Sampling klaster stratifikasi (Stratified cluster sampling)

Sampling klaster dapat juga diaplikasikan dalam sampling berstrata. Sesuai dengan prinsip strata yaitu membagi populasi menjadi sub-populasi

Alasan : - efisiensi, disesuaikan tingkat penyajian - penyesuaian dengan keadaan adminisrasi estimasi dilakukan melalui masing-masing stratum dan kemudian dilakukan estimasi populasi

Utk. penduga total, dilakukan penduga masing-masing stratum, dijumlahkan menjadi penduga total populasi.

Utk. penduga mean dihitung penduga mean per stratum, penduga populasi ditimbang dengan banyaknya unit pada masing-masing stratum.

One stage Cluster Sampling Stratified Cluster sampling

Take an SRS f rom ever stratum:

Setiap blok adalah strata (kumpulan dari cluster)

Setiap blok adalah cluster

Unit Sampling adalahcluster,sample seluruh unit dlm cluster yang terpilih

Unit sampling adalah clusterSampeldari setiap stratum

Perbedaan antara Cluster dan stratified Cluster sampling

Take an SRS of clusters; observe all elements within the clusters in thesample:

Populasi klaster

Stratum 1 klaster

Stratum 2 klaster

Stratum L klaster

klaster klaster klaster

N

LN2N1N

1n 2nLn

Stratified cluster sampling

Tujuan:

Mengurangi error dari cluster sampling dengan membentuk strata dari cluster

Kumpulan cluster

Stratified cluster sampling mengkombinasikan antara elemen dari Stratifikasi dan cluster:

Pertama-tama harus di define clusternya

Kemudian cluster dikelompokkan sehingga membentuk strata dari cluster dengan mempertimbangkan cluster-cluster yang sama kedalam strata

sampel diambil secara random pada setiap strata

Custer yang terpilih dari dalam strata yang akan diamati karakteristik yang akan diteliti.

Ada 2 cara untuk membentuk estimator dari rata-rata populasi yaitu separate estimator dan combine estimator.

Jika separate estimator diterapkan maka jumlah elemen pada setiap strata harus diketahui untuk memperoleh penimbang untuk setiap strata. Oleh karena biasanya jumlah elemen tiap strata tidak diketahui maka pada sesi ini hanya combine yang akan dibahas.

Untuk mengestimasi pada Stratified cluster sample

digunakan combined ratio estimator :

1

1

L

i tii

c L

i ii

N yy

N m

Dimana adalah jumlah cluster pada masing-masing strata

Ada 2 kota masing-masing terdiri atas:

DiambilDiambil

diambil

1 415 N blok1 25n

2 168 N blok 2 10n

1 253160               54700

t ty y

1 26.04               4,90m m

Contoh:

Kluster ke-Jumlah

residen ( )

Total pendapatan per

klusterKluster ke-

Jumlah residen ( )

Total pendapatan per

kluster

1 8 $96000 14 10 $49000

2 12 121000 15 9 53000

3 4 42000 16 3 50000

4 5 65000 17 6 32000

5 6 52000 18 5 22000

6 6 40000 19 5 45000

7 7 75000 20 4 37000

8 5 65000 21 6 51000

9 8 45000 22 8 30000

10 3 50000 23 7 39000

11 2 85000 24 3 47000

12 6 43000 25 8 41000

13 5 54000

i

25

1

151ii

m

25

1

$1329000ii

y

Estimate rata-rata pendapatan per kapita.

Per-capita income

iim im

( )iy ( )iy

Kluster ke-Jumlah residen

( )Total pendapatan per

kluster

1 2 $18000

2 5 52000

3 7 68000

4 4 36000

5 3 45000

6 8 96000

7 6 64000

8 10 115000

9 3 41000

10 1 12000

iim ( )iy

Estimasi dari rata-rata populasi dari cluster:

Estimasi dari rata-rata ukuran dari cluster:

Estimasi dari rata-rata populasi per elemen adalah:

1 2

1 2

1t t

yN NN

y

1 2

1 2

1 2

1 2

t t

c

y yN N

Ny

m mN

1 2

2 21 1 1 2 2 22

1 2

( ) ( )1C Cc

N N n N N nV S S

M n ny

1 21 2

1mN N

Nm

Dimana:

= total elemen dalam populasi yang bisa diestimasi dengan menggunakan:

jika tidak diketahui

= adalah varians pada stratum1

= adalah varians pada stratum2

21 21mN N m

M

1

2CS

2

2CS

1 2

2 21 1 1 2 2 22

1 2

( ) ( )1C Cc

N N n N N nV S S

M n ny

22

1

1h

Lh h

hC

h

h

N N n

M nS

Estimasi variansnya adalah:

2

1 1

1

( 1)

i

i

nL

c i t c i ih i h

V y y y y mn

m

Untuk Stratum 1:

Untuk Stratum 2:

Rata-rata pendapatan per kapita untuk dua kota tersebut combine adalah

1

1 1

222

111

125798

1 t

n

C i ii

cy y mS y mn

2

2

2 22

222

1

18657

1 t

n

C i c ii

y yS yn

mm

412563,8cV y

2 2 412563,8SE

9385 1285

415 53160 168(54700)9385

415 6,04 168(4,90)cy

L

hhnhhst h

yMNY1

'ˆ

L

hnhhst yvMNYv

1

22 )(')ˆ(

h

n

ihi

h n

MM

1'

L

hhYv

1

)ˆ(

L

hhnhhst h

yMNY1

'''ˆ

L

hnhhst yvMNYv

1

22 )'(')'ˆ(

h

n

ihi

h n

MM

1'

L

hhYv

1

)'ˆ(

L

hhnhhhst h

yMNY1

***ˆ

L

hhhhst yvMNYv

1

*2*2* )()ˆ(

h

N

ihi

h N

MM

h

1*

L

hhYv

1

* )ˆ(

1)

2)

3)

Rumus-rumus utk sampling klaster stratifikasi

Nilai mean atau total disesuaikan dengan metode penarikan sampelnya

Optimum Cluster Size

Cluster Size Naik, maka:

Varians Naik

Biaya Turun

Banyaknya Cluster Terpilih Naik, maka:

Varians Turun

Biaya Naik

Bagaimana agar OPTIMUM

Optimum cluster size dan banyaknya cluster terpilih

Biaya tetap varian minimum dan varian tetap biaya minimum

C = C0 + C1 n + C2 nM

0

1

2

dimana :

Biaya Survei

Biaya per Cluster

Biaya Tetap

Biaya Pencacahan per Unit

C

C

C

C

Bila biaya antar cluster diperkirakan sebanding terhadap dan diharapkan besar, maka:

n

 

1n n

11

12

dimana :

Konstanta tergantung pada Region Area

Biaya Perjalanan

Biaya Kegiatan Awal (Identifikasi, Kontak, dll)

A

C

C

Lebih lanjut akan dibahas pada saat pembahasan Sampling bertahap.