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FACULTAD DE GEOLOGIA, GEOFISICA Y MINASESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MIN
CURSO: TOPOGRAFIA MITEMA: CALCULO DE RES
DOCENTE: ING. WILLYPRESENTADO POR: MAM
ALATA Yuri C
CCAMA Edgar
!"#
UNIVERSIDADNACIONAL DE
SAN AGUSTIN
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CALCULO DE RESERVAS
INTRODUCCION• La estimación de las reservas de mineral es un p
que se inicia en el cateo contin!a a trav"s de tvida del acimiento#
• Es importante recordar que la con$a%ilidad del e
de reservas var&a a trav"s del tiempo en la medim's m's in(ormación es disponi%le#• )or estimación de recursos entendemos la
determinación de la cantidad de materia primacontenida en un acimiento o en una de sus part
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• Cuanti$cación (ormal de las materiasprimas minerales estimadapor procedimientos emp&ricos o teóricos sdenomina Inventario +ineral#
• # Durante las operaciones de la mina losestimados previamente calculados sonmodi$cados por los resultados del controlde le los estudios de reconciliación#
• La relevancia de las estimaciones depend
de la calidad, cantidad distri%uciónespacial de las muestras el -rado decontinuidad de la minerali.ación#
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• +"todos de estimación de recursos que spueden ser por m"todos cl'sicos dec'lculos desarrollados los m"todosasistidos por computadoras#
• E/isten re-las claras para 0acer una%uena prospección1
• Entender la -eolo-&a del prospecto• Entender el modelo de acimiento que
estamos aplicando
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T"rminos relacionados con la estimación dreservas
• Contacto -eoló-ico1 los l&mites litoló-icos2o estructurales de una determinadaunidad#
• Contacto mineraló-ico1 de$nido por lae/tensión de la masa mineral#
• Contacto económico1 los l&mites del
material a partir del cual se puedeno%tener -anancias 3cut o4 -rade5#
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• Contactos de tipo -eoló-ico, mineraló-ico económico#
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)ara determinar el verdadero valor de unacimiento necesitaremos adem'sdeterminar proectar los si-uientes
par'metros1• )eso espec&$co de la roca minerali.ada#
• )otencia de la roca minerali.ada#
• Tipo de mena 3mineralo-&a5#
• Estimación del -rado de recuperaciónmetal!r-ica#
• Contenido en 0umedad#
• Competencia de la roca 6 R7D#
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I+)ORTANCIA• La importancia radica en que las Reservas +inerales Recursos
+inerales pueden -aranti.ar, adem's de la vida operativa, unmaor $nanciamiento para una posi%le ampliación u optimi.acióde la operación con la inversión en compra de equipos de +ina oplanta#
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CONCE)TOS )REVIOS
Recursos minerales• Concentración u ocurrencia de material de
inter"s económico intr&nseco dentro o (uede la corte.a terrestre en tal (orma que pola calidad cantidad 0aa 8perspectivasra.ona%les de una eventual e/plotacióneconómica9#
• Recursos de +inerales se su%dividen enorden de con$an.a -eoló-ica decrecienteen cate-or&as de +edido, Indicado eIn(erido#
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Recurso +ineral +edido• Un Recurso +ineral cuo tonela:e, le,
densidad, (orma, tama;o otrascaracter&sticas (&sicas pueden ser estimado
con un alto nivel de con$an.a#• El tonela:e le de la minerali.ación puede
ser estimado dentro de estrec0os limites cualquier variación de lo estimado noa(ectar&a si-ni$cativamente la posi%le
via%ilidad económica#• Nivelde con$an.a -eoló-ica el -rado de
certe.a del Recurso +ineral +edido essimilar al requerido para la determinaciónde Reserva +ineral )ro%ado#
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Recurso +ineral Indicado• Recurso +ineral cuo tonela:e, le,
densidad, (orma, tama;o otrascaracter&sticas -eoló-icas pueden ser
estimados con un ra.ona%le nivel decon$an.a#• El -rado de con$an.a es su$cientemente
alto como para asumir la continuidad#• El Coe$ciente de Certe.a de este mineral
es entre <=> ?==>#
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Recurso +ineral In(erido 3)rospectivo o)osi%le5
• Un Recurso +ineral cuo tonela:e lepuede ser estimado con un %a:o nivel de
con$an.a#• Es estimado e in(erido a partir de
evidencias -eoló-icas, la continuidad-eoló-ica la le es asumida pero noveri$cada#
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Reservas• Es la parte de un acimiento mineral, cu
e/plotación es posi%le o ra.ona%lemente :usti$ca%le desde el punto de vista
económico le-al al momento de sudeterminación#
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CLASES DE RESERVAS +INERALES SE@N LACERTEBA
Reserva +ineral )ro%ado 3Compro%ado 6 A lavista 6 )ositivo5
• Es aquella Reserva cuo tonela:e, le,densidad, (orma, tama;o otrascaracter&sticas (&sicas pueden ser estimadoscon un Alto Nivel de Con$an.a#
• Los tonela:es lees son estimados en %ase
los resultados de un detallado muestreo en locuales las muestras mediciones est'nestrec0a sistem'ticamente espaciadas#
• Implica el m's alto -rado de con$an.a certe.a en la estimación#
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• Cuando el mineral 0a sido desarrollado con una sola la%or 3incluaoramiento5, la altura del %loque variara de acuerdo a la lon-ituminerali.ada de esa la%or o aoramiento#
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Reserva +ineral )ro%a%le• Reserva cuo tonela:e, le, densidad,
(orma, tama;o otras caracter&sticas(&sicas pueden ser estimados con unra.ona%le nivel de con$an.a#
• El -rado de con$an.a de certe.a es losu$cientemente alto para asumir lacontinuidad#
• El Coe$ciente de Certe.a se consideranentre <=> ?==>#
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CLASES DE RESERVAS +INERALES SE@N EL VALOR
Reserva +ineral de +ena
• Es una Reserva +ineral que siempre -enera utilidades, cuvalor e/cede todo los si-uientes -astos1
a5 Costo de )roducción 3Inclue depreciación amorti.ación
%5 @astos de Venta#
c5 @astos Administrativos#
d5 @astos inancieros#
e5 Re-al&as 3si es que la tienen, es el ?=> u otro porcenta:ede la suma de a, %, c d#
Se tiene que de$nir el CutO4 para determinar los Floques d+ena# En los planos, los %loques que con(orman el +ineral d+ena se colorean de ro:o#
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Reserva +ineral +ar-inal• Es el mineral que (orma parte de la
Reserva, que en el momento de sudeterminación %ordea ser económicamene/plota%le#
• Cu%re el <=> de los Costos de )roducciónel ?==> de los
• Cu%re -astos de Venta el G=> de los@astos Administrativos inancieros, tam%i"n cu%re las Re-al&ascorrespondientes el cual es el ?=> de lasuma de aH%HcHd#
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CLASES DE RESERVAS +INERALES SE@N LAACCESIFILIDAD
Reserva +ineral Accesi%le• Es aquella Reserva constituida por Floques
+inerales que 0an sido reconocidos 2odesarrollados por la%ores su%terr'neas 2ocomplementados por sonda:es#
Reserva +ineral Eventualmente Accesi%le
• Es aquella Reserva que no se encuentra e/peditapara su inmediata e/plotación, esta constituidapor Floques +inerales que com!nmente se 0allanen la parte in(erior del nivel mas %a:o, requieren laapertura de nuevas la%ores o de re0a%ilitación delas e/istentes antes de iniciar su preparación#
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)AR+ETROS DE RESERVAS DE +INERAL
• Le de Corte1 Es la le m&nima de mineral quepuede ser minada renta%lemente %a:o lascondiciones económicas e/istentes en un
momento determinado#• +uestreo1 Es un proceso de apro/imación cuo
o%:etivo es alcan.ar un valor promedio para lasmuestras de (orma que represente el valor medidel acimiento#
• Determinación del Tonela:e1 El c'lculo delvolumen se desarrolla%a mediante el plan&metroe/iste a0ora una serie de pro-ramas mineros civiles para este $n#
• Consideraciones de In-enier&a1 Antes de iniciar loc'lculos, se requiere una revisión de los aspectode in-enier&a relacionados#
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• Consideraciones @eoló-icas1 Es una pr'ctica com!nproectar los cuerpos minerali.adas %as'ndose enin(erencia -eoló-ica# La naturale.a de los contactosser' determinada por per(oraciones diamantinas otra%a:os mineros si es -radacional o %ien de$nidos#
• Recuperaciones en +inado +etalur-ia1 Estimar queporcenta:e de e/tracción se lo-rar'# La porción de laminerali.ación so%re la le de corte que realmenteser' e/plotada constitue las Reservas de +ineral
+ina%les#•
• Dilución1 Es la e/tracción inevita%le de desmonte omineral por de%a:o de la le de corte con:untamentecon el mineral#
C d l dil ió l i i
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Causas de la dilución son las si-uientes1
• So%revoladura1 material que est' (uera de lol&mites económicos del cuerpo minerali.adoqueda incluido en el material e/tra&do#
• Dilución interna1 material su%económico quese encuentra incluido dentro del cuerpoeconómico que no puede ser se-re-ado#
• Dilución de reempla.o o contacto1 si elcontacto est"ril2mineral es mu irre-ular 3
esto suele %astante normal5, el resultado serque un volumen equivalente de materialest"ril su%stituir' al material económico#
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M%TODOS CL$SICOS O GEOM%o +"todo d
o +"todo de la
o +"todo de
o +"todo de las matriceo +"todo del inverso de
o +"todo de l
o +"todo d
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M%TODOSGEOESTAD'STICO
o Varia%le re-ionali.ada
o Semivario-rama
o Jri-eado
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PAR$METROS B$SICOS DE LA ESTIDE RESERVAS.
Ecuación %'sica que permite calcular la cantidad de metal o componente !til 3)5#
Donde,
S 'rea de la proección del cuerpo mineral en un plano determinado#m- )*+-ia media del cuerpo mineral en la dirección perpendicular al plano de pr
d- masa volum"trica 3peso espec&$co5
C- le media del componente !til#
6 volumen total ocupado por el acimiento mineral 3mK5
6 Tonela:e o cantidad de reservas de mineral !til 3t5
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A S )RINCI)ALES )AR+ETRO
AF5 espeso
C5 contenido m
componentes !tiles 3>, -2t, -
D5 +asa volum"trica
aparente de la materia prima m
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A S DETERMINACI(N DEL $REA
Y ACIMIENTODespu"s del levantamiento -eoló-ico la documetra%a:os de e/ploración se puede representar
proect'ndolo en un plano
La relación entre el 'rea real 3S5 el 'rea proectada
En el plano vertical1
)ara el plano 0ori.ontal1
Donde M es el 'n-ulo de %u.amiento del aci
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DETERMINACI(N DE LA MASA VOLULa masa volum"trica de la mena 3o mineral5 no es m's q
un metro c!%ico de esta en estado natural, es decir inclucavidades etc#
La masa volum"trica 3d5 de la mena se de$ne como1
Donde1 Q es la masa de la muestra de m
Vm es el volumen de
Vp es el volumen de
La masa volum"trica se puede calcular en el la%oratorio,por m"todos -eo(&sicos principalmente en po.os e/cava
3t2mK5
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DETERMINACI(N DEL ESPESOR MEDIO Y ACIMIENTO
El espesor de un acimiento se puede veri$car por m"todos directos o con auda de me:emplo los m"todos -eo(&sicos en las per(oraciones5
El espesor o potencia se puede medir en los aoramientos naturales arti$ciales, mineras en los po.os de per(oración#
En la estimación de recursos se puede emplear la potencia real o normal# La dependereal los espesores 0ori.ontales verticales es la si-uiente#
Donde1
M es el 'n-ulo de %u.amiento de cuerpo
mnpotencia real
mh potencia 0ori.ontal,
mv 6 potencia vertical#
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DETERMINACI(N DEL CONTENIDO MEDIO DEL CO/TIL
Durante la e/ploración, las concentraciones de los componentes !tiles se determinmuestras individuales es por esto que la estimación de los contenidos promedios preali.a en G etapas1
• C01u1* d1 *-+-id* )r*2di* d1 *2)*--+ 3+i1 - ada )*4* * i-+7)1*rai6- a 1* 1arg* d +*da 1a )*+-ia d1 ur)* 2i-ra1.
• E7+-5i6- d 1*5 *-+-id*5 d+r2i-ad*5 - 1a5 i-+r5i*-5 a 1*5 8*ad9a-+5 d1 5u5u1*.
)ara o%tener la le media de cada po.o siempre se emplea el m"todo de la mediaempleando como (actor de peso las lon-itudes de cada muestra individual# En casde las muestras sea constante entonces se utili.a la media aritm"tica#
Ci- Le de cada muestra individual
Li 6 Lon-itud de cada muestra
C- Le media de la intersección económica
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A S +ATE+TICA+ENTE
La estimación de recursos no esm's que la inte-ración num"rica
de una (unción contenido o le
3e/presada en unidades de masa
por unidad de volumen5 dentrodel acimiento de volumen V
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a) Yacimiento mineral hipotéticocuya función contenido C(v) esconocida y por tanto la reservade metal se calcula por suintegración numérica en eldominio del yacimiento.
b) Ybloqucono detede es
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+ATE+TICA+ENTEConocer la (unción C3v5 implica sa%er en cada punto del ac
la le del componente !til o sea la (unción que la dmatem'ticamente#
Donde Ci le del componente en el %loque
Vi 6 volumen del %loque i
V- Volumen total del acimiento
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A S Fi-a12-+:
?# C'lculo de vol!menes de %loques esu%divide el cuerpo minerali.ado, se-
m"to
G# Estimación de densidades medias1 di 3t2
K# C'lculo de cantidad de mineral1
Q# Estimación de lees medias1 Li 3-2t
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A S METODOS CLASICOS
M%TODO DE LA MEDIA ARITM%TICA.
Es el m"todo de c'lculo m's simple# En este caso la (orma commineral se sustitue por una placa o l'mina de volumen equ
espesor corresponde con la potencia media del cue
A pesar de su sencille. se puede emplear e/itosamente en constitución -eoló-ica simple E:# acimientos de materiales de
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Su-ia G-ra1 d +raa<
• Delimitación del 'rea del cuerpo mineral, tra.andointerno e/terno#
• +edición del 'rea
• C'lculo de la potencia media del mineral !til por p
aritm"tico o media ponderada#• C'lculo de la masa volum"trica por promedio aritm
ponderada#
• C'lculo de la le media del mineral !til por promedo media ponderada#
• C'lculo del volumen tonela:e 3reservas de mena5
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METODOS CLASICOSM%TODO DE LOS PERFILES
Se usa cuando se tienen cuerpos minerali.ados de desarrollo irre-ular qestudiados mediante sondeos distri%uidos re-ularmente de orma que percortes o per$les en los que se %asa el c'lculo de reservas#
El 'rea de la sección del cuerpo minerali.ado interceptada por cada per$por varios m"todos 3plan&metro, re-la de Simpson, etc#
El volumen del %loque comprendido entre per$les se puede o%tener1
• multiplicando el 'rea de cada sección por la mitad de la distancia al perlado 3cada per$l -enera un %loque51
V = >A ?d"@ >A ?d@
• 0allando el 'rea media de dos per$les consecutivos multiplicando "staentre dic0os per$les1
V" = >A" A.D@
• (órmula prismoidal1 se toman tres secciones para calcular el volumen colos dos e/tremos, d'ndole maor peso al del centro1
V = >A" A A ? >d"d@.
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METODOS
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METOEEMPLO: L9 Pr*2di* d1 B1*u1
Sección Area 3(tG5 Le )rom#>Cu >Cu (tG
?==N K G= ?#? <=?
G==N Q < ?# K
? ?Q QK
Le )romedio del Floque ?Q QQK 2 ? ?#> Cu
V*1u2- d1 B1*u d Mi-ra1:
v 3rea de la sección ?==N H rea de la sección G==N52G / Espaciamiento entre
v 3K G= H Q <5 2 G / ?== Q= == (tK
Tonela:e Q= == W <# KQ?== ton
Las reservas -eoló-icas de este depósito entre las secciones ?==N G==N esuna le promedio de ?#> Cu#
Toneladas de co%re KQ?== W ?# > ?# ton
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METODO
M%TODO DE LOS POL'GONOS
Se suele usar cuando los sondeos est'n irre-uldistri%uidos# A pesar de no ser mu e/acto, su uso
e/tendido#
Consiste en construir una serie de pol&-onos en cuoencuentra un sondeo, asi-nando a cada pol&-ono esp
densidad le de dic0o sondeo, asumiendo por tantopar'metros permanecen constantes en todo el pol&-ode inuencia del sondeo5#
)ara construir los pol&-onos, e/isten dos m"todos:
i5+ri5 )r)-diu1ar5 9
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METODO
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METODO
i el n! de sondeos es grande" se obtienen muchos pol#gonos" pero si éste es un espesor y una ley determinada a un %rea e&cesivamente grande. 'ara evponderar un * al sondeo central y repartir el peso del * restante circundantes+
LABCDE = L1 ?0,5 + (L2 ?0,1 + L3 ?0,1 + L4 ?0,1 + L5 ?0,1
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METODOS CM%TODO DE LA TRIANGULACI(N
Es una modi$cación del m"todo de los pol&-onos#
En este m"todo una serie de tri'n-ulos son
construidos con los 0uecos de per(oración como
v"rtices# Este m"todo tiene la venta:a que los tres
puntos son considerados en el c'lculo del espesor los par'metros de le para cada %loque trian-ular
de reserva#
Requiere la proección en un plano 0ori.ontal o vertiintersecciones del cuerpo minerali.ado, que de%e ten
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METODO
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METODO
MÉTODO DE LAS MATRICES DE BLOQUES
e usa cuando los sondeos est%n distribuidos según una malla regular lineales. ,s un método similar al de los pol#gonos y se aplica en fases de e&se necesitan resultados r%pidos y que no requieren gran e&actitud. ,s aplicatabulares y de poca potencia.
,l cuerpo mineral se divide en bloques homogéneos de acuerdo a esencialmente geológicas. -e esta forma el cuerpo mineral de morfolo
sustituye por un sistema de prismas poliédricos de altura que corresponde media dentro de cada bloque. ,l contorneo se reali/a en cualquier proyecadem%s es necesario tra/ar los l#mites de los bloques geológicos independien
,&isten dos formas de definir los bloques+ cada !"#$% &% a&'a a " cada !"#$% &% ca!c$!a a *a' d% c$a" &"d%"&. ,ste úle&acto porque incluye un mayor n! de sondeos
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METODOS
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G-ra12-+ 5 *r2a- 1*u5 +*2a-d* - *-5idraid 1*5 5igui-+5 )ar02+r*5:
• Se-!n las di(erentes vetas, capas o cuerpos presente
• Se-!n la e/istencia de interc• Se-!n la potencia d
• Se-!n la pro(undid
• Se-!n los tipos tecnoló-icos, calidad o contenido de component
• Se-!n las condiciones 0idro-eoló-ica 3por encima por de%a:o
• Se-!n el coe$ciente de destape o relaci
• Se-!n la s
Ad205 d 5+*5 ri+ri*5 g*16gi*5 5 *-5idra- *+r*5
• Di(erencias en el -rad
• Via
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METODOSMÉTODO DE LOS CO-TOR-OS O ISOL.-EAS
0til cuando e&isten tendencias suaves en la distribuciónde leyes o espesores que permiten reali/ar isol#neas. 1nave/ definido el l#mite del yacimiento" se van interpolandolos valores de las isol#neas dentro de cada regiónconsiderada.2a estimación de recursos por el método de las isol#neaspresupone que los valores de la variable de interés var#an
gradual y continuamente entre las intersecciones dee&ploración
Cada l#neas encierra una superficie" dos superficiesdefinen una rebanada cuyo volumen es la media de lassuperficies por el espesor
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METODOS
,squema de
recursos empde las isolisopacas superpuesta de e&plortransformadamineral en ub)3orma rea
%rea element%rea dentro dequidistancia 5altura o prcúpulas.
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METODOSMÉTODO DEL I-/ERSO DE LA DISTA-CIA (M"d" %
7plica $ ac" d% *"d%ac' a cada $%&a #$*$" c%a! d% $ !"#$% '%a!'ad". ,ste factor esdistancia entre cada muestra y el centro del bloque" elevado a una potenctomar un valor entre : y ;.,s un método laborioso y repetitivo <uso de ordenadores.,s una técnica de suavi/ado y no es aconseable para yacimientos
definidos" pues produce mayores tonelaes y menores leyes" pudiendo estudios de viabilidad. ,s aplicable a yacimientos con paso gradual de mine
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METODOS GEOESTINTRODUCCION
upongamos que tenemos un conunto de datos (:+ 'c%" Ec%!) de leyes reespacio =Y" y asignamos a cada muestra un s#mbolo con un tama$o proporcio
A !a '#$'%da %*%&%ac' d% !a& $%&a& d%! c"7$" 1, %! aa8" *"*"c'"a! a! 9a!" d% cada $a: a !a d%%ca $a %*%&%ac' 3D d%
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METODOS GEOEST
A !a '#$'%da %*%&%ac' d% !a& $%&a& d%! c"7$" 2, %! aa8" d*"*"c'"a! a! 9a!" d% cada $a: a !a d%%ca $a %*%&%ac' 3D d%
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METODOS GEOEST
2a pregunta es entonces
c" *"d% %!ac'"a !"& 9a!"%& *"&'c'"%& % %! %&*ac'"
c" %!ac'"a d'c"& 9a!"%& %,ste es el requisito b%sico para poder interpolar datos y obtener una informaclas tendencias mostradas por las variables (kriging ).
E&" &% "'%% %d'a% !a %a'%a ?& ?&'ca d% !a %"%&ad&'ca,
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/a'a!% %'"a!'ada
,l valor que toma para dos pares de puntos pró&imos es similar ydepende de la distancia y orientación de los mismos. '.e.+ leyespesor" densidad" porosidad" etc. (los puntos en este caso son lasmuestras).2a ,stad#stica cl%sica sólo considera la magnitud de los datos perola >eoestad#stica considera la posición de cada punto dentro decuerpo minerali/ado y su relación con otros puntos (muestras)
A*!'cac'"%&+ -eterminar aa8" *'" d% $%&aesquema óptimo de muestreo" densidad de muestreo" %rea deinfluencia de cada muestra" naturale/a (uniformidad) de laminerali/ación" evaluación de reservas" etc.
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METODOS GEOEST
,n términos muy simples podemos definir %! 9a'"aala media de los cuadrados de las diferencias entre pares de museparados por una distancia h+
(h) = 1F2 G H(') J (' + h)K2
-onde+
h ? distancia entre los pares.
? número de pares.
(') ? la locali/ación y valor de la muestra.
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METODOS GEOESTM"d%!" E&'c" ,ste modelo es probablemente el m%s utili/ado" es unpolinomial simple" en su forma representada se puede observar un crecimien
y después a cierta distancia finita del origen se alcan/a una estabili/ación" latangente en el origen encuentra a la @eseta en el punto de abscisa representa el valor del alcance.
E7%*!" c9a'"aa a7$&ad" a! %&'c"; La&'&%?'ca(a" " a!ca*a' d% !a c%*'%a 'd%*%d'%E! @sill $%c$9a d"d% &% c"%!ac'"
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METODOS GEOEST
RINEANE
,stimación del valor de una variable regionali/ada en un punto o bloquun n! de terminado de valores conocidos" de acuerdo con unos ponderación que trabaan de forma semeante a como lo hacen en el distancia. e trata de un estimador lineal" óptimo e insesgado. • M%7" los factores de ponderación se determinan de tal forma que l
de estimación sea m#nima.• L'%a! es una combinación lineal de la información.• A&%&ad"+ en promedio el error es nulo" no hay sesgo en los errore• ,&isten dos tipos de Brigeados + 'untual• loques
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METODOS GEOESTV*18i-d* a 1a )rgu-+a d 1a )ar+ i-+r*d
Representación de los datos del conjunto 2. Esta vez hemos puesto sobr
punto, el valor real Z (fichero Excel).
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COMO REALIAR EL CLCULO DE RESER
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D"c$%ac'• Deservas probadas de ;EFG" t con H.:* d
promedio"
• Deservas probables de EI" t con H.IG* dpromedio y
• Deservas posibles de HEG:" t con H.J* dpromedio" basadas en un ancho de minado m;.K m y sobre una ley de corte de .J* de Cu.
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