OP

TIK

A

Ma sok mindenre fény derül!

/Geometriai optika alapjai/

Dr. Seres István

OP

TIK

A

Seres István 2 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Legkisebb idő Fermat elve

A fény a legrövidebb idejű pályán mozog.

I. következmény: A fény a homogén közegben

egyenes vonalban terjed

c

st minimális, ha s is minimális (c=állandó)

OP

TIK

A

Seres István 3 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Legkisebb idő Fermat elve

II. következmény: fényvisszaverődés törvénye:

Beesési szög = visszaverődési szög

Piroska vizet visz a nagymamának a patakról,

merre menjen, hogy a leghamarabb odaérjen?

OP

TIK

A

Seres István 4 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Legkisebb idő Fermat elveII. következmény: fényvisszaverődés törvénye:

Beesési szög = visszaverődési szög

Piroska vizet visz a nagymamának a patakról,

merre menjen, hogy a leghamarabb odaérjen?

Megoldás

j

j

ja b

OP

TIK

A

Seres István 5 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Legkisebb idő Fermat elve

II. következmény: fényvisszaverődés törvénye:

Beesési szög = visszaverődési szög

A szögeket mindig a beesési merőlegeshez mérjük!!!

a = b

beeső sugár

beesési merőlegesvisszavert

sugár

OP

TIK

A

Seres István 6 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Legkisebb idő Fermat elve

III. következmény:

fénytörés törvénye: Snellius-Descartes törvény

Az ok: más közegben más a terjedési sebesség.

út

sár

OP

TIK

A

Seres István 7 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Snellius-Descartes törvény, fénytörés

1,2

2

1 nc

c

sin

sin

b

a

Ha a fény optikailag ritkább közegből sűrűbb

közegbe jut (n21>1):

a

b

Levegő

Víz

a> b, a fény a beesési

merőlegeshez törik.

OP

TIK

A

Seres István 8 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Feladat: A vízfelületre eső fénysugár egy

része megtörik, másik része visszaverődik.

Mekkora beesési szög esetén lesz a két

sugár merőleges egymásra (n=4/3) ?

(Brewster szög)

a

b

Levegő

Víz

OP

TIK

A

Seres István 9 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Feladat megoldása:

a

b

Levegő

Víz

aHa a visszavert és a

megtört fénysugár

merőleges:

a + b = 90º

sin b = cosa b/c

ntgcos

sin

sin

sina

a

a

b

a

b

aa

c

b

tga = 1,33 a = 53º

OP

TIK

A

Seres István 10 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Snellius-Descartes törvény, fénytörés

1,2

2

1 nc

c

sin

sin

b

a

Ha a fény optikailag ritkább közegből sűrűbb

közegbe jut (n21>1):

a

b

Levegő

Víz

a> b, a fény a beesési

merőlegeshez törik.

OP

TIK

A

Seres István 11 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Snellius-Descartes törvény, fénytörés

Ha a fény optikailag sűrűbb közegből ritkább

közegbe jut (n<1)

a < b, a fény a beesési

merőlegestől törik.

a

bLevegő

Víz

l,v

v,ln

1n

OP

TIK

A

Seres István 12 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Teljes visszaverődés

Ha a fény sűrűbb közegből ritkább közegbe jut:

Teljes visszaverődés, ha a >ah, ahol

ah az a beesési szög, amihez b=90˙

ah

b90Levegő

Víz

l,v

v,lh

n

1n

90sin

sin

a

21

hn

1sin a

OP

TIK

A

Seres István 13 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Teljes visszaverődés

Animáció

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=49.0

http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/Feny/page22.htm#Ftul2-23

http://physics.uwstout.edu/physapplets/javapm/java/totintrefl/index.html

OP

TIK

A

Seres István 14 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Teljes visszaverődés

Képfordító prizma

Üvegszál

OP

TIK

A

Seres István 15 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Teljes visszaverődés

Üvegszál

OP

TIK

A

Seres István 16 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Optikai szál

animáció

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=200.0

http://www.goalfinder.com/product.asp?productid=33#

OP

TIK

A

Seres István 17 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Optikai szál - alkalmazások

5.1-es hang továbbítás

OP

TIK

A

Seres István 18 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Optikai szál - alkalmazások

Orvosi alkalmazás - endoszkóp

OP

TIK

A

Seres István 19 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Optikai szál - alkalmazások

OP

TIK

A

Seres István 20 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Planparallel lemez

nsin

sin

b

a

bb

cos

dy

y

dcos

baba sinyxy

xsin

dcos

)sin(x

b

ba

a d

x

b y

a

OP

TIK

A

Seres István 21 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Fény áthaladása prizmán

OP

TIK

A

Seres István 22 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Prizmás feladat:

nsin

sin

b

a d

a!b

j

a

b!g

jg 180

bjagab ll 180

Mennyivel térül el a fénysugár?

