Post on 24-Nov-2015
N dordre : 3251
ECOLE CENTRALE DE LILLE UNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LILLE
ECOLE NATIONALE DINGENIEURS DE TUNIS
THESE
Prsente en vue dobtenir le grade de
DOCTEUR
en
Spcialit : Gnie Electrique
par
Lilia EL AMRAOUI
DOCTORAT DELIVRE CONJOINTEMENT PAR LECOLE CENTRALE DE LILLE LUNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LILLE
ET L ECOLE NATIONALE DINGENIEURS DE TUNIS
Titre de la thse :
Conception Electromcanique dune gamme dactionneurs Linaires Tubulaires Rluctance Variable
Soutenue le 18/12/2002 devant le jury dexamen :
C. BROCHE Rapporteur M. ELLEUCH Rapporteur M. GASMI Rapporteur B. NOGAREDE Rapporteur G. SEGUIER M. BENREJEB
Examinateur Examinateur
P. BROCHET Examinateur F. GILLON Examinateur
Thse prpare dans le laboratoire L2EP, lEcole Centrale de Lille sous la direction du Professeur Pascal BROCHET et dans lUnit de Recherche LARA Automatique, lEcole Nationale dIngnieurs de Tunis sous la direction du
Professeur Mohamed BENREJEB
TABLE DES MATIERES
Table des matires _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I : CONCEPTION ET COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS
I.1. INTRODUCTION ..................................................................................................................... 6I.2. DIFFERENTS TYPES ET SYSTEMES DE COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS .......................... 7
I.2.1. Technologie des moteurs pas pas............................................................................ 7I.2.1.1. Moteurs pas pas rotatifs ..................................................................................... 7
I.2.1.1.1. Moteur pas pas rotatifs rluctance variable........................................... 7I.2.1.1.2. Moteur pas pas rotatifs polariss.............................................................. 8
I.2.1.2. Moteurs pas pas linaires................................................................................. 10I.2.1.2.1. Moteur pas pas linaire rluctance variable ........................................ 11I.2.1.2.2. Moteur pas pas linaires polariss.......................................................... 12
I.2.1.3. Caractres spcifiques aux moteurs linaires ..................................................... 13I.2.1.3.1. Disposition de la partie mobile et du stator .............................................. 14I.2.1.3.2. Guidage ..................................................................................................... 16I.2.1.3.3. Entrefer ..................................................................................................... 16I.2.1.3.4. Effets dextrmits .................................................................................... 16
I.2.2. Commande des moteurs pas pas ........................................................................... 16I.2.2.1. Fonctionnement pas entiers ............................................................................. 16
I.2.2.1.1. Commande en mode 1 .............................................................................. 16I.2.2.1.2. Commande en mode 2 .............................................................................. 18
I.2.2.2. Fonctionnement pas rduits ............................................................................. 19I.2.2.2.1. Commande en mode 3 .............................................................................. 19I.2.2.2.2. Commande en mode 4 .............................................................................. 20I.2.2.2.3. Commande en mode 5 .............................................................................. 21
I.2.3. Conclusion ............................................................................................................... 21I.3. POSITION DU PROBLEME...................................................................................................... 23I.4. CONCEPTION DUN PROTOTYPE DE MOTEUR PAS A PAS LINEAIRE TUBULAIRE A RELUCTANCE VARIABLE............................................................................................................................ 24
I.4.1. Principales approches de dimensionnement ............................................................ 24 I.4.1.1. Mthodes bases sur les rseaux de rluctances................................................. 24 I.4.1.2. Mthode des lments finis ................................................................................ 25 I.4.1.3. Conclusion.......................................................................................................... 26
I.4.2. Dimensionnement dun prototype de moteur pas pas linaire par la mthode des rseaux de rluctances.............................................................................................. 26
I.4.2.1. Approche de dimensionnement .......................................................................... 26 I.4.2.1.1. Modlisation par rseaux de rluctances .................................................. 26 I.4.2.1.2. Calcul de force .......................................................................................... 28
I.4.2.2. Dtermination des caractristiques de construction ........................................... 35 I.4.2.2.1. Disposition gnrale.................................................................................. 35 I.4.2.2.2. Choix de la denture ................................................................................... 36 I.4.2.2.3. Choix du nombre de modules stator ......................................................... 38 I.4.2.2.4. Choix de la sparation entre les modules stator........................................ 42 I.4.2.2.5. Forme gnrale de la machine .................................................................. 43
_____________________________________________________________________________________________________ 1
Table des matires _____________________________________________________________________________________________________
I.4.2.3. Dimensionnement dun premier prototype......................................................... 47 I.4.2.3.1. Dimensionnement axial ............................................................................ 47 I.4.2.3.2. Dimensionnement radial ........................................................................... 47 I.4.2.3.3. Rcapitulatif des dimensions du prototype ............................................... 48
I.5. CONCLUSION....................................................................................................................... 50
CHAPITRE II : METHODOLOGIE PROPOSEE POUR LA CONCEPTION OPTIMISEE
II.1. INTRODUCTION .................................................................................................................. 51 II.2. DIMENSIONNEMENT PAR RESEAUX DE RELUCTANCES-NECESSITE DAFFINEMENT DU MODELE............................................................................................................................. 52
II.2.1. Modle Linaire...................................................................................................... 53 II.2.2. Prise en compte de la saturation ............................................................................. 55 II.2.3. Prise en compte des fuites dencoche..................................................................... 56 II.2.4. Couplage et Dimensionnement thermique ............................................................. 58 II.2.5. Prdetermination des performances de la machine ................................................ 59
II.2.5.1. Distribution des flux.......................................................................................... 59 II.2.5.2. Rluctance dentrefer ........................................................................................ 61 II.2.5.3. Calcul de la force statique ................................................................................. 61
II.3. CARACTERISATION DE LA MACHINE PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS ...................... 63 II.3.1. Introduction ............................................................................................................ 63 II.3.2. Estimation des performances de la machine .......................................................... 63
II.3.2.1. Formulation du problme magntostatique....................................................... 64 II.3.2.2. Distribution des flux magntiques .................................................................... 65 II.3.2.3. Rluctance dentrefer ........................................................................................ 67 II.3.2.4. Calcul de force de pousse................................................................................ 67
II.3.2.4.1. Dtermination de la force par le tenseur de Maxwell.............................. 67 II.3.2.4.2. Calcul de la force en utilisant la conergie.............................................. 75 II.3.2.4.3. Comparaison des deux mthodes bases sur les rsultats lments finis 76
II.3.3. Comparaison du modle rseau de rluctances au modle elements finis ............. 78 II.3.3.1. Introduction ....................................................................................................... 78 II.3.3.2. Comparaison des flux........................................................................................ 79 II.3.3.3. Comparaison des rluctances dentrefer ........................................................... 79 II.3.3.4. Comparaison des forces .................................................................................... 80 II.3.3.5. Conclusion......................................................................................................... 81
II.4. ETUDE EXPERIMENTALE, COMPARAISON DES RESULTATS PRATIQUES ET THEORIQUES ...... 82 II.4.1. Introduction ............................................................................................................ 82 II.4.2. Prsentation du banc dessais ................................................................................. 82 II.4.3. Rsultats obtenus .................................................................................................... 84
II.4.3.1. Essais thermiques .............................................................................................. 84 II.4.3.2. Caractristique statique de force ....................................................................... 86
