Post on 29-Jan-2017
Ercan Kahya
Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul
1
BÖLÜM 11
AÇIK KANALLARDA AKIM:
UNIFORM AKIM
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
191
düzlemi
Enerjiçizgisi
düzlemi
(a) (b)
1
Enerjir- çizgisi---_._-..--..--..
___ düzlemi
Enerji.
11.2
Boru içerisindeki akımda bu enerjiyi temin eden, ya s su seviyesidir; ya da bir P pompasıdır.
✪ Üstü hava ile temasta olan sıvı akım: Açık kanal akımı ✪ Akışkan, enerjisi büyük olan noktadan küçük olan noktaya doğru akar.
GİRİŞ
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
191
düzlemi
Enerjiçizgisi
düzlemi
(a) (b)
1
Enerjir- çizgisi---_._-..--..--..
___ düzlemi
Enerji.
11.2
Açık kanal içerisindeki akım halinde ise bu enerjiyi temin eden daima H enerji seviyesidir.
GİRİŞ
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
İki çeşit akım:
a) üniform akım, b) üniform olmayan akım
192
y:;tf(x)
ünifonnx
11.3
xünifonn olmayan
Biz bu bölümde, kanal içerisinde ünifonn konusunu
11.1. DAGILIMI
de kesik-kesik çizgilerle kesitte bulmak is-
tiyoruz. Bunun için bu kesit üzerinde dh x 1 x 1 hacminde bir Bu
n için hareket denklemi:
kanal içerisinde ünifonn göre, çizgileri düzgün ve birbirine
paraleldir. §6.2 de gibi, böyle hallerde ivmesi olur. O halde:
LFo =(p + dp) . 1 - P . 1 - (ydh . 1 . 1) cosa =O
Buradan integrasyonla ve h =O da p =Po kullanarak
GİRİŞ
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
11.1. BIR KESITTE BASINÇ DAGILIMI
193
h+1
11.4
P =Po + cos<x
bulunur. kanal çok büyük , cos <x == 1
p =Po +
elde edilir. O halde üniform kanal kesit içerisinde, hidrostatik
na uygun olarak bunun için bir kere daha be-
Iirtelim: a) Kanal içerisindeki üniform (ya da üniform ve b) kanal
çok büyük gerekir.
1) Pratikte % 1 den büyük kanallara nadiren
192
y:;tf(x)
ünifonnx
11.3
xünifonn olmayan
Biz bu bölümde, kanal içerisinde ünifonn konusunu
11.1. DAGILIMI
de kesik-kesik çizgilerle kesitte bulmak is-
tiyoruz. Bunun için bu kesit üzerinde dh x 1 x 1 hacminde bir Bu
n için hareket denklemi:
kanal içerisinde ünifonn göre, çizgileri düzgün ve birbirine
paraleldir. §6.2 de gibi, böyle hallerde ivmesi olur. O halde:
LFo =(p + dp) . 1 - P . 1 - (ydh . 1 . 1) cosa =O
Buradan integrasyonla ve h =O da p =Po kullanarak
Kesit üzerinde dh x 1 x 1 hacminde bir parçayı düşünelim:
� Açık kanal akımı üniform
è akım çizgileri düzgün & paralel an = 0
192
y:;tf(x)
ünifonnx
11.3
xünifonn olmayan
Biz bu bölümde, kanal içerisinde ünifonn konusunu
11.1. DAGILIMI
de kesik-kesik çizgilerle kesitte bulmak is-
tiyoruz. Bunun için bu kesit üzerinde dh x 1 x 1 hacminde bir Bu
n için hareket denklemi:
kanal içerisinde ünifonn göre, çizgileri düzgün ve birbirine
paraleldir. §6.2 de gibi, böyle hallerde ivmesi olur. O halde:
LFo =(p + dp) . 1 - P . 1 - (ydh . 1 . 1) cosa =O
Buradan integrasyonla ve h =O da p =Po kullanarak
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
BIR KESITTE BASINÇ DAGILIMI
İntegrasyonla ve h =0 da p =po sınır koşulunu kullanarak
193
h+1
11.4
P =Po + cos<x
bulunur. kanal çok büyük , cos <x == 1
p =Po +
elde edilir. O halde üniform kanal kesit içerisinde, hidrostatik
na uygun olarak bunun için bir kere daha be-
Iirtelim: a) Kanal içerisindeki üniform (ya da üniform ve b) kanal
çok büyük gerekir.
