ALTURA DE UN TRIÁNGULOALTURA DE UN TRIÁNGULO

ORTOCENTRO

ALTURA DE UN TRIÁNGULOALTURA DE UN TRIÁNGULOLa altura es la recta perpendicular

trazada desde un vértice de un triángulo al lado opuesto o a su prolongación.

ORTOCENTROORTOCENTRO

Si un triángulo tiene tres lados, tendrá

tres ángulos y por lo tanto, 3 alturas.

Las tres alturas se cortan en un punto

llamado ORTOCENTRO.

Esta palabra procede del griego ortos que

significa recto y kéntron = centro.

ORTOCENTROORTOCENTRO

ORTOCENTRO EN UN ORTOCENTRO EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULOTRIÁNGULO RECTÁNGULOEn un triángulo rectángulo, dos alturas

coinciden con los catetos.El ortocentro está situado en el vértice

del ángulo recto como observas en las siguientes figuras.

ProblemasProblemasa) Halla gráficamente el

incentro y ortocentro de un triángulo isósceles.

Respuesta: En el siguiente gráfico

hemos trazado un triángulo isósceles y sus tres alturas que están en color verde y se cortan en un punto llamado ortocentro.

Las bisectrices están en color amarillo y se cortan en un punto llamado incentro.

ProblemasProblemas

b) ¿Es posible que el ortocentro se sitúe fuera del triángulo? Respuesta: Sí.

La altura desde C se traza a la prolongación de AB.

La altura desde A se traza a la prolongación de BC.

Problemas Problemas

c) En un triángulo acutángulo ¿puede el ortocentro hallarse fuera del triángulo?

Respuesta: No, es preciso que el triángulo sea obtusángulo (que uno de sus ángulos sea mayor que 90°)

ProblemasProblemas

d) ¿Puede el incentro hallarse fuera del triángulo?

Respuesta: No, porque el incentro es el punto donde se cortan las tres bisectrices del triángulo. Ese punto es el centro de la circunferencia inscrita y por lo tanto, equidista, o está a igual distancia de los tres lados.

RECTA DE EULERRECTA DE EULEREl ortocentro, el

baricentro y el circuncentro de un triángulo están en línea recta. Esta recta se llama:

“Recta de Euler”

O: OrtocentroB: BaricentroC: Circuncentro

2OB BC=

Recta de EulerRecta de EulerCuando el triángulo es equilátero, los

cuatro puntos: ortocentro, baricentro , incentro y circuncentro coinciden.

ProblemaProblema

1. Halla gráficamente el baricentro, circuncentro y ortocentro de dos triángulos. ¿Qué puedes afirmar después de comprobarlos en los dos triángulos sobre la situación o colocación de esos tres puntos?

RespuestaRespuesta: Que se hallan situados en : Que se hallan situados en la misma linea recta llamada Recta la misma linea recta llamada Recta

de Euler.de Euler.