Post on 13-Apr-2015
Capítulo I
Matemática Aplicada a Física
1. Cálculo de área
1.1 Quadrado
1.2 Retângulo
1.3 Triângulo
1.4 Trapézio
2. Cálculo de Volumes
2.1 Cubo
2.2 Paralelepípedo
2.3 Cilindro
Obs.:*Circunferência:Anel:
Circulo:
Esfera:
Casca Esférica:
A = 4 . π . R²
3. Funções
3.1 Função do 1º grau
Coeficiente Anular
y = ax + b
Coeficiente Linear
a = tg b = ordenadas
Função crescente
A Função decrescente
Crescente
X I X II
Abcissa = 2Ordenada = 3Coordenadas = (2,3)Ex.:
Se tg = 5 y = 5x + 3
Ex. 2 : y = 3x + 2
x y0 21 52 83 1
1
Y I
Y IIa
3
2
P
3
11
8
5
2
0 1 2 3
9
Ex. 3 : y = + 2x – 7x y0 -72 -34 1
0 1 2 3 4 5
-8-6-4-202
Valores Y
Ex. 4 : - 2x + 10x y0 1
03 46 -2
0 1 2 3 4 5 6 7-505
1015
Valores Y
Ex. 5 : Associe os gráficos com as funções abaixo:y = 3x + 2
(2)
y = 2x + 5
(3)
y = 3x + (1)
5y = 4x (5)y = 2x +9
(4)
0 0.5 1 1.5 2 2.502468
1012
Valores Y1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
2
4
6
Valores Y 2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
2
4
6
8
Valores Y 3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.202468
1012
Valores Y 4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
2
4
6
8
10
Valores Y 5
b > 0 b = 0 b < 0A > 0
0.8 1.2 1.6 202468
10
Valores Y
A < 0
3.2 Função do 2º grau
Y = ax² + bx + c
≠
a > 0 a < 0
x ¹ e x² são as raízes da função
x ¹ ² = - b ± √
2 a
Determinação Prática das Raízes
Y = ax² + bx + c
X¹ + X² = -b/a
X¹ . X² = c/a
Ex.1 : y = x² - 7x +12
a = 1 b = -7 c = 12
x¹ + x² = -(-7)/ 1 = 7
x¹ . x² = 12/1 = 12
x¹ = 3 x² = 4
Ex. 2 : y = - 2x² + 12x – 18
a = -2 b = 12 c = - 18
x¹ + x² = -12/ -2 = 6
x¹ . x² = -18/-2 = 9
x¹ = 3 x² = 4
Ex.3: x² - 4x + 9
a = 1 b = -4 c = 9
x¹ + x² = -(-4) /1 = 4
x¹ . x² = 9/1 = 9
Determinação das coordenadas do vértice
Y Yv Xv = -b/2a
Yv = / 4a
Xv
Xv
Ex. 1 : y = x² - 8x + 15
X¹ = X² = 8
X¹ - X² = 15 X¹ = 3 E X² = 5
Xv = (-8)/2 . = 4
4 Yv = - 256/4.(-2) = -256 /8 = 32
3 5
4. Trigonometria do Triângulo Retângulo
Sen = C.O/ HCos = C.A/HTg = C.O/C.A
X + Y = 90º
Sen. Y = b/a Sen. X = c/aCos Y = c/a Cos X = b/aTg Y = b/c Tg X = c/a
>Tabela dos Ângulos Notáveis
Sen Cos0º 0 130º
1/2 √3/2
45º
√2/2 √2/2
60º
√3/2 1/2
90 √4/2 0
º120º
√3/2 -1/2
135º
√2/2 -√2/2
150º
1/2 -1/2
180º
0 0
4.1 Lei dos Cossenos
4.2 Lei dos Senos
5. Operações com Potências de 10
5.1 Produto:2.10² x 4.10 = 8.10 9
(3.10)³ = 3.10³ x 3.10³(2.10³) 5 = 2.10³ x 2.10³x 2.10³ x2.10³(-2.10 -³) ² = 4.10 -6
5.2 Divisão12 . 10 7 / 3.10² = 12/3 . 10 (7- ²)15.10 5 /3.10 -3= 5 . 10 8
5.3 Soma ou Subtração3.10 7 + 2. 10 7 = 10 7 .(3+2) = 5.10 7
7.10 5 - 3.10 5 = 4.10 5
3.107 -2.106 = 30. 106 - 2 . 106 = 28. 106
4.1015 + 30.1013 = 400 . 1013 + 30 . 1013 = 43 .1014
6. Unidades de Medida
6.1 Espaço (comprimento)
Ex.: 5,7 km = 5,7 . 106
45 dm = 45/10.10 dam = 45/10² = 45. 10-2
1500 = 1500/105 = 1500 . 10-5 km
6.2 Área
Ex.: 5 km² = 5 . 10 6 m² 4500 cm² = 4500/ 10².10² m² = 4500.10-
4 m² 80.000 mm² = 80.000/ 1010 mm² 80.000.10-10 hm²
CURIOSIDADE:
1 Hectare = (1 ha)
1(ha) = (1hm)² = 1hm²
1(ha) = (100m)² = 10.000 m²
1(ha) = (o,1 km)² = (10-1 km)² = 10-2 km² = 1/100 km²
1Km² = 100 ha
1 hectare
1 km²
1 hm
1 L
6.3 Volume
Litro(l)
Ex.: 5m³ = 5.10³ l 40.000 = 40.000/106 dam³ = 40.000 . 10-
6 dam³500.000.000 mm³ = 500.000.000 . 10-6 l 500lV = a³ = 1cm³ = 1cm³
1 dm v a³ = (1dm)³ = 1dm³10cm
V = a³ = (1m)³
V = m³
6.4 Tempo
X60 X60
H min s
Ex.: 2h = 120 min
720s = 12min
5h = 18.000s
Ex.1: Um avião percorre a distância de 2070 km entre Fortaleza e São Paulo; Com uma velocidade media de 900km/h. O tempo gasto na viagem foi:
a)2h 3sb)2h 3minc) 2h 18mimd)2h 20mine)2h 30min
Cálculo: 207 : 90 = 2,3 0,3 . 60 = 18
Ex.2: O intervalo de tempo de 2,34h corresponde a:
1000 L
a)2h 43minb)2h 4min 3sc) 2h 24min 48sd)2h 25min 20se)2h 25min 48s
Cálculo: 2,34 – 0,34 = 2,0 >> 2h 0,43 x 60 = 25,8 >> 25 min 0,80 x 60 = 48 >> 48s
6.5 Velocidade
x3,6m/s Km/h
Prova1:
1 m/s = 1m/1s (x 3600) = 3600m/3600s = 3,6/ 1h = 3,6 km/h
Prova2:
1m/s = 1m/1s = 1/1000 km /1/1000 h = 1/1000 x 3600/1 = 3600/1000 = 3,6 km/h
Ex.: 5m/s = 18km/h c: 3,6 x 5 = 18
72 km/h = 20 m/s c: 72:3,6 = 20
90 km/h = 25 m/s c: 90:3,6 = 25
108 km/h = 30 m/s c: 108:3,6 = 30
7. Notação Científican.10x , 1≤ n < 10 x € Z
Ex.: 6,02.1023 -> (nº Avogadro)
190.000.000 = 1,9 . 108 (População do Brasil)
6. 1024 kg ( Massa da Terra)
8. Ordem de Grandeza (OG)
É o valor aproximado de uma quantia, Expresso por potências de 10.
Ex.1: Resma de papel -> folha de papel (espessura)
500 folhas -> 5cm x= 1 x 5/500 = 1cm/100= 10-2cm
1 folha -> x
-----------------------------------##----------------------------------------
500 folhas -> 4cm => x = 1x4cm/ 500 = 4cm/ 5.10² =
1 folha -> x 0,8.10-2 cm
8.10-3 cm
OG = 10-3
Ex.2: OG (altura de uma pessoa, em cm) = 1,7m = 170cm = 1,7.10²
OG = 10²
Ex.3: OG(nº de batidas dadas pelo coração de um ancião em toda a sua vida).
85 anos = 85 x 365 x 24x60
8,5.10 x 3,65.10² x 2,4 x 10x 6,10 = 434.105
min
1 min 90 batidas x = 3906 x 106 batidas
434. 105 min 3906 x 10³ x 106 = 3,9 x 109
OG = 109 batidas
Nome: Laylla Sharon nº :17 Turma: 1º ano Telf Sede: Central