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Controllo Termico
Corso di
Sistemi
Spaziali
nno cca em co ‐
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Sottosistema di Controllo Termico
• Obiettivi e funzioni :
temperatura appropriati
–
giorno‐notte
• Tali funzioni devono essere svolte
– Per l’intera missione
–
Per
tutti
i
relativi
modi
operativi e
condizioni
ambientali
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Sottosistema di Controllo Termico
• temperature appropriate:
–
– per il funzionamento o la ripresa del funzionamento
– I cicli termici possono indurre danneggiamento di elementi
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Sottosistema di Controllo Termico
Esempi di intervalli di temperature operative per varie
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Sottosistema di Controllo Termico• Per realizzare un progetto che soddisfa i requisiti termici
indicati occorre:
– Modellare input
termici
da
sorgenti
differenti
e variabili
nel
tempo:
• Radiazione solare diretta (daylight‐eclipse cycle)
• Radiazione solare riflessa (albedo)
• Energia Termica
prodotta
dal
riscaldamento
di
dispositivi
elettrici
ed
elettronici a bordo
– Modellare la configurazione del satellite che può essere
estremamente com lessa
– Soluzioni numeriche con programmi complessi
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Sottosistema di Controllo termicoAmbiente
Termico
per
il satellite
•
– Vuoto: no convezione
– Tra satellite
ed
esterno:
solo
irraggiamento
– n ro sa e e: pr nc pa men e con uz one ma anc e rragg amen o
• Input termici: – a az one a es erno so e, erra,..
– Potenza da
dissipare
generata
a bordo
(es.
dispositivi
elettronici,
etc.)
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Sistema di Controllo Termico
• Design impegnativo:
– per la variabilità dell’ambiente termico
– per la complessità della modellizzazione necessaria alla valutazione della distribuzione di
temperatura sul satellite (analisi numerica computazionalmente onerosa, condizioni al
contorno variabili,
transitori,
esistenza
di
indeterminazioni)
– ,
potenza elettrica, strutture, eventualmente payload), il che implica che il progetto
definitivo possa essere completato solo a valle della definizione degli altri sottosistemi
• ,
– ambiente operativo (vuoto,
condizioni
di
irraggiamento)
da
riprodurre
nei
test
a terra,
in
atmosfera;
–
• Maggiori interazioni con sottosistema di potenza elettrica: difficile riprodurre funzionamento reale DET
• le componenti hardware per la realizzazione sono “semplici”:
“ ” , ,
rivestimenti con specifiche proprietà superficiali di emissione e assorbimento,
riscaldatori o cooling devices, etc.)
– In termini sia di massa che di costo, corris onde al 2‐5% del totale er il satellite, ma la
sua progettazione ha un impatto significativo su tutto il satellite.
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Sistema di Controllo Termico: Attivo o Passivo
• Sistemi passivi ‐ non consumano potenza elettrica,
– Pannelli radiatori per irradiare all’esterno la potenza termica da
dissipare:• Sorgenti di potenza (termica) da dissipare collegate a pannelli radiatori a
mezzo di percorsi termici conduttivi
–
• Trasmettono flussi
termici
elevati
da
zone
calde
a pannelli
radiatori
– Thermal control coatings – opportuni rivestimenti per le
superfici (variabilità caratteristiche di emissione/assorbimento):
• controllo flussi termici in ingresso ed in uscita
– Dispositivi passivi (per es. a cambiamento di fase) per contenere
picchi di temperatura
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Sistema di Controllo Termico: Attivo o Passivo
• Sistemi Attivi – assorbono potenza elettrica
• attuati mediante termostati
– ‐
• Sistemi di trasferimento di energia termica basati su circolazione
forzata di fluido dai “punti caldi” ai pannelli radiatori
Tipicamente impiegati
per:
– Realizzare controllo della temperatura con accuratezza
spinta (pochi gradi)
– Veicoli
con
equipaggio
– Controllare dispositivi che producono elevate quantità di
energia termica da dissipare (kW)
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Sistema di Controllo Termico: Attivo o Passivo
• Sistemi semipassivi
potenza per il funzionamento) in grado però di modulare la
ro ria funzione:
– Pannelli radiatori con shutters o louvers, azionati da molle
– Percorsi termici con thermal switches termostatati, per es.