1) Pratikte % 1 den büyük kanallara nadiren
193
h+1
11.4
P =Po + cos<x
bulunur. kanal çok büyük , cos <x == 1
p =Po +
elde edilir. O halde üniform kanal kesit içerisinde, hidrostatik
na uygun olarak bunun için bir kere daha be-
Iirtelim: a) Kanal içerisindeki üniform (ya da üniform ve b) kanal
çok büyük gerekir.
1) Pratikte % 1 den büyük kanallara nadiren
193
h+1
11.4
P =Po + cos<x
bulunur. kanal çok büyük , cos <x == 1
p =Po +
elde edilir. O halde üniform kanal kesit içerisinde, hidrostatik
na uygun olarak bunun için bir kere daha be-
Iirtelim: a) Kanal içerisindeki üniform (ya da üniform ve b) kanal
çok büyük gerekir.
1) Pratikte % 1 den büyük kanallara nadiren
★ Üniform açık kanal akımında basınç kesit içerisinde hidrostatik kanunlarına göre değişir.
w Şu şartların sağlanması gerekir: a) Kanal içerisindeki akımın üniform (ya da üniform akıma yakın oİması) b) Kanal eğiminin çok büyük olmaması gerekir.
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
BIR KESITTE BASINÇ DAGILIMI
194
üniform olmaktan çok uzak ise, çizgileri düzgün ve paralel olamayacak-
lar ve "L Fn =m . denklemindeki Bu ise bize hid-
rostatik bir verecektir. 11.5 de çizgile-
rinin bir niçin bu
'YYçizgileria) çizgileri düzgün
ve paralelb) Taban çokbüyük
'YY
11.5
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
11.2. ENERJI KAYBI
195
11.2. KAYBI
kanal enerji meydana gelme sebebi, borulardakinin Bu
mekanizmaya bir kere daha bakmak
Boru kesiti üzerinde olan Böylece elde çizgi-
ye çizgisi diyoruz. çizgilerinden boru eksenine paralelolarak geçen yüzeyleri dü-
yüzeyleri). Bu yüzeyler dairesel kesitli boru halinde iç içe yer silindirik
yüzeylerdir 11.6). bu yüzeyler ile
enerjisinin bir çevrilir; bu ise bizim kaybolan enerjidir ki buna biz
enerji diyorduk.
bir kanal yüzeylerini çizsek, bunlar kanal he-
men hemen paralel yüzeyler olarak belireceklerdir 11.6). bu yüzeyler olu-
sürtünmeler, kanal borudakine benzer enerji
çizgileri çizgileri
'to 't
11.6
1) Sürtünmelerin ekseninden, cidara laminer halinde viskozite özel-
halinde ise viskoz olma ilaveten kayma geril-
melerinin daha önceki bölümlerden biliyoruz.
