Post on 25-Jan-2016
description
BUKU SAKU MATEMATIKA
SEMETER 2
Materi:
-Persamaan dan fungsi kuadrat
-Trigonometri
-Geometri
-Limit fungsi
-Statistika
-Peluang
Nama: Adhi Viari Nugraha
Kelas: X-E
No. Absen: 01
1
Daftar Isi
Persamaan dan fungsi kuadrat 3
Trigonometri 8
Geometri 13
Limit fungsi 19
Statistika 20
Peluang 27
2
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT1. Persamaan Kuadrat
a. Pengertian persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang terdiri atas satu variable dengan pangkat tertinggi variablenya dua dan koefisien variabel yang berpangkat dua tidak sama dengan nol
Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel x :
ax2 + bx + c = 0
b. Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat
1. MemfaktorkanContoh:Persamaan kuadrat
x2+3x−4=0
x2+3x−4=0≥ (x+4) (x-1) = 0≥ x + 4 atau x-1 = 0≥ x= -4 atau x = 1
3
Penyelesaian x2+3x−4=0adalah x = -4 atau x = 1
2. Melengkapkan kuadrat sempurnaContoh :
x2+3x−4=0i. Koefisien x2 dijadikan 1,
yaitu dengan
mengalikan 12
pada
kedua ruasii. Kedua ruas di tambah(
12
koefisien x) 2 yaitu (
12.32
)2 = (
34)2
iii. Diperoleh x1 = 12
Atau x2 = -2
4
Jadi penyelesaiannya x = 12
atau x = -23. Menggunakan rumus abc
−b±√b2−4 ac
2a
5
2. Pertidaksamaan kuadrat
1) ax2 + bx + c < 02) ax2 + bx + c ≤ 03) ax2 + bx + c > 04) ax2 + bx + c ≥ 0
dengan a ≠ 0 dan a,b,c bilangan nyata atau real
Langkah langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
1) Mengubah persamaan jadi bentuk umum( ruas kanan sama dengan nol
2) Faktorkan ruas ruas kiri3) Tentukan harga nolnya4) Letakan nol pada garis bilangan, kemudian tentukan
tanda positif atau negatifnya5) Penyelesaian pertidaksamaan di peroleh
berdasarkan tanda selang/ interval pada garis
ax2+bx+c =0a>0 kurva terbuka ke atasa<0 kurva terbuka ke bawah
a. Nilai diskriminanD= b2-4acDengan ketentuan ax2+bx+c =0
6
D>0 = x1 dan x2
D=0 xz= x2 ( akar kembar)
D<0 = Tidak ada akar
Xz . X2 = ca
X1+X2 = −ba
X1-X2 = √ Da
Menentukan persamaan kuadrat baru
x2−(α+β ) x+α .β α=x1 :> α = 2x1
α=x2 :> α = 2xz
PKB: x2- (2x1 + 2x2)x + 2x1 . 2x2
x2- (2x1 + 2x2)x + 2x1 . 2x2
x2- ( 2 (x1 +x2))x + 4x1x2
7
x2- ( 2 (−ba
))x + 4 ca
x2- ( 2 (−61
))x + 4 51
x2+ 12x + 20
8
Fungsi kuadrat
9
TRIGONOMETRI1. Besar sudut
1 putaran penuh= 360’ = 2π rad
2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku
Cotan: 1
tan
Sec : 1
cos
Cosec: 1
sin
10
Sudut istimewa pada trigonoetri
etri
Kuadran 1 : semua positif
Kuadran II (180-α) : Sin +, cos -, tan-. 90’<α<180’
Kuadran III ( 180+α): Tan+, sin -, cos-. 180’<α<70’
Kuadran IV (360-α) : Cos +, sin-, tan- , 270’<α<360’
11
Penjumlahan dua buah sudut
1) Sin (α+β) = Sinα . Cosβ + Sinβ . Cosα2) Sin (α-β) = Sinα . Cosβ - Sinβ . Cosα3) Cos (α+β) = Cosα.Cosβ – Sinα. Sinβ4) Cos (α-β) = Cosα.Cosβ – Sinα. Sinβ
5) Tan (α+β) = Tanα+tanβ
1−tanα .tanβ
6) Tan (α-β) = Tanα−tanβ