azionati da attuatore passivo basato su espansione di un gas
in contenitore stagno
– Heat pipes a conduttanza variabile “automaticamente” in
funzione della temperatura degli elementi collegati
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Esempio Controllo Termico Attivo
Pumped Loop system: l’elemento che produce energia termica montato su un cold
p a e. n erno v ene pompa o un u o. energ a erm ca v ene ras er a per
conduzione dall’equipaggiamento elettrico al cold plate all’interno del quale circola
il fluido
di
raffreddamento.
Attraverso
il fluido
l’energia
termica
viene
trasportata
alla superficie radiante (Radiatore)
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Esempio Controllo Termico Passivo
Combinazione Cold Plate –Radiatore‐dispositivo a cambiamento di fase
’
il radiatore attraverso il cold plate che serve a massimizzare la conduzione
termica tra
equipaggiamento
e radiatore,
che
poi
irradia
verso
lo
spazio
freddo.
cc empera ura vengono sma a raverso cam o ase so o‐ qu o
della paraffina, la quale ri‐solidifica quando si raffredda
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Hardware per il Controllo Termico: Heat Pipes
• Trasferisce energia termica da un dispositivo che produce calore ad un radiatore
• Configurazione – tubo cavo (alluminio) a tenuta stagna, pareti interne con scanalature o solchi longitudinali
– fluido (ammoniaca/freon) riempie con la sua fase gassosa la parte centrale del tubo e con la
sua
fase
liquida
le
scanalature•
– Il calore applicato all’estremità calda fa evaporare il fluido, facendo aumentare la pressione
della fase gassosa che riempie la parte centrale del tubo
– La fase gassosa, a causa della maggio pressione all’estremità calda, fluisce dall’estremo caldo a
uello freddo dove il va ore in eccesso condensa cedendo calore all’estremo freddo
–
La
fase
liquida,
sfruttando
l’azione
di
capillarità
delle
pareti
del
cilindro,
ha
un
flusso
inverso,
alimentando il processo di evaporazione all’estremo caldo
– Si innesca così una circolazione che porta ad un flusso termico netto dalla regione calda a
quella fredda (finché c’è la differenza di temperatura)
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Hardware per il Controllo Termico: Heat Pipes
• La ragione principale dell'efficienza delle heat pipes è legata al cambio di fase del fluido,
di temperatura
• Grazie ad un elevato calore latente di evaporazione, gli Heat pipes sono in grado di trasprtare flussi
termici
elevati
anche
con
piccole
differenze
di
temperatura
(flusso
200
‐
300 volte quello realizzabile in un elemento di rame delle stese dimensioni)
• Possono essere completamente passivi o attivi realizzati con conduttanza variabile: – Iniettando gas non condensabile all’estremo freddo dell’heat pipe si può modulare lo scambio
termico la conduttanza
–
“auto‐
modulazione”
del
flusso
termico
trasferito
soluzione
semipassiva• Comportamento molto diverso in orbita (0‐g) rispetto superficie terrestre (1‐g): in
ambiente 1‐g forte effetto dell’orientazione dell’asse del tubo rispetto all’accelerazione di
• La prestazione tipica di un heat pipe di circa 1.3 cm di diametro è di trasportare circa 508
W su una distanza di 10 cm e 50.8 W su una distanza di 1m.
• L’ammoniaca è il fluido
iù
utilizzato.