196
yA!1x •
11.7
böyle bir kanal 11.7 de gösterilen !1x
dilimi için hareket denklemini Bu hareketini kuvvet,
tabana paralelolan Bu yA !1x.sina Taban daima çok kü-
çüktür ve sina == taban (=Jo) O halde bu yA!1x Jo dir. Harekete mani
olmaya kuvvet ise cidar boyunca etkiyen sürtünme kuvvetidir, yani -to U !1x. Burada U,temasta 'to sürtünmesinin cidar biz buna
lak çevre Bu iki kuvvetin haricinde, bir de, her iki yüzüne etkiyen birer
kuvveti Bir önceki bölümde en kesit içerisinde hidrostatik kural-
göre yani su yüzünde atmosfer olup tabana
artar. göre, bir yüzündeki
yüzüne gelenin o halde bu olan kuvvetle-
ri prizmatik enkesit için birbirini götürür. O halde hareket denklemi:
yA !1x Jo - 'to U !1x = Kütle x
196
yA!1x •
11.7
böyle bir kanal 11.7 de gösterilen !1x
dilimi için hareket denklemini Bu hareketini kuvvet,
tabana paralelolan Bu yA !1x.sina Taban daima çok kü-
çüktür ve sina == taban (=Jo) O halde bu yA!1x Jo dir. Harekete mani
olmaya kuvvet ise cidar boyunca etkiyen sürtünme kuvvetidir, yani -to U !1x. Burada U,temasta 'to sürtünmesinin cidar biz buna
lak çevre Bu iki kuvvetin haricinde, bir de, her iki yüzüne etkiyen birer
kuvveti Bir önceki bölümde en kesit içerisinde hidrostatik kural-
göre yani su yüzünde atmosfer olup tabana
artar. göre, bir yüzündeki
yüzüne gelenin o halde bu olan kuvvetle-
ri prizmatik enkesit için birbirini götürür. O halde hareket denklemi:
yA !1x Jo - 'to U !1x = Kütle x
196
yA!1x •
11.7
böyle bir kanal 11.7 de gösterilen !1x
dilimi için hareket denklemini Bu hareketini kuvvet,
tabana paralelolan Bu yA !1x.sina Taban daima çok kü-
çüktür ve sina == taban (=Jo) O halde bu yA!1x Jo dir. Harekete mani
olmaya kuvvet ise cidar boyunca etkiyen sürtünme kuvvetidir, yani -to U !1x. Burada U,temasta 'to sürtünmesinin cidar biz buna
lak çevre Bu iki kuvvetin haricinde, bir de, her iki yüzüne etkiyen birer
kuvveti Bir önceki bölümde en kesit içerisinde hidrostatik kural-
göre yani su yüzünde atmosfer olup tabana
artar. göre, bir yüzündeki
yüzüne gelenin o halde bu olan kuvvetle-
ri prizmatik enkesit için birbirini götürür. O halde hareket denklemi:
yA !1x Jo - 'to U !1x = Kütle x
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
ENERJI KAYBI
Uniform Akım à a = 0
197
üniform kesit A, boyunca ile sü-
reklilik denkleminden, da Yani ivmesi O halde
denklemden, §10.5 de R =AlU hidrolik da
bulunur. Bu denkleme biraz sonra tekrar
FEnerji çizgisi--------..:----- -- -------
V2 --- h- --___ k2g V2 Serbest yüzey =-ii piyezometre çizgisi
\
____-L- --''--_-''-__
düzlemi
11.8
(LLL)
11.7 deki boyuna kesitini ve 11.8 de gösterelim. 1
kesitinden birim zamanda geçen birim enerjisi:
v2 Atm.- + + (y +2g 'y
(l1.2)
197
üniform kesit A, boyunca ile sü-
reklilik denkleminden, da Yani ivmesi O halde
denklemden, §10.5 de R =AlU hidrolik da
bulunur. Bu denkleme biraz sonra tekrar
FEnerji çizgisi--------..:----- -- -------
V2 --- h- --___ k2g V2 Serbest yüzey =-ii piyezometre çizgisi
\
____-L- --''--_-''-__
düzlemi
11.8
(LLL)
11.7 deki boyuna kesitini ve 11.8 de gösterelim. 1
kesitinden birim zamanda geçen birim enerjisi:
v2 Atm.- + + (y +2g 'y
(l1.2)
1 nolu kesitten birim zamanda geçen birim ağırlıktaki akışkanın enerjisi:
