Elaboração: Anderson da Silva

Ilustrações e termosAltura da cabeça, “addendum”

Passo circular

Altura do pé, “dedendum”

Espessura cordal

Vão entre dentes

Espessura circular

Altura do dente

Altura cordal da cabeça

Altura de trabalho

Face do dente

Folga

Flanco do dente

Folga de superfície Do dente, “backlash”.

Superfície do dente

Saída p/ retifica, rasquete, “undercut”

Ângulo de pressão

Interpretação do diagrama Maag para verificação do ângulo de pressão correta com o diâmetro de base correto.

Diâmetro de base correta. Ângulo de pressão correto.

Diâmetro de base grande. Ângulo de pressão pequeno.

Diâmetro base pequena. Ângulo de pressão grande.

Engrenagens cilíndricas de dentes retos.Denominação, símbolo, formula:

Ilustração

Denominação Símbolo Fórmula

Número de dentes zDP = DE -2M M

Módulo MDP = P = DEz n + 2

Passo P M x

Espessura no d p TP2 ( com folga de flanco nula )

Vão entre dentes no d p T SP2 ( com folga de flanco nula )

Diâmetro primitivo D PM x Z = P x Z = DP1 = 2 x C (RT + L)

Distância entre centros CDP1 + DP2 = (Z1 + Z2) x M2 2

Altura do dente H 2,2 x M = *2,166 x M = *2,167 x M

Altura da cabeça A M

Altura do pé D 1,2 x M = *1,166 x M = *1,167 x M

Folga da cabeça F 0,2 x M = *0,166 x M = *0,167 x M

Altura comum do dente H’ 2 x M

Diâmetro externo DE M x ( Z + 2 ) = DP + 2 x H

Diâmetro interno DI M x ( Z – 2,332 ) = DE – 2 x ( 2,166 x M )

Diâmetro de base DB DP x cos Ângulo de pressão Ver tabela

Relação de transmissão RTZ2 = DP2Z1 DP1

Notas: Índice 1 para engrenagem menor (pinhão) e 2 para maior (coroa).

*Diferença de alguns sistemas.

Ângulo de pressão – módulo

Métodos para determinar ângulo de pressão e módulo para: Engrenagens cilíndricas de dentes retos; Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais (plano normal).

Denominação Símbolo FórmulaPasso de base PB P x Cos o = W1 - WCos. Ângulo Pressão normal Cos O

PB M x

Módulo normalM

PB x Cos o

Ângulo de pressão p/ cremalheira e parafuso sem - fim.

Medida sobre dentes

Engrenagem normal

W = m x Mn1

Engrenagem com correção positiva

W = m x Mn1 + (2xm x sen. o)

Engrenagem de correção negativa

W = m x Mn1 – (2xm x sen. o)

Fator de correção

X = W ± ( Mn1 x m ) 2m x sen. o

Engrenagem normal (sem tabela)

W = m x cos o x [ x ( V + 0,5 ) + Z x ( tg - ^o ) ]

^ o = x o 180º

Mn1 = Valor da tabela em função de Z e O. o = Ângulo de pressão normal. ^o = Ângulo de pressão normal em radianos. V = Número de vãos compreendidos no arco a ser medido

Sobre metal para Shaving

Módulo“ S ”

mínimo“ S ”

Máximo

1,25 ~ 1,75 0,025 0,050

1,75 ~ 2,50 0,040 0,065

2,50 ~ 4,00 0,050 0,075

4,00 ~ 5,50 0,065 0,090

5,50 ~ 8,50 0,075 0,100

Diâmetro de base para engrenagem cilíndrica de dentes retos

Denominação Símbolo FórmulaÂngulo de pressão

normalCos o db

dpDiâmetro de base db dp x cos

Para engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais

Ângulo de pressão aparente

tan a tan ocos

Diâmetro de base db cos x dp

Gráfico da evolvente

Valores para as escalas 1 : 1 = 4º 2 : 1 = 2º sup. esquerda 3 : 1 = 1º 30’ sup. direita 4 : 1 = 1º

