Post on 08-Feb-2016
Aluno: Antonio Wallace Antunes Soares
Universidade Federal do Rio Grande do NortePPGEEC - Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica e de ComputaçãoEEC 1105 – Teoria Generalizada de Maquinas
Elétricas
Índice Introdução
Aspectos construtivos Funcionamento
CaracterísticasTorque médio e relação de conversão de energiaRelação de pico kW/kVAComutação de enrolamentoModelagemAjuste de curva de Fluxo - Corrente – PosiçãoAcionamento do MRV
Com sensor Sem sensor Alta performance
Introdução - Classificação
Motores de Corrente Continua.Motores de Corrente Alternada:
Motores Assíncronos.Motores Síncronos:
Motores de Passo: Motores de Imã Permanente; Motores de Relutância Variável; Motores Híbridos.
Introdução Aspectos construtivos
O motor de relutância variável (MRV) consiste: Em um rotor com material ferro magnético
(Mas não é imã permanente), com múltiplos dentes (formato de engrenagem)
E em um estator com enrolamentos. Onde cada uma das fases é colocada em dois pólos diametralmente opostos, sendo a ligação entre os seus dois enrolamentos geralmente feita em série.
IntroduçãoAspectos construtivos
mxn = polifásica m = N° pólos do estator
mxm = monofásica n = N° pólos do rotor
Figura 1. configuração de um MRV
IntroduçãoFuncionamento
Para a movimentação do motor:Um par de bobinas é acionado após o outro.
Sempre que o campo magnético muda, o rotor tenta se alinhar com esse campo.
Assim o rotor sempre estará buscando a posição de menor relutância (que é a resistência à passagem do campo magnético).
IntroduçãoFuncionamento
Ligação em série das bobinas:
Acionamento das bobinas:
CaracterísticasA estrutura em dupla saliência:
Garante um menor custo com o material ferromagnético.
Bobinas restritas aos pólos do estator:Garantem um menor custo com o cobre.Menor perda por efeito Joule.
Como consequência de I e II:Permite que a máquina seja considerada de fácil
resfriamento, tornando-a apta para: Aplicações em altas temperaturas; Possibilitando aumento na densidade de potência.
CaracterísticasA variação na indutância em relação à posição será determinante
para a escolha do modo de operação do MRV. Variação positiva, a máquina funciona como motor; Variação negativa, a máquina funciona como gerador;
Tensão nos terminais do enrolamento:
; ; ;
I – Queda de tensão nos enrolamentos
II – Queda de tensão indutiva
III – Força contra Eletromotriz(FCEM)
CaracterísticasO acionamento da chave do conversor vai ser fator
determinante para a escolha do modo motor ou gerador.
Para ser acionada como motor a bobina “a” deve ser acionada em θ = 30°. (Ex: MRV 6x4)
Figura 2. Indutância por fase.
Características Figura 3. Curva de magnetização considerando a saturação magnética
O torque instantâneo por fase pode ser obtido pela formula da energia:
Onde o torque instantâneo total é dado por:
Apenas na ausência da saturação o torque é dado por:
diiWW
iTi
rmc
consir
rmce
0.
, ;
m
iee iTT
1
m
1i r
ri2ie i
2
1T
CaracterísticasAplicando um pulso de tensão entre θw = θc – θon:
* Se desprezarmos a queda de
tensão nos resistores durante esse período, o fluxo
concatenado máximo é dado por:
Figura 4. Indutância por fase, tensão
fluxo concatenada e corrente
r
wd
t
0
dmax VdtV
CaracterísticasO valor máximo do ângulo de condução w, ocorre
quando on=0, de acordo com o modelo do motor é dado por:
Onde: Nr = N° de pólos do rotor
A velocidade base corresponde a θwmax (ângulo máximo) e a tensão Vd com máximo fluxo concatenado.Com isso, para aumentar a velocidade base, temos que
saturar o circuito magnético da máquina.
rmw N
max
CaracterísticasPara altas velocidades r (acima de b),o valor de w
pode ser fracamente reduzido, mas com certeza o fluxo máximo max deve ser reduzido.Isto é chamado é enfraquecimento de fluxo.
