Paolo MAROSCIA Università di Roma “La Sapienza”

Il fascino discreto del pensiero pitagorico: riflessioni e spunti didattici . Fondazione Lincei per la Scuola - Potenza - 21 Novembre 2018

La libertà di pensiero ce l’abbiamo. Adesso ci vorrebbe il pensiero. K. KRAUS (1874-1936)

M A T E M A T I C H E .

INARIDISCONO IL CUORE . G. FLAUBERT (1821-1880), Dizionario dei luoghi comuni

[…] Perciò la matematica la quale misura, definisce e circoscrive quando il piacer nostro non vuol confini […], analizza quando il piacer nostro non vuole analisi né cognizione esatta della cosa piacevole […], la matematica, dico, dev’essere necessariamente l’opposto del piacere. G. LEOPARDI (1798-1837)

OMERO (Iliade, VIII sec. a.C.) ESIODO (VIII - VII sec. a.C.) TALETE (640 - 550 a.C.) PITAGORA (580 - 500 a.C.) PLATONE (427 - 347 a.C.) ARISTOTELE (384 - 322 a.C.) EUCLIDE (323 - 285 a.C.) ARCHIMEDE (287 - 212 a.C.)

Per circa mille anni, fino al Rinascimento, la Matematica ha avuto un ruolo centrale a scuola, nelle Arti del QUADRIVIO : GEOMETRIA ARITMETICA ASTRONOMIA MUSICA Le Arti del TRIVIO erano:

GRAMMATICA, DIALETTICA, RETORICA

Il numero è l’essenza di tutte le cose .

PITAGORA

Tu hai tutto disposto con misura, calcolo, peso.

Libro della Sapienza di Salomone (I sec. a.C.)

Tutto è numero. Il numero è in tutto. C. BAUDELAIRE (1821-1867)

La forza e il potere dei numeri . . .

C O N T A R E vuol dire tante cose : - C A L C O L A R E - M I S U R A R E - D E S C R I V E R E - C O N F R O N T A R E - P R E V E D E R E - V A L U T A R E - C O N G E T T U R A R E - S C O P R I R E - E S P L O R A R E - S I M U L A R E - R A C C O N T A R E

- . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Uno due tre quattro

passa un gatto quatto quatto. Quattro tre due uno

era un gatto di nessuno. Toti SCIALOJA (1914-1998), Versi del senso perso

A Lesbia Vivamus, mea Lesbia, atque amemus, Rumoresque senum severiorum Omnes unius aestimemus assis; Soles occidere et redire possunt; Nobis cum semel occidit brevis lux, Nox est perpetua una dormienda. Da mi basia mille, deinde centum, Dein mille altera, dein secunda centum, Deinde usque altera mille, deinde centum. Dein, cum milia multa fecerimus, Conturbabimus illa, ne sciamus, Aut ne quis malus invidere possit, Cum tantum sciet esse basiorum. CATULLO (84-54 a.C.)

Tavola Pitagorica

Triangolo di Pascal

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blaise PASCAL (1623-1662)

Teorema di Pitagora Dato un triangolo rettangolo avente i cateti e l’ipotenusa, rispettivamente di lunghezza a, b, c, vale la relazione: a2 + b2 = c2 . Viceversa, se a, b, c sono numeri reali positivi tali che: a2 + b2 = c2 , allora esiste un triangolo rettangolo avente i i cateti e l’ipotenusa, rispettivamente di lunghezza a, b, c.

Tavola Pitagorica : altro che tabelline!

Problemi 1. Verificare che i prodotti dei numeri situati agli estremi delle due diagonali di un rettangolo contenuto nella scacchiera (cioè con i lati disposti lungo le sue linee orizzontali e verticali) sono uguali tra loro. 2. Dimostrare che, fissato arbitrariamente un quadrato contenuto nella scacchiera, i prodotti dei numeri situati sulle due diagonali sono uguali tra loro. 3. Dimostrare che ogni numero della tavola pitagorica, non situato sul bordo, è la media aritmetica degli otto numeri che lo circondano. Tale proprietà continua a valere anche per i sedici numeri disposti sul bordo del quadrato 5x5 (supposto contenuto nella scacchiera) che ha come centro il numero di partenza? 4. Calcolare il numero dei quadrati contenuti nella scacchiera 10x10 (bordi inclusi). 5. Calcolare il numero dei rettangoli contenuti nella scacchiera 10x10 (bordi inclusi).

Tobia RAVÀ (1959-)