhöhe von der Ordnungszahl der Atome abhängig
• auf reales Gitter bezogen also periodisch
• zentrosymmetrisch
• „Uranatom“ auf dem Ursprung
![Page 12: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/12.jpg)
Patterson-Methode
Strukturlösungsmethoden
x, y, z -x, -y, -z -x, y+½, -z+½ x, -y-½ , z-½
x, y, z 0, 0, 0 -2x, -2y, -2z -2x, ½, -2z+½ 0, -2y+½, ½
-x, -y, -z 2x, 2y, 2z 0, 0, 0 0, 2y+½, ½ 2x, ½, 2z+½
-x, y+½, -z+½ 2x, ½, 2z+½ 0, -2y+½, ½ 0, 0, 0 2x, -2y, 2z
x, -y-½, z-½ 0, 2y+½, ½ -2x, ½, -2z+½ -2x, 2y, -2z 0, 0, 0
• Vektoren zwischen den Schweratomen ergeben sich aus den allgemeinen Lagen
Beispiel: P21/c
• diese Vektoren können jetzt den Patterson-Peaks zugeordnet werden
![Page 13: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/13.jpg)
Patterson-Methode
Strukturlösungsmethoden
X Y Z Wght Peak Length
1 0.000 0.000 0.000 4. 999. 0.00 2 0.000 0.339 0.500 2. 307. 12.88 3 0.438 0.500 0.546 2. 295. 12.86 4 0.438 0.160 0.046 1. 155. 10.14 5 0.289 0.500 0.934 2. 65. 12.96 6 0.171 0.073 0.816 1. 64. 2.46 7 0.230 0.500 0.861 2. 59. 12.39 8 0.149 0.000 0.612 2. 57. 5.27 9 0.210 0.000 0.685 2. 56. 3.23 10 0.081 0.000 0.889 2. 55. 1.08 11 0.117 0.000 0.904 2. 50. 1.08 12 0.280 0.118 0.697 1. 49. 4.01
0, 0, 0
±2x, ±2y, ±2z
±2x, ½, ±2z+½
0, ±2y+½, ½
Beispiel: P21/c C46 H74 N4 Zn
![Page 14: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/14.jpg)
direkte Methoden
Strukturlösungsmethoden
Phasen müssen ein Ergebnis liefern, dass:
• keine negative Elektronendichte hat.
• Elektronendichte an wenigen Punkten (Atomlagen) konzentriert aufweist.
![Page 15: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/15.jpg)
Phasenbeziehungen
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
Phasen sind untereinander verknüpft → mathematische Beziehung formulierbar
![Page 16: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/16.jpg)
Phasenbeziehungen
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
Phasen sind untereinander verknüpft → mathematische Beziehung formulierbar
![Page 17: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/17.jpg)
Phasenbeziehungen
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
Phasen sind untereinander verknüpft → mathematische Beziehung formulierbar
![Page 18: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/18.jpg)
Phasenbeziehungen: Sayre-Gleichung
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
''''''
''' llkkhhlkh
lkhhkl FFkF −−−⋅= ∑
• ein Strukturfaktor kann aus vielen anderen berechnet werden
• mäßig hilfreich, weil wir immer noch sehr viele Phasen kennen müssen
• gültig für punktförmige Gleichatome ohne Thermalbewegung
![Page 19: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/19.jpg)
Phasenbeziehungen: Sayre-Gleichung
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
''''''
''' llkkhhlkh
lkhhkl FFkF −−−⋅= ∑
( ) ( ) ( )[ ]
+⋅+⋅+⋅= 012111131412023100123 FFFFFFkF
Miller-Indices der Summanden müssen sich zu denen des gesuchten Reflexes addieren
Beispiel:
![Page 20: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/20.jpg)
Phasenbeziehungen: Tripletts
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
'''''' llkkhhlkhhkl −−−+≅ φφφ
• keine Lösung aber eine Möglichkeit weitere Phasen zu bestimmen
wahrscheinlich gleich, Wahrscheinlichkeitsverteilung≅
• Vorteil: nur noch zwei Phasen nötig um eine dritte zu bestimmen
• Annahme: starke Reflexe haben den größten Einfluss in der Sayre-Gleichung
![Page 21: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/21.jpg)
Strukturlösungsmethoden
Phasenbeziehungen: Tripletts
direkte Methoden
'''''' llkkhhlkhhkl −−−+≅ φφφ
• keine Lösung aber eine Möglichkeit weitere Phasen zu bestimmen
wahrscheinlich gleich, Wahrscheinlichkeitsverteilung≅
• Vorteil: nur noch zwei Phasen nötig um eine dritte zu bestimmen
• Annahme: starke Reflexe haben den größten Einfluss in der Sayre-Gleichung
![Page 22: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/22.jpg)
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
'''''' llkkhhlkhhkl −−−+≅ φφφ
• keine Lösung aber eine Möglichkeit weitere Phasen zu bestimmen
wahrscheinlich gleich, Wahrscheinlichkeitsverteilung≅
• Vorteil: nur noch zwei Phasen nötig um eine dritte zu bestimmen
• Annahme: starke Reflexe haben den größten Einfluss in der Sayre-Gleichung
Phasenbeziehungen: Tripletts
![Page 23: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/23.jpg)
Phasenbeziehungen: Tangens-Formel
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
( )( )∑
∑−−−−−−
−−−−−−
Φ+Φ⋅
Φ+Φ⋅=Φ
'''''''''''''''