La
sua
ca acità
di
tras ortare
calore
è circa
un
ordine di grandezza maggiore di quella dell’acqua o del metanolo
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Hardware per il Controllo TermicoShutters /
Louvers
• Dispositivi posizionati tra la superficie del radiatore e lo spazio freddo per
Louvers•
Analoghi a veneziane:
lamelle
parallele
orientabili
anteposte
a pannello
radiatore
– oscurano parzialmente il radiatore in funzione della propria orientazione
– L’orientazione di ciascuna lamella è controllata da molle bimetalliche al variare della
temperatura del radiatore (le molle sono collegate termicamente ad esso):• La eat re ect on rate var a c rca un attore 8 a 430 W m a 54 W m passan o a mass ma
esposizione (lamelle
aperte)
a minima
esposizione
(lamelle
chiuse)
del
radiatore
• Molto leggeri ed affidabili
• Problemi se (“per errore”) vengono esposti all’illuminazione solare che ne
determina un elevato riscaldamento e un indesiderato funzionamento
• Costosi. Anche azionabili da motori elettrici attivi
Shutters• Unico elemento piano anteposto a radiatore, mobile per variare l’esposizione del
radiatore
• Meno costosi ma meno efficaci
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Hardware per il Controllo TermicoThermal Switches• Interrompe un percorso termico per conduzione (ad esempio tra
un dispositivo su un cold plate ed un radiatore), azionato in
funzione della lettura di un sensore di temperatura
• Azionati
er es.
da
variazione
di
volume
di
as
in
contenitore
sigillato in risposta a variazioni di temperatura del dispositivo
montato sul cold plate
• As etto critico: unto di contatto elemento mobile – elemento
fisso: – Se il contatto (a switch chiuso) non è esteso, si ha una elevata
“resistenza” termica che impedisce un elevato flusso termico• Si realizzano contatti “morbidi”, che consentano la massima estensione delle
superfici in contatto
•
Si
pone
del
grasso
siliconico presso
il
contatto
per
migliorare
il
flusso
termico
a
– Il flusso termico è pure limitato in presenza di “contaminazione” dei contatti determinata dal deposito locale di particelle
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Hardware per il Controllo Termico
Thermal Control Coatings• Rivestimenti e trattamenti delle superfici dei
vari dispositivi
sul
satellite
• Mirati a realizzare specifiche prestazioni di
• Tipologie:
– ern c
–
Specchi
– Metallizzazione (es. materiale plastico con
particelle di Ag diffuse nella matrice)
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Hardware per il Controllo Termico
• Fogli multistrato: tipicamente 2 o più fogli
diffuse nella
matrice
(altamente
riflettenti)
con eventualmente film separatore in
poliestere
– Le facce
riflettenti
non
consentono
che
una
– Il minimo flusso di conduzione tra gli strati a
all’eventuale strato intermedio in poliestere
– p co spessore eg s ra m
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Hardware per il Controllo Termico
Heathers e termostati
• Tipicamente utilizzati per mantenimento di
tem erature con
accuratezze
s inte
ochi
radi
• Gli heaters vengono attivati e disattivati in
(termostatati)
• Tipica potenza nell’ordine di 1W
• Ti ica soluzione:
resistenza
elettriche
(riscaldamento modulabile variando la corrente)
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Hardware per il Controllo Termico
Cooling Devices• po og e:
– Termoelettrici (effetto Peltier)
(piano focali, detectors)
– Basati sull’espansione di un gas attraverso un orifizio•
Anche
a
due
stadi,
per
maggiore
raffreddamento• Limite nel numero di azionamenti (il gas che espande viene
“perso”)
– Basati sul passaggio alla fase gas di un liquido (per es. He liquido)• z one a ungo term ne per es. p ano oca e te escop o
orbitante)
• Durata funzionalità comunque limitata dall’esaurimento del iqui o a vaporizzare
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Hardware per il Controllo Termico
Pumped Loop Systems
• Fluido in circuito sigillato
z z
• Il fluido è il vettore per il trasferimento
dell’energia dalla
regione
calda
a quella
dove
’ ’
• Tipicamente è previsto un radiatore per
r asc are energ a a esterno
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Hardware per il Controllo TermicoSelective Surfaces (Optical Reflectors)• Realizzare caratteristiche (e comportamento) molto differenti in due diverse
bande, in particolare:
– Basso assorbimento (e forte riflessione) di radiazione incidente nella banda
VIS [400‐900 nm]
– Alta emissione
nella
banda
IR
termica
[7
‐13
m]Comportamento desiderabile per un pannello radiatore
Basso Assorbimento e Alta Emissione NON POSSIBILI nella stessa banda
In generale, a buona emissione corrispondono:
per esempio,
superfici
metalliche:
ottima
riflessione,
scarsa
emissione
• Soluzione: accoppiamento di materiali
– Superficie ad elevata capacità di riflessione (in banda VIS) [per esempio, superficie metallica]
– Ad essa è sovrapposto un sottile strato di ,
• trasparente in banda VIS
• Con buona capacità di emissione
in banda IR Thermal
rea zzano ir= . e s= .