197
üniform kesit A, boyunca ile sü-
reklilik denkleminden, da Yani ivmesi O halde
denklemden, §10.5 de R =AlU hidrolik da
bulunur. Bu denkleme biraz sonra tekrar
FEnerji çizgisi--------..:----- -- -------
V2 --- h- --___ k2g V2 Serbest yüzey =-ii piyezometre çizgisi
\
____-L- --''--_-''-__
düzlemi
11.8
(LLL)
11.7 deki boyuna kesitini ve 11.8 de gösterelim. 1
kesitinden birim zamanda geçen birim enerjisi:
v2 Atm.- + + (y +2g 'y
(l1.2)
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
ENERJI KAYBI
2 nolu kesitten birim zamanda geçen birim ağırlıktaki akışkanın enerjisi:
198
2 kesitinden birim zamanda geçen birim enerjisi:
Atm.- + -----+ (y +2g y (11.3)
o halde kanal içerisinde üniform halinde 1 ve 2 kesitleri
enerji
(11.4)
Birim kanal boyundaki yani hidrolik J:
denklemindeki - Z2) / Ax - Z2) / Ax = sina a çok küçük
dan sina = taban (= Jo) yazabiliriz. O halde:
(11.5)
taraftan, üniform 11.8 de, enerji çizgisinin tabana
görülür. Enerji çizgisinin de Je ile gösterirsek (11.5) den:
(11.6)
yani, bir kanal içerisindeki üniform hidrolik taban çizgisi
mi ve yine 11.8 den, su yüzü birbirine
1 ve 2 nolu kesitleri arasındaki enerji kaybı:
198
2 kesitinden birim zamanda geçen birim enerjisi:
Atm.- + -----+ (y +2g y (11.3)
o halde kanal içerisinde üniform halinde 1 ve 2 kesitleri
enerji
(11.4)
Birim kanal boyundaki yani hidrolik J:
denklemindeki - Z2) / Ax - Z2) / Ax = sina a çok küçük
dan sina = taban (= Jo) yazabiliriz. O halde:
(11.5)
taraftan, üniform 11.8 de, enerji çizgisinin tabana
görülür. Enerji çizgisinin de Je ile gösterirsek (11.5) den:
(11.6)
yani, bir kanal içerisindeki üniform hidrolik taban çizgisi
mi ve yine 11.8 den, su yüzü birbirine
Birim kanal boyundaki kayıp, yani hidrolik eğim J:
198
2 kesitinden birim zamanda geçen birim enerjisi:
Atm.- + -----+ (y +2g y (11.3)
o halde kanal içerisinde üniform halinde 1 ve 2 kesitleri
enerji
(11.4)
Birim kanal boyundaki yani hidrolik J:
denklemindeki - Z2) / Ax - Z2) / Ax = sina a çok küçük
dan sina = taban (= Jo) yazabiliriz. O halde:
(11.5)
taraftan, üniform 11.8 de, enerji çizgisinin tabana
görülür. Enerji çizgisinin de Je ile gösterirsek (11.5) den:
(11.6)
yani, bir kanal içerisindeki üniform hidrolik taban çizgisi
mi ve yine 11.8 den, su yüzü birbirine
198
2 kesitinden birim zamanda geçen birim enerjisi:
Atm.- + -----+ (y +2g y (11.3)
o halde kanal içerisinde üniform halinde 1 ve 2 kesitleri
enerji
(11.4)
Birim kanal boyundaki yani hidrolik J:
denklemindeki - Z2) / Ax - Z2) / Ax = sina a çok küçük
dan sina = taban (= Jo) yazabiliriz. O halde:
(11.5)
taraftan, üniform 11.8 de, enerji çizgisinin tabana
görülür. Enerji çizgisinin de Je ile gösterirsek (11.5) den:
(11.6)
yani, bir kanal içerisindeki üniform hidrolik taban çizgisi
mi ve yine 11.8 den, su yüzü birbirine
198
2 kesitinden birim zamanda geçen birim enerjisi:
Atm.- + -----+ (y +2g y (11.3)
o halde kanal içerisinde üniform halinde 1 ve 2 kesitleri
enerji
(11.4)
Birim kanal boyundaki yani hidrolik J:
denklemindeki - Z2) / Ax - Z2) / Ax = sina a çok küçük
dan sina = taban (= Jo) yazabiliriz. O halde:
(11.5)
taraftan, üniform 11.8 de, enerji çizgisinin tabana
görülür. Enerji çizgisinin de Je ile gösterirsek (11.5) den:
(11.6)
yani, bir kanal içerisindeki üniform hidrolik taban çizgisi
mi ve yine 11.8 den, su yüzü birbirine
198
2 kesitinden birim zamanda geçen birim enerjisi:
Atm.- + -----+ (y +2g y (11.3)
o halde kanal içerisinde üniform halinde 1 ve 2 kesitleri
enerji
(11.4)
Birim kanal boyundaki yani hidrolik J:
denklemindeki - Z2) / Ax - Z2) / Ax = sina a çok küçük
dan sina = taban (= Jo) yazabiliriz. O halde:
(11.5)
taraftan, üniform 11.8 de, enerji çizgisinin tabana
görülür. Enerji çizgisinin de Je ile gösterirsek (11.5) den:
(11.6)
yani, bir kanal içerisindeki üniform hidrolik taban çizgisi
mi ve yine 11.8 den, su yüzü birbirine
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
ENERJI KAYBI
198
2 kesitinden birim zamanda geçen birim enerjisi:
Atm.- + -----+ (y +2g y (11.3)
o halde kanal içerisinde üniform halinde 1 ve 2 kesitleri
enerji
(11.4)
Birim kanal boyundaki yani hidrolik J:
denklemindeki - Z2) / Ax - Z2) / Ax = sina a çok küçük
dan sina = taban (= Jo) yazabiliriz. O halde:
(11.5)
taraftan, üniform 11.8 de, enerji çizgisinin tabana
görülür. Enerji çizgisinin de Je ile gösterirsek (11.5) den:
(11.6)
yani, bir kanal içerisindeki üniform hidrolik taban çizgisi
mi ve yine 11.8 den, su yüzü birbirine
Akım üniform à enerji çizgisi // taban:
199
(11.1) denklemine dönebiliriz. (11.1) deki Jo m paragraf
zamanda hidrolik göz önüne kanal için elde edilen (11.1)
denkleminin, boru için elde edilen (10.46) denkleminin görülür. (10.46)
denkleminden hareketle, (1O.37a) denklemine (Tablo 10.4, (2) kolonu).
O halde (11.1) denkleminden de hareketle Tablo 11.1 de (2) kolonundaki (11.7) denklemleri-
ne
TABLO Enerji
(1O.42a) i
Burada: Burada:
(i 1.1) i
(10.37a) (11.7)
Re = V . (4R)v
Re = V . (4R)v
f sürtünme yine Moody diyagrammdan hesaplanabilir; bu diyagramda D
(boru yere 4R koymak gerekir.f : Moody diyagramdan; yalnız bu diyagramda D (boru çapı) gördüğümüz yere 4R koymak gerekir.
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
11.3. ÜNİFORM AKIMIN HESABI İÇİN FORMÜLLER
11.3.1. Chezy Denklemi
(11.7) denkleminden V yi çekersek:
200
11.3. ÜNiFORM içiN PRATiK BiR FORMÜL
11.3.1. Chezy Denklemi
(11.7) denkleminden V yi çekersek;
yada
(11.8)
diyecek olursak,
(11.9)
bulunur. Bu denklem Chezy denklemi olarak bilinir. Tablo 10.4 e bizi götüren analiz 1940 la-
ra Chezy denklemi (11.9) denklemindeki ile 19. son
bu yana Hidrolik pür ampirik elde
denklemdir. Onun için Chezy için bir çok ampirik ifade C,
(11.8) f hesaplanarak sözü edilen bu ampirik ifadelerden
de hesaplanabilir).
1) Chezy denkleminde boyut yoktur; C, boyutlu bir ile C nin boyutu ne ise, denklemde
de o boyutlara uygun boyutlar
2) Bu ifadeler için bkz.: K. Çeçen, Hidrolik C. II., sf 18, T. Ü, Kütüphanesi, 765, 1969.
200
11.3. ÜNiFORM içiN PRATiK BiR FORMÜL
11.3.1. Chezy Denklemi
(11.7) denkleminden V yi çekersek;
yada
(11.8)
diyecek olursak,
(11.9)
bulunur. Bu denklem Chezy denklemi olarak bilinir. Tablo 10.4 e bizi götüren analiz 1940 la-
ra Chezy denklemi (11.9) denklemindeki ile 19. son
bu yana Hidrolik pür ampirik elde
denklemdir. Onun için Chezy için bir çok ampirik ifade C,
(11.8) f hesaplanarak sözü edilen bu ampirik ifadelerden
de hesaplanabilir).