1'''
''''''''''''1
cos
sintan
lkhllkkhhlkhllkkhhlkhhklN
lkhllkkhhlkhllkkhhlkhhklN
hkl EEE
EEE
• Bessere Phase wenn mehr als ein Triplett zur Verfügung steht
• alternative Aufstellung der Sayre-Gleichung
![Page 24: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/24.jpg)
Normalisierte Strukturfaktoren
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
θIF
E hklhkl
=
• Phase von per Definition gleich der von hklE
hklF
• Unabhängig vom Beugungswinkel
• Punktatom ohne Thermalbewegung
![Page 25: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/25.jpg)
Phasenbeziehungen
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
● Zuverlässigkeit der Tripletts
● Aus mehreren bekannten Phasen eine neue bestimmen
● Verbesserung grober Phasen
![Page 26: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/26.jpg)
Vorgehensweise bei direkten Methoden
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
Phasen raten und neue Phasen daraus berechnen
• Mit welchen Reflexen fange ich an?
• Welche Phasenwerte ordne ich diesen Reflexen zu?
• Wie kann ich die Erweiterung des Phasensatzes optimieren?
![Page 27: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/27.jpg)
Welche Reflexe verwende ich als Startsatz?
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
• durch möglichst viele Tripletts untereinander verknüpft
• zuverlässige Tripletts (praktisch: hohe )hklE
• Definition des Ursprungs
![Page 28: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/28.jpg)
Welche Reflexe verwende ich als Startsatz?
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
• durch möglichst viele Tripletts untereinander verknüpft
• zuverlässige Tripletts (praktisch: hohe )hklE
• Definition des Ursprungs
Amplituden sind vom Ursprung unabhängig, die Phasen nicht
![Page 29: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/29.jpg)
Welche Reflexe verwende ich als Startsatz?
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
• an möglichst vielen Tripletts beteiligt
• zuverlässige Tripletts (praktisch: hohe )hklE
• Definition des Ursprungs
![Page 30: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/30.jpg)
Wie viele Reflexe verwende ich als Startsatz?
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
wenige Tripletts → einfache Erwei-terung des Phasensatzes
pro
contrafalsche Anfangsphasen pflanzen sich fort und liefern unbrauchbare Lösungen
pro
contra
Großer Satz Kleiner Satz
viele Tripletts → Erweiterung und Verfeinerung durch Überbestimmt-heit möglich
dadurch bessere Phasen
höherer Rechenaufwand
Rechenaufwand ist heute kein Problem mehr
also geringerer Rechenaufwand
![Page 31: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/31.jpg)
Welche Phasenwerte ordne ich meine Startsatz zu?
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
• Zentro-symmetrisch: Alle möglichen! 2n Vorzeichenpermutationen
• Nicht-zentrosymmetrisch: Aus jedem Quadranten der Gauss'schen Zahlenebene einen Wert. 4n Permutationen
Beispiel:einfache Multisolution Methode
n ist in der Praxis durch die Rechenzeit begrenzt
![Page 32: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/32.jpg)
Welche Phasenwerte ordne ich meine Startsatz zu?
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
Beispiel:einfache Multisolution Methode
• Nach Erweiterung des Startsatzes 2n bzw. 4n potenzielle Lösungen
• nicht praktikabel alle Elektronendichten zu berechnen und zu prüfen
• Gütekriterien um die beste Strukturlösung zu identifizieren
![Page 33: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/33.jpg)
Wie sieht die Lösung aus?
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
![Page 34: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/34.jpg)
Wie sieht die Lösung aus?
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
![Page 35: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/35.jpg)
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
Wie sieht die Lösung aus?
![Page 36: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen - uni-due.deadb297b/ss2014/strukturmethoden_einkristalle... · Was bisher geschah Reflexintensität ↔ Elektronendichte Strukturfaktor vgl.](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040711/5e12f59073aa06619c4d2fc1/html5/thumbnails/36.jpg)
Strukturlösungsmethoden direkte Methoden
Differenz-Fourier-Synthese
calcbeob FFF
−=∆
• genauere Untersuchung der noch nicht zugeordneten Elektronendichte
• leichtere Identifikation noch fehlender Molekülfragmente
• bei hochaufgelösten Daten auch Wasserstoffe identifizierbar