(a = 30º, j = 50º, n=1,5)

b = 19,5º

al = 30,5º

OP

TIK

A

Seres István 23 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Prizma

d

a!b

j

a

b!g

n

1

sin

sinl

l

b

a

ll abbad

Az eltérítés szöge:

bl = 49,6º

d = 29,6º

OP

TIK

A

Seres István 24 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Prizma

A prizma felbontja a fehér fényt színeire:

ok: a törésmutató függ a frekvenciától

rés

prizma

vörös

ibolya

OP

TIK

A

Seres István 25 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Vékonylencse fókusztávolsága

21 R

1

R

1)1n(

f

1D

R > 0, ha domború felület

R < 0, ha homorú felület

n a relatív törésmutató

Ha f > 0, gyűjtőlencse Ha f < 0, szórólencse

f f

OP

TIK

A

Seres István 26 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Lézeres kísérlet

Vékonylencse fókusztávolsága

OP

TIK

A

Seres István 27 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Vékonylencse képalkotása

a

a1

b1(x1,y1)

x1

y1

d1

R1(0,0)j

o1o2

R

2

b2

(x2,y2)

x2

a2

d2

y2d

aRa0

(x0,y0)Sugárkövetés:

Az (x0,y0) pontból

induló sugár

(x1,y1) pontban

esik a lencse

felületére.

Milyen irányba megy tovább? a1 = aR – a0

OP

TIK

A

Seres István 28 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Vékonylencse képalkotásaSugárkövetés:

OP

TIK

A

Seres István 29 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Vékonylencse képalkotása

nagyítás:

gyűjtőlencse

lencsetörvény:t

k

T

KN

F

T

K

kt

k

1

t

1

f

1

OP

TIK

A

Seres István 30 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Vékonylencse képalkotása

Gyűjtőlencse - animáció

http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/lens_e.html

OP

TIK

A

Seres István 31 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Vékonylencse képalkotása

Gyűjtőlencse - animáció

http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/index.html

OP

TIK

A

Seres István 32 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Vékonylencse képalkotása

gyűjtőlencse FT

Kkt

Kép jellege Kép állása nagyítás

t < f k negatív

virtuális kép

egyenes

állású

N > 1

nagyított

f < t < 2f k pozitív

valódi kép

fordított

állású

N > 1

nagyított

t > 2f k pozitív

valódi kép

fordított

állású

N < 1

kicsinyített

OP

TIK

A

Seres István 33 http://fft.szie.hu

Geometriai optika

Vékonylencse képalkotása

k

1

t

1

f

1 nagyítás:lencsetörvény:

t

k

T

KN

szórólencse

F

T

K k

t

A kép mindig:

• kicsinyített

• egyenes állású

• látszólagos

(virtuális, k < 0)

OP

TIK

A

Seres István 34 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaGömbtükrök

Domború tükör képalkotásaJellegzetes sugármenetek

•Az optikai tengellyel párhuzamos

sugaraknak a tükör mögötti

meghosszabbításai átmennek a fókuszponton.

•Az optikai középpontba futó sugarak a visszaverődésük után

ugyanakkora szöget zárnak be az optikai tengellyel, mint a beeséskor.

•Azok a sugarak, amelyek tükör mögötti meghosszabbításai átmennek a

fókuszponton, az optikai tengellyel párhuzamosan verődnek vissza.

Ftárgy

Látszólagos kép

OP

TIK

A

Seres István 35 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaGömbtükrök

Domború tükör képalkotása

2

Rf fókusztávolság:

http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/index.html

OP

TIK

A

Seres István 36 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaGömbtükrök

http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/Feny/FY_ft11.htm

Domború tükör képalkotása

látszólagos,

egyenes állású

kicsinyített kép

OP

TIK

A

Seres István 37 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaGömbtükrök

Homorú tükör képalkotásaJellegzetes sugármenetek

•Az optikai tengellyel párhuzamos

sugarak a visszaverődés után átmennek a fókuszponton.