1) Chezy denkleminde boyut yoktur; C, boyutlu bir ile C nin boyutu ne ise, denklemde
de o boyutlara uygun boyutlar
2) Bu ifadeler için bkz.: K. Çeçen, Hidrolik C. II., sf 18, T. Ü, Kütüphanesi, 765, 1969.
200
11.3. ÜNiFORM içiN PRATiK BiR FORMÜL
11.3.1. Chezy Denklemi
(11.7) denkleminden V yi çekersek;
yada
(11.8)
diyecek olursak,
(11.9)
bulunur. Bu denklem Chezy denklemi olarak bilinir. Tablo 10.4 e bizi götüren analiz 1940 la-
ra Chezy denklemi (11.9) denklemindeki ile 19. son
bu yana Hidrolik pür ampirik elde
denklemdir. Onun için Chezy için bir çok ampirik ifade C,
(11.8) f hesaplanarak sözü edilen bu ampirik ifadelerden
de hesaplanabilir).
1) Chezy denkleminde boyut yoktur; C, boyutlu bir ile C nin boyutu ne ise, denklemde
de o boyutlara uygun boyutlar
2) Bu ifadeler için bkz.: K. Çeçen, Hidrolik C. II., sf 18, T. Ü, Kütüphanesi, 765, 1969.
w Chezy denkleminde boyut homojenliği yoktur w C boyutlu bir katsayıdır. w C nin boyutu ne ise, denklemde de o boyutlara uygun boyutlar
kullanılmalıdır.
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
11.3.2. Manning-Strickler Denklemi
C için verilen ampirik ifadelerden bir tanesi şudur:
201
11.3.2. Manning-Strickler Denklemi
C için verilen amprik ifadelerden bir tanesi
c =k RI/6
Burada k, kaplayan malzemenin cinsine bir
(11.9) ve (11.10) dan:
i V = k R213
(11.10)
(11.11)
elde edilir. Bu denklem literatürde Gauckler-Strickler denklemi olarak bilinir ve Hidrolik Mü-
çok Bu denklem, n=l/k olmak üzere
v = 1 R 2/3 J1/2on
de Bu ise Manning denklemi olarak bilinir.
(11.11a)
Tekrar k ya dönecek olursak; bu kanal cinsine olarak tablolar-
la Bir fikir versin diye, bu çelik yüzeylerde 90-100, iyi beton
yüzeyli kanallarda 60-70, kafa bloklarla kanallarda 25-30
ni k için bu takdirde R, m olarak ve V ise m/s olarak (11. 11) de yerine
Son olarak hususa edelim. (11.7) enerji denklemi, kanallarda, ya (11.9)
denklemi ya da (11.11) veya (11.11.a) denklemi formunda
k: kanalı kaplayan malzemenin cinsine bağlı bir katsayı
201
11.3.2. Manning-Strickler Denklemi
C için verilen amprik ifadelerden bir tanesi
c =k RI/6
Burada k, kaplayan malzemenin cinsine bir
(11.9) ve (11.10) dan:
i V = k R213
(11.10)
(11.11)
elde edilir. Bu denklem literatürde Gauckler-Strickler denklemi olarak bilinir ve Hidrolik Mü-
çok Bu denklem, n=l/k olmak üzere
v = 1 R 2/3 J1/2on
de Bu ise Manning denklemi olarak bilinir.
(11.11a)
Tekrar k ya dönecek olursak; bu kanal cinsine olarak tablolar-
la Bir fikir versin diye, bu çelik yüzeylerde 90-100, iyi beton
yüzeyli kanallarda 60-70, kafa bloklarla kanallarda 25-30
ni k için bu takdirde R, m olarak ve V ise m/s olarak (11. 11) de yerine
Son olarak hususa edelim. (11.7) enerji denklemi, kanallarda, ya (11.9)
denklemi ya da (11.11) veya (11.11.a) denklemi formunda
201
11.3.2. Manning-Strickler Denklemi
C için verilen amprik ifadelerden bir tanesi
c =k RI/6
Burada k, kaplayan malzemenin cinsine bir
(11.9) ve (11.10) dan:
i V = k R213
(11.10)
(11.11)
elde edilir. Bu denklem literatürde Gauckler-Strickler denklemi olarak bilinir ve Hidrolik Mü-
çok Bu denklem, n=l/k olmak üzere
v = 1 R 2/3 J1/2on
de Bu ise Manning denklemi olarak bilinir.