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Thermal Control Hardware• Stima preliminare del peso dei vari dispositivi di controllo
della temperatura
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Progetto del Sistema di Controllo TermicoA. Definire
i limiti
di
temperatura
accettabili
per
tutte
le
parti
del
satellite
(margini
da aggiungere come visto nel system engineering)
B. Definire l’ambiente termico del caso in esame, determinato da: – Orbita e assetto
– Configurazione del satellite
– Generazione
a bordo
di
potenza
da
dissipare
[min
‐max]
. v uppo e es gn e s s ema or oi. Conceptual Design:
• Si adottano modelli semplificati (sia del satellite che del sistema di controllo
termico)
• Si definiscono diverse possibili soluzioni per il sistema di controllo termico
• Si confrontano
le
diverse
soluzioni
per
individuare
la
migliore
ii. Preliminary Design:
, , i componenti hw del sistema di controllo termico
• Si conferma la soluzione scelta
iii. Final Working Design• Sviluppo del modello dettagliato del satellite e relativa analisi termica
• Analisi comprensiva di tutti i fenomeni termici significativi (incluso shadowing e
riflessioni interne, degrado dei componenti, dettaglio dei dispositivi elettronici)
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Progetto del Sistema di Controllo Termico
Sviluppo del
design
del
sistema
di
bordo
Conceptual Design
1. Definizione di un modello essenziale del satellite(^)
2. Si introduce una soluzione passiva di tentativo del sistema di controllo termico (scelta
proprietà ottiche
superficie
esterna)
3. Analisi “Worst ‐Case”: worst ‐case‐cold e worst ‐case‐hot per la soluzione passiva
4. Analisi casi off ‐design (orbite di parcheggio, modi operativi non‐standard, assetti non‐
standard, etc.)
5. Eventuale iterazione se risultati non soddisfacenti
6. Selezione di una soluzione
(^) Primo approccio: satellite = sfera o cubo omogenei di superficie esterna pari a quella
complessiva e proprietà fisiche uniformi; analisi limitata allo stato stazionario
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Ambiente Termico – Radiazione
da
esterno
• Radiazione solare diretta (visibile)
• Radiazione solare riflessa dalla superficie terrestre (albedo)
•
Radiazione
emessa
dalla
superficie
terrestre
(infrarosso) – otenza a ss pare generata a or o
• dispositivi elettrici/elettronici (in generale tutti i
• Malfunzionamenti (failures),
in
particolare
in
dispositivi
elettrici/elettronici
Non presente
se si usa
modello
semplice
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Ambiente Termico
Radiazione solare
• Densità media di flusso radiante costante solare : G = 1353
W/m2 (studi diversi riportano valori leggermente differenti) –
Presso
la
Terra
fuori
atmosfera
(AM0),
valore
medio
lungo
l’orbita
– Densità di flusso solare reale diversa da Gs
• Legata alla variazione di distanza della Terra dal Sole : all’incirca da
• Legato all’attività
solare
– energia radiante incidente nell’unità di tempo su una superficie di area un ar a perpen co are a a rez one propagaz one
• Nel calcolo dell’energia incidente su una superficie di area A secondo
una direzione diversa dalla normale si deve introdurre l’area
• distribuzione spettrale di corpo nero a 5800K (picco a circa 500nm, banda “visibile”: 400‐900nm)
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Ambiente Termico
Radiazione solare
’
– ’
Sole (diverse superfici esposte, diversa area
roiettata
– Variazioni dovute
a moto
orbitale,
rotazioni
di
assetto,
’
–
Dalla geometria
Sole
‐Terra
‐Satellite
• nelle fasi orbitali di ombra è nulla
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Ambiente Termico
Radiazione dalla
Terra
•
– Una frazione (305%) della radiazione solare incidente
sulla superficie
esterna
dell’atmosfera
viene
riflessa
– A e o coe icient a=0.30 va ore me io
• Emissione propria
della
Terra
–
elettromagnetica
–
emissione
con
densità
di
flusso
radiante
(Emittanza)
m va ore me o m