II.4.4. Comparaison des rsultats exprimentaux avec ceux obtenus par simulation ....... 86 II.5. OPTIMISATION ET ADAPTATION DE LA GEOMETRIE AU CAHIER DES CHARGES.................... 88
II.5.1. Approche propose pour loptimisation ................................................................. 88 II.5.1.1. Introduction ....................................................................................................... 88 II.5.1.2. Prsentation de la mthode des plans dexpriences......................................... 88 II.5.1.3. Choix des expriences....................................................................................... 89 II.5.1.4. Plans factoriels complets................................................................................... 89 II.5.1.5. Plans fractionnaires ........................................................................................... 91 II.5.1.6. Plan treillis ........................................................................................................ 94
_____________________________________________________________________________________________________ 2
Table des matires _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
II.5.1.7. Conclusion......................................................................................................... 95 II.5.2. Formulation du problme doptimisation trait...................................................... 96
II.5.2.1. Dtermination des facteurs influents sur la force de pousse ........................... 98 II.5.2.2. Dtermination de la force par exploration du domaine dtude...................... 100
II.5.3. Adaptation de la gomtrie au cahier des charges................................................ 103 II.5.4. Etude de la sensibilit des paramtres gomtriques ........................................... 106 finaux-zone de stabilit ........................................................................................ 106
II.5.4.1. Notion de bruit et de robustesse ...................................................................... 106 II.5.4.2. Plans produits et rapport signal sur bruit......................................................... 107 II.5.4.3. Etude de la sensibilit de la structure aux bruits de modlisation................... 109 II.5.4.4. Etude de la sensibilit de la structure aux bruits de construction ................... 113 II.5.4.5. Dtermination dune zone de stabilit............................................................. 116
II.6. ELABORATION DUNE METHODOLOGIE DE CONCEPTION OPTIMISEE ................................. 119 II.7. CONCLUSION ................................................................................................................... 123
CHAPITRE III : PERFORMANCES DYNAMIQUES ET PRECISION DE POSITIONNEMENT
III.1. INTRODUCTION............................................................................................................... 124 III.2. POSITION DU PROBLEME ................................................................................................. 125 III.3. MODELISATION DU SYSTEME EN REGIME DYNAMIQUE ................................................... 126
III.3.1. Formulation dun modle du moteur ralis ....................................................... 126 III.3.2. Dtermination des paramtres du modle ........................................................... 128 III.3.3. Comparaison des rponses experimentale et simule ......................................... 130
III.4. METHODE PROPOSEE POUR LAMELIORATION ................................................................ 133 DE LA PRECISION DE POSITIONNEMENT .................................................................................... 133
III.4.1. Ide de base de la mthode.................................................................................. 133 III.4.2. Distribution du champ magntique dans la machine .......................................... 133 III.4.3. Construction des surfaces de rponses force en fonction de la position et du courant........................................................................................................ 141
III.4.3.1. Surfaces de rponses bidimensionnelles........................................................ 141 III.4.3.2. Surfaces de rponses tridimensionnelles ....................................................... 144
III.4.4. Utilisation des surfaces de rponses pour le positionnement.............................. 147 III.4.4.1. Positionnement en pas entier ......................................................................... 147 III.4.4.2. Positionnement en micropas .......................................................................... 149
III.4.4.2.1. Principe de la mthode propose.......................................................... 149 III.4.4.2.2. Gnration du micropas ....................................................................... 149 III.4.4.2.3. Etude du comportement dynamique par simulation............................. 154
III.5. ESSAIS SUR PROTOTYPE.................................................................................................. 160 III.5.1. Description du banc dessais............................................................................... 160 III.5.2. Caractristiques statiques de force - comparaison lments finis / essais .......... 161 III.5.3. Positionnement en pas entiers ............................................................................. 163 III.5.4. Positionnement en micropas ............................................................................... 165
III.6. CONCLUSION.................................................................................................................. 169
CONCLUSION GENERALE
BIBLIOGRAPHIE
_____________________________________________________________________________________________________ 3
INTRODUCTION GENERALE
Introduction gnrale _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
INTRODUCTION GENERALE
Les moyens informatiques modernes et les logiciels dits de conception assiste par
ordinateur constituent des moyens puissants de calcul et danalyse des systmes et des
structures lectromagntiques en particulier [Spinnler 97].
Ces moyens modernes fascinent par leur facilit, mais ils ne dchargent pas le
concepteur de toute rflexion. Ils exigent bien au contraire des connaissances plus tendues
pour tre utilises efficacement au travers de nombreuses tches. En effet, le concepteur ne
peut pas modliser ce quil ignore, il doit connatre les lois de comportement pour laborer
les modles. De mme, il a besoin dvaluer rapidement les grandeurs principales pour
apprcier les rsultats des calculs automatiques, il doit savoir sur quel paramtre agir pour
amliorer une solution et il doit traduire dans le concret labstraction des modles.
Les outils de calcul puissants qui ne cessent de se sophistiquer, dans le domaine de
llectrotechnique, sont gnralement bass sur des mthodes numriques dont le principe
est souvent connu depuis bien longtemps. La mthode des lments finis en est un exemple
[Meunier 84], [Wurtz 92], [Sabonnadiaire 93], [Spinnler 97], [Reece 00].
Lorsquelle est convenablement applique aux problmes dlectromagntique plans,
volumiques ou axi-symtriques, la mthode des lments finis permet dobtenir des rsultats
trs proches de la ralit. Elle devient, ainsi, parfaitement adapte la simulation des
performances dun nouveau produit et son optimisation en diminuant considrablement le
nombre de prototypes raliser. De ce fait, la simulation devient un vritable outil de
prototypage virtuel et devient loutil de rfrence du concepteur [Gitosusastro 88] [Gillon 96].
Cependant, les appareils lectromcaniques dont les actionneurs, ont souvent une
gomtrie et des caractristiques physiques qui rendent leur modlisation dynamique
dlicate. La difficult de ltude de tels systmes rside dans la juxtaposition de plusieurs
phnomnes magntiques (fuites, saturation, courant induits, effets dextrmit pour les
machines linaires, mouvement, ) qui, lorsquils sont tous pris en compte simultanment
dans les simulations ncessitent des temps de calcul trs importants. Nanmoins, il nous a
paru indispensable de dvelopper un modle lments finis pour lactionneur pas pas que
nous avons concevoir.
Cet actionneur pouvant servir motoriser un chariot de perceuse de circuits
imprims, doit tre capable de dvelopper un mouvement incrmental linaire de pas 2,54
___________________________________________________________________________ 4
Introduction gnrale _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
millimtres et une force de dmarrage denviron 20 Newtons sur chaque pas de
dplacement et sur une course utile denviron 100 millimtres.
Les modles numriques dvelopps seront tests sur un premier prototype construit
spcialement pour juger de la prcision des rsultats de simulation. Une fois ces modles
valids, ils seront utiliss dune part, pour llaboration dune mthodologie de conception
optimise pour le type dactionneur considr et dautre part, pour le dveloppement dune
approche globale permettant dintgrer les rsultats de lanalyse lments finis dans un
processus de modlisation dynamique pouvant tre rsolu rapidement. Dans ce sens, nous
dcomposons notre travail en trois chapitres.
Dans le premier chapitre, nous nous intresserons principalement au choix et au
calcul dun prototype de moteur pas pas assurant le positionnement linaire. Pour ce faire,
nous passerons en revue les diffrents types de moteurs pas pas capables de gnrer un
mouvement incrmental ainsi que leurs principes de fonctionnement et leurs modes de
commande. La classification de ces moteurs, nous permettra ensuite, de slectionner la
structure la mieux adapte lapplication considre. Une fois la structure dfinie, nous
proposerons dans la dernire partie du premier chapitre, une dmarche de dimensionnement
permettant de dfinir les caractristiques gomtriques dun premier prototype.
Le deuxime chapitre sera consacr lexpos de la mthodologie de conception
optimise dploye. Cette mthodologie repose sur lutilisation de :
un modle rseaux de rluctances amlior pour le dimensionnement de la structure lectromagntique tenant compte de la non-linarit du matriau et des fuites
dencoche,
un modle lments finis fiable et valid par des essais pratiques sur un banc dessais ralis cette fin,
la mthode des plans dexpriences pour loptimisation des performances des structures lectromagntiques sous contraintes,
la notion de rapport signal sur bruit afin de dfinir une zone de stabilit sur laquelle un ensemble de structures optimales peut tre dfini.