(11.11a)
Tekrar k ya dönecek olursak; bu kanal cinsine olarak tablolar-
la Bir fikir versin diye, bu çelik yüzeylerde 90-100, iyi beton
yüzeyli kanallarda 60-70, kafa bloklarla kanallarda 25-30
ni k için bu takdirde R, m olarak ve V ise m/s olarak (11. 11) de yerine
Son olarak hususa edelim. (11.7) enerji denklemi, kanallarda, ya (11.9)
denklemi ya da (11.11) veya (11.11.a) denklemi formunda
201
11.3.2. Manning-Strickler Denklemi
C için verilen amprik ifadelerden bir tanesi
c =k RI/6
Burada k, kaplayan malzemenin cinsine bir
(11.9) ve (11.10) dan:
i V = k R213
(11.10)
(11.11)
elde edilir. Bu denklem literatürde Gauckler-Strickler denklemi olarak bilinir ve Hidrolik Mü-
çok Bu denklem, n=l/k olmak üzere
v = 1 R 2/3 J1/2on
de Bu ise Manning denklemi olarak bilinir.
(11.11a)
Tekrar k ya dönecek olursak; bu kanal cinsine olarak tablolar-
la Bir fikir versin diye, bu çelik yüzeylerde 90-100, iyi beton
yüzeyli kanallarda 60-70, kafa bloklarla kanallarda 25-30
ni k için bu takdirde R, m olarak ve V ise m/s olarak (11. 11) de yerine
Son olarak hususa edelim. (11.7) enerji denklemi, kanallarda, ya (11.9)
denklemi ya da (11.11) veya (11.11.a) denklemi formunda
Gauckler-Strickler denklemi
Manning denklemi
k katsayısı: çelik yüzeylerde 90-100 iyi kalıplanmış beton yüzeyli kanallarda 60-70
kafa büyüklüğündeki taş bloklarla kaplı kanallarda 25-30
10-15 Slide from Dr. Isaac
Manning Equation
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
11.5. EN UYGUN KESIT KAVRAMI
AMAÇ: Kanalın Q debisini geçirecek bir en küçük A kesit alanı var mıdır?
min A à hafriyat masrafı en küçük à kanal enkesitini ekonomik
“sabit bir A kesit alanı à min U (ıslak çevre)”
Aynı bir alana sahip kesitlerden ıslak çevresi en küçük olana en uygun kesit denir. Böyle bir ekstremum problemini sağlayan kesit şekli yarım dairedir.
Hidrolik - ITU, Ercan Kahya
EN UYGUN KESIT
205
kündür. Gerçekten de (11.12) süreklilik denklemine göre en küçük A için Q belli gö-re V en büyük (11.11) Strickler denklemine göre Max V için, n ve Jo belliiçin R en büyük ve R =AlU dan Max R için U en küçük
bir alana sahip kesitlerden çevresi en küçük olana biz, en uygun kesit diyoruz.Bu durumda kaplama ve da daha ekonomi biraz daha artar.
i1 10
Böyle bir ekstremum problemini kesit dairedir. Fakat kesitlimiz, "trapez kesit" ile ise, bu takdirde bu trapez kesitlerden en uygunu han-gisidir? Bunun için 1 lO'a A kesit ve U çevresini; y , b ve 8 mnfonksiyonu olarak yazabiliriz. Bu iki fonksiyondan b yok edilirse
U =fonk (A, y, 8) (1 18)
bir denklem elde ederiz. Bu denklemin ifadesini burada A =Sa-bit için U = en küçük bu denklemden
A =y2 (2 cosec 8 - cot 8), ve
U =Min U =2y (2 cosec 8 - cot 8)
bulunur. ile bu denklemlerden en uygun kesitin
205
kündür. Gerçekten de (11.12) süreklilik denklemine göre en küçük A için Q belli gö-re V en büyük (11.11) Strickler denklemine göre Max V için, n ve Jo belliiçin R en büyük ve R =AlU dan Max R için U en küçük
bir alana sahip kesitlerden çevresi en küçük olana biz, en uygun kesit diyoruz.Bu durumda kaplama ve da daha ekonomi biraz daha artar.