– Distribuzione spettrale come corpo nero a 294K
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Ambiente TermicoUlteriori
input
termici
esterni
• =,
“sfondo” dietro Sole e Terra)
– da esso
non
viene
ricevuta
dalla
superficie
esterna
del
satellite
energia
radiante
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Ambiente Termico
• Potenza termica
generata
a bordo
– Energia da dissipare all’esterno per garantire condizioni e
temperature entro
i limiti
operativi
– Prodotta dai dispositivi di bordo in funzione (dispositivi
e e r c , e e ron c , a ua or , e c. e ag even ua
malfunzionamenti ( failures)
– Tra le caratteristiche di ciascuno dei dispositivi di bordo
sarà
indicata
pure
la
potenza
da
dissipare
che
esso
genera,
eventualmente media, valore di picco e relativa durata
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Worst ‐case Analysis• Worst
‐case Hot
– Massimo input termico da Sole (irraggiamento del satellite con Gs2,
– Massimo input termico dalla Terra (valore massimo emissione
terrestre, 258 W/m2)
–
– Condizioni nominali degli isolanti termici
– Condizioni degradate per la capacità di emissione radiante dal satellite
’ ’
spaziale)
• Worst ‐case Cold
– Nessun input termico dal sole
– Minimo input termico dalla Terra (circa 216 W/m2)
–
– Isolanti termici degradati
– condizioni nominali di emissione radiante dalle superfici esterne
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Meccanismi di scambio termico
• Conduzione – ,
massa (diffusione di energia)
– Meccanismo dominante nello scambio termico a bordo del satellite
•
– Associato con trasferimento di energia termica tra un fluido ed una superficie
solida (un flusso di massa)
– Assente nello s azio vuoto ossibile a bordo di un modulo ressurizzato
(manned spacecraft ), in pumped cooling loops o in fasi di missione in
atmosfera, in
serbatoi
– Convezione Libera non possibile per assenza gravità. Convezione Forzata
• Irraggiamento – Trasferimento di energia termica mediante propagazione di onde
– Unico meccanismo possibile nel vuoto per gli scambi tra satellite e ambiente
esterno
– S esso im ortante anche er li scambi termici tra moduli all’interno del satellite
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Conduzione• Descritta
dalla
legge
di
Fourier
(caso
stazionario
unidimensionale):
• K = conduttività termica del mezzo in W/(m‐K) = nerg a term ca per un t tempo n
• Flusso termico stazionario attraverso una superficie solida di spessore x e
temperatura uniforme) esiste una differenza di temperatura T
• L’energia fluisce “dalle zone calde a quelle fredde”
’ ’
della temperatura all’interno di un corpo solido nel tempo
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Conduzione• Meccanismo
dominante
negli
scambi
termici
tra
li elementi a bordo
• Problemi tipici nell’applicazione spaziale:
– Nel vuoto,
resso
le
iunture
er
es.
elementi
accoppiati meccanicamente con rivetti o bullonatura) si hanno cadute della conduzione termica e forte
• si usa
applicare
nelle
giunzioni
lungo
percorsi
termici
sostanze pastose conduttive che “omogeneizzano” il
saldatura
–
Buona
conduttività
elettrica
e
termica
sono
t p camente assoc ate
ne
mater a :
• se indesiderata quella elettrica, uso di Ossido di Berillio in
polvere che è un eccellente isolante elettrico
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Scambio Termico per Irraggiamento
– Legge di Stefan‐Boltzmann
– Legge i P anc
– Legge di Kirchhoff (legame emissione‐assorbimento)
– Concetti di corpo nero e grigio, fattori di vista (o di
configurazione)
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Scambio Termico per Irraggiamento• Emissione
radiante:
– tutti i cor i a tem eratura> 0K emettono ener ia termica sotto forma
di radiazione elettromagnetica
•
Per
una
superficie
a
temperatura
assoluta
T,
l’emissione
totale (W/m2) è ottenuta integrando l’emittanza spettrale:
52
2
d
hcd E Planck)di(costante10626.6
34 Jsh
– è l’emissività (spettrale) ad una data lunghezza d’onda.