Sup. Direita e esquerda

Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidaisDenominação

Símbolo Fórmula

Número de dentes z DPMA

Módulo normal mP

Módulo aparente maM = PA = M x SEC COS

Passo normal p M x Passo aparente pa M x = MA x

COS Espessura normal

(dente)t P (com folga de flanco nula)

2

Espessura frontal (dente)

ta PA2

Diâmetro primitivo dp 2C = MA x ZRT + 1

Diâmetro interno di (2.332 x M) – DP = DP – 2 D

Diâmetro externo de DP + 2M = DP + A

Diâmetro base db DP x COS AÂngulo de pressão

apar.tan a TAN

COS

Ângulo de hélice sec DP = 2C = DP x Z x M Z x M (RT + 1) PH

Altura do dente h 2,2 x M = 2,166 x M = 2,167 x M

Altura da cabeça a M

Altura do pé d 1,2 x M = 1,166 x M = 1,167 x M

Folga da cabeça f 0,2 x M = 0,166 x M = 0,167 x M

Passo helicoidal ph DP x TAN

Distância entre centros c Z1 + Z2 x MA2

Relação de transmissão rt Z2 = DP2Z1 DP1

Numero de dentes“ nº imaginário ”

ziZ

COS³

Ângulo de hélice Ângulo tirado no papel, no diâmetro . externo.

DE x

’ DP x Ph

Denominação Símbolo FormulaPasso de hélice Ph DE x x Cot ’ = DP x x Cot Passo de hélice Ph DP x

Tan Ângulo de hélice no dp Sen M x Z x Tan ’

DEÂngulo de hélice no de Tan ’ DE x Tan

DP

Ângulo de hélice

Com gráfico de máquina testadora.

DENOMINAÇÃO SÍMBOLO FÓRMULA

Ângulo de hélice do dbx Tan β x Dbx x tan β dp

Ângulo de hélice do dp Tan β Dp x tan β x dbx

Ângulo de hélice do dp Sen β M x n x tan βx dbx

Ângulo de hélice no de Tan β De x tan β x dbx

(

Medida sobre dentreEngrenagem cilíndrica com dentes helicoidais.

Normal

W = mn x [K1 + (K2 x z)]

Com correção positiva

W = mn x [K1 + (K2 x z)] + (2 xm x sen o)

Com correção negativa

W = mn x [K1 + (K2 x z)] – (2 xm x sen o)

Normal - sem tabela

W = mn x cos o x [z (tan a – ^a) + π (V + 0,5)]

Número de dentes contido em W

N =[

Ângulo de pressão aparente Tan a Tan oCos β

Ângulo de pressão radianos ^a180°

W

π

_mn x cos o - z ( tan a – ^a )

π

o

+ 0,5]

Tolerância de fabricaçãop/ engrenagens cilíndricas (fresada ou retificada)