•Az optikai középpontba futó sugarak a visszaverődésük után

ugyanakkora szöget zárnak be az optikai tengellyel, mint a beeséskor.

•Azok a sugarak, amelyek átmennek a fókuszponton, az optikai

tengellyel párhuzamosan verődnek vissza.

Ftárgy

Valódi kép

OP

TIK

A

Seres István 38 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaGömbtükrök

Homorú tükör képalkotása (t>2f)

2

Rf fókusztávolság:

tárgy

Valódi kép

OP

TIK

A

Seres István 39 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaGömbtükrök

Homorú tükör képalkotása (2f > t > f)

2

Rf fókusztávolság:

tárgy

Valódi kép

OP

TIK

A

Seres István 40 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaGömbtükrök

Homorú tükör képalkotása (t < f)

2

Rf fókusztávolság:

tárgy

látszólagos kép

OP

TIK

A

Seres István 41 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaGömbtükrök

Kép jellege Kép állása nagyítás

t < f k negatív

virtuális kép

egyenes állású N > 1 nagyított

f < t < 2f k pozitív

valódi kép

fordított állású N > 1

nagyított

t > 2f k pozitív

valódi kép

fordított állású N < 1

kicsinyített

Homorú tükör

Domború tükörKép jellege Kép állása Nagyítás

Bármely t k negatív

virtuális kép

egyenes állású N < 1

kicsinyített

OP

TIK

A

Seres István 42 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaparabolatükrök

http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/Feny/FY_ft11.htm

Parabola:

Fókuszpontból kiinduló sugarak az

optikai tengellyel párhuzamosan

verődnek vissza

OP

TIK

A

Seres István 43 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

Nagyító képalkotása

Látszólagos,

egyenes állású

nagyított kép

Nagyítás:

k = - 25 cm (tisztánlátás)

1f

25,0

f

f25,0

t

125,0

t

kN

f25,0

f25,0

25,0

1

f

1

t

1

25,0

1

t

1

f

1

OP

TIK

A

Seres István 44 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

Távcső képalkotása

Kepler távcső

2

1

f

fN szögnagyítás

OP

TIK

A

Seres István 45 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

Távcső képalkotása

Galilei távcső

2

1

f

fN

OP

TIK

A

Seres István 46 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

Távcső képalkotása

Newton távcső

OP

TIK

A

Seres István 47 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

Prizmás távcső képalkotása

OP

TIK

A

Seres István 48 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

Mikroszkóp képalkotása

OP

TIK

A

Seres István 49 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

Mikroszkóp képalkotása

Nagyítás: max. ~ 2000

(kromatikus aberráció)

Erős megvilágítás kell:

100x-os nagyítás:

10 000-edrész

Fényerősség a felületen

http://www.freeweb.hu/hmika/Fizika/Html/Mikroszk.htm

OP

TIK

A

Seres István 50 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

Mikroszkóp képalkotása

Numerikus apertúra:

NA = n∙sin(u)

Feloldási határ:

NAd

OP

TIK

A

Seres István 51 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

diavetítő képalkotása

http://www.freeweb.hu/hmika/Kemia/Html/Diavetit.htm

OP

TIK

A

Seres István 52 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

projektor képalkotása

CRT

OP

TIK

A

Seres István 53 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

projektor képalkotása

DMD

http://www.projektor.hu/cikkshow.php?cid=276&old=2

Mikrotükör (15 mm)

OP

TIK

A

Seres István 54 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

projektor képalkotása

DMD

http://www.projektor.hu/cikkshow.php?cid=276&old=3

OP

TIK

A

Seres István 55 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

Fényképezőgép képalkotása

http://www.freeweb.hu/hmika/Kemia/Html/FotKemAl.htm

OP

TIK

A

Seres István 56 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

Fényképezőgép képalkotása

Blendenyílás: nagy kicsi

(szférikus aberráció)

http://www.freeweb.hu/hmika/Kemia/Html/FotKemAl.htm

OP

TIK

A

Seres István 57 http://fft.szie.hu

Geometriai optikaOptikai rendszerek

Fényképezőgép képalkotása

Expozíciós idő: nagy kicsi

http://www.freeweb.hu/hmika/Kemia/Html/FotKemAl.htm