1+ tanα . tanβ7) Cos (α+α) = Cosα.Cosα – Sinα.Sinα
= Cos2α – Sin2α = 2Cos2α – 1 = 1 - 2 Sin2α
8) Sin (α+α) = Sin 2α = Sin α . Cos α + Sin α . Cos α = 2Sin α. Cos α
9) Tan (α+ α) = Tanα+ tanα
1−tanα . tanα
= 2 tanα
1−tan2α
12
Fungsi Trigonometri
Kurva cosines
Kurva sinus
Y= A sin kx A= amplitude k= Periode
13
Persamaan trigonometri
1) Cos 2x = 12
periode
Cos 2x = Cos 60, Cos 300Cos2x = Cos602x = 60x = 30Hp = {30’, 150’}
Identitas Trigonometri
1) Cos2A + Sin2A = 12) 1+ Tan2A = Sec2A3) Cotan2A + 1 = Cosec2A
14
GEOMETRI
Titik : nokta
Garis : kumpulan dari beberapa titik yang berhimpit (tidak mempunyai jarak)
Bidang : Kumpulan dari beberapa garis yang saling berhubungan
Kedudukan titik terhadap garis :
Kedudukan titik terhadap bidang :
15
Kedudukan garis terhadap garis lain =
16
Kedudukan bidang terhadap bidang :
17
Jarak
Jarak : jarak yang terdekat dan tegak lurus
18
Sudut
Sudut antara dua garis
Sudut antara garis dan bidang
19
Sudut antara dua bidang
20
LIMIT FUNGSI
limx→1
2x+1
Sifat
1) limx→0
3 = 3
2) limx→0
3x=3.0=0
3) limx→1
3x−4 = 3.1 – 4
= 3 – 4 = -1
4) limx→2
x2+3 x+6=¿¿ 22 + 3.2 + 6
= 4+6 +6 = 16
5) limx→2
x2−4x−2
=22−42−2
=00
( tidak boleh)
limx→2
( x+2 )(x−2)(x−2)
=( x+2 )=2+2=4
21
Statistika
Jenis henis diagram:
Diagram Batang
22
Diagram lingkaran
Diagram Garis
23
Diagram pictogram:
Tabel :
24
Data berkelompok
Cara membuat table berkelompok
28 28 28 29 30
30 32 32 32 34
34 35 35 36 38
38 39 40 40 42
1) Banyak data= n = 202) Data terkecil = 283) Data terbesar = 424) Jangkauan = 42-28 = 145) Banyak kelas = k
= 1 + 3,3log n = 1 + 3,3 log 20 = 1 + 3,3 x 1,301 = 1+ 4,2933 = 5,293333 = 5
6) Panjang kelas = Jangkauanbanyak kelas
= 145
25
= 2,8 = 3
7) Batas bawah kelas = data terkecil = 288) Batas atas kelas = batas bawah + panjang kelas -1 =
309) Diperoleh kelas 1 = 28-30
Kelas Frekuensi
28-30 6
31-33 3
34-36 5
37-39 3
40-42 3
Jumlah 20
Mencari modus pada data berkelompok
26
27
Mencari median pada data berkelompok
Q1: Tb1 +
14n−fk
f .c
Q2: Tb2 +
12n−fk
f .c
Q3: Tb3 +
34n−fk
f .c
28
PELUANG
Ruang sampel: adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan
Titik sampel : Anggota ruang sampel
Contoh: dadu memiliki 6 ruang sampel
Titik sampel dadu : 1;2;3;4;5;6
Peluang suatu kejadian
P(K)\ = n(k )n(S)
n(K) = banyak hasil dari K
n(S) = banyak anggota ruang sampel
Combinasi dan permutasi
Combinasi
seluruh himpunan bagian yang mungkin dibentuk
Combinasi teridiri atas 2 bentuk
29
- Combinasi tanpa pengulangan- Dan kombinasi dengan pengulangan
Permutasi
adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan
diperhatikan.
Permutasi memiliki dua bentuk yaitu
- Permutasi tanpa pengulangan- Permutasi dengan pengurangan
Contoh;
Pemilihan km, wakil km, dan sekertaris dari 8 kandidat akan menimbulkan berapa kandidat jajaran jabatan di atas
8!P3! = 8!
(8 !−3 !) =
8 x7 x6 x 5 !5 !
= 336
30