Designação

Classe APrecisão

Classe BAlta qualidade

Classe EComercial

módulo Módulo Módulo1~4 4,5~7 7~10 >10 1~4 4,5~7 7~10 >10 3~5 5,5~10 >10

Erro de divisão0,005

~0,008

0,008~

0,010

0,010~

0,012

0,012~

0,015

0,015~

0,020

0,020~

0,030

0,030~

0,040

0,050~

0,060

0,030~

0,040

0,050~

0,060

0,060~

0,080

Máxima excentricidade

0,010 0,015 0,020 0,025 0,050 0,080 0,100 0,120 0,100 0,150 0,200

Backlash – ISSO E 9

0,014~

0,030

0,020~

0,050

0,025~

0,061

0,032~

0,075

0,020~

0,060

0,030~

0,080

0,040~

0,080

0,050~

0,120

0,030~

0,100

0,040~

0,130

0,050~

0,160Diferença esp. entre extremos

do dente0,003 0,005 0,008 0,010 0,006 0,008 0,010 0,012 0,010 0,015 0,070

Paralelismo do dente em

relação ao eixo geométrico

0,002~

0,003

0,003~

0,005

0,005~

0,008

0,008~

0,012

0,006~

0,008

0,008~

0,010

0,010~

0,015

0,015~

0,020

0,010~

0,015

0,015~

0,020

0,020~

0,030

Perpend. Plano faces em

relação eixo0,010 0,020 0,030 0,040 - - - - - - -

designação Módulo Módulo Módulo1~3 3.25~5 5.5~10 >10 1~3 3.25~5 5.5~10 >10 3~5 3.5~10 >10

Dia. Externo – 150 b11

-0.14-0.20

-0.14-0.21

-0.15-0.24

-0.15-0.26

-0.14-0.20

-0.14-0.21

-0.15-0.24

-0.15-0.26

-0.27-0.33

-0.27-0.34

-0.28-0.37

Distancia entre centros – ISSO E 8

+0.028+0.014

+0.038+0.020

+0.047+0.025

+0.059+0.032

+0.039+0.014

+0.050+0.020

+0.061+0.025

+0.075+0.032

+0.060+0.030

+0.100+0.040

+0.120+0.050

Parafuso sem – fim

Denominação Símbolo Fórmula

Número de entradas ZDpMc

Módulo normal M6 h = p =mc x cos β = ma x cos β

13 π

Módulo aparente Ma M = mc x tan β cos β

Módulo circunferêncial Mc_m_ = dp = ma x cot β

sen β zPasso normal P m x π

Passo aparente Pa _p_ = _π x dp x tan β _ = ma x π cos β

Passo circunferêncial Pc _p_ = _π dp_ = mc x π = pa x cot β sen β z

Espessura circular T _p_ (com folga de flanco nula) 2

Altura do dente H13_x m = 2,167 x m

6Altura da cabeça A M

Altura do pé D 7 _x m = 1,167 x m 6

Raio do vértice externo R 0,05 x p

Folga da cabeça F _1_ x m = 0,167 x m 6

Ângulo de hélice Tan β_p__ = _m_

dp x π dpDia. Externo De Dp + 2 m

Dia. Primitivo Dp De – 2 mDia. Interno Di De – 2 h = dp – 2d

Comprimento da roscaL

P x 4,5 x_z_ 50

Coroa p/ parafuso sem – fim

Denominação Símbolo Fórmula

Número de dentes ZDPMC

Módulo normal m_p_ = _6h_ = _DP_ = ma x cos β π 13 Z

Módulo aparente MA_ m__= MC x Cot β Cos β

Módulo circunferêncial MC_ m_ _= _DP_ = MA x Tan β Cos β Z

Passo normal PN π x m = PC x Cos β

Passo aparente PA_ PN_ = π x MA Sen β

Passo circunferêncial PC_ PN _ = π x MC = PA x Tan β Cos β

Dia. Primitivo DP_M Z_ = m x Z = MA x Tan β x Z Cos β

Dia. Externo DE DP + 2m = DP = 2 a = m x (Z + 2)Dia. Interno DI DP – 2d = DP – 2,334 x m

Ângulo de hélice COS β__p x z = _m_ x z dp x π dp

Largura da coroa L < 0,75 de

Valores para ℓFiletes simples e duplo 29° ou 40°Filetes triplos e quádruplos 40°Filetes para passos longos 60°

Ext. Int. Raio fundo β x Nº de dentes

Conjunto cônico – satélite e planetária

Engrenagens cônicas “Paloide”

“SISTEMA KLINGELNBERG”

Redução R

MÓDULONORMAL

DISTÂNCIAg em mm

1 41,25 41,5 4,51,75 4,5

2 52,25 52,5 5,52,76 5,5

3 63,25 63,5 6,53,75 6,5

4 74,25 74,5 7,55 8

5,5 8,56 9

6,5 107 11

Engrenagens cônicas – “Paloide”