Acima da velocidade base b o ângulo on pode ser
avançado para atingir o fluxo máximo disponível max a um ângulo menor c:E portanto, permitir que a corrente atinja o seu máximo
(em mc) mais cedo e com um nível mais elevado e assim, produzir mais torque.
CaracterísticasAbaixo da velocidade base a corrente é limitada (e
controlada) através do PWM:
Figura 5. PWM abaixo da velocidade
base
Torque médio e relação de conversão de energia
Para velocidade constante, com m fases e Nr polos no rotor. O torque médio de um MRV é:
Já a relação de conversão de energia é (kW/kVa):
Na ausência da saturação magnética a relação de conversão de energia é apenas 0.5.
Com saturação magnética pode chegar a 0.65 – 0.67.
mc
rmeceav
mNWT
rmec
mec
WW
W
OABDO of Area
OABCO of Area.C.E
Torque médio e relação de conversão de energia
Figura 6. Ciclo de Energia por fase.a.) Para altas velocidades(um pulso de tensão, figura 4).b.)Para baixas velocidades(corrente controlada PWM, figura 5)c.) PEC para corrente unipolar
por fase
Torque médio e relação de conversão de energia
Figura 7. Ciclo de energia com premagnetização dc.
Relação de pico kW/kVAO relação de pico kW/kVA é dado por:
Onde s é a relação de passo dos pólos do estator (s = 0.4 - 0.5), e Q é dado por:
Onde C é a relação entre o ângulo acionado abaixo do polo do estator e o ângulo do polo do estator s.
Em geral C=1 em velocidades iguais a zero e decresce para C=0.65 para velocidade base.
8
QN=kW/kVA peak rs
sC
C2CQ
Relação de pico kW/kVAE também podemos ter as relações:
Onde:Lu = Indutância não alinhada;
Lau= Indutãncia alinhada não saturada.
Las = Indutância alinhada saturada.
Pico da potência aparente das chaves do conversor:
4.03.0L
L= ;104
L
L ;
1
1C u
a
sa
u
ua
uu
us
peakdImV2S
Exemplo 1.Para um MRV com = La
s / Lau = 0.4, u = La
u / Lu = 6, C = 1, s = 0.4, calcular a relação de pico kW/kVA.
Solução:Como = 0.4 e u = 6, o coeficiente Cs é dado por:
E:
57.34.1
5
14.06
16
1
1C
u
us
72.157.3
121
C
C2CQ
s
Exemplo 1.Consequentemente, temos:
Para um motor de indução com fator de potência de 0.85 e k =1.12:
1095.08
72.144.0
8
QN=kW/kVA peak rs
1208.012.16
85.03kW/kVA peak IM
A comutação de enrolamentoNo modo gerador, o processo de “ligar” tem que ser
avançado dentro do “regime de motorização” (modo motor) onde a variação é positiva, mas não pode ser muito avançada: Para evitar grandes influências do torque neste regime.
Convencional: Se a bobina diametrical é acionada sempre que uma fase ativa
é desenergizada, a energia magnética será passada, em partes, para a fase de comutação.
Com comuttação de enrolamentos: A comutação de enrolamento só ocorre quando a corrente
chegar a zero na fase que será desligada.
A comutação de enrolamento
Figura 8. Perfil da correntea.) Convencionalb.) Com comutação de enrolamento
Modelagem do MRVO modelo matemático do MRV é muito não linear devido a
influencia da saturação magnética na gráfico do fluxo, mas isso permite a superposição dos torques por fase e a interação entre as fases são mínimas.
A equações de fase são:
com as curvas do fluxo sendo obtidas para cada faseAs equações mecânicas:
Com
dt
i,dirV d,c,b,ard,c,b,a
d,c,b,asd,c,b,a
rr
loader
dt
d ;TT
dt
dJ
d,c,b,a
i
0
d,c,b,ard,c,b,ar
d,c,b,aed,c,b,a
d,c,b,aee idi,T ;TTd,c,b,a
Modelagem do MRV
definida como indutância transiente Lt:
força contra eletromotriz:
Tornando:
dt
d
dt
di
iirV r
r
ii
i
iisi
i
i
i
i
iriirt i
i,i,L
dt
d r
r
i
rr
iiE
irrii
irtisi i,,Edt
dii,LirV
Modelagem do MRV
Figura 9. Circuito equivalente do MRV com perdas no núcleo
Em aplicações de alta velocidade (acima de 6000 rpm): As perdas no núcleo devem ser consideradas não somente
para os cálculos de eficiência; Mas também para analises da resposta transiente da
corrente.
