CINEMÁTICAParte 1

PROFESSOR: MARCELO ALANO.

REVISÃO PARA 3º ANO

CONCEITOS BÁSICOS

• Repouso e movimento → Um corpo está em movimento quando sua posição em relação a um referencial varia no decorrer do tempo; Caso contrário está em repouso. Deslocamento: Posição inicial a Posição final em linha reta.Espaço percorrido: medido pela trajetória

CONCEITOS BÁSICOS

• Quando ocorre uma variação nas posições ou espaços (∆S = deslocamento), devemos primeiramente verificar o sistema métrico que esta sendo utilizado e em segundo lugar o seu modulo, efetuando o seguinte procedimento matemático

CONCEITOS BÁSICOS

• ∆S = deslocamento ou distância

∆S = S - So

d = S - So

CONCEITOS BÁSICO

Exemplo:

-10m 0 10m 20m 30m

(m)

a) Quanto deslocou ao total, de acordo com a figura, a pequena bolinha?

∆S= S-So = 30 – (-10) = 40m

b) Qual foi o deslocamento efetuado da posição –10m até 20m?

∆S= S-So = 20– (-10) = 30m

Obs:É comum chamar a posição zero de origem dos espaços.

Velocidade Média

t

XVm

∆∆=

Velocidade Média

• É a razão entre o valor da distância percorrida e o intervalo de tempo gasto no percurso

Velocidade Média

• Um rapaz percorre um espaço de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ?

R.

Vmédia = Δ S / Δ t

V = 40 m / 8 s = 5 m/s

Movimento Uniforme

• Velocidade constante

tvXX o .+=

Movimento Uniforme

• O móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais.

Movimento uniforme

O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida. Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em função de outra (por exemplo, tempo).

Movimento Uniforme - ExemploMovimento Uniforme - Exemplo

• Um móvel descreve um MRU, de acordo com a função horária S = 40 + 5t (SI).

Determine:

c) O espaço inicial e sua velocidade escalar

d) A posição no instante t = 10 s

e) O instante que ele passará pela origem dos espaços

Movimento Uniforme - ExemploMovimento Uniforme - Exemplo

• R. S = 40 + 5t (SI)• S = S0 + V t S0 = 40 m ; V = 5 m / s S = 40 + 5 (10) = 40+ 50 = 90 m S = 0 ;

0 = 40+ 5t ; 40 = 5t ; t = 8 sConsiderando o deslocamento em módulo, pois não podemos

ter tempo negativo.

Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisSistema de Eixos Cartesianos Ortogonais

• Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo.

• O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo).

• O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).

Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisSistema de Eixos Cartesianos Ortogonais

Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisSistema de Eixos Cartesianos Ortogonais

Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisSistema de Eixos Cartesianos Ortogonais

Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisSistema de Eixos Cartesianos Ortogonais

• A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta:

V = Inclinação da reta = ΔS / Δt

Classificação dos movimentos

• A variação da velocidade nos gráficos ( a e b) são causadas pelo fator aceleração. ( a ≠ 0 )

• Para o gráfico ( c), velocidade constante devido (a = 0)

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO

O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ?

• A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo.

• Possui aceleração constante diferente de zero a ≠ 0

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO

• A figura acima demonstra um móvel percorrendo espaços diferentes em tempos iguais. (a ≠ 0 )

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO

Função horária da velocidade no MUV

V = VV = V00 + a t + a t Função horária do espaço no MUV

S = S0 + V0t + ½ at2

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO

Equação de Torricelli

V2 = Vo2 + 2.a. ∆S

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO

• Os gráficos acima demonstram uma variação de velocidade ( característica MUV) por intervalo de tempo.

• A aceleração escalar é obtida a partir do gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta:

a = Inclinação da reta = ΔV / Δt Gráfico ( V x t )

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO

Calculo de AceleraçãoCalculo de Aceleração

• Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que sua velocidade varia de 10m/s para 18m/s em 4s.

• dados: Vo=10m/s, Vf=18m/s, Δt=4s, a= ?

Calculo de AceleraçãoCalculo de Aceleração

• a = ∆V

∆t

• a = V- V 0 → → 10m/s -18m/s = 8m/s = 2 m/s2

t- t0 4s 4s

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo

Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20m/s. (a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo.

(b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado g=10m/s².

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo

Neste exemplo, o movimento é uma combinação de um lançamento vertical para cima + um lançamento vertical para baixo (que neste caso também pode ser chamado de queda livre). Então, o mais indicado é calcularmos por partes:

Movimento para cima:

Movimento para baixo:

Como não estamos considerando a resistência do ar, a velocidade final será igual à velocidade com que a bola foi lançada.

Observamos, então, que nesta situação, onde a resistência do ar é desprezada, o tempo de subida é igual ao de decida.