Denominação Símbolo Fórmula

Número de dente da coroa ZDpMf

Número de dente do pinhão zdpmf

Módulo normal Mnpn π

Módulo frontal MfDpZ

Redução RZz

Diâmetro primitivo da coroa Dp 2 x Re . sen cDiâmetro primitivo do pinhão dp Mf x z

Diâmetro externo da coroa De Dp + 2 a x cos cDiâmetro externo do pinhão de dp + a1 x cos c1

Passo normal Pn Mn x πPasso frontal Pf Mf x π

Valor para calcular altura do dente H Tabela “ III ”Valor da diferença p/ correção da cabeça F Tabela “II”

Altura da cabeça do pinhão A1 h x Mn - fAltura da cabeça da coroa a 2 x Mn – a1

Altura do dente A 2,166 x Mn

Ângulo primitivo da coroa pTan p =_Z_ z

Ângulo primitivo do pinhão p1 90° - pCorreção de ângulo W Gráfico “A”

Ângulo corrigido da coroa c 90° - c1Ângulo corrigido do pinhão c1 p1 - W

Número de dentes da roda plana Zf___Z__sen c

Raio de circulo do pé da roda plana RpZf x Mn 2

Distancia entre circulo do pé e da roda plana G Tabela “ I ”Raio interno da roda plana Ri Rp + g

Comprimento do dente C 0,4 x RI < 10 x Mn >

Engrenagens cônicas “Poloide”

Denominação Símbolo FórmulaRaio externo da roda plana Re Ri + c

Distancia entre vértice prim. e corrig. ‘coroa’

M_DP_ (cot p – cot 2

Distancia entre vértice prim. e corrig. Pinhão

M1_dp (cot p1 – cot 2

Distancia do canto esterno “coroa” L Dp_ (cot c – s 2

Distancia do canto externo “pinhão” L1_dp (cot c1 – a1 x sen 2

Tabela “ II ”

c + g em mm

Ângulo corrigido pinhão 15° 6° 8° 10° 12° 14° 16° 18° 20° 22° 25°

6 0,08 0,10 0,14 0,18 0,21 0,23 0,25 0,27 0,28 0,29 0,38 0,10 0,13 0,19 0,24 0,26 0,31 0,33 0,36 0,38 0,39 0,410 0,13 0,16 0,23 0,29 0,34 0,38 0,41 0,45 0,47 0,48 0,512 0,16 0,20 0,28 0,35 0,41 0,46 0,50 0,53 0,56 0,59 0,614 0,19 0,23 0,33 0,41 0,46 0,54 0,58 0,62 0,66 0,69 0,716 0,21 0,26 0,38 0,47 0,55 0,62 0,66 0,71 0,75 0,79 0,818 0,24 0,30 0,42 0,53 0,62 0,69 0,75 0,80 0,85 0,89 1,020 0,27 0,33 0,47 0,59 0,69 0,77 0,83 0,89 0,94 0,98 1,125 0,34 0,41 0,59 0,74 0,87 0,96 1,04 1,12 1,18 1,23 1,330 0,40 0,49 0,71 0,89 1,04 1,15 1,24 1,34 1,41 1,48 1,635 0,47 0,58 0,83 1,03 1,21 1,35 1,45 1,56 1,65 1,73 1,940 0,53 0,66 0,94 1,18 1,38 1,54 1,66 1,78 1,88 1,97 2,245 0,60 0,74 1,06 1,33 1,65 1,73 1,87 2,00 2,11 2,22 2,550 0,67 0,82 1,18 1,47 1,72 1,92 2,07 2,22 2,34 2,46 2,755 0,74 0,91 1,30 1,62 1,90 2,11 2,28 2,45 2,58 2,71 3,060 0,80 0,99 1,41 1,77 2,07 2,30 2,48 2,67 2,81 2,95 3,365 0,87 1,07 1,53 1,92 2,25 2,50 2,69 2,39 3,05 3,20 3,670 0,93 1,15 1,64 2,07 2,42 2,70 2,90 3,11 3,28 3,44 3,875 1,00 1,24 1,76 2,20 2,58 2,88 3,11 3,34 3,52 3,68 4,1