Enfin, le troisime chapitre prsente la mthode propose pour ltude du
positionnement linaire partir dun modle dynamique prenant en compte des rsultats
lments finis regroups sous forme de surfaces de rponses. Dans la dernire partie de ce
chapitre, les rsultats des essais pratiques sont compars ceux obtenus par simulations
numriques.
___________________________________________________________________________ 5
CHAPITRE I :
CONCEPTION ET COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TABLE DES MATIERES
I.1. INTRODUCTION ................................................................................................................ 6 I.2. DIFFERENTS TYPES ET SYSTEMES DE COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS ..................... 7
I.2.1. Technologie des moteurs pas pas.......................................................................... 7 I.2.1.1. Moteurs pas pas rotatifs ................................................................................. 7
I.2.1.1.1. Moteur pas pas rotatifs rluctance variable.......................................... 7 I.2.1.1.2. Moteur pas pas rotatifs polariss............................................................. 9
Les moteurs aimants permanents........................................................................ 9 Les moteurs hybrides ........................................................................................... 10
I.2.1.2. Moteurs pas pas linaires .............................................................................. 10I.2.1.2.1. Moteur pas pas linaire rluctance variable ........................................ 11I.2.1.2.2. Moteur pas pas linaires polariss.......................................................... 12
Les moteurs aimant permanent.......................................................................... 12Les moteurs hybrides ........................................................................................... 12
I.2.1.3. Caractres spcifiques aux moteurs linaires .................................................. 13I.2.1.3.1. Disposition de la partie mobile et du stator .............................................. 14
Stator unique ........................................................................................................ 14Stator double ........................................................................................................ 14Structure tubulaire partie mobile interne........................................................... 15Structure tubulaire partie mobile externe .......................................................... 15
I.2.1.3.2. Guidage ..................................................................................................... 16I.2.1.3.3. Entrefer ..................................................................................................... 16I.2.1.3.4. Effets dextrmits .................................................................................... 16
I.2.2. Commande des moteurs pas pas .......................................................................... 16I.2.2.1. Fonctionnement pas entiers........................................................................... 16
I.2.2.1.1. Commande en mode 1 .............................................................................. 16I.2.2.1.2. Commande en mode 2 .............................................................................. 18
I.2.2.2. Fonctionnement pas rduits........................................................................... 19I.2.2.2.1. Commande en mode 3 .............................................................................. 19I.2.2.2.2. Commande en mode 4 .............................................................................. 20I.2.2.2.3. Commande en mode 5 .............................................................................. 21
I.2.3. Conclusion .............................................................................................................. 21I.3. POSITION DU PROBLEME.................................................................................................. 23I.4. CONCEPTION DUN PROTOTYPE DE MOTEUR PAS A PAS LINEAIRE TUBULAIRE A RELUCTANCE VARIABLE.................................................................................................. 24
I.4.1. Principales approches de dimensionnement ........................................................... 24 I.4.1.1. Mthodes bases sur les rseaux de rluctances .............................................. 24 I.4.1.2. Mthode des lments finis.............................................................................. 25 I.4.1.3. Conclusion ....................................................................................................... 26
I.4.2. Dimensionnement dun prototype de moteur pas pas linaire par la mthode des rseaux de rluctances............................................................................................. 26
I.4.2.1. Approche de dimensionnement........................................................................ 26 I.4.2.1.1. Modlisation par rseaux de rluctances .................................................. 26
Caractrisation dun tube de flux magntiques .................................................... 27 Dfinition du potentiel magntique scalaire......................................................... 27 Rluctance magntique ........................................................................................ 28
I.4.2.1.2. Calcul de force .......................................................................................... 28 Bilan nergtique.................................................................................................. 29 Effort statique....................................................................................................... 30
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
I.3. Position du problme _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Conergie magntique.......................................................................................... 31 Cas linaire........................................................................................................... 33
I.4.2.2. Dtermination des caractristiques de construction......................................... 35 I.4.2.2.1. Disposition gnrale.................................................................................. 35 I.4.2.2.2. Choix de la denture ................................................................................... 36 I.4.2.2.3. Choix du nombre de modules stator ......................................................... 38
Cas dun seul module ........................................................................................... 38 Cas de deux modules............................................................................................ 39 Cas de trois modules ............................................................................................ 39 Cas de quatre modules.......................................................................................... 41
I.4.2.2.4. Choix de la sparation entre les modules stator........................................ 42 I.4.2.2.5. Forme gnrale de la machine .................................................................. 43
Calcul de leffort statique..................................................................................... 44 Calcul des pertes Joule ......................................................................................... 45 Coefficient de forme............................................................................................. 46
I.4.2.3. Dimensionnement dun premier prototype ...................................................... 47 I.4.2.3.1. Dimensionnement axial ............................................................................ 47 I.4.2.3.2. Dimensionnement radial ........................................................................... 47 I.4.2.3.3. Rcapitulatif des dimensions du prototype ............................................... 48
I.5. CONCLUSION................................................................................................................... 50
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
I.1. INTRODUCTION
Les moteurs pas pas sont des transducteurs lectromcaniques qui assurent la
conversion des signaux lectriques digitaux ou impulsionnels en mouvements de rotation ou
de translation de type incrmental [Jufer 95].
Ces moteurs constituent ainsi une alternative intressante pour la rsolution du
problme de positionnement auquel nous sommes confronts. En effet, afin de motoriser un
chariot de perceuse de circuits imprims devant effectuer des mouvements incrmentaux de
translation dans un plan horizontal, un cahier de charges a t dress. Lobjectif de cette
application est de dvelopper un systme qui permet de gnrer un pas lmentaire de
translation de 2,54 millimtres, correspondant la distance sparant deux pins de circuits
intgrs, ainsi quune force de dmarrage denviron 20 Newtons sur chaque pas de
dplacement. Ce systme est prvu pour fonctionner faible vitesse et sur une course utile
denviron 100 millimtres.
Dans ce sens, le premier chapitre consiste tablir une classification des moteurs pas
pas et de leurs diffrents modes de commande. Cette classification va nous permettre de
slectionner la structure la mieux adapte au problme pos.
La dernire partie de ce chapitre est consacre au prdimensionnement de la structure
retenue dans le but de caractriser un premier prototype rpondant aux besoins de
lapplication.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
6
I.3. Position du problme _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
I.2. DIFFERENTS TYPES ET SYSTEMES DE COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS
Le moteur pas pas est un convertisseur lectromcanique ayant pour fonction la
transformation dune information lectrique en une action mcanique pouvant tre un
dplacement linaire ou plus classiquement angulaire [Abignoli 91 a], [Sahraoui 93].
Les performances dun systme dentranement ou de positionnement, dpendent
simultanment du type de moteur, de la structure choisie, du systme dalimentation utilis et
de la stratgie de commande implante [Kant 89], [Kauffman 92].
Il est donc important de bien connatre les moteurs pas pas rotatifs et linaires,
rluctants ou aimants, les phnomnes physiques qui engendrent leurs mouvements ainsi
que les diffrents modes de commande de ces moteurs pas pas rotatifs, pouvant tre
appliqus au cas particulier des moteurs linaires [Abignoli 91 a].
I.2.1. TECHNOLOGIE DES MOTEURS PAS A PAS Un actionneur lectrique peut crer deux types de mouvements : un mouvement de
rotation ou un mouvement de translation.
I.2.1.1. Moteurs pas pas rotatifs
Les moteurs pas pas peuvent tre classs en fonction du phnomne physique qui est
lorigine de leur mouvement. On distingue principalement, deux catgories de moteurs pas
pas : les moteurs rluctance variable et les moteurs polariss [Abignoli 91 b], [Kant 89].
I.2.1.1.1. Moteur pas pas rotatifs rluctance variable
La rotation dun moteur rluctance variable est engendre par la raction, entre un
champ magntique statorique et un rotor saillant, qui conduit une disposition aligne de la
partie saillante avec le ple cr par le champ magntique. Dans ces conditions, le flux est
maximum et la rluctance du circuit magntique est minimum [Multon 94].