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo• (b)• Sabendo o tempo da subida e a velocidade de lançamento,

podemos utilizar a função horária do deslocamento, ou então utilizar a Equação de Torricelli.

• Lembre-se de que estamos considerando apenas a subida, então t=2s

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo

• ou•

•

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOEquação de Torricelli - ExemploEquação de Torricelli - Exemplo

• Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s vale:

a) 1,5 b) 1,0 c) 2,5 d) 2,0 e) n.d.a.

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOExemploExemplo

• Resolução:

Para este problemas temos os seguintes dados:

V0 = 0 (parte do repouso)

V = 6 m/s

d = 12m

a = ?

Verifica-se que a velocidade do móvel esta em função da posição. Aplica-se então equação de Torricelli

V2 = Vo2 + 2.a. ∆S

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO Equação de Torricelli - Exemplo Equação de Torricelli - Exemplo

• Substituindo os valores temos:

V2 = Vo2 + 2.a. ∆S

62 = 02 + 2. a. 12

36 = 24. a

36/24 = a

a = 1,5m/s2

Alternativa A

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária da velocidade- ExemploFunção horária da velocidade- Exemplo

• (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

a) 6,0 m/s e 9,0m;

b) 6,0m/s e 18m;

c) 3,0 m/s e 12m;

d) 12 m/s e 35m;

e) 2,0 m/s e 12 m

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária da velocidade- ExemploFunção horária da velocidade- Exemplo

• Resolução: Para este problemas temos os seguintes dados:

V0 = 0 (parte do repouso)

V = ?

t= 3s

a = 2,0 m/s2

Verifica-se que a velocidade do móvel está em função do tempo. Aplica-se então :

V = VV = V00 + a t + a t

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária da velocidade- ExemploFunção horária da velocidade- Exemplo

• Substituindo os valores temos:

V = VV = V00 + a t + a t

V = 0 + 2 . 3 V = 0 + 2 . 3

V = 6 m/sV = 6 m/s

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo

• Para determinar a distância percorrida podemos aplicar:

S = S0 + V0t + ½ at2

considerando S0 = 0 temos :

d = V0t + ½ at2

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo

Substituindo os valores :

d = V0t + ½ at2

d = 0 + ½ 2. 32

d = 9 m

Resposta: velocidade 6m/s e a distância 9m.

Alternativa A

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOLançamento Obliquo - ExemploLançamento Obliquo - Exemplo

Um projétil é lançado com velocidade de 100 m/s segundo um ângulo de 53º com a horizontal. Consideresen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6. Calcule:

a) as componentes horizontal e vertical da velocidadeno início do movimento;b) o tempo de subida;c) a altura máxima atingida pelo projétil;d) o alcance do projétil.

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOLançamento Obliquo- ExemploLançamento Obliquo- Exemplo

Resolução:

Dados :

V = 100m/s

(sen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6)

• As componentes Verticais Vx e Vy

Vx = V Cos 53º → Vx = 100 . 0,6 → Vx = 60m/s

V0y = V Sen 53º → V0y = 100 . 0,8 → V0y = 80 m/s

Considerando o movimento de projétil no eixo “x” Uniforme. e considerando o movimento do projétil no eixo y Uniforme variado. Por isso a diferenciação Vx e V0y , já que no eixo Y a variação de velocidade.

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lançamento Obliquo- Exemplo - Exemplo Lançamento Obliquo- Exemplo - Exemplo

b) Tempo de subida

* Para o calculo do tempo de subida considere o movimento isolada no eixo Y.

* No ponto de altura máxima a velocidade do projétil é igual a zero. ( V = 0 ).

V = VV = V00 - g t - g t

* A aceleração atuante sobre o projetil e a aceleração da gravidade, que por sua vez possui direção vertical e direção de cima para baixo (+g), como o movimento do projétil inicialmente é de baixo para cima (-g)

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo

V = VV = V00 - g t - g t

0 = 80 – 10t0 = 80 – 10t

-80/-10 = t-80/-10 = t

t = 8st = 8s

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo

c) Altura máxima:

* como a altura do projetil é oseu deslocamento no eixo “y”. Consire :

y = V0yt - ½ gt2

y = 80(8) - ½ 10(8)2

y = 640 – 320

y = 320m

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo

d) alcance máximo

( distância máxima no eixo “x”) .

* como o movimento no eixo “x” e Uniforme, aceleração igual a zero.

16 segundos foi o tempo de permanência do projétil no ar. Multiplicando por 2 o tempo de subida. ( 8 . 2 = 16s )

MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo

Temos:

d = Vt

d = 60 . 16

d = 960m

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•Bons estudos!!!!!

• Abraços - Marcelo Alano.