Engrenagens cônicas “Paloide”

Tabela “III” valor “h”

z 6 7 8 9 10 11 12 13

Z

15 1,45 1,38 1,31 1,23 1,1 - 5 1,07 1,00 1,00

16 1,45 1,38 1,31 1,23 1,15 1,08 1,00 1,00

17 1,46 1,39 1,32 1,24 1,16 1,09 1,00 1,00

18 1,46 1,39 1,32 1,24 1,17 1,10 1,01 1,00

19 1,46 1,39 1,32 1,25 1,18 1,10 1,02 1,00

20 1,46 1,39 1,32 1,25 1,18 1,11 1,03 1,00

21 1,46 1,39 1,33 1,26 1,18 1,11 1,04 1,00

22 1,46 1,39 1,33 1,26 1,19 1,12 1,04 1,00

23 1,46 1,40 1,33 1,26 1,19 1,12 1,05 1,00

24 1,46 1,40 1,33 1,26 1,20 1,13 1,06 1,00

25 1,46 1,40 1,33 1,27 1,20 1,13 1,06 1,00

26 1,46 1,40 1,34 1,27 1,20 1,14 1,06 1,00

27 1,46 1,40 1,34 1,27 1,21 1,14 1,07 1,00

28 1,46 1,40 1,34 1,27 1,21 1,14 1,07 1,00

29 1,46 1,40 1,34 1,27 1,21 1,14 1,07 1,00

30 1,47 1,40 1,34 1,28 1,21 1,15 1,08 1,01

35 1,47 1,40 1,34 1,28 1,22 1,15 1,09 1,02

40 1,47 1,41 1,34 1,28 1,22 1,16 1,09 1,03

45 1,47 1,41 1,35 1,28 1,22 1,16 1,10 1,04

50 1,47 1,41 1,35 1,29 1,23 1,16 1,10 1,04

55 1,47 1,41 1,35 1,29 1,23 1,17 1,10 1,04

60 1,47 1,41 1,35 1,29 1,23 1,17 1,11 1,05

65 1,47 1,41 1,35 1,29 1,23 1,17 1,11 1,05

75 1,47 1,41 1,36 1,29 1,23 1,17 1,11 1,05

100 1,48 1,42 1,36 1,30 1,24 1,18 1,12 1,06

Puxadores e arrastes para brochas DIN 1415d1

nominald1

Toler d 8 d2/a2 a1/d3 f e x A B C D E F G H J L 4 3,97 -0,01 2,24 -0,06 3,67 -0,01 0,1 160 120 16 2 80 10