Ce type de moteur est caractris par une structure dente au niveau du rotor et du
stator. Le nombre de bobines dans le stator et le type de connexion dterminent le nombre de
phases du moteur.
La figure I.1 prsente un moteur pas pas rluctant comportant six plots au stator
(1,1,2,2,3,3) et quatre dents au rotor.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
7
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
N
1'
3' 2
Bobine 6
Bobine 5
Bobine 4
Bobine 3
Bobine 2 1
3
Bobine 1
2'
Figure I.1: Structure classique dun moteur rluctance variable rotatif double saillance
Chaque couple de deux bobines statoriques diamtralement opposes et connectes en
srie, constitue une des trois phases de la machine considre. Lalimentation dune phase
cre un couple permettant le dplacement du rotor vers une position dquilibre quil garde
tant que lalimentation est maintenue. Cet tat dquilibre correspond une position aligne
entre les dents statoriques porteuses de la phase alimente et les dents rotoriques. Chaque
nouvelle squence dalimentation tablit un nouvel quilibre. Le moteur se dplace donc avec
un pas angulaire de 60.
Pour augmenter la rsolution angulaire de ces moteurs, des constructions circuits
magntiques multiples, dites multistack, peuvent tre envisages [Seguier 96]. Ces moteurs se
prsentent principalement sous deux formes:
un empilage de plusieurs machines monophases identiques assembles mcaniquement sur le mme arbre,
un stator unique, possdant plusieurs rotors magntiquement indpendants, mais coupls mcaniquement.
Dans toutes ces machines, le rotor et les stators prsentent le mme nombre de dents,
le mouvement tant obtenu par le dcalage mcanique des rotors ou des stators, les uns par
rapport aux autres. La figure I.2 prsente une machine multistack trois stators [Grenier 01].
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
8
I.3. Position du problme _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Figure I.2 : Moteur pas pas rluctance variable multistack
I.2.1.1.2. Moteur pas pas rotatifs polariss
Les moteurs aimants permanents
Le fonctionnement des moteurs aimants permanents est assur par laction dun
champ lectromagntique statorique sur un rotor compos daimants permanents [Kant 89],
[Jufer 95]. Le schma de la figure I.3 illustre la structure lmentaire dune machine aimant
permanent. Les enroulements sont bobins sur des plots rgulirement rpartis dans le stator.
N
S
1
2
2
1
Figure I.3 : Structure dun moteur aimant permanent rotatif
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
9
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Les moteurs pas pas aimants permanents sont souvent aliments en bipolaire ainsi
les enroulements (1) et (2), figure I.3, sont mis en srie pour ne former quune phase (), ainsi que (1) et (2) pour former la deuxime phase () dcale dun angle de /2.
Lalimentation successive des phases () et () par des courants positifs et des courants ngatifs, peut donc provoquer un mouvement de rotation entre ses diffrentes
positions dquilibre [Ben Salah 97].
Les moteurs hybrides
Les moteurs pas pas hybrides sont gnralement constitus dun rotor dent muni
daimants permanents. Le rotor possde gnralement deux disques polaires dcals dun
angle lectrique de . La figure I.4 prsente la structure dun moteur pas pas hybride huit enroulements.
Figure I.4: Structure dun moteur hybride
Ce type de moteurs prsente la fois les avantages du moteur aimant permanent qui
possde un couple lev et ceux du moteur rluctance variable qui permet dobtenir un
nombre important de pas par tour. Toutefois, linertie dun tel rotor ainsi que les pertes fer
sont relativement importantes et pnalisent donc cette structure [Kant 89], [Gieras 02].
I.2.1.2. Moteurs pas pas linaires
Tout comme pour les versions rotatives, les moteurs pas pas linaires se composent
dun stator portant les bobinages et dune partie mobile se dplaant cette fois-ci linairement.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
10
I.3. Position du problme _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Cette partie mobile peut tre ralise partir dune pice ferromagntique dente, dans
ce cas la structure est dite rluctance ou passive ; ou alors la partie mobile est munie
daimants permanents et dans ce cas la structure est dite polarise ou active.
I.2.1.2.1. Moteur pas pas linaire rluctance variable
Ce type de moteur est caractris par une structure dente aux niveaux du stator et de
la partie mobile. Le circuit magntique est gnralement assembl partir de tles
magntiques de forte permabilit. Toutefois, les machines destines au positionnement ou
une translation lente, peuvent tre ralises avec des pices massives. Les enroulements du
circuit lectrique sont gnralement concentrs autour des plots du stator et donc faciles
raliser [Lee 00]. La figure I.5 prsente une structure linaire rluctance variable deux
modules stator, chaque module comporte deux plots autour desquels sont enroules les
bobines. Chaque phase de la machine est forme par la mise en srie des deux bobines dun
mme module. Des sparations amagntiques sont ncessaires entre les diffrents modules
statoriques afin dimposer un dcalage. En effet, si les plots dun module sont aligns avec les
dents de la partie mobile, les plots des autres modules stator doivent tre dcals pour
pouvoir crer une force de dplacement.
Chaque phase de la machine impose la partie mobile une position dquilibre
correspondant lalignement de ses dents avec les plots statoriques de la phase alimente.
2
Partie mobile
1
Phase 1 Phase 2
Sparation amagntique
a. Phase 1 alimente
Pas de dplacement
1 2
Plo
t 1
Plo
t 1
Phase 2 Phase 1
b. Phase 2 alimente
Figure I.5 : Moteur pas pas linaire rluctance variable
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
11
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Sur la figure I.5.a la partie mobile est aligne avec les dents du module 1, ensuite, sur
la figure I.5.b la partie mobile vient aligner ses dents avec celles du module 2.
I.2.1.2.2. Moteur pas pas linaires polariss
Les moteurs aimant permanent
Ce sont des moteurs dont la partie mobile est gnralement lisse et forme dune
succession daimants permanents monts en surface.
Les moteurs hybrides
Le mouvement des moteurs hybrides rsulte de la superposition de la force dveloppe
par leffet rluctant des dents et de la force cre par laimant [Wang 98]. La contribution des
amplitudes et des priodes gomtriques de ces forces permet de raliser des caractristiques
statiques trs diversifies. En effet, laimant, plac dans la structure hybride, assure une
certaine distribution des lignes de champ. Lalimentation des bobines produit un phnomne
daiguillage des lignes de champ plus au moins important suivant lintensit du courant
dalimentation. En jouant sur lorientation des lignes de champ, il est possible de matriser la
variation de la force rsultante.
La figure I.6 reprsente un moteur linaire rluctant polaris bipolaire o laimant et
les bobines sont placs sur le mme support fixe [Jufer 95].
Stator
Partie mobile
Aimant permanent
1 1' 2 2'
Figure I.6: Moteur pas pas linaire hybride biphas
Les deux paires de plots adjacents (1,1) et (2,2), de la structure de la figure I.7.a sont
parcourus dans le mme sens par le flux de laimant. Les quatre bobines forment deux phases
constitues chacune par deux bobines montes en srie. Si le sens denroulement des bobines
est oppos, alors le flux cr par une phase circule conformment la distribution de la figure
I.7.b. La superposition du flux cr par laimant celui cr par la bobine de la phase 1
produit une nouvelle distribution des lignes de flux, donc de la force, figure I.7.c.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
12
I.3. Position du problme _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. Flux cr par lalimentation dune phase
a. Flux cr par laimant
c. Flux rsultant
Figure I.7 : Distribution du flux dans un moteur linaire rluctant polaris
Pour une structure o laimant est fix sur la partie mobile, les flux dvelopps par la
rluctance variable et laimant obissent aux mmes conventions que dans le cas prcdent.