i1 10
Böyle bir ekstremum problemini kesit dairedir. Fakat kesitlimiz, "trapez kesit" ile ise, bu takdirde bu trapez kesitlerden en uygunu han-gisidir? Bunun için 1 lO'a A kesit ve U çevresini; y , b ve 8 mnfonksiyonu olarak yazabiliriz. Bu iki fonksiyondan b yok edilirse
U =fonk (A, y, 8) (1 18)
bir denklem elde ederiz. Bu denklemin ifadesini burada A =Sa-bit için U = en küçük bu denklemden
A =y2 (2 cosec 8 - cot 8), ve
U =Min U =2y (2 cosec 8 - cot 8)
bulunur. ile bu denklemlerden en uygun kesitin
A =Sabit için U = en küçük şartı:
206
R A Y= -U 2
b 2y etan -2
(11.19)
(11.20)
olarak elde edilir. Not: (11.19) ve (11.20) bir trapezin içine, kenarlaraolan bir çember çizilebilir.
özel halolarak kesit dikdörtgen ise, denklemlerden, e =90°için, en uygun kesit b =2y ve R =y/2 olarak bulunur. O halde dikdörtgen kesitli ka-nallarda kesit olarak tutulursa, kesit ekonomik olarak boyut-
olur!).
BÖLÜM 11 EK: Üniform Olmayan Chezy Denklemi
§11.2 de üniform için
(11.1)
elde üniform halinde bu ifadenin incelenecek-tir. Bu amaçla 11.11 deki su hacmine LF =m . a hareket denklemi Buhalde dilime tesir eden kuvvetler 'Y .Adx . Jo -'to' U. dxcidardaki sürtünme kuvveti; - 'Y .A . dy - 'Y . dA . kuvvetidir. Çok iyi birla bu son kuvvet - 'Y .A . dy ye kabul edilebilir. Bunlara göre;
1) Pratikte çok büyük veya çok küçük debiler halinde en uygun kesit ile yüksek büyükderinlikler veya tersine çökelmelere sebep olacak kadar küçük ve küçük derinlikler ve derinlikler ar-zulanan en uygun kesit Pratikte böyle durumlarda ampirik
Ünsal).
Bu şartlarını sağlayan bir trapezin içine, kenarlara teğet olan bir çember çizilebilir.
Özel hal: Dikdörtgen kesit θ=90° à en uygun kesit boyutları b =2y ve R =y/2
“akım derinliği, kesit genişliğinin yarısı”
10-18
Channel Efficiency
- Capacity (efficiency) varies inversely with the wetted perimeter (P). - Energy losses are less in channels with smaller P & vice versa. - 4 options to excavate a rectangular section with an area of 20m2 : - P: (a) 22; (b) 14; (c) 13; and (d) 14m → Choice is “c”
Channel Efficiency
- For Max. Capacity Hydraulic Efficiency → Min. wetted perimeter (P). - That section is called “most efficient” or “best hydraulic” section. - It reduces the cost of lining.
- For a given cross-sectional area: the best hydraulic section has min P - For a given perimeter: the best hydraulic section has max A (area).
For trapezoidal sections:
Area → Wetted perimeter →
Channel Efficiency
Determine the relation btw b & y to minimize P for a fixed cross-sectional area & side slope
Substitute into wetted perimeter eq.:
To minimize P w.r.t. y:
yields
Note that this eq. leads to impractical design, such as very deep & narrow channel.
Channel Efficiency
- Alternatively “b” equation can be written as:
This implies that B (Top width) = 2L (side length)
Referring this figure
Channel Efficiency
- Substitute the final form of ‘b’ equation into OQ relation:
Moreover minimization w.r.t. ‘t” of side slope yields
This corresponds to a slope angle of 60 degree But this slope is often too steep for natural channels
- Substitute this again into the final form of ‘b’ equation :
This defines the trapezoidal section of greatest possible efficiency
Channel Efficiency
- Even if we further substitute into R equation of trapezoidal section:
reduces to
The most efficient rectangular channel is one in which the depth is one-half of the width.