4,5 4,47 2,54 4,17 0,1 160 120 16 2 90 10

5 4,97 2,94 4,57 0,1 160 120 16 2 90 10

5,5 5,47 3,23 -0,07 5,07 0,1 160 120 16 2 90 10

6 5,97 3,53 5,57 0,1 160 120 16 2 90 10

7 6,96 -0,02 4,13 6,46 -0,02 0,1 160 120 16 4 90 10

8 7,96 4,73 7,46 0,1 160 120 16 4 90 10

9 8,96 5,33 8,46 0,1 160 120 16 4 90 10

10 9,96 5,93 9,46 0,1 180 140 20 8 120 10

11 10,95 6,52 -0,09 10,45 0,1 180 140 20 8 120 10

12 11,95 8,92 -0,09 7,12 11,45 0,1 180 70 140 20 8 120 16 16 8 10

14 13,95 9,92 8,42 13,45 0,15 180 70 140 20 8 120 16 16 8 20

16 15,95 11,9 -0,1 9,92 15,45 0,15 180 70 140 20 8 120 16 16 8 20

18 17,95 13,9 11,4 -0,1 17,45 0,15 180 70 140 20 8 120 16 16 8 20

20 19,93 14,9 14,9 16,97 -0,02 0,15 210 90 170 25 16 12 160 20 20 10 20

22 21,93 16,9 16,4 18,71 -0,03 0,15 210 90 170 25 16 12 160 20 20 10 20

25 24,93 19,9 18,9 21,46 0,15 210 90 170 25 16 12 160 20 20 10 20

28 27,93 21,9 20,9 23,96 0,2 220 120 180 32 20 14 170 25 25 12 20

32 31,92 -0,03 25,9 23,9 27,46 0,2 220 120 180 32 20 14 170 25 25 12 20

36 35,92 29,9 26,9 30,95 -0,04 0,2 220 120 180 32 20 14 170 25 25 12 30

40 39,92 33,85 29,9 34,45 0,25 230 120 190 40 25 18 180 25 25 12 30

45 44,92 33,85 38,95 0,25 230 190 40 25 18 180 30

50 49,92 41,85 37,85 43,45 0,25 230 120 190 40 25 18 180 25 25 12 30

56 55,9 -0,04 41,85 48,45 0,3 270 230 50 32 22 220 30

63 62,9 52,85 -0,15 47,85 54,94 0,3 270 150 230 50 32 22 220 28 32 16 30

70 69,9 52,85 -0,15 60,94 0,3 270 230 50 32 22 220 30

80 79,9 67,85 59,85 69,44 0,4 315 200 275 63 40 31 265 32 40 20 30

90 89,60 -0,05 67,85 78,44 0,4 315 275 63 40 31 265 30

100 99,88 85,8 -0,2 74,85 86,93 -0,05 0,4 315 200 275 63 40 31 265 32 40 20 30

Puxadores e arrastes para brochas DN 1417

TIPO Jd1 4 ~18

TIPO Jd1 20 ~ 160

TIPO Kd1 20 ~160

TIPO L

TIPO M

Puxadores e arrastes para brochas DN 1417

* 10° para arraste; 20° para puxador.

d1nomin.

