Materi ke - 7

Penggunaan Integral TentuLuas Daerah di Bidang

Volume Benda Pejal di Ruang ( Metode Cakram dan Cincin )

Senin, 13 April 2015

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Luas Daerah

)(xfy

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Luas Daerah ?

dxxfLb

a )(

Luas Daerah2xy

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

67.17003

18

3

1

3

1

33

8

0

38

0

2

xdxxL

Luas Daerah

Contoh 1 :

Gambar luas daerahyg dibatasi y=ln x , garis x=e , sumbu xdan garis x=1/e

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Luas Daerah

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

ee

xxxx

xdxxdxdxxL

e

e

e

e

e

e

221

21

1lnln1

lnlnln

1

11

1

1

11

Luas Daerah

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

a b

)(xf

)(xg

b

a

dxxfxgL )()(

Luas Daerah

Contoh 2 :

Hitung luas daerah yg dibatasi

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

1dan

, 23

x

xyxy

3 xy

2xy

1x

3 xy

2xy

1x

Luas Daerah

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

2

110

3

1

4

3

4

3

3

10

03

10

4

31

3

11

4

31

4

3)1(

3

10

4

3)0(

3

1

3

1

4

3

4

3

3

1

334

334

3433

43

1

0

334

0

1

34

3

1

0

23

0

1

32

xxxx

dxxxdxxxL

Luas Daerah

2 xy

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

xy

Bagaimana rumusnya untuk menghitung luas daerah ini ?

Luas Daerah

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

2 xy

xy

dxxxb

0

2

?b

Luas Daerah

22 yxxy

2yxxy

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

!mudah lebihdanBenar

2

dalamn Integralka

2

d

c

dyyy

dy

c

d

Volume Benda PutarMetoda Cakram

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Volume Benda PutarMetoda Cakram

)(xf

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

dxxfV

xcfΔV

trcakramvolume

b

a

iii

2

2

2

putar benda volumeMaka

)(

CakramMetode

a b

Volume Benda Putar - Metoda Cakram

Contoh 3

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

82

14

0

2

4

0

4

0

2

y

ydy

dyyV2xy 4y

Volume Benda PutarMetoda Cincin

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

Volume Benda PutarMetoda Cincin

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

a b

)(xf

)(xg

b

a

dxxfxgV )()( 22

Mudah di-Integralkan dalam dx

Putar terhadap sumbu x

Metoda Cincin

Volume Benda Putar - Metoda Cincin

Contoh 4

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

12

1 xy

2 xy

0 4

28

33

812

1

344

1

12

12

4

0

3

4

0

2

4

0

22

xxxx

dxxx

dxxxV

Latihan

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

1.

2.

3.

Selesaikan persamaan diferensial berikut

Latihan

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

4.

Cari luas daerah

Latihan

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

5.

Cari luas daerah

Latihan

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

6.

7.

Cari luas daerah

Latihan

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

8.

Volume , jika diputar terhadap sumbu – x

Latihan

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id

9. Volume , jika diputar terhadap sumbu – y

10.

Inspirasi Hari Ini

Belajarlah dari kesalahan orang lain. Engkau tidak dapat hidup cukup

lama untuk mendapatkan semua itu dari dirimu sendiri.

Industrial Engineering – UNS eko@uns.ac.id