Fysik TFYA68

Föreläsning 11/14

1

Kvantmekanik och Materialuppbyggnad

University Physics: Kapitel 38-39*(*) 38.1, 38.4, 39.1-3, 6

2

Översikt och breddningskurs!

• koncept• enklare uppgifter

Introduktion

Schrödingerekvationen

Våg-partikel dualism

Atomen:olika modeller

Solida material

- ljus som fotoner

Heisenbergs osäkerhetsprincip

Kvantmekanik - hur naturen beter sig på mikroskopisk nivå

�x�p � ~2

- elektroner, protoner som vågor

Elektronik3

icke-relativistisk KM

relativistiskKM

klassiskfysik

relativistiskmekanik

vågfunktionsbeskrivning (r, t)mikro

makro

låg v v nära c

→Sannolikheter

Varför kvantmekanik?

UP 39.5

4

SvartkroppsstrålningUV katastrofen

Klassisk fysik Kvantmekanik

partiklar eller vågor våg-partikel dualitetljus - kontinuerlig energi fotoner - energikvanta

“The more important fundamental laws and facts of physical science have all been discovered, and these are so firmly established that the possibility of their ever being supplanted in consequence of new discoveries is exceedingly remote” - A.A. Michelson (1903)

vågpaket

Newtonmekanik

Mikroskopisk

determinism (bestämbarhet) sannolikheter

Makroskopisk

Spektrum

5

Emissionsspektrum (utstrålning) för väte:

Emissionsspektrum för järn:

�

1 nm = 10-9 m = 10 Ångström [Å]

Absorptionsspektra ger samma linjer!

jmf UP 39.3

Den fotoelektriska effekten

6

Vågbeskrivning

Albert Einstein(1879 - 1955)

Experiment • Nobelpris 1921• “mirakelåret” 1905ljusets frekvens:

vid svag ljusintensitet:stopp-potential:

Fotoelektrisk effekt:

jmf UP 38.1!

oberoendetidsfördröjning oberoende

f

f

beroendeingen fördröjning beroende

f

f

frekvensintensitet

ljus som partiklar: fotoner, ljuskvanta

Ljus som partiklar, fotoner

7

Fotonens energi:

Plancks konstant

h ⇡ 6, 626⇥ 10�34J · s= 4, 136⇥ 10�15eV · s

~ =h

2⇡

ljusets hastighet

• En ljusstråle kan beskrivas som små energipaket, fotoner eller ljuskvanta

f =c

�för EM-våg i vakuum

• Vidareutveckling från Plancks idé för att förklara svartkroppsstrålning

E = hf = ~! =hc

�

c ⇡ 2, 998⇥ 108m/s

frekvens [hertz = Hz = s-1]f

större våglängd → lägre frekvens → lägre energi� Ef

• OBS: fotonen har ingen vilomassa!

våglängd [m]

vinkelhastighet“h streck”

! = 2⇡f

Vågbeteende för EM-vågor (ljus)

8

InterferensmönsterSpalt, punktkällor

→ jmf med FÖ10, samt Laboration 2

Kort om vågors beteende

de Broglie våglängd

9

� =h

p=

h

mv

Beskrivning av fria partiklar som vågor

Partikelns energi:

(v << c)

→ de Broglie våglängd:

Louis de Broglie(1892 - 1987)

Idé: naturen är symmetrisk, också andra partiklar än fotonen borde omfattas av våg-partikel dualism

• Nobelpris 1929

E = hf = ~! =hv

�

större rörelsemängd → högre frekvens → kortare våglängd

Dubbelspalt experiment: elektroner

10

Utför dubbelspalt experiment för elektroner (a) - (e) →

Samma beteende som för ljusvågor!

UP 39.6

partiklar i klassisk fysik → inget diffraktionsmönster förväntas!

Även en ensam partikel har vågbeteende!

Komplementaritetsprincipen:Våg- och partikelbeskrivning kompletterar varandra, båda behövsNiels Bohr (1928)

Heisenbergs osäkerhetsprincip

11

Werner Heisenberg(1901 - 1976)

�x ·�p � ~2

För position, x, och rörelsemängd, p:

För tid och energi:

�t ·�E � ~2

�p = 0

Rörelsemängden bestämd:

x?�x = 0

Positionen bestämd:

p?

• Nobelpris 1932

�aosäkerheten i a

Olika atommodeller

12

J.J. Thomsons “pudding”-modellav atomen:

Rutherfords modell med + atomkärna:

Experiment av E. Rutherford

+ laddningsdistribution (okänd substans)

alpha-partiklar He2+ mot guldfolie:

m↵ ⇡ 7300 me

se exempel e/me FÖ6

⇠ 10�10m

− elektroner (1897 J.J.T.)

förväntat resultat verklig observation

atom:

~ punktladdning!

⇠ 10�14mkärnan:0.9995 ·mat

Bohrs atommodell (väte)

13

Niels Bohr(1885 - 1962)

Atomen har diskreta energisteg

inga mellannivåer!

absorptions- och emissionsspektra

• Nobelpris 1922

• de Broglie våglängd• (klassisk) partikel

Förklarar utseendet för:

hf =hc

�= Ei � Ef

initial final

Fotonens energi:

Halvklassisk modell:

Bohrs atommodell (väte)

14

a0 = ✏0h2

⇡me2

rn = ✏0n2h2

⇡me2

vn =1

✏0

e2

2nh

a0 ⇡ 5, 29⇥ 10�11m

Bohrradie

• Transitioner endast mellan nivåer• Absorption/emission av foton

�E = hfm

n = 1, 2, 3, . . .

Endast hela våglängderse Fig. 39.22 UP

Huvudkvanttal:

elektronens massa

Bohrs atommodell (väte)

15

Problem!jmf Heisenbergs osäkerhetsprincip!

�z�pz � ~2

�z�pz = 0Antag våg i xy-planet →

Men Heisenbergs osäkerhetsprincip ger:

Bohrs atommodell ≈ väteliknande atomer

Istället: vågbeskrivning av partiklar, mha Schrödingerekvationen:

(r, t)

modellen ej rätt per definition

Sannolikheter → | (r, t)|2� ~22m

@

2 (x, t)

@x

2= i~@ (x, t)

@t