Post on 30-Dec-2015
description
ITK-121KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawanwww.dickydermawan.890m.com
DEFINISI FORMAL DEFINISI FORMAL TENTANG LIMITTENTANG LIMIT
berarti bila berarti bila x →x →ττ ff ( (xx) → L) → L
secara formal:secara formal:
Untuk membuktikan dimulai dengan pemberian Untuk membuktikan dimulai dengan pemberian
ε >0,ε >0,
kemudian dicari δ >0 kemudian dicari δ >0
sehingga pernyataan sehingga pernyataan
Contoh:Contoh:
BuktikanBuktikan
Lxfx
)(lim
0 0 Lxfx0
Lxfx
)(lim
Lxfx0
3)25(lim1
xx
Limit Tak Hingga &Limit Tak Hingga &Limit Di Tak HinggaLimit Di Tak Hingga
TeoremaTeorema 11. . n bilangan aslin bilangan asli
2. n bilangan asli2. n bilangan asli
Contoh:Contoh:
01
lim nx x
01
lim nx x
12
2lim
2
2
x
xxx
Limit Di Tak HinggaLimit Di Tak Hingga
Limit Tak HinggaLimit Tak Hingga
Bila Bila x→x→ττ f f ((xx) besar sekali → ∞) besar sekali → ∞ f f ((xx) sangat negatif → - ∞) sangat negatif → - ∞
Teorema:Teorema:
n bilangan aslin bilangan asli
n bilangan genap +n bilangan genap +
n bilangan ganjil –n bilangan ganjil –
n bilangan genap +n bilangan genap +
nx x
1lim
0
nx x
1lim
0
nx x
1lim
0
nx x
1lim
0
ContohContoh
11..
2.2.
3.3.
2
2lim
2
x
xx
2x
2xlim
2x
2x
2xlim
2x
Perhitungan Limit Tak TentuPerhitungan Limit Tak Tentu
Contoh 1Contoh 1: : contoh 3 : contoh 3 :
Contoh 2Contoh 2:: contoh 4 : contoh 4 :
0
0
.0
0
0
4x
2xxlim
4 x
12lim
2
x
xxx
12lim
2
x
xxx
.0
xx
x
1sin.lim
xxx
1lim
Soal-Soal1.
2
3
x
xx sin
cos1lim
xxx
2sec.4
lim4
xxxx
3lim 2
Soal-Soal
4
5
6
2
12lim
22
xx
xx
2
12lim
22
xx
xx
2
12lim
2
xx
xx
7
8
9
2
12lim
2
xx
xx
4
1
2
1lim
2xxx
x
x
x sin
cos1lim
2
Soal-Soal
10
11
12
x
xx tan
cos1lim
x
xx 21
1lim
4 2
4 21
21lim
x
xx
Soal-Soal
13
14
15
12lim
3
x
xxx
Soal-Soal
2
232lim
2
x
xx
xxxx
3lim 2
16
17
18
xxxx
2lim
xx
x
x tan
1sin.
lim
2
0
x
xx
1tan.1lim
Soal-Soal
19
20
xxx
xx
cos.2
1lim
2
3 2 2lim xxxx
Soal-Soal