I.2.1.3. Caractres spcifiques aux moteurs linaires
Un moteur linaire gnre directement une force de dplacement et un mouvement de
translation contrairement aux moteurs rotatifs qui pour y arriver ncessitent lutilisation
dorganes spcifiques de transmission afin dassurer la conversion du mouvement rotatif en
linaire.
Lattrait pour lentranement linaire provient directement des avantages intrinsques
de lentranement direct qui sont : une grande dynamique du mouvement, une bonne prcision
de positionnement, une dure de vie importante, une grande fiabilit, la rduction du nombre
de composants pour raliser un axe motoris, la flexibilit et la souplesse [Favre 00].
Toutefois, ces moteurs linaires, prsentent des spcificits, dues la disposition de
leurs parties mobiles par rapport leurs parties fixes, notamment des systmes de guidage
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
13
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
particuliers, entranant de nouvelles contraintes au niveau de lentrefer magntique. De plus,
de part leur structure gomtrique, les moteurs linaires prsentent des effets dextrmits.
Ces diffrences technologiques par rapport aux moteurs rotatifs doivent tre prises en
compte au moment de la conception et de la ralisation pratique.
I.2.1.3.1. Disposition de la partie mobile et du stator
Contrairement au cas des machines rotatives o le rotor et le stator sont gnralement
coaxiaux, les machines linaires peuvent se prsenter sous forme plate, figure I.8.a, ou
cylindrique, figure I.8.b. Elles sont constitues dune partie mobile et dun stator fixe dont les
positions peuvent tre inverses [Laforie 74].
Partie mobile
Stator fixe
Stator fixe
Partie mobile
a. Structure plate b. Structure cylindrique
Figure I.8 : Structures de moteurs pas pas linaires
Pour les structures plates, il est possible de raliser des actionneurs stator unique ou
stator double. Pour les structures cylindriques, il est possible denvisager des actionneurs
tubulaires partie mobile interne ou externe [Jufer 95].
Stator unique
Cest une variante simple qui sintgre aisment dans les applications courantes mais
qui prsente une force dattraction importante entre stator et partie mobile, figure I.9.a.
Stator double
La structure stator double permet dobtenir, dune part des forces de pousses plus
leves que pour la structure stator unique et dautre part dallger la partie mobile, car si
cette dernire est bien centre, la rsultante des forces dattraction est alors nulle. Cette
structure est particulirement bien adapte au cas o le stator est fixe, figure I.9.b.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
14
I.3. Position du problme _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
a. Variante stator simple b. Variante stator double
Figure I.9 : Diffrentes structures plates
Structure tubulaire partie mobile interne
Cette variante permet une meilleure utilisation du volume disponible. Tout comme la
structure stator double, la rsultante des forces dattraction est thoriquement nulle
condition que la structure soit bien centre, figure I.10.a.
Structure tubulaire partie mobile externe
La puissance volumique dune structure partie mobile externe est trs comparable
celle dune structure partie mobile interne, figure I.10.b. Cependant, la structure partie
mobile externe est plus dlicate ajuster [Jufer 95].
Stator
Partie mobile
Partie mobile
Stator
Partie mobile
cale amagntique Stator suprieur
Stator infrieur
Partie mobile
Module stator 2Module stator 1
a. Structure tubulaire partie mobile interne b. Structure tubulaire partie mobile externe
Figure I.10: Diffrentes structures cylindriques
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
15
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Pour les diffrentes structures de moteurs linaires, le mouvement de la partie mobile
est soit d un effet de rluctance variable pur, soit la prsence daimants permanents, ou
alors un effet combin.
I.2.1.3.2. Guidage
Le centrage dun rotor dans une structure rotative par des roulements est beaucoup
plus simple et efficace que le guidage sur une structure linaire pour laquelle la rsultante des
forces dattraction peut tre importante et difficile matriser cause de la distance entre les
appuis. Toutefois, certaines structures permettent de saffranchir de cette force dattraction et
de faciliter ainsi le guidage [Jufer 95].
I.2.1.3.3. Entrefer
Compte tenu du systme de guidage entre les parties fixes et mobiles dun moteur
linaire, il est difficile de raliser un entrefer aussi faible que dans une variante tournante.
Lentrefer rapport au pas de dplacement est, par consquent, plus lev. Il en rsulte une
force par unit de surface plus faible [Favre 00].
I.2.1.3.4. Effets dextrmits
Le stator dun moteur rotatif est ferm sur lui-mme. Il assure donc la continuit des
phnomnes lectromagntiques contrairement tout moteur linaire caractris par une
discontinuit ses extrmits. Cette discontinuit cre des diffrences de trajets pour les
lignes de champs circulant dans le fer, selon quune phase dextrmit ou une phase centrale
est excite [Bolopion 84], [Khidiri 86].
I.2.2. COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS Deux classes de dplacement peuvent tre dfinies pour un moteur pas pas ; soit le
moteur avance dun pas entier, soit dun fragment de pas selon un mode de commande adopt.
Dans cette partie, diffrentes stratgies de commande sont prsentes : deux stratgies de
commande en pas entiers, dites commandes en mode 1 et 2 ainsi que trois stratgies de
commandes en pas fragments, dites commandes en modes 3, 4 et 5 [Abignoli 91 b].
I.2.2.1. Fonctionnement pas entiers
I.2.2.1.1. Commande en mode 1
La commutation phase par phase de la structure quadriphase de la figure I.11 permet
au mobile datteindre quatre positions dquilibre sur une priode de dplacement.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
16
I.3. Position du problme _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Figure I.11 : Structure quadriphase alimentation unipolaire
N
S
'
'
K
K
K
K
Les interrupteurs K, K, K et K de la figure I.11, sont actionns successivement
conformment au cyclogramme de la figure I.12.a ce qui conduit quatre positions
dquilibre du mobile. La figure I.12.b symbolise le mode de commande des diffrentes
bobines et la position relative du mobile suivant lalimentation.
Position 1
0 T/2 T
II'
I'
'
'
I Sens du mouvement
Position 4
Position 2
I
I
I'
I'
Position 3
a. Cyclogramme des courants dalimentation b. Positions dquilibre
Figure I.12 : Principe dalimentation en mode 1
Si les interrupteurs de la figure I.11 sont actionns dans lordre inverse : K, K, K
et K, le dplacement du champ et par consquent celui de la partie mobile se fait dans le sens contraire du prcdent. Ainsi, lemplacement des positions dquilibre est conserv mais
leur occurrence est inverse.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
17
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Les connexions srielles de et , dune part, et de et dautre part, permet dobtenir un enroulement diphas quil faut alimenter en bipolaire, figure I.13.
N
S
'
'
Figure I.13 : Principe de lalimentation bipolaire en mode 1
Lexcitation du stator ainsi connect, suivant le cyclogramme (), (), (-), (-) donne le mme nombre de pas cyclique que lalimentation unipolaire phase par phase, mais le couple est dans ce dernier cas plus important car deux bobines sont simultanment
alimentes, figure I.14. Position 1
I'-I'
-I'
I'
'
'
Sens du mouvement
Position 4
Position 2 I'
I'
I
I
Position 3
a. Cyclogramme des courants dalimentation b. Positions dquilibre
Figure I.14 : Principe de lalimentation dun bobinage diphas en mode 1
I.2.2.1.2. Commande en mode 2
Dans le cas de la commande en mode 2, les doublets de phases successives de la
machine de la figure I.11 sont aliments simultanment suivant lordre (,), (,), (,),
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
18
I.3. Position du problme _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(,), conformment au cyclogramme de la figure I.15.a les positions dquilibre correspondantes sont illustres sur la figure I.15.b.
(', ')
(', )
(, ') Position 4 Position 3
Position 1
(, ) Position 2
I'
0 T/2 T
I'
I
I
I
I
I'
I'
a. Cyclogramme des courants dalimentation b. Positions dquilibre du champ
Figure I.15 : Principe dalimentation en mode 2
Lavantage de ce mode de commande est quil optimise lutilisation du cuivre de la
machine et donc lexploitation de sa puissance massique, le couple dvelopp dans ce cas est
multipli par 2 par rapport au couple dvelopp par une commande en mode 1 unipolaire.