’
00 1 e T
Boltzmann)di(costante) /(1067.5-
K mW
tutte le lunghezze d’onda). Per superfici lucidate dorate o argentate vale 0.05
– Eb ()è l’emittanza spettrale (Energia/[(t Area )]) data dalla legge di
• Per emissività costante l’equazione precedente si riduce alla
‐
44
_bbemem
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Scambio Termico per Irraggiamento• Per
calcolare
invece
il flusso
termico
assorbito
da
una
superficie per effetto della radiazione incidente (es.
radiazione solare ), la relazione da usare è la seguente
52
0 1
d F
e
qsunT
hcabs
– è l’assorbanza ad una data lunghezza d’onda (assorbanza
spettrale).
– ’
. ,
corpo nero alla temperatura di 5800 K). L’emissività è unitaria
– F è un fattore che riduce il flusso termico dal livello alla superficie del
sole a quello alla distanza media Terra‐sole:
2
Sun RF
SunEarth R
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Scambio Termico per Irraggiamento• La
temperatura
raggiunta
nello
stato
stazionario
da
una
superficie (in orbita terrestre) su cui incide solo la radiazione
solare diretta, può allora essere trovata eguagliando la
potenza
termica
assorbita
a
quella
emessa
(bilancio
termico
stazionario
5252
00 11
d F
e
d e
qqsunT hcT hcabsem
– Si trova la temperatura tale che i due integrali danno lo stesso
risultato:• Trovare temperatura richiede soluzione integrali
– Nei due integrali sono presenti le caratteristiche di assorbimento ed
’
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Scambio Termico per Irraggiamento
• Kirchhoff ha dimostrato che per ogni superficie in equilibrio termico ad una certa
ung ezza on a assor anza ugua e a em ss v :
• Tutte le superfici sono modellate in pratica come emettitori diffusi ( e non
dipendono dall’angolo di incidenza o di emissione): superfici lambertiane
•
Per una
superficie
A,
si
definisce
assorbanza
solare
(o
coefficiente
di
assorbimento
della radiazione solare) il rapporto tra energia solare assorbita e quella incidente,
’
d
qabs
s
solinc
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Scambio Termico per Irraggiamento• L’emissività (o
coefficiente
di
emissione) nell’infrarosso di
una
superficie
ad
una
data
temperatura è definita come il rapporto tra la potenza termica radiata dalla superficie
inf _
d
q
qT
bbem
em IR
• Dipende solo debolmente dalla temperatura: cambia significativamente solo se la
temperatura della superficie varia di alcune centinaia di gradi
• Usando tali definizioni, la temperatura stazionaria di una superficie in orbita terrestre
soggetta solo a radiazione solare diretta si può valutare come segue:
hchc 525222
ee T hcs
T hc IR
sun
52
00 11 4 / 1
s
SF
SF T hc
T d e
s IR
T hc
4
52
0
2
1 IR
eq
e
T hc
sun
0
1
n pen ente a area
della
superficie
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Scambio Termico per Irraggiamento• Per
semplicità
analitica,
corpi
reali
sono
rappresentati
come
corpi
neri ad una temperatura specifica: – ,
rispettivamente
• Superfici Reali non sono in generale corpi neri (<1): emittanza e
’
,
dagli angoli di incidenza ed emissione della radiazione: – Soluzione analitica per i flussi termici difficile da ottenere se non in
simulazione con modelli com lessi
•
Una
tipica
semplificazione ingegneristica
è
considerare
le
superfici
come superfici grigie diffuse (ipotesi del corpo grigio ): – '
– Superficie lambertiana: superficie che riflette la radiazione incidente in
modo diffuso, cioè secondo la legge del coseno (legge di Lambert),
indipendentemente
dall’angolo
di
incidenza
• Questa è nota come ipotesi del corpo grigio: – Molte su erfici reali ossono essere considerate cor i ri i in intervalli
spettrali limitati
b
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Scambio Termico per Irraggiamento• Valori
di
assorbanza
solare
ed
emissività IR
per
alcune
superfici:
usando
l’equazione
precedente si può ottenere per ognuna di esse il valore della temperatura di
S bi T i I i
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Scambio Termico per Irraggiamento• L’assorbanza
solare
e l’emissività di
superfici
all’interno
ed
all’esterno
del
satellite
possono essere modulate, attraverso coatings, louvers o trattamenti superficiali con
– Una superficie può essere trattata per avere un basso assorbimento nel visibile ed un’alta emissione
nell’infrarosso in modo da rimanere fredda (riflettori ottici)
S bi T i I i t
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Scambio Termico per Irraggiamento• Si
può
allora
scrivere
l’equazione
di
bilancio
termico
stazionaria
per
una
superficie
radiante (radiatore), di area Ar, isolata dagli altri flussi termici esterni (Terra), soggetta
interna (in W):
4
nsun
• Tale equazione può essere usata per calcolare:
int r r IRr s
– La potenza termica che può essere smaltita da un radiatore di assegnata superficie e ad una data
temperatura
– La temperatura raggiunta per smaltire una certa potenza termica con una data superficie
– a super c e r c es a per sma re una cer a po enza erm ca a una a a empera ura
r sr IR AST Q cos4
int
41
intcos
r s
r
QSAT int
Q r IR cos
4ST
sr IR
r
Scambio Termico Tra 2 Superfici: Fattori
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Scambio Termico Tra 2 Superfici: Fattori
s a•
data da:4
1111 T AQ 4
2222 T AQ
• a raz one e a po enza emessa a 1
c e nc e re amen e su 2 c o secon o
un percorso diretto) si definisce fattore di vista della superficie 2 dalla superficie 1
• Analo amente si uò definire il fattore di vista della su erficie 1 dalla su erficie 2
4
11112,12
1
,12
12 T F QQ
F inc
inc incabs QQ ,122,12
4,21Q inc
22121,21
2
21Q
inc nca s ,,
Scambio Termico Tra 2 Superfici:
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p
• I fattori di vista dipendono solo dalla geometria delle superfici e soddisfano le
seguen propr e :
• Reciprocità:
iii AF AF
• Conservazione dell’energia: poiché l’energia radiata da una superficie si conserva,
la somma di tutti i fattori di vista da una su erficie deve essere unitaria
11
n
j
ijF
• Il fattore di vista di una superficie rispetto a se stessa (Fii ) vale 0 per superfici
convesse ed è >0 ( 1) superfici concave
• Lo scambio netto tra le due superfici si può calcolare come segue:
4
2
4
121112,21,1212 T T AF QQQ absabsnet
Fattori di Vista
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Fattori di Vista
I fattori di vista in generale non
sono facilmente valutabili eccetto
che per le geometrie più
semplici: si possono trovare
soluzioni per
alcune
geometrie
Fattori di vista per geometrie più
complesse vengono valutati
mediante programmi
al
calcolatore (tipo TRASYS)
Fattori di Vista
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Fattori di Vista
Quando si considera la radiazione solare si può fare l’approssimazione di sorgente
puntiforme, e quindi di raggi collimati. Perciò, il fattore di vista tra sole e generica
superficie è di fatto il coseno dell’inclinazione del sole rispetto alla normale alla
superficie
cos,
sunem
incsun
Q
QF
Invece se si considera la radiazione della Terra verso una superficie, tale ipotesi non è
valida.
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Bilancio Termico Pannello Piano
Consideriamo un pannello di area Ar (notevolmente più piccolo della distanza
dal centro della Terra alla uota H con la normale n allineata con la direzione
nadirale
Sun Flux
Earth IR
n Emission
Earth
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Bilancio Termico Pannello Piano
La densità di potenza termica IR, qIR, emessa dalla Terra a livello della superficie della
stessa è pari circa a 237 W/m2 (emissione corpo nero a 290K). L’emissione totale si
ottiene moltiplicando per la superficie terrestre:
IR E IR q RQ
2
4 Assumendo emissione diffusa, la densità di potenza termica alla quota operativa del
satellite si ottiene dividendo per la superficie di una sfera di raggio pari a RE + H:
IR IRea IR E
IR qqF q R
G2
2
2
sin
Fa‐e è il fattore di vista (o di configurazione) superficie piana – Terra: rappresenta infatti
’
E
.