Ajuste de curvaFluxo - Corrente - Posição
Para simulação digital e controle as curvas de fluxo devem ser conhecidas.
A maneira mais segura para usar medidas: Com a máquina em rotação; Parada.
Segunda melhor maneira: Usando técnica de cálculos de elementos finitos.
Existe duas maneira de encontrar a corrente ou o ângulo a partir do fluxo: Usando funções analíticas (polinomiais e exponenciais); Ou usando aproximação diretas. Ex: Lógica Fuzzy ou outros
metodos de ajuste de curva
Ajuste de curvaFluxo - Corrente - Posição
Usando aproximação exponencial, o fluxo concatenado por fase:
A periodicidade do fluxo é dado por a1,2,3(r), expressa em serie de fourier:
Sendo = 4 para uma máquina 6/4 e = 6 para uma maquina 8/6. A constante Amk é o coeficiente de ordem k em am.
iaeai ria
rrr
3121,
0k
rmkm kcosAa
Ajuste de curvaFluxo - Corrente - Posição
Figura 10. Aproximação linear do fluxo
Ajuste de curvaFluxo - Corrente - Posição
Porém próximo da posição alinhada esta aproximação parece pouca adequada:
Onde Lué o valor de indutância não alinhada;
Ks é o único coeficiente a ser encontrada na curva do fluxo.
s
s
0rsu ii ;
i
KLi
s0rsu ii ;KiL
Acionamento do MRVO acionamento pode ser classificado de acordo com alguns critérios.
Primeiramente: Com sensor; Sem sensor.
Pode ser também: Geral (General) – Para aplicações de baixa dinâmica:
Inclui moderado custo e velocidade. Alta performance (High grade):
Razão de conversão de energia Escala do controle de velocidade Precisão e rapidez na resposta do torque e no controle de velocidade ou posição
Acionamento do MRV
Figura 11. Acionamento básico do MRV
Acionamento com sensor de posição
General.Para o acionamento no modo motor ou gerador vai
depender do ângulo de acionamentoon e off).
Podemos distinguir três regiões para o ponto de operação: Zona de baixa velocidade – torque constante
on = cons., off = cons., r < b;
Zona de potência constante Ter = cons. on e off diminui com a velocidade r > b;
Zona Ter2 = cons, acima de wm1. Figura 13.a)
Acionamento com sensor de posição
Figura 12. Acionamento proposto do MRV com enconder
Acionamento com sensor de posição
Figura 13. a.) Zonas de velocidade e torqueb.) Ângulos on e off para modo motor e gerador
Comentário:A filosofia de controle acima assume:
Uso do pulso de tensão individual. Controle de corrente em malha fechada com PWM.
Exemplo 2.Um motor trifásico 6/4 tem os seguintes dados:
s = r = 300 (angulo do polo do estator e rotor); J = 0.002kgm2; Corrente máxima iomax = 10A;
Tensão DC Vd = 300V;
rs = 1.5;
Fluxo máximo (posição alinhada) max = 0.8Wb;
Fluxo mínimomin = 0.16Wb;
Supondo curvas de corrente/fluxo linear, com is=2A (figura 10).
Um sensor de posição com 1024 pulsos por revolução é disponível.
Exemplo 2.Calcular:
A indutância não alinhada, coeficiente Ks e o torque máximo médio disponível para imax=10A na velocidade zero.
Usando o Simulink rodar uma simulação digital no acionamento proposto nas figuras 14 e 17 e escolha os ângulos on e off para explorar o inicio do transiente, step load e step-speed responses.