I.2.2.2. Fonctionnement pas rduits
I.2.2.2.1. Commande en mode 3
Ce mode de fonctionnement est une combinaison en alternance des modes 1 et 2. Le
nombre de positions dquilibre est ainsi doubl et un dplacement en demi pas est gnr. La
figure I.16.a donne lallure des courants de phase pour la machine aimant permanent
alimentation unipolaire de la figure I.11. Sur la figure I.16.b sont illustres les huit positions
dquilibre correspondantes au fonctionnement en demi-pas.
Linconvnient de ce mode de fonctionnement est que le champ cr chaque
position, na pas toujours la mme amplitude. Il est 2 fois plus important la position 2
qu la position 1.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
19
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
a. Cyclogramme des courants dalimentation b. Positions dquilibre
Figure I.16 : Principe dalimentation en mode 3
I.2.2.2.2. Commande en mode 4
La diffrence entre ce mode de fonctionnement et le mode 3, prsent prcdemment,
est que pour obtenir des vecteurs champs damplitudes identiques quelle que soit la position,
la consigne de courant est multiplie par un facteur 2 lorsquune seule phase est alimente.
Ce mode permet de conserver les pertes Joule constantes au cours du fonctionnement. Les
allures des courants dalimentation sont, dans ce cas, donnes par le cyclogramme de la figure
I.17.a et les positions dquilibre correspondantes par la figure I.17.b.
a. Cyclogramme des courants dalimentation b. Positions dquilibre
I
I
I'
I'
0 T/4 T/2 3T/4 Position 4
(, ')
Position 3
Position 8(', )
Position 2(, )
Position 6 (', ') Position 5 '
Position 7'
Position 1
I'
II'
Position 4 (, ')
Position 3
I
Position 8(', )
Position 2(, )
Position 6 (', ') Position 5 '
Position 7'
Position 1
I'
I'
I
0 T/4 T/2 3T/4
I
I
I
I'
I'
Figure I.17 : Principe dalimentation en mode 4
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
20
I.3. Position du problme _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
I.2.2.2.3. Commande en mode 5
Pour amliorer substantiellement la rsolution angulaire dun moteur pas pas par
action sur la commande, la technique de pilotage en micropas, par variation de lamplitude
des courants, peut tre applique [Ben Salah 02 a].
Cette technique de fragmentation de pas consiste alimenter simultanment deux
phases de la machine par deux courants damplitudes diffrentes. Les amplitudes des courants
dalimentation varient squentiellement en crneaux entranant ainsi le rotor par fragments de
pas [Abignoli 91 b] [Paroz 92] [Lucidarme 93].
Par ce mode dexcitation, la modulation des courants injects dans les phases
statoriques permet de positionner le rotor dans une direction quelconque.
Si les enroulements statoriques du moteur sont aliments par des niveaux de courant
variations sinusodales, figure I.18.a, alors les phases et doivent tre alimentes simultanment par les courants I et I afin dobtenir parmi les n positions celle repre par
sur la figure I.18.b [Hans 91].
I2 I3
I4
I
I1 I I2 I3
3
2
1
Courant
Position
I I
a. Cyclogramme des courants dalimentation b. Positions dquilibre du champ
Figure I.18: Pilotage par modulation damplitude des courants
I.2.3. CONCLUSION Cette premire partie a t consacre ltude de diffrents types et structures de
moteurs pas pas rotatifs et linaires ainsi que de diffrents modes de commande
envisageables.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
21
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Cette tude a montr que pour gnrer un mouvement incrmental de translation, le
moteur pas pas linaire attaque directe reprsente une solution intressante. En effet, cette
solution se distingue de celle utilisant un moteur pas pas rotatif par labsence dorgane de
transmission, rduisant le nombre de composant augmentant ainsi la flexibilit du systme
[Favre 99], [Favre 00].
Les modes de commande prsents dans cette partie pour des moteurs pas pas
rotatifs peuvent tre adopts et adapts au cas des structures linaires.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
22
I.3. Position du problme _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
I.3. POSITION DU PROBLEME
Les performances dun positionnement utilisant les moteurs pas pas linaires
dpendent la fois de la structure retenue, de la stratgie de commande considre et du
systme dalimentation [Ben Salah 97], [Sahraoui 93].
La figure I.19 reprsente les diffrents blocs fonctionnels permettant de crer un
mouvement de translation.
Actionneur pas pas linaire
Stratgie de commande
lectronique depuissance
Alimentation
Pertes
Position de rfrence Force (N)
Position (mm)
Figure I.19 : Schma synoptique de la chane daction dun moteur pas pas linaire
La position de rfrence impose par lutilisateur est lentre du systme global. Le
rle de la stratgie de commande est de conditionner lalimentation de lactionneur par action
sur llectronique de puissance afin datteindre la position de rfrence sans avoir recours un
asservissement. Une force de pousse linaire accompagne le mouvement de translation.
Pour rpondre aux exigences du cahier des charges qui impose un dplacement
linaire au pas de 2,54mm avec une force de dmarrage de 20N, une structure de moteur pas
pas linaire est dimensionne dans ce qui suit.
La comparaison des diffrentes technologies de moteurs pas pas linaires nous a
amen choisir la structure rluctante qui se distingue de la structure polarise par labsence
daimants permanents et donc par un cot de fabrication moins lev. Par ailleurs dans la
gamme des actionneurs pas pas linaires rluctants, la variante tubulaire semble tre la plus
intressante grce son effort radial thoriquement nul rduisant leffort dvelopp par la
machine la seule force de translation utile pour le dplacement.
Un prototype conu, dimensionn et ralis permettra de mener ltude de la
validation de diffrents modles construits pour lactionneur considr et de mettre en oeuvre
et de tester lefficacit de diverses stratgies de commande labores.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
23
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
I.4. CONCEPTION DUN PROTOTYPE DE MOTEUR PAS A PAS LINEAIRE TUBULAIRE A RELUCTANCE VARIABLE
Aprs avoir prsent les diffrents structures et modes de commande possibles pour
les moteurs pas pas, nous allons maintenant nous intresser ltape de conception de
lactionneur.
Le concepteur dactionneur lectrique est conduit faire des choix dcisifs ds le
dpart de la phase de conception. Il a notamment la responsabilit de choisir la structure de
base de son actionneur partir de ses connaissances et des quipements existants. Ensuite, il
lui faut encore choisir ses outils de dimensionnement et de modlisation.
I.4.1. PRINCIPALES APPROCHES DE DIMENSIONNEMENT Une tape primordiale dans la conception des machines lectriques est ltape de
modlisation. Parmi les nombreux types de modles existant pour les machines lectriques, on
distingue: les circuits lectriques quivalents, les bond-graphs, les rseaux de rluctances et
les lments finis. Pour ltude de leur comportement lectromagntique, les deux derniers
modles sont les plus fins et semblent tre les plus adquats [Li 94], [Delforge 95],
[Wang 98], [Sauvey 00].
I.4.1.1. Mthodes bases sur les rseaux de rluctances
De nombreux dispositifs lectromagntiques peuvent tre modliss par des rseaux
de rluctances. Cette reprsentation se base sur lanalogie qui existe entre les quations
lectriques et magntiques. Chaque tube de flux magntique est modlis par une rluctance,
, qui traduit la difficult rencontre par le flux magntique stablir dans le circuit magntique, figure I.20. La distribution des flux dans le circuit magntique est rgie par les
quations de Kirshoff [Jufer 95].
