Colegio de Bachilleres Q. Roo Ignacio ZaragozaAlumna: Laiza G. Chale GrindaProf: Gustavo Kanxoc DzibMatemáticas IIBloque 8: Aplicas las leyes de los senos y cosenos.O.A. 1:Leyes de los senos y cosenosDesempeño del estudiante: Aplica las leyes de los senos y cosenos.2⁰ Semestre Grupo: A

Leyes de los senos y cosenos

Ley de los senos

Ley de lo SenosLa ley de los senos o teorema de los senos es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triangulo y los senos de sus respectivos ángulos opuestos. Es útil para resolver problemas de triángulos oblicuángulos, es decir, aquellos que carecen de un ángulo recto (90°).Usualmente se presenta de la siguiente forma:“Si en un triangulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b y c, entonces:

“” ”

Tipos de triángulos en los que aplica la ley de los senos.La ley de los senos es aplicable en los triángulos oblicuángulos que son los que no tienen un ángulo de recto (90°), estos se dividen en: Acutángulo: Es aquel que tiene los tres ángulos internos agudos, es

decir, que miden menos de 90°.

Obtusángulo: Es aquel que tiene un ángulo obtuso, es decir que mide mas de 90°, mientras que los otros dos ángulos internos son agudos.

Criterios donde se aplica la ley de los senosLa ley de los senos se aplica solo cuando nos encontramos bajo los siguientes criterios: ALA o LAA:Cuando los datos conocidos son dos ángulos y cualquier lado del triangulo. LLA:Cuando los datos conocidos son dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos.

Ejercicios de aplicación en triángulos acutángulos y

obtusángulos…

Ejercicios de aplicación (Acutángulos) Acutángulo criterio ALA:Encontrar el valor de c con respecto a la información de la siguiente figura:

Acutángulo criterio LLA:Calcula los elementos restantes del siguiente triangulo con la información dada: sustituimos: Para calcular SinB:

Para encontrar el aplicamos la propiedad de suma de ángulos internos:A Para encontrar

Ejercicios de aplicación (Obtusángulo) Obtusángulo criterio ALA:De un triangulo sabemos que b calcula los elementos restantes.

Obtusángulo criterio LAL:Encontrar los elementos faltantes según lo datos dados: SinA SinA A

Ejemplos contextualizados en triángulos acutángulos y

obtusángulos…

Ejercicios contextualizados (Acutángulo) Acutángulo criterio ALA:Un poste(b) forma un ángulo de 79 (A) con el piso . El ángulo de ⁰elevación del sol desde el piso es de 69 (B). Encuentra la longitud del ⁰poste si su sombra es de 5.9m (c) Entonces:

Acutángulo criterio LLAUn niño A esta a una distancia de 7.6m de una piedra B y la piedra esta a una distancia de 6.7m de un árbol C, el ángulo es de 53⁰ ¿Cuál es el ángulo de ?

Ejercicios de aplicación (Obtusángulos) Obtusángulo criterio ALA:Un árbol (a) inclinado hacia la derecha mide 7.5m, el ángulo que se forma entre el suelo(c) y el árbol es de 130⁰ y el del suelo con la escalera (b)15⁰ ¿Cuál es la longitud de la escalera?

Obtusángulo criterio LAL:La longitud del extremo de una montaña a la punta es de 70m (c), la longitud del extremo a un árbol es de 35m (a) , y el ángulo que se forma entre el suelo y el árbol es de 25⁰(C) ¿Cuanto mide el ángulo A , B y el segmento b?Para encontrar el ángulo A:

Para encontrar el ángulo B:Para encontrar b:

Ley de los cosenos

Ley de los cosenos

Es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente en trigonometría. El teorema relaciona un lado de un triangulo cualquiera con los otros lados y con el coseno del ángulo formando por estos dos lados.El teorema dice:Dado un triangulo ABC cualquiera, siendo los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:Despejes de la formula:

Tipos de triángulos en los que aplica la ley de los cosenos.La ley de los cosenos es aplicable en los triángulos oblicuángulos que son los que no tienen un ángulo de recto (90°), estos se dividen en: Acutángulo: Es aquel que tiene los tres ángulos internos agudos, es

decir, que miden menos de 90°.

Obtusángulo: Es aquel que tiene un ángulo obtuso, es decir que mide mas de 90°, mientras que los otros dos ángulos internos son agudos.

Criterios donde se aplica la ley de los cosenosLa ley de los cosenos se aplica solo cuando nos encontramos bajo los siguientes 2 criterios: LLL:Cuando los datos conocidos son los tres lados. LAL:Cuando los datos conocidos son dos lados y el ángulo comprendido.

Ejercicios de aplicación en triángulos acutángulos y obtusángulos…

Ejercicios de aplicación (Acutángulos) Acutángulo criterio LLL:

Acutángulo criterio LAL:

Ejercicios de aplicación (Obtusángulos) Obtusángulo criterio LLL:

Obtusángulo criterio LAL:

Ejemplos contextualizados en triángulos acutángulos y

obtusángulos…

Ejemplos contextualizados (Acutángulo) Acutángulo criterio LLL:

Acutángulo criterio LAL:

Ejemplos contextualizados (Obtusángulos) Obtusángulo criterio LLL:

Obtusángulo criterio LAL: