Capítulo I

Matemática Aplicada a Física

1. Cálculo de área

1.1 Quadrado

1.2 Retângulo

1.3 Triângulo

1.4 Trapézio

2. Cálculo de Volumes

2.1 Cubo

2.2 Paralelepípedo

2.3 Cilindro

Obs.:*Circunferência:Anel:

Circulo:

Esfera:

Casca Esférica:

A = 4 . π . R²

3. Funções

3.1 Função do 1º grau

Coeficiente Anular

y = ax + b

Coeficiente Linear

a = tg b = ordenadas

Função crescente

A Função decrescente

Crescente

X I X II

Abcissa = 2Ordenada = 3Coordenadas = (2,3)Ex.:

Se tg = 5 y = 5x + 3

Ex. 2 : y = 3x + 2

x y0 21 52 83 1

1

Y I

Y IIa

3

2

P

3

11

8

5

2

0 1 2 3

9

Ex. 3 : y = + 2x – 7x y0 -72 -34 1

0 1 2 3 4 5

-8-6-4-202

Valores Y

Ex. 4 : - 2x + 10x y0 1

03 46 -2

0 1 2 3 4 5 6 7-505

1015

Valores Y

Ex. 5 : Associe os gráficos com as funções abaixo:y = 3x + 2

(2)

y = 2x + 5

(3)

y = 3x + (1)

5y = 4x (5)y = 2x +9

(4)

0 0.5 1 1.5 2 2.502468

1012

Valores Y1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

2

4

6

Valores Y 2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

2

4

6

8

Valores Y 3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.202468

1012

Valores Y 4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

2

4

6

8

10

Valores Y 5

b > 0 b = 0 b < 0A > 0

0.8 1.2 1.6 202468

10

Valores Y

A < 0

3.2 Função do 2º grau

Y = ax² + bx + c

≠

a > 0 a < 0

x ¹ e x² são as raízes da função

x ¹ ² = - b ± √

2 a

Determinação Prática das Raízes

Y = ax² + bx + c

X¹ + X² = -b/a

X¹ . X² = c/a

Ex.1 : y = x² - 7x +12

a = 1 b = -7 c = 12

x¹ + x² = -(-7)/ 1 = 7

x¹ . x² = 12/1 = 12

x¹ = 3 x² = 4

Ex. 2 : y = - 2x² + 12x – 18

a = -2 b = 12 c = - 18

x¹ + x² = -12/ -2 = 6

x¹ . x² = -18/-2 = 9

x¹ = 3 x² = 4

Ex.3: x² - 4x + 9

a = 1 b = -4 c = 9

x¹ + x² = -(-4) /1 = 4

x¹ . x² = 9/1 = 9

Determinação das coordenadas do vértice

Y Yv Xv = -b/2a

Yv = / 4a

Xv

Xv

Ex. 1 : y = x² - 8x + 15

X¹ = X² = 8

X¹ - X² = 15 X¹ = 3 E X² = 5

Xv = (-8)/2 . = 4

4 Yv = - 256/4.(-2) = -256 /8 = 32

3 5

4. Trigonometria do Triângulo Retângulo

Sen = C.O/ HCos = C.A/HTg = C.O/C.A

X + Y = 90º

Sen. Y = b/a Sen. X = c/aCos Y = c/a Cos X = b/aTg Y = b/c Tg X = c/a

>Tabela dos Ângulos Notáveis

Sen Cos0º 0 130º

1/2 √3/2

45º

√2/2 √2/2

60º

√3/2 1/2

90 √4/2 0

º120º

√3/2 -1/2

135º

√2/2 -√2/2

150º

1/2 -1/2

180º

0 0

4.1 Lei dos Cossenos

4.2 Lei dos Senos

5. Operações com Potências de 10

5.1 Produto:2.10² x 4.10 = 8.10 9

(3.10)³ = 3.10³ x 3.10³(2.10³) 5 = 2.10³ x 2.10³x 2.10³ x2.10³(-2.10 -³) ² = 4.10 -6

5.2 Divisão12 . 10 7 / 3.10² = 12/3 . 10 (7- ²)15.10 5 /3.10 -3= 5 . 10 8

5.3 Soma ou Subtração3.10 7 + 2. 10 7 = 10 7 .(3+2) = 5.10 7

7.10 5 - 3.10 5 = 4.10 5

3.107 -2.106 = 30. 106 - 2 . 106 = 28. 106

4.1015 + 30.1013 = 400 . 1013 + 30 . 1013 = 43 .1014

6. Unidades de Medida

6.1 Espaço (comprimento)

Ex.: 5,7 km = 5,7 . 106

45 dm = 45/10.10 dam = 45/10² = 45. 10-2

1500 = 1500/105 = 1500 . 10-5 km

6.2 Área

Ex.: 5 km² = 5 . 10 6 m² 4500 cm² = 4500/ 10².10² m² = 4500.10-

4 m² 80.000 mm² = 80.000/ 1010 mm² 80.000.10-10 hm²

CURIOSIDADE:

1 Hectare = (1 ha)

1(ha) = (1hm)² = 1hm²

1(ha) = (100m)² = 10.000 m²

1(ha) = (o,1 km)² = (10-1 km)² = 10-2 km² = 1/100 km²

1Km² = 100 ha

1 hectare

1 km²

1 hm

1 L

6.3 Volume

Litro(l)

Ex.: 5m³ = 5.10³ l 40.000 = 40.000/106 dam³ = 40.000 . 10-

6 dam³500.000.000 mm³ = 500.000.000 . 10-6 l 500lV = a³ = 1cm³ = 1cm³

1 dm v a³ = (1dm)³ = 1dm³10cm

V = a³ = (1m)³

V = m³

6.4 Tempo

X60 X60

H min s

Ex.: 2h = 120 min

720s = 12min

5h = 18.000s

Ex.1: Um avião percorre a distância de 2070 km entre Fortaleza e São Paulo; Com uma velocidade media de 900km/h. O tempo gasto na viagem foi:

a)2h 3sb)2h 3minc) 2h 18mimd)2h 20mine)2h 30min

Cálculo: 207 : 90 = 2,3 0,3 . 60 = 18

Ex.2: O intervalo de tempo de 2,34h corresponde a:

1000 L

a)2h 43minb)2h 4min 3sc) 2h 24min 48sd)2h 25min 20se)2h 25min 48s

Cálculo: 2,34 – 0,34 = 2,0 >> 2h 0,43 x 60 = 25,8 >> 25 min 0,80 x 60 = 48 >> 48s

6.5 Velocidade

x3,6m/s Km/h

Prova1:

1 m/s = 1m/1s (x 3600) = 3600m/3600s = 3,6/ 1h = 3,6 km/h

Prova2:

1m/s = 1m/1s = 1/1000 km /1/1000 h = 1/1000 x 3600/1 = 3600/1000 = 3,6 km/h

Ex.: 5m/s = 18km/h c: 3,6 x 5 = 18

72 km/h = 20 m/s c: 72:3,6 = 20

90 km/h = 25 m/s c: 90:3,6 = 25

108 km/h = 30 m/s c: 108:3,6 = 30

7. Notação Científican.10x , 1≤ n < 10 x € Z

Ex.: 6,02.1023 -> (nº Avogadro)

190.000.000 = 1,9 . 108 (População do Brasil)

6. 1024 kg ( Massa da Terra)

8. Ordem de Grandeza (OG)

É o valor aproximado de uma quantia, Expresso por potências de 10.

Ex.1: Resma de papel -> folha de papel (espessura)

500 folhas -> 5cm x= 1 x 5/500 = 1cm/100= 10-2cm

1 folha -> x

-----------------------------------##----------------------------------------

500 folhas -> 4cm => x = 1x4cm/ 500 = 4cm/ 5.10² =

1 folha -> x 0,8.10-2 cm

8.10-3 cm

OG = 10-3

Ex.2: OG (altura de uma pessoa, em cm) = 1,7m = 170cm = 1,7.10²

OG = 10²

Ex.3: OG(nº de batidas dadas pelo coração de um ancião em toda a sua vida).

85 anos = 85 x 365 x 24x60

8,5.10 x 3,65.10² x 2,4 x 10x 6,10 = 434.105

min

1 min 90 batidas x = 3906 x 106 batidas

434. 105 min 3906 x 10³ x 106 = 3,9 x 109

OG = 109 batidas

Nome: Laylla Sharon nº :17 Turma: 1º ano Telf Sede: Central