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UNIVERSIDAD DE SONORA
División de Ingenierías. Unidad Centro.
Departamento de Ingeniería Civil y Minas
FORMULARIO DE INGENIERÍA HIDRÁULICA
PARA LA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
Primera Parte. FLUJO A SUPERFICIE LIBRE.
Resumen eleborado por:
MARTÍN RENÉ SORTILLÓN VALENZUELA.
Profesor Titular adscrito a la ACADEMIA DE
HIDRÁULICA DE LA UNIVERSIDAD DE SONORA.
Hermosillo Sonora.
2
ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA HIDRÁULICA.
ECUACIÓN DE BERNOULLI.
1.- Concepto.
CH1=carga hidráulica en el punto 1 (metros de columna de agua)
z1=elevación del punto 1 respecto a un nivel de referencia (m)..
g
v
2
2
1 = carga hidráulica por velocidad en el punto 1 (metros de columna de agua)..
1P
= carga hidráulica de presión (metros de columna de agua).
1P = presión del agua en el punto 1 (Kg/m²).
1v = velocidad del agua en el punto 1.
γ=1000 Kg/m³.
2.- Planteamiento entre dos puntos.
hf=pérdidas de carga en la trayectoria (mca)..
3.- Considerando bombeo en la trayectoria.
Hb=carga hidráulica de presión en la bomba (mca).
4.- Considerando turbina en la trayectoria.
T= carga hidráulica cedida a la turbina (mca).
1
2
111
2
P
g
vzCH
hfCHCH inicialfinal
21 CHHbCH
g
vpzThf
g
vpz
22
2
222
2
111
3
CANALES.
DISEÑO DE CANALES EN FLUJO UNIFORME.
Variables Definición
A Área total en m.
Q Gasto de diseño(m³/s).
n Número de Manning.
b plantilla del fondo (m)
s Pendiente del fondo(m/m)
d tirante (m)
t talud (m)
Partiendo de la Ecuación de Manning para la velocidad.
Velocidad de sección óptima.
Radio
Hidráulico:
Área de
flujo.
Perímetro
húmedo
Tirantes y plantillas.
n
SRv
2/13/2
2/3
2/1
s
vnR
v
QA
R
AP
r
rAPPd
2
42
1
r
rAPPd
2
42
2
1
1
1 tdd
Ab 2
2
2 tdd
Ab
ttr ²12
²tdbdA
²)1(2 tdbP
4/1
3
2/3
max4
rn
Qsv ttr ²12
4
Tirante crítico en un canal rectangular.
En un canal rectangular donde donde q=Vy es el gasto por unidad de ancho, se tiene,
La energía específica tiene un valor mínimo que se obtiene igualando
o sea,
Este tirante se conoce como tirante crítico. Si se elimina q² de las ecuaciones anteriores se
tiene
Tirante crítico en un canal trapecial.
En canales trapeciales como se ilustra en la figura siguiente la energía específica toma la
forma:
donde A es el área de la sección transversal. Para encontrar el tirante crítico, se tiene
De la figura la relación entre dA y dy se puede expresar mediante
donde T es el ancho de la sección transversal en la superficie del líquido:
con
Para el tirante crítico entonces,
²2
²
gy
qyE
0dy
dE3
²1
gy
q
dy
dE
3/1
²
g
qyc
cmín yE 5.1
²2
²
gA
QyE
dy
dA
gA
Q
dy
dE3
²10
TdydA
xbT 2
1²3
c
c
TgA
Q
1
t
y
x tyx tybT 2
5
Tubería circular trabajando como canal.
Variable elemento Unidad
D Diámetro m
d tirante m
n rugosidad
S pendiente m/m
Cálculos
Variable elemento Unidad Fórmulas
ángulo
w central radianes
área de
A flujo m²
perímetro
P mojado m
R radio
hidráulico m
velocidad
v del flujo m/s
Q gasto m³/s
)(8
²senww
DA
wD
P2
P
AR
n
SRv
2/13/2
Ddw /21cos2 1
vAQ
6
COMPUERTAS PLANAS RECTANGULARES
Descarga libre. Se dá si
m³/s
b=ancho de la compuerta (m); a=abertura de la compuerta (m).
Ecuaciones para el coeficiente de descarga Cd.
S Si y1/a<10
Cd=0.6 Si y1/a>10
Descarga ahogada. Se dá si
72.1
31 81.0
a
y
a
y
Ecuación para Cd.
12gybaCQ d
1
0.0516
dC 0.5316y
a
12gybaCQ d
1.72
31 yy0.81
a a
1 1
3 c
y yΦ ,Ψ
y C a
12112
A
2
22 1112
A
13A
3
2112/1
2
A
AAACcCd
62.0CC
7
VERTEDORES RECTANGULARES DE PARED DELGADA.
(m³/s); b=ancho del vertedor(m). g
vhH
2
2
1
Ecuaciones para el coeficiente ..
Vertedores rectangulares de pared delgada sin contracciones laterales.
2/3bHCQ d
952.223
2 gCd
8
1. Método de Hegly.
Límites de aplicación
Variable inferior superior
h(m) 0.1 0.6
b(m) 0.5 2
w(m) 0.2 1.13
Componentes de la ecuación de.
(Componente “A”) )1() CDBA
(Componente “B”)
(Componente “C”)
(Componente “D”)
2. Método de Rehbock (Vertedores sin contracciones laterales)
Límites de aplicación (primeras restricciones)
Variable inferior superior
h(m) 0.01 0.8
b(m) 0.3
w(m) 0.06
h/w 1
AB
Vertedores rectangulares de pared delgada con contracciones laterales
)(045.06075.0PrB
bBimero
hSegundo
0041.0
2)(55.0B
bTercero
2)(wh
hCuarto
)0011.0
(0813.06035.0w
hA
2/30011.0
1
hB
9
3.- Método de Hamilton-Smith
Límites de aplicación (primeras restricciones)
Variable inferior superior
h(m) 0.075 0.6
b(m) 0.3
w(m) 0.3
Límites de aplicación (segundo grupo de restricciones)
VERTEDORES RECTANGULARES DE PARED GRUESA. Cuando e/h> 0.67
( m³/s); (b=ancho del vertedor).
Cd=coeficiente del vertedor como si fuera de pared delgada.
Correción por espesor del muro del vertedor (Coeficiente 1).
Si 0.67<e/h<3 Si e/h>3
2
wh )2( hBb 50.0
b
h
B
b
101616.0
2/3
1 bhCQ d
he /
185.07.01
he /
1.075.01
10
VERTEDORES RECTANGULARES SUMERGIDOS.
(m³/s)
2 = corrección por sumergencia según el valor de h
hh ´
VERTEDOR DE CRESTA REDONDEADA CONTROLADO POR COMPUERTAS
RADIALES.
2/3
12 bhCQ d
11
CORTINA VERTEDORA DE CRESTA LIBRE.
VERTEDORES TRIANGULARES.
Método de Hegly para vertedores triangulares. Vale para =90 grados y
0.10 m<h<0.50 m y valores de w pequeñas.
Método de Gourley y Crimp.
2/5)2
tan(215
8hgQ
)(1
00375.05812.0
2
whB
h
h
48.2
2tan32.1 hQ
12
SALTO HIDRÁULICO (Canales rectangulares).
Las variables típicas involucradas en el salto hidráulico se presentan en la Figura siguiente.
Variable Definición
y1 tirante antes del salto(m)
A1 área de flujo antes del salto (m²)
V1 velocidad del agua antes del salto (m/s)
y1²/2 empuje hidrostático antes del salto (Kg)
vc longitud del salto (m)
y2²/2 empuje hidrostático después del salto (Kg)
A2 área de flujo después del salto (m²)
y2 tirante después del salto(m)
V2 velocidad del agua después del salto (m/s)
Q gasto de la corriente (m³/s)
EMPUJES HIDROSTÁTICOS (b=ancho,m).
1.- Empuje horizontal en una cara plana vertical.
g
yVyyy 1
2
1
2
112
2
22
2/))(( 11 bhhP
1)3/1( hzk
13
2.- Empuje hidrostático en un cara inclinada.
Fuerzas Definición Unidad distancia(m) Momento Unidad
P2 Empuje Kg zk2 MP2 Kg-m
3.- Reacción vertical en un muro trapezoidal.
2
))(( 212
baahP
)
2(
3 1
122
ah
ahazk
222 kP zPM
2
11
a
ahsen
cos22 PP y
MUROy WPRyF cos0 2
cos2PWRy MURO
14
4.- Ubicación de viguetas en muro metálico.(B=ancho del muro en metros n=número de
viguetas). No permitiendo el vertido superior.
Permitiendo el vertido superior.
k= número del larguero desde la parte superior del muro
BHH
P2
)(
3
Hzk
B
Phh nn
)4/(22
1
)2
)(3
(1
111
nn
nnnnnn
hh
hhhhhx
Bzhzh
P oo )(
2
n
PPi
B
Pzz i
i
22
0
2/32/31
3
2
mkmk
mn
hzk
12
0
zh
nm
15
5.- Fuerzas en cortina de concreto. (a=ancho de la cortina en metros; c=2400 Kg/m³).
EMPUJES HIDRODINÁMICOS
1.- Compuertas planas rectangulares y cortina vertedora (b=ancho, m).
Cortina Vertedora.
aH
Eh2
2 ahblcS C )(1
aBh
S C2
2 )2
)((2
aBc
HEs
EsSSRy 21
Ry
MMMMx
Es
O
S
O
S
O
Eh
O
21
2
2
11
byE
2
2
22
byE
2,12,12,1 AvQ
12 EEFp
111 vQg
Fd
222 vQg
Fd
12 FdFdFd
FpFdFx
2,12,12,1 byA
16
2. Cortina vertedora(b=ancho, m).
2
2
11
byE
2
2
22
byE
2,12,12,1 AvQ
12 EEFp
111 vQg
Fd
222 vQg
Fd
12 FdFdFd
FpFdFx
2,12,12,1 byA