La radiazione termica assorbita dalla superficie sarà data allora da:
r ea IR IRr IR IR IR
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Bilancio Termico Pannello Piano
Se le dimensioni del pannello sono piccole rispetto alla distanza dal centro della Terra, il
fattore di vista pannello piano – terra assume una espressione semplice in funzione della
quota e della orientazione, , rispetto alla direzione nadirale :
22
H H ea
cos12
11
2
12
E
es H
R RF
E
E R
Nel caso di un
n
piccole dimensioni
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Bilancio Termico Pannello Piano
Nel considerare la radiazione di albedo si introduce un fattore correttivo Ka (<1) che
tiene conto della riflessione di raggi collimati da parte della Terra sferica:
sinsin196.064.0657.0196.054.0657.0
2
E E R R
K E E R H R H
,
aear salb K F AaSQ
In realtà la radiazione di albedo è prodotta solo dalla parte illuminata del disco terrestre
e
quindi
bisognerebbe
introdurre
un
fattore
che
ne
tenga
conto.
Tuttavia,
per
valutare
la condizione worst‐case hot, si assume che l’intero disco terrestre visto dal satellite sia
illuminato dal sole
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Bilancio Termico Pannello Piano
La potenza termica totale assorbita dalla superficie piana è data da
aear sear IR IRr sabs
alb IRsunabs
K F AaSF AqSAQ
cos
La radiazione emessa è invece data dalla legge di Stefan‐Boltzmann
4
__
4
_
4
_ T AT AT Q r t IRb IRr t IRr b IRem
e sono e em ss v e ue a e a super c e
Pertanto, la temperatura di stato stazionario (media superficiale del pannello) può
b IR _ t IR_
,
una produzione interna
emabs QQQ int
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Bilancio Termico Pannello Piano
E’ possibile ricavare due temperature corrispondenti, rispettivamente, all’estremo caldo
e quello freddo (per l’estremo caldo mettere qIR al max. e Q int a zero, al min. per
estremo freddo)
422
sinsincos QK AS AqSA
__
max
t IRb IR
42
min sin r IR IR AqT
Nel caso in cui la superficie sia costituita da un pannello solare, occorre considerare
__
,
come un termine che si sottrae alla potenza termica assorbita
cossincos2
SAK F SF ASA
L’espressione della
temperatura
massima
si
modifica
di
conseguenza
(sarà
+ bassa)
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Un bilancio termico analogo può essere effettuato per un intero satellite partendo da
casi semplici: satellite sferico (per un satellite qualsiasi ci si può ricondurre a tale caso
considerando una sfera di superficie equivalente).
Sun
Earth IR
e o
ux Emission
Earth
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Ipotesi:
•Sfera omogenea isoterma di raggio R
•Produzione interna Q W (W)
•No celle solari sulla superficie
Le varie potenze termiche in entrata ed uscita possono essere valutate come segue,
dove Asun è l’area del satellite proiettata nella direzione perpendicolare alla radiazione
solare
sunssun SAQ 4T AQ s IRem
ess IR IR IR
F K ASQ
F AqQ
cos12
1esF
2
2 R Asun
s
sinsin196.064.0657.0 aK
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Avremo dunque che per una sfera omogenea gli estremi di temperatura
medie stazionarie su erficiali sono:
4 / 1
int11 s QS 2
max
4224
IR
aS IR IR RT
4 / 1
cos12
1
IR IRq
min
IR
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La radiazione
di
albedo
è però
prodotta
solo
dalla
parte
di
Terra
illuminata
vista
dal
satellite (vedi Figura). Per tenere conto del fatto che la parte in ombra non contribuisce
all’albedo si introduce il fattore correttivo K (<1)
In generale, si può definire un fattore di visibilità Fv
= KFa‐e
Pertanto, la radiazione di albedo è data da
Fattore di Visibilità