Post on 10-Feb-2016
description
DIFFERENSIAL (TURUNAN)DENGAN MENGGUNAKAN
MATLAB
Ostovia Iqnatia Matanari, S.Pd
MENYELESAIKAN MASALAH DIFERENSIAL DENGAN MATLAB
Ada beberapa hal yang dilakukan sebelum bekerja dengan MATLAB:1. Klik icon pada desktop2. Tunggu sampai tampilan window MATLAB seperti ini
3. Setelah jendela MATLAB terbuka, tentukan direktori tempat bekerja seperti gambar berikut,
4. Ketik syms untuk mendefinisikan variabel / ekspresi simbollik secara eksplisit secara bersamaan: sym a b atau syms (‘a’,’b’) adalah cara singkat untuk a=sym(a), b=sym(b). Jika kita tidak menuliskan sym, maka Matlab akan menampilkan fungsi yang telah kita tuliskan, akan tetapi setiap variabel x tidak diketahui.
5. Setelah kita menuliskan syms x dan fungsi yang akan kita cari, maka kita harus mengetik Diff sebagai bahasa program untuk mendiferensialkan ekspresi simbolik atau elemen. Jika elemen bersifat numerik maka akan dicari differensial dari ekspresi tersebut.
Di bawah ini akan ditunjukkan penggunaan Matlab dalam rumus-rumus differensial .
RUMUS-RUMUS TURUNAN
1. Jika dengan c dan n konstanta real, maka Contoh:
dengan program Matlab dapat dikerjakan sebagai berikut
3144 .84.22 xxdxdyxy
ncxy 1 nxcn
dxdy
2. Jika y = c dengan , maka Contoh: dengan MATLAB
Rc 0dxdy
02 dxdyy
3. Jika y = f(x) + g(x), maka Contoh
dengan program MATLAB
)(')(' xgxfdxdy
68562 34 xdxdyxx
4. Jika y = f(x).g(x), maka Contoh:
Dengan MATLAB
)(')(' xgxfdxdy
xx
xxxxy
xxgxxg
xxfxxf
xxy
44
)(2)2(2'
2)(')2()(
2)(')(
)2(
3
22
2
2
22
5. Jika , maka Contoh:
6. Jika ,maka Contoh:
7. Jika y = ln f(x), maka Contoh:
)()(xgxfy 2)]([
)(.)(')(.)('xg
xfxgxgxfdxdy
22
2
22
2
2
2
)1(1
)1()(.2)1.(1
2)('1)(
1)(')(1
xx
xxxx
dxdy
xxgxxg
xfxxfxxy
nxfy )]([ )('.)]([ 1 xfxfndxdy n
1
]1[)2(121
)1(1
2)('1)(
1
221
2121
2
21
22
2
2
x
xxxxxdxdy
xxy
xxfxxf
xy
122.
11
2)('1)(
)1ln(
22
2
2
xxx
xdxdy
xxfxxf
xy)('.
)(1 xfxfdx
dy
8. Jika , maka Contoh:
dengan MATLAB
)(xfey )('.)( xfedxdy xf
1212
12
22.
2)('12)(
xx
x
eedxdy
xfxxfey
9. Jika y = sin f(x), maka Contoh:
dengan MATLAB
)](')].([cos xfxfdxdy
)1cos(22)].1[cos(
2'1)(
)1sin(
22
2
2
xxxxdxdy
xfxxf
xy
10. Jika y = cos f(x), maka Contoh:
dengan MATLAB
)(')](sin[ xfxfdxdy
)12sin(22).12sin(
2)('12)()12cos(
xxdxdy
xfxxfxy
LATIHAN
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan MATLAB 1. Jika maka tentukanlah turunan pertamanya.2. Bila , maka tentukanlah nilai dari f’(2).2. Jika maka tentukanlah turunan pertamanya. 3. Tentukanlah turunan pertama dari .4. Jika f(x) = sin x – cos x, maka adalah
xxy 3sin2146)( 2 xxxf
xxxf
cossin1)(
xxy 3cos.2
4
' f