Post on 10-Dec-2015
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La estática de fluidos es el estudio de fluidosen los que no hay movimiento relativo entresus partículas.
a
w
b) Líquidos acelerados
linealmente
a) Líquidos en reposo c) Líquidos en rotación
angular
Si no hay movimiento relativo, no existenesfuerzos cortantes, puesto que se requieregradientes de velocidades, lo único que sepresenta es el esfuerzo normal.
Los tres estados de reposo son:
La ecuación general de lavariación de presión sederiva para predecir lapresión de fluidos enreposo o fluidos quesufren aceleraciónmientras que la posiciónrelativa entre suselementos permaneceigual lo cual hace que seelimine el esfuerzocortante.
Suponiendo que existe una presión en elcentro del elemento infinitesimal, laspresiones en cada una de las caras seexpresan utilizando la regla de la cadena.
dzz
pdy
y
pdx
x
pdp
Si se recorre una distancia al centro degravedad del elemento de manera vertical seobtiene:
Aplicando la segunda ley de newton:
A través del eje x se tiene:
2
,,,2
,,dz
z
pzyxp
dzzyxp
amF
xadzdydxdzdydxx
ppdzdydx
x
pp
2
1
2
1
Simplificando se obtiene:
De manera análoga en el eje y se obtiene losiguiente:
xadzdydxdzdxdyx
p
xax
p
yay
p
A través del eje z:
Simplificando:
zadzdydxdzdygdxdydxdzz
ppdydxdz
z
pp
2
1
2
1
zadzdydxdzdygdxdzdxdyz
p
gaz
pz
gaz
pz
Finalmente es posible reemplazar en laecuación de la diferencial total:
Se obtiene:
dzz
pdy
y
pdx
x
pdp
dzgadyadxadp zyx
Cuando un fluido en reposo no se vesometido a aceleraciones en los tres ejes, laecuación anterior queda de esta manera:
Es decir:
Esta última ecuación significa que la presión sólovaría con relación al eje z y no así con los ejes x e y,por lo tanto, la presión es constante en el plano x,y.
dzgdp
gdz
dp
Si la densidad es constante, al integrar laecuación anterior se obtiene:
Lo que representa que la presión seincrementa con relación a la profundidad.
0 dzgdp
ctezgp
hgp
Dentro de un líquidocon densidadconstante la presiónse distribuye demanera lineal,cuando se considerapresiónmanométrica.
p atmosférica = O
z
h =profundidad
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
DENTRO DE UN LÍQUIDO
hgp
En caso de existirdos fluidos o más,entre ellosinmiscibles, ladistribución depresiones vaincrementándosede manera linealcomo se muestraen la siguientefigura.
p atmosférica = O
z
h1
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
ENTRE DOS LÍQUIDOS INMISCIBLES
pA= h1
h2
pB= h1+ h2
A
B
La atmosferaestándar estádividida en cuatrocapas: la troposfera,la estratosfera, laionosfera y laexosfera, en dondela densidad cambiacon la altura.
Z (km)
LA ATMOSFERA ESTANDAR
T
20
40
60
80
100
15°C
-56.5°C
-67°C
T(z)=T0-azTroposfera
Estratosfera
Ionosfera
El cambio de la densidad con la altura, esdecir:
La temperatura también cambia si se analiza latroposfera, entonces la variación está dada porla siguiente ecuación:
To = temperatura inicial = 288°K = 15°C
a = gradiente térmico=0,0065 °K/m =0,00357°R/ftz = altura desde el nivel del mar
z
zTzT a 0
Para determinar la variación de la presión en latroposfera requiere el uso de la ecuación delos gases ideales.
Donde:
= densidad del aire = 1.2 (Kg/m3)
R = constante universal de los gases ideales
R = 287 J/(kg°K)
To = temperatura inicial = 288°K
TRp
Despejando la densidad variable del aire, seobtiene:
Reemplazando en la ecuación diferencial de lapresión, se obtiene:
TR
p
gdz
dp
dzgRT
pdp
Ahora reemplazandola ecuación de lavariación de latemperatura en latroposfera, seobtiene:
Integrando desde elnivel del mar a unaelevación z, seobtiene:
dzg
zTR
pdp
a
0
zp
pzT
dz
R
g
p
dp
atm 0 0 a
R
g
atmT
zTpp
aa
0
0
R
g
atmT
zTpp
aa
0
0
z (km)
VARIACION DE LA PRESION EN LA ATMOSFERA
ESTANDAR
p
10
20
30
40
50
1.2 kPa
101.3 kPa
Los manómetros son instrumentos queutilizan columnas de líquido para medirpresiones.
H
A
H
A
1
2
h
B
B
C
B’
A) MANOMETRO DE TUBO
EN U
B) MANOMETRO
DIFERENCIAL
Para el manómetro simple:
Si en el punto B seconsidera presiónmanométrica: entonces lapresión en el punto A es:
Para resolver las presiones en ambosmanómetros se plantean las siguientesecuaciones:
BA pHp
HpA
H
A
B
A) MANOMETRO DE TUBO
EN U
Para el manómetrodiferencial:
Si en el punto B seconsidera presiónmanométrica: entonces lapresión en el punto A es:
BA pHhhp 221 H
A
1
2
h
B
C
B’
B) MANOMETRO
DIFERENCIAL 212 HhpA
El teorema de los ejes paralelos o teorema de Steinerse aplica a figuras planas con la siguiente ecuación:
dAyIx
2
El teorema de los ejes paralelos o teorema de Steinerse aplica a figuras planas con la siguiente ecuación:
2
gcL AyII
Partiendo de lapresión en unpunto, en estecaso para elpunto A, se tiene:
h =
pro
fun
did
ad
A
DISTRIBUCION DE PRESIONES SOBRE UNA
SUPERFICIE PLANA
pA= h
B = anch
o
hpA
Luego amedida que seincrementa laprofundidad, lapresión seincrementa demanera lineal,así como semuestra en lafigura.
h =
pro
fun
did
ad
A
DISTRIBUCION DE PRESIONES SOBRE UNA
SUPERFICIE PLANA
pA= h
B = anch
o
Para este caso la fuerza total es igual al volumen deprisma (cuña)
BhF 2
2
1
xdy
hdF=hdA
G
C
F
yg
yc
a
FUERZA SOBRE PLANO INCLINADO
Para casos generalesse parte de unelemento diferencialde área quepertenece a unasuperficie plana einclinada:
La fuerza de magnitud diferencial viene dada por:
Integrando ambos miembros:
Luego en el punto donde se analiza la presión es:
dApdF
dApF
hp
a senyp
Reemplazando se obtiene:
Ordenando:
Además como la distancia al centro e geométrico deuna superficie plana se define como:
dAsenyF a
dAysenF a
dAyA
yg
1
Para hallar la ubicación de la fuerza resultante, seobserva que la suma de los momentos de todas lasfuerzas de presión infinitesimales que actúan en elárea A debe ser iguales al momento de la fuerzaresultante.
Donde:
dApyFyc
dAysenFyc
2a
AysenF ga
Ay
dAyy
g
c
2
Sin embargo, la inercia a través del eje X es:
De acuerdo al TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS:
Por lo tanto, la distancia inclinada al centro depresiones es:
dAyIx
2
2
ggx AyII
g
g
g
c yAy
Iy
Ay
AyIy
g
gg
c
2