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FUNCIÓN AFÍN(Función polinómica de
primer grado)
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Empecemos con un ejemplo
Un taxi cobra la bajada de bandera $2 y $0,20 por cada cuadra recorrida.
Aquí podemos relacionar dos magnitudes:
Cantidad de cuadras recorridas
Tarifa a pagar en el taxi (costo del viaje en taxi)
33
Llamemos:x: número de cuadras
recorridas(Variable
independiente)y: tarifa a pagar
(en $)(Variable dependiente)
y=0,20.15+2=5Si x=15
y=0,20.10+2=4Si x=10
y=0,20.5+2=3Si x=5
y=0,20.1+2=2,20Si x=1
y=2Si x=0
44
En general:
y = 0,20 . x + 2
nos dará la tarifa y que se debe abonar en función de las x cuadras recorridas con el
taxi.
Observemos la gráfica que se obtiene según los valores de la tabla anterior:
55
La gráfica obtenida es una recta
Tarifa ($)
N° cuadras recorridas
66
Una FUNCIÓN AFÍN (o función polinómica de primer grado) es aquella cuya
representación gráfica en un sistema de ejes cartesianos es un RECTA.
La fórmula general es:
donde a y b son números reales.
y = a . x + b
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a recibe el nombre de pendiente
Nos da información de la inclinación de la recta.
si
a>0 la función es creciente
a=0 la función es constante
a<0 la función es decreciente
88
b recibe el nombre de ordenada al origen
Nos indica el punto donde la recta corta al eje de ordenadas (y) Punto de la recta (0,b)
Si b vale cero, la gráfica de la función afín es una recta que pasa por el
origen de coordenadas (0,0) y recibe el nombre de Función lineal
99
¿Se puede graficar una función polinómica de primer grado sin
confeccionar una tabla de valores?
La respuesta es
Observa los siguientes ejemplos.
SI
1010
Ejemplo 1
Ordenada al origen (-3)Pendiente (1/2)
Marcar la ord. al origen (-3). Pto (0,-3)Subir 1 unidad y avanzar 2 unidadesMarcar un 2° punto (2,-2)Trazar la recta uniendo ambos puntos
3x21
y
OBSERVAR
Cada 2 unidades que aumenta x, y aumenta en 1 unidad
1111
Ejemplo 2
1x32
y
Ordenada al origen (+1)Pendiente (-2/3)
Marcar la ord. al origen (+1). Pto (0,1)Bajar 2 unidades y avanzar 3 unidadesMarcar un 2° punto (3,-1)Trazar la recta uniendo ambos puntos
OBSERVAR
Cada 3 unidades que aumenta x, y disminuye en 2 unidades
1212
En cada función polinómica de primer grado existe una relación entre la
variación de la variable independiente x y la variable dependiente y,
que se mantiene constante.A esa relación se la llama
pendiente
1313
Función lineal
Precio del Kg. de naranja: $2,50
La fórmula de esta función es:
y = 2,50 x
Pasemos a la gráfica12,505
104
7,503
52
2,501
00
Costo ($)y
Peso (Kg.)x
1414
Marcamos los pares (x,y) de la tabla y luego unimos esos puntos
Costo ($)
Peso (Kg.)
1515
Las funciones cuyas gráficas son rectas que pasan por el origen se llaman funciones lineales o de proporcionalidad directa
En general tiene como ecuación
y = a . x o y = k . xk recibe el nombre de pendiente o
constante de proporcionalidad