Exemplo 2.Soluação:Com velocidade zero o ângulo de condução é:
rmax - 0 = s = 300 = / 6, com 0 = 0, para posição alinhada rmax = 300;
Sabemos que na posição não alinhada r = 0 e que (slide 31):
Logo a indutância não alinhada será:
Da equação (slide 30 segunda equação):
umaxmin Li
Hi
Lu 016.010
16.0
max
min
ssumaxmax KLi
rad/Wb223.16/
16.08.0Ks
Exemplo 2.Resultados da simulação do acionamento do MRV com
PEC.
Figura 14. Diagrama
de blocos circuito utilizado
Exemplo 2.As figuras a seguir representam:
A velocidade – figura 15;O torque – figura 16;Corrente para reposta ao degrau de 0 a 700 rad/s:
O angulo é avançado em 5° após 500 rad/s;Mudança na referência em 0.3s, de 700 rad/s para 150
rad/s;A máquina está funcionando como gerador até alcançar
velocidade de referência;O torque de carga é aplicado em 0.5s (8Nm);Sem carga em 0.6s;Mudança de referencial para 400 rad/s em 0.6;
Figure 12.15. Speed response
a.)
Figure 12.16. Torque response
b.)Figure 12.16. Torque response
a.)
Figure 12.17. Current waveforms
b.)
Figure 12.17. Current waveforms
c.)
Figure 12.17. Current waveforms
Acionamento alta performance
High Grade (servo) drivesEste acionamento tem grande capacidade para
controle: de posição, velocidade e torque;
Caracterizado por:Alta relação de conversão de energiaPrecisãoRobustezRapidez no controle de torqueGrande range para controle de velocidade
Acionamento alta performance
Para um controle de torque suave: A pulsação do torque neste acionamento deve ser reduzido em 5%
Com apenas uma fase produzindo torque (variação positiva da indutância): Apresenta baixa possibilidade para redução da pulsação do torque; Principalmente quando as perdas no enrolamento são limitadas.
Para que mais de uma fase produza torque, teríamos que ter um motor com: 4 fases MRV 8/6 :
Duas fases capazes de produzir torque.
Logo para esse tipo de acionamento, teremos: 4 fases são necessárias.
4=m m;1,...,=i ;,iTTm
1iriieie
Acionamento alta performance
Figura 18. torque e corrente por fase e
Segunda condição: Determinar a relação entre fluxo e torque, para isso podemos usar dois critérios: Máxima perda no enrolamento por unidade de torque (abaixo
da velocidade base); Máximo fluxo admissível por unidade de torque (acima da
velocidade base);
Acionamento alta performance
O problema seria:Como encontrar relação entre corrente e posição para
varias velocidades e torque;Necessita de um conhecimento profundo das curvas do
fluxo, para a partir delas achar funções para a corrente.
Exemplo:
Onde k é a posição discreta rotor.
iaiatanai, k211
k0k
Acionamento alta performance
A partir da formula da coenergia obtem-se o toque:
Figura 19. Acionamento high grade com otimização do torque
Acionamento sem sensor
Esse acionamento pode ser feito:Em malha aberta ou fechada para controle de velocidade ou posição.
Em malha aberta sem sensor:Fixa a posição do ângulo de controle com sincronização.
Além disso ele deve ser capaz de:Por estimativa (ou por observação) produzir a posição e velocidade
com boa precisão.
Acionamento sem sensor
A partir da corrente estima a velocidade e o ângulo:
Figura 20. acionamento sem sensor em malha aberta
ResumoO motor de relutância variável apresenta:
Rotor sem enrolamentos;Somente o estator apresenta enrolamentos;Monofásico ou polifásico;Alimentado sequencialmente por pulsos de tensão;Dependente da posição do rotor;O torque deve ser calculado a partir da coenergia devido a saturação
magnética;As fases não inferem uma nas outras:
Suporta falta de fase;Motor dependente da corrente ser unipolar (presença do PEC para
ganrantir)
ResumoO motor de relutância variável apresenta:
Na presença do sensor de posição pode-se reduzir a pulsão do torque;
Para acionamento high grade deve-ser ter: Alto poder computacional; Curvas do fluxo, posição e corrente no caso de acionamento sem
sensor;