SI
=Ni : force magntomotrice
SL=
Tube de flux
L
Figure I.20 : Modlisation dun tube de flux par rluctance
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
24
I.4. Conception dun prototype de moteur pas pas linaire tubulaire rluctance variable _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Les rseaux de rluctances permettent de dterminer les flux magntiques traversant le
circuit quivalent puis les forces qui en dcoulent. Ce type de modle est trs largement
utilis car sa rsolution est base sur des relations analytiques pouvant tre rapidement
rsolues manuellement ou avec des outils informatiques classiques. Il faut noter cependant
que la modlisation par rseaux de rluctances induit une simplification du circuit magntique
rel [Haouara 98], [Roisse 98], [Sofiane 01].
I.4.1.2. Mthode des lments finis
Applique la conception des structures lectromagntiques, la mthode des lments
finis est devenue un outil trs rpandu. Elle consiste chercher une solution approche
partir dune discrtisation du domaine dtude sur lequel les quations de Maxwell sont
rsolues.
Cette mthode permet de dterminer un champ scalaire ou vectoriel ou mme tensoriel
satisfaisant un ensemble dquations aux drives partielles et dquations ordinaires en tout
point du domaine dtude et tout instant, tout en respectant les conditions aux limites.
Si le temps napparat pas comme variable dans la formulation, ce dernier est dit
stationnaire, sinon cest un problme dvolution [Sabonnadire 93].
Le domaine, dans lequel est effectue la simulation, est dcompos en lments sur
lesquels sont construites des solutions approches dont les inconnues sont les valeurs de la
solution en un ensemble de points finis qui sont les nuds de la discrtisation. Sur chaque
point est calcul un potentiel, figure I.21 [Reece 00].
x
Elment
Nuds y
Figure I.21 : Discrtisation par lments finis en deux dimensions
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
25
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Une simulation raliste peut exiger des dizaines de milliers de nuds et dlments.
Les systmes rsoudre sont donc de grande dimension et ncessitent gnralement un temps
de rsolution important par comparaison aux modles bass sur les rseaux de rluctances.
Bien que la mthode des lments finis se distingue par la grande prcision de ses rsultats,
elle ncessite une gomtrie initiale ce qui la rend mal adapte au problme de
dimensionnement sans priori.
I.4.1.3. Conclusion
La modlisation analytique base sur lutilisation des rseaux de rluctances constitue
une bonne mthode permettant le dimensionnement rapide des machines lectriques, alors que
la modlisation numrique utilisant la mthode des lments finis est parfaitement adapte
la rsolution des problmes de conception fine et lestimation avec prcision des
performances des structures lectromagntiques. Nous nous proposons donc de construire un
premier modle par la mthode des rseaux de rluctances avec pour objectif dobtenir les
principales dimensions dun prototype.
I.4.2. DIMENSIONNEMENT DUN PROTOTYPE DE MOTEUR PAS A PAS LINEAIRE PAR LA METHODE DES RESEAUX DE RELUCTANCES
Le choix des dimensions dune machine lectrique est une opration de synthse des
aspects techniques et conomiques. Les donnes sont la fois de nature lectrique (tension,
courant) et mcanique (force, puissance, dplacement, vitesse) [Schoorens 82],
[Abignoli 91 b].
I.4.2.1. Approche de dimensionnement
Le modle analytique propos sappuie sur la construction dun circuit quivalent
form par des rluctances, permettant de calculer le comportement lectromagntique de la
structure tubulaire du moteur. Ce type de modle peut servir au dimensionnement rapide et
lestimation des performances. Cependant, la prcision des rsultats dpend de la finesse du
circuit labor.
I.4.2.1.1. Modlisation par rseaux de rluctances
La modlisation des systmes lectromagntiques par des rseaux de rluctances est
base sur une dcomposition du domaine tudi en tubes de flux magntiques. Chaque tube
est caractris par une rluctance et une diffrence de potentiel magntique scalaire entre ses extrmits.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
26
I.4. Conception dun prototype de moteur pas pas linaire tubulaire rluctance variable _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Caractrisation dun tube de flux magntiques
Un tube de flux magntique est dfini par lensemble des lignes dinduction dune
part, sappuyant sur un contour ferm C et dautre part limites par deux sections SA et SB
perpendiculaires aux lignes dinduction, figure I.22.
Le thorme de conservation du flux travers la surface ferme (S) du tube de flux
limit par les sections SA et SB, appliqu une section S quelconque du tube de flux permet
dcrire [Desesquelles 88]:
dS.BdS.BdS.BS SBS SAS S B BA A === (I.1)
Dfinition du potentiel magntique scalaire
Si les surfaces SA et SB sont perpendiculaires aux lignes de champ dinduction, elles
constituent des surfaces quipotentielles. La diffrence de potentiel magntique AB entre les deux surfaces sobtient par intgration de la circulation du champ magntique H sur une ligne
joignant un point de la surface SA un point de la surface SB, elle est alors donne par :
dl.HB
AABAB == G (I.2)
BA et tant les potentiels magntiques des surfaces SA et SB dits aussi solnations [Jufer 95], ils reprsentant les courants rsultants crant le champ magntique en A et en B. En
considrant N spires traverses par une densit surfacique de courant J , concentriques au
circuit magntique, le thorme de Stokes appliqu lquation de Maxwell liant le vecteur
champ magntique la densit de courant dans un domaine quasi statique est donn par :
( ) JHrot = (I.3) Le potentiel magntique peut ainsi tre crit sous la forme suivante :
Nids.JNdl.HSc
=== C (I.4) C tant un contour ferm dcrit par une ligne de champ, Sc la section dun conducteur et Ni
reprsente les Ampres-tours dalimentation.
b. Potentiel magntique
B
A
B
A
dl
H
a. Tube de flux
dS
ASG
C BSG
(S)
S
Figure I.22 : Flux et potentiel magntiques
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
27
Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Rluctance magn
La rluctance dun tube de flux limit par les surfaces SA et SB est la quantit positive
dfinie par :
tique
= AB (I.5)
En supposant les d
positive, lexpression I.5 devient :
iverses orientations choisies pour donner directement une quantit
ds.B
dl.HB
A= S (I.6)
En supposant le tub
I.22 peut tre considre, elle-mme comme ligne de champ de sorte que :
e de flux suffisamment troit, la ligne moyenne AB de la figure
dl.Hdl.H = (I.7) Le flux dinduction travers la section S du tu
linduction moyenne
be de flux peut tre exprim partir de
B par :
S.Bds.BS
== (I.8) De plus pour une section S suppose petite, H peut tre assimil un champ moyen,
de ce fait son module est li linduction magntique moyenne B par :
H.B = (I.9) tant la permabilit m
Daprs les quation evient :
agntique moyenne du tube de champ. s I.6, I.7, I.8 et I.9 lexpression de la rluctance d
= A S.dl B (I.10) o et S peuvent dpend
-1, ne dpend donc que de la
gomtrie du circuit magntique et de sa permabilit. Par ailleurs, il est clair que le calcul de
la rluctanc
oteur pas pas linaire rsulte de la
transformation dune partie de lnergie lectrique absorbe par la machine en nergie
re de labscisse curviligne dl sur AB. La rluctance du tube de flux, exprime en Henry
e est plus ais si la permabilit magntique est constante ce qui est le cas des
milieux linaires tels que les entrefers des machines.
I.4.2.1.2. Calcul de force
La force statique dveloppe par un m
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
28
I.4. Conception dun prototype de moteur pas pas linaire tubulaire rluctance variable _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
mcani
tique
Un bilan nergtique ne faisant intervenir que les formes dnergies lectriques,
mcani est gnralement dsquilibr en particulier en rgime transitoire.
Ainsi,
u de lentrefer et qui apparat
indispe
agntique,
thermiq
Figure I.23 ersion lectromcanique
La conversion lec bilan nergtique dcrit
par lquation I.11 :
quation matricielle suivante qui rgit le comportement lectrique des
phases de la machine, il est possible de d
puissan
que. Cette transformation, est gnralement accompagne de pertes Joule occasionnant
des chauffements.
Bilan nerg
ques et thermiques
il est ncessaire de faire apparatre une quatrime forme dnergie associe la
conversion lectromcanique qui est lnergie magntique.
Dans [Jufer 95], est prsente une justification intuitive de lexistence dune telle
forme dnergie qui se situe essentiellement au nivea
nsable linteraction lectromagntique entre partie fixe et partie mobile.
La figure I.23 illustre le principe dune conversion lectromcanique o dWel, dWmag,
dWJoule et dWmec dsignent respectivement des variations dnergies lectrique, m
ue et mcanique.
dWel
: Conv
dWmag
dWJoule
dWmec
tromcanique peut alors se traduire par un
magJoulemecel dWdWdWdW ++= (I.11) A partir de l
terminer les expressions des diffrentes formes de
ces mises en jeu au cours de la transformation nergtique dcrite par lquation
(I.11) :
[ ] [ ] [ ] [ ]+= diru (I.12) dtavec :
vecteur des flux totaliss dans ch[ ] : aque phase, _______________________________________________________________________________________________________________________________________
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Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[ ]i : vecteur des courants,
rsistances de phases.
otale fournie la machine par les sources de puissance lectrique
est
[ ]u : vecteur des tensions, [ ]r : matrice diagonale des
Ainsi, la puissance t
donne par [Mailfert 86]:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]+= driui ttt dtii (I.13) Cette puissance est donc rpartie:
en pertes Joules, P dissipes dans les conducteurs : Joule[ ] [ ] [ ]iriP tJoule= (I.14)
en variation dnergie magntique emmagasine dans la machine dtdWmag ,
et en puissance mcanique, Pmec, fournie lextrieur, au moyen du travail de la
force lectromagntique Fz au cours dun dplacement dz :
dtdzFP zmec= (I.15)
Les quations I.13, I.14 et I.15 permettent dvaluer le ail de la force lectroma que : trav gnti
[ ] [ ] dtdWdtdidtdzFP magtzmec == (I.16) ariationnelle : ou sous forme v
[ ] [z izF = ] magt W (I.17) Effort statique
Soit un dplacement infinitsimal effectu virtuellement. Il est possible de
dterm ctromagntique dveloppe par une machine en translation partir
dune v on
ziner la force le
ariati dnergie sur une variation de position [Hammond 86]:
flux [ ] constants par :
[ ] cstmag
zWF
z =
= (I.18)
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I.4. Conception dun prototype de moteur pas pas linaire tubulaire rluctance variable _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ou courants constants par : [ ]i
[ ] [ ]( )[ ] csti
z z=
mag
t WiF = (I.19)
Ces deux formules permettent donc dobtenir la force moyenne de pousse pour une position
z dfinie et moyennant les hypothses nonces sur le courant ou le flux.
Conergie magntique
La quantit [ ] [ ]( ) cmagt WWi = de la relation I.19 est gnralement appele conergie [Meunier 81], [Mailfert 86]. Elle constitue une forme virtuelle dnergie plus facile exploiter
que l que dans une machine lectrique, il est plus ais de fixer le
couran ser les flux.
nergie magntique, vu
t que dimpo
Daprs lquation I.16, pour un systme au repos, la variation dnergie magntique
peut scrire sous la forme :
[ ] [ ]pires est associ au systme lectromagntique, les quations I.4
et I.20 permettent dexprim r la v riation dnergie m
magntomotrice et de la variation du flux magntique par spire d, comme le montre lquat
= didWmag (I.20)
Si un bobinage de N s
t
e a agntique en fonction de la force
ion I.21 :
[ ] [ ] [ ] [ ]ression de la conergie et de lquation I.21, il vient lexpression
suivante valable pour un systme quelco
== ddiNdWmag (I.21)
A partir de lexp
tt
nque :
[ ] [ ] [ ] [ ]ergie et de la conergie dans un plan (, )
pour un cas non linaire.
==+ magc iWW (I.22)
La figure I.24 illustre la rpartition de ln
tt
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Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(Wb)
Figure I.24 : Energie et conergie magntiques. Cas non linaire
Daprs la figure I.24, pour un systm u repos, lnergie et la agntiques
1
0c (I.24)
Si le circuit magntique considr est i
traverses par des flux mag
bornes , alors cette variation de conergie peut scrire sous la forme dune somme [Hecquet 95]:
e a conergie m
peuvent se calculer partir des relations :
= 0mag d.W (I.23) = 1 d.W
compos dun ensemble de rluctances
ntiques i prsentant des forces magntomotrices entre leurs i
iiau de rluctances modlisant un systme lectromagntique est gnralement
compos de rluctances de fer fer, de rluctances e fuit fuite ef au
==i 0 ii 0
ic d.d.W (I.25)
Le rse
d e et de rluctances dentrefer xquelles peuvent tre associes des permances de mmes natures donnes par :
ii
1= (I.26) PAinsi, lquation I.25 devient :
++=0 entrefer 0
effuite 0
fuitferc d..d..d..W PPP (I.27) fer effuitfer
1
Energie magntique
1 * * * * * * * * * * * ** * * *
* * * *
* *
* * * *
Position z2
(Ampre-tour)
Points de fonctionnement
Position z1
Conergie agntiquem
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I.4. Conception dun prototype de moteur pas pas linaire tubulaire rluctance variable _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Daprs lquation I.19, la force dveloppe par la machine modlise peut tre
dtermine en drivant la variation de conergie par rapport au dplacement courant
constant, par consquent le calcul de force revient rsoudre lquation I.28.
+
+
=
=csteNiit
= =
= fuite 0
fucsteNifer 0
fercsteNic
zfuitfer d.z
d.z
zWF PP
= ef csteNi0 efef d.z P (I.28)
Pour un dplacement infinitsimal z de la partie mobile, la valeur moyenne de la force d peut tre calcule partir d ne d fren finieveloppe par la machine u if ce donne par :
csteNic
z zWF =
lment du circuit magntique reste constante au cours du dplacement, la contribution du fer
la cration de la variation de co
la variation de conergie
se situe principalem
= (I.29)
En prenant comme hypothse que la force magntomotrice aux bornes de chaque
nergie peut tre considre nulle.
Si en plus de ces hypothses, la permance de fuites est constante au cours du
dplacement, alors les phnomnes dentrefer sont prpondrants et
ent au niveau de lentrefer correspondant une zone purement linaire.
Dans ce cas, la force magntomotrice dentrefer porte linformation sur ltat global de
saturation de la machine. Lquation I.30 peut ainsi tre utilise pour le calcul de la force
dveloppe par la machine :
= entr ef2z 21F Pefer ef z (I.30) Pour dterminer la force, il su sommer les contributions des rluctances
dentrefer. Cette relation reste valable quelque soit ltat de saturation de la machine, cest la
force m
ffit de
agntomotrice ef qui varie en fonction de ltat de saturation [El Amraoui 01 b].
Cas linaire
Dans le cas dun fonctionnement en rgime linaire, les rluctances des tubes de flux
sont indpendantes du courant. Lvolution de la caractristique de flux magntique en
fonction de la force magntomotrice est reprsente sur la figure I.25.
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Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1
(Wb)
(Ampre-tour)
Point de fonctionnement
Position z1 1
* * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * ** * * * * *
* *
*
Energie magntique
Conergiemagn
tique
Figure I.25 : Ener
gie et conergie magntiques cas linaire
Cette caractris mite par les droites
dquations =1; = 1 e ngles semblables se traduisant par une galit entre lnergie et la conergie magntiques. Lquation I.22 permet ainsi dtablir
les rela
tique, linaire, divise la partie du plan li
t les axes et en deux tria
tions :
i21
21)z,i(W)z,i(W cmag === (I.31)
Suivant les variables identifies, lquation (I.31) peut prendre diffrentes formes en
fonction de la rluctance du circuit magntique
inductance. Par dfinition, linductance L est donne par :
ou de sa permance P ou alors de son
== NLi (I.32) Comme iN= pour un systme