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INTEGRANTES:
LUGAR A EVALUAR
AÑO POBLACION*K POBLACION1995 7873.6 49212000 8348.8 52182005 8822.4 5514
DATOS INEI
7/11/1993 4825
7/11/2007 5655
RESUMEN
CALCULO DE LA POBLACION PARA EL AÑO 2040
Metodo poblacion intercensal 12143Metodo poblacion postcensal 12143
Metodo parabola de 2Do Grado 10511Metodo del interes simple 12438
Metodo geometrico 13394Metodo de la parabola cubica 13588
Metodo de los incrementos variables 10476Metodo de los minimos cuadrados 11580
Metodo Curva Normal Logistica 15580Metodo parabola de 2Do Grado II 11630
DATO A UTILIZAR 12348
LA ECUACIONES QUE USAREMOS SON:
AÑO POBLACION X X^2 X^3 X^41995 7873.6 -1 1 -1 12000 8348.8 0 0 0 02005 8822.4 1 1 1 1
SUMA 25044.8 0 2 0 2
la ecuacion sera:
Y = 22639.37 + 2691.30X+84.55X^2-4.828X^3 x = 3.182
para el año en que queramos diseño la poblacion 2040 entonces "Y" sera igual a
∑Y−na0−a1∑ X−a2∑ X2−a3∑ X 3=0
∑ XY−a0∑ X−a1∑ X2−a2∑ X3−a3∑ X4=0
∑YX 2−a0∑ X2−a1∑ X3−a2∑ X4−a3∑ X5=0
∑YX 3−a0∑ X3−a1∑ X 4−a2∑ X5−a3∑ X6=0
15681−3∗a0−0∗a1−2∗a2−0∗a3=0574−0∗a0−2∗a1−0∗a2−2∗a3=010454−2∗a0−0∗a1−2∗a2−0∗a3=0574−0∗a0−2∗a1−0∗a2−2∗a3=0
parabola Cubica
X^5 X^6 XY YX^2 YX^3-1 1 -7873.6 7873.6 -7873.60 0 0 0 01 1 8822.4 8822.4 8822.40 2 948.8 16696 948.8
a0 = 8348.800 f(a0,a1,a2,a3) 0.0000000a1 = 148.250 g(a0,a1,a2,a3) 355.8000000a2 = -0.800 h(a0,a1,a2,a3) 0.0000000a3 = 148.250 i(a0,a1,a2,a3) 355.8000000
Y = 2.532E+05
entonces "Y" sera igual a Y = 13588 Por lo Tanto esta es la población para el año : 2040
Y=a0+a1 X+a2X2+a3 X
3∑Y−na0−a1∑ X−a2∑ X2−a3∑ X 3=0
∑ XY−a0∑ X−a1∑ X2−a2∑ X3−a3∑ X4=0
∑YX 2−a0∑ X2−a1∑ X3−a2∑ X4−a3∑ X5=0
∑YX 3−a0∑ X3−a1∑ X 4−a2∑ X5−a3∑ X6=0
parabola Cubica
CALCULO DE a Y b :
condiciones que debe cumplir
AÑO POBLACION (HAB)
P0 1995 7873.6
P1 2000 8348.8P2 2005 8822.4
POBLACION SATURADA = 16,230
a = 0.05949 0.742
b = -0.11715 -0.871
años a calcular desde 2015 sera:
AÑO t a+bt 1+e^(a+bt)
2015 2.00 -1.000 1.368
2040 4.50 -3.178 1.042
El metodo de la curva normal logistica se aplica para el calculo de la poblaciones futuras, partiendo de 3 puntos equidistantes y para aquellas que estan cerca de su periodo de saturacion, es decir ciudades cuyas poblaciones son mayores de 100000 habitante.
el tiempo "t" para cada año sera
P=Ps
1+ea+bt
a=Ln( PSP0−1) b=Ln[ P0(PS−P1P1(PS−P0 ) ]
CURVA NORMAL LOGISTICA
donde:Ps = poblacion saturadaP = poblacion esperada en el tiempo "t"a y b = constantese = base de los logaritmos neperianos
CUMPLE
CUMPLE
HAB.
datos a utilizar para el calculo de
POBLACION (hab)
1186515580
El metodo de la curva normal logistica se aplica para el calculo de la poblaciones futuras, partiendo de 3 puntos equidistantes y para aquellas que estan cerca de su periodo de saturacion, es decir ciudades cuyas poblaciones son
P=Ps
1+ea+bt
P s=2 P0P1P2−P1
2 (P0+P2 )P0P2−P1
2
P0∗P2≤P12
P0+P2<2P1
b=Ln[ P0(PS−P1P1(PS−P0 ) ]
CURVA NORMAL LOGISTICA
POBLACION PARA EL AÑO : 2040
Año Poblacion (hab) r (hab/año)1995 7873.6 -----------2000 8348.8 95.042005 8822.4 94.72
r = 94.88
P = 12143.2 hab
r=Pi+1−P iti+1−ti
P=P0+r (t−t0 )
POblacion postcensal
PARA EL AÑO : 2040
AÑO POBLACION (hab)1995 7873.62000 8348.8 475.2 393682005 8822.4 473.6 417442040 12438 r =
LA POBLACION SERA : 12438
Pi+1-Pi Pi(ti+1 - ti)
r=Pi+1−PiPi( t i+1−t i)
P=P0 [1+r ( t−t0 )]
METODO DE INTERES SIMPLE
Recomendable aplicar en poblaciones con cresimiento temprano o tardio. Se requieren 3 datos censales equidistantes
ANALIS PARA EL AÑO : 2040
AÑO POBLACION (HAB) ∆T años1995 7873.6 02000 8348.8 52005 8822.4 102040
CALCULANDO :A = -0.02B = 59.50 SOLO CAMBIAR B HASTA QUE DE CEROC = 7874
LA POBLACION PARA EL AÑO 2040 SERA :
P=AΔt2+BΔt+C
pARABOLA DE 2DO GRADO
Recomendable aplicar en poblaciones con cresimiento temprano o tardio. Se requieren 3 datos censales equidistantes
f(A,B,C)= 0
g(A,B,C)= -178
h(A,B,C)= -356
158349
SOLO CAMBIAR B HASTA QUE DE CERO
10511 hab
P=AΔt2+BΔt+C
pARABOLA DE 2DO GRADO
Este metodo se basa en censos equidistantes en el tiempo a traves de la metodologia que se presenta a continuacion
DONDE: Y1 = razon de cresimiento
Xi = poblacionCRECIMIENTO ARITMETICO
Los valores de XI e Yi varian linealmente
CRECIMIENTO GEOMETRICOLos valores de Xi e Yi varian EXPONENCIALMENTE según :
AÑO LogYi
1 1995 7873.6 6.04 0.7807
2 2000 8348.8 5.67 0.7538
3 2005 8822.4
Σ 25044.8 11.71 1.5345
Promedio 8348 3.90 0.5115
POBLACION Xi
RAZON DE CRECIMIENTO
Yi (%)
Y 1=(X i+1−X i )/Xalignl ¿ i ¿¿¿
Y i=a+bX i
a+b(∑ Xn )−(∑ Y
n )=0a (∑ Xn )+b (∑ X 2
n )−(∑ XYn )=0
A+B(∑ Xn )−(∑ LogY
n )=0A+B(∑ X2
∑ X )−(∑ XLogY
∑ X )=0a=10A
b=BLoge
METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
Según crecimiento aritmetico
a = 3.593949789
b= 3.698096E-05
Yi=5.47+0.0000741Xi
Según el crecimiento geometrico
A 0.471562722
B 4.78353E-06
a 2.961847692
b 1.101563E-05
Yi =3.72e^(1.79E-05Xi)
POBLACION
ARITMETICO GEOMETRICO
0 8,822 8,8225 9,168 9,110
10 9,529 9,40915 9,905 9,71820 10,297 10,03825 10,706 10,37030 11,134 10,71535 11,580 11,072
Aritmetico
11,580 habGeometrico
11,072 hab
AÑOS DESPUESDEL ULTIMO CENSO
P2040
P2040
Y i=aebX
Y=A+BX
Este metodo se basa en censos equidistantes en el tiempo a traves de la metodologia que se presenta a continuacion
Los valores de Xi e Yi varian EXPONENCIALMENTE según :
Xi^2 XiYi XiLogYi
6.20E+07 47,520.00 6,146.94
6.97E+07 47,360.00 6,293.22
1.32E+08 94,880.00 12,440.17
4.39E+07 31,626.67 4,146.72
5,258.42 0.50
Y 1=(X i+1−X i )/Xalignl ¿ i ¿¿¿
Y i=a+bX i
a+b(∑ Xn )−(∑ Y
n )=0a (∑ Xn )+b (∑ X 2
n )−(∑ XYn )=0
Y i=aebX
Y=A+BX
METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
CRECIMIENTO POR DECADA %
ARITMETICO GEOMETRICO ARITMETICO GEOMETRICO
3.92 3.26 346 2883.93 3.27 361 2983.95 3.29 376 3093.96 3.30 392 3203.97 3.31 409 3323.99 3.32 427 3444.01 3.33 446 3574.02 3.35 466 370
INCREMENTO POR DECADA
Y i=a+bX i
a+b(∑ Xn )−(∑ Y
n )=0a (∑ Xn )+b (∑ X 2
n )−(∑ XYn )=0
Y i=aebX
Y=A+BX
A+B(∑ Xn )−(∑ LogY
n )=0A+B(∑ X2
∑ X )−(∑ XLogY
∑ X )=0a=10A
b=BLoge
Recomendable para aplicar en una poblacion con crecimiento temprano o tardio
AÑO POBLACION (hab) ∆t AÑOS r
1995 7873.6
2000 8348.8 5 1.0122005 8822.4 5 1.3462040 13,394 PROMEDIO( r) 1.179
LA POBLACION SERA DE : 13,394
PONER EL PROMEDIO AQUÍ CON 3 DECIMALES
P=P0∗r(t−t0 )r=
( ti+1−t i )√ Pi+1P i
PROGRESION GEOMETRICA
Recomendable para aplicar en una poblacion con crecimiento temprano o tardio
1.012
HAB
PONER EL PROMEDIO AQUÍ CON 3 DECIMALES
P=P0∗r(t−t0 )
PROGRESION GEOMETRICA
Recomendable aplicar en poblaciones con cresimiento temprano o tardio. Se requieren 3 datos censales equidistantes
ANALISIS PARA EL AÑO: 2040
DONDE:Y = POBLACION PARA EL TIEMPO x
Ao,a1,A2 = CONSTANTES
X = TIEMPO
AÑO POBLACION X X^2
1995 7873.6 -1 12000 8348.8 0 02005 8822.4 1 1SUMA 25,045 0 2
SISTEMA DE ECUACIONES:
De los datos se tiene
f(Ao,A1,A2) = 21429g(Ao,A1,A2) = 913h(Ao,A1,A2) = 14280
663945073
LA POBLACION SERA DE : 11,630
∑Y−nA0−A1∑ X−A2∑ X 2=0
∑YX−A0∑ X−A1∑ X2−A2∑ X 3=0
∑YX 2−A0∑ X2−A1∑ X3−A2∑ X 4=0
METODO DE LA PARABOLA 2 GRADO-II
Recomendable aplicar en poblaciones con cresimiento temprano o tardio. Se requieren 3 datos censales equidistantes
X^3 X^4 XY Y*X^2
-1 1 -7,874 7,8740 0 0 01 1 8,822 8,8220 2 949 16,696
Ao 1200A1 18A2 8
hab
∑Y−nA0−A1∑ X−A2∑ X 2=0
∑YX−A0∑ X−A1∑ X2−A2∑ X 3=0
∑YX 2−A0∑ X2−A1∑ X3−A2∑ X 4=0
METODO DE LA PARABOLA 2 GRADO-II
ANALISIS PARA EL AÑO:
2040
AÑO POBLACION
1 1995 7873.6
2 2000 8348.8 475.2
3 2005 8822.4 473.6
SUMA = 948.8
474.40
-1.60
Pt = 10,476
LA POBLACION SERA DE :
INCREMENTO DE LA POBLACION (∆P)
ΔP=
Δ2P=
P=Pn+mΔP+m (m−1 )2
Δ2P
METODO DE INCREMENTOS VARIABLES
2040
m = 3.5-1.600000000002
-1.600000000002
10,476 hab
INCREMENTO DEL INCREMENTO (∆2P)
P=Pn+mΔP+m (m−1 )2
Δ2P
METODO DE INCREMENTOS VARIABLES