d1tol. d 8

Bnomin

Btol e 8

d4-0,1

a/d2 a1/d3 e x L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10

4 3,97- 0,01

43,98

- 0,013,5

2,24- 0,06

2,24- 0,06

3,23- 0,01

0,10 180 63 140 25 32 0,6 125 16 0,6 16 45°

4,5 4,47 - - 4 2,54 - 3,63 0,10 180 - 140 25 32 0,6 125 - - - 45°

5 4,97 5 4,98 4,5 2,94 2,94 4,08 0,10 180 63 140 25 32 0,6 125 16 0,6 16 45°

5,5 5,47 - - 53,23

- 0,07- 4,48 0,10 180 - 140 25 32 0,6 125 - - - 45°

6 5,97 6 5,98 5,5 3,533,53

- 0,074,98 0,10 180 63 140 25 32 1 125 16 0,6 16 45°

7 6,96- 0,02

- - 6,5 4,13 - 5,78 0,10 180 - 140 25 32 1 125 - - - 45°

8 7,96 87,97

- 0,027,5 4,73 5,43

6,67- 0,02

0,10 180 63 140 25 32 1 125 16 0,6 16 45°

9 8,96 - - 8,5 5,33 - 7,57 0,10 180 - 140 25 32 1 125 - - - 45°

10 9,96 10 9,97 9,5 5,936,92

- 0,098,27 0,10 180 80 140 25 32 10 125 20 8 20 10°

11 10,95 - - 10,56,52

- 0,09- 9,07 0,10 180 - 140 25 32 10 125 - - - 10°

12 11,95 12 11,97 11,5 7,12 8,92 9,97 0,10 180 80 140 25 32 10 125 20 8 20 10°

14 13,95 - - 13 8,42 - 11,72 0,15 180 - 140 25 32 10 125 - - - 20°

16 15,95 16 15,97 15 9,9211,9- 0,1

13,47- 0,02

0,15 180 80 140 25 32 10 125 20 8 2020°-10°

18 17,95 - - 1711,4- 0,1

- 15,22 0,15 180 - 140 25 32 10 125 - - - 20°

20 19,93 2019,96- 0,03

19 14,9 14,9 16,97 0,15 180 80 140 25 32 12 125 20 10 20 20°

22 21,93 - - 21 16,4 -18,71- 0,03

0,15 180 - 140 25 32 12 125 - - - 20°

25 24,93 25 24,96 24 18,4 19,89 21,46 0,15 180 80 140 25 32 12 125 20 10 20 20°

Puxadores e arrastes parta brochas DIN 1417

d1nomin

d1tol.d 8

Bnomin

Btole 8

d4-0,1

a/d2a1 /d3

E x L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10

28 27,93 - - 27 20,9 - 23,96 0,20 200 - 160 32 40 16 140 - - - 30°

32 31,92- 0,03

32 31,95 31 23,9 25,89 27,46 0,20 200 100 160 32 40 16 140 25 12 20 30°

36 35,92 - - 35 26,9 - 30,95 0,20 220 - 180 40 50 20 160 - - - 30°

40 39,92 40 39,95 39 29,933,88- 0,15

34,45 0,25 220 100 180 40 50 20 160 25 12 20 30°

45 44,92 - -44 - 2

33,85 - 38,95 0,25 250 - 210 50 63 25 200 - - - 30°

50 49,92 50 49,95 49 37,85 41,87 43,45 0,25 250 100 210 50 63 25 200 32 16 20 30°

55 55,9- 0,04

- - 55 41,85 - 48,45 0,30 280 - 240 63 70 32 220 - - - 30°

63 62,9 6362,94 -0,04

62 47,85 52,8654,94- 0,04

0,30 280 100 240 63 70 32 220 32 16 20 30°

70 69,9 - - 6952,85 - 0,15

- 60,94 0,30 320 - 280 70 80 36 280 - - - 30°

80 79,9 80 79,94 79 59,85 67,85 69,44 0,30 320 125 280 70 80 36 280 40 20 20 30°

90 89,98- 0,05

- - 89 67,85 - 78,44 0,40 360 - 320 80 100 40 320 - - - 30°

100 99,88 10099,93 - 0,05

99 74,8585,83- 0,2

86,93 -0,05

0,40 360 125 320 80 100 40 320 40 20 20 30°

110 109,88 - - 10982,83 - 0,2

- 95,93 0,40 400 - 370 80 120 40 360 - - - 30°

125 124,85 - - 124 93,83 - 108,93 0,40 400 - 370 80 120 40 360 - - - 30°

140 139,85 - - 139 104,82 - 121,91 0,50 450 - 420 80 140 40 420 - - - 30°

160 159,85 - - 159 159,82 - 139,41 0,50 450 - 420 80 140 40 420 - - - 30°

Áreas

Círculo

Setor circular

Segmento circular

A = __π __ r ² = __ r ² = _ br_ 360° 2 2

B = _π _ r

180°

= _π_ = radianos 180°

A = _b _ ( 3h ² + 4s ² ) = _r ²_ ( - sen ) 6s 2

= sen x 2S= 2 r sen _ 2

sen = _ s_ 2 rr = _h_ + _s ²_

2 8h

h = r (1 – cos _ _ ) = _s_ tan _ _ 2 2 4

A = π x r ²

Medidas especiais

OB = Y = __OD__ sen

AB = __AC__ tan tan = __AC__

AB

Y = __OD__ = __R__ sen sen X = Y + R - AB

= _β_ 2

D = tan x L

_D_tan = _2 _ _L_ 2

Medições especiais

1° Caso: como determinar o diâmetro do cilindro?

2° Caso: Tendo –se cilindro determinar o x do triangulo eqüilátero abaixo: