Post on 06-Jan-2016
description
Üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandırır. Üçgenin iç açılarının ölçülerinin
toplamını belirler.
Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır.
kenar
İç açı
• Üçgenleri kaç farklı şekilde sınıflayabiliyoruz?
İkizkenar üçgen
İki kenarı ve iki açısı eşit olan
üçgene ikizkenar üçgen denir.
FE
D
5 cm
2 cm
5 cm
DE = DF
s(E)=s(F)
Eşkenar üçgen
Üç kenarı ve üç açısı eşit olan
üçgene eşkenar üçgen denir
CB
A
4 cm
4 cm
4 cm
AB = BC = AC
s(A)=s(B)=s(C)
Çeşitkenar üçgen
Üç kenarı ve üç açısı farklı olan
üçgene çeşitkenar
üçgen denir
CB
A
4 cm 6 cm
2 cm
Kenarlarına göre üçgenler 3’e ayrılır:
• İkizkenar üçgen: İki kenarı ve iki açısı eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
• Eşkenar üçgen: Üç kenarı ve üç açısı eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir
• Çeşit kenar üçgen: Üç kenarı ve üç açısı farklı olan üçgene çeşitkenar üçgen denir
• Üçgenleri başka nasıl sınıflandırabiliriz?
Dik açının ölçüsü 90 derecedir.
Dar açının ölçüsü 90 dereceden küçüktür.
Geniş açının ölçüsü 90 dereceden büyüktür.
Dar açı
Dik açı
.
Geniş açı
A) Dar açılı üçgen
Tüm açıları dar açı olan üçgenlere dar açılı üçgen denir.
CB
A
Dar açılı üçgenlere örnek:
DE
CB
A
ML
K
F
40⁰
70⁰ 70⁰
40⁰
80⁰
60⁰
70⁰
60⁰
50⁰
B)Geniş açılı üçgen
Bir açısı geniş açı olan üçgene geniş açılı üçgen denir.
CB
A
Geniş açılı üçgene örnek:
C
E
S M
L
K
B
A
Y
35⁰
50⁰30⁰
95⁰
30⁰
120⁰
50⁰
30⁰
100⁰
C)Dik açılı üçgen
Bir açısı dik olan(90 derece olan) üçgene dik açılı üçgen denir.
CB
A
.
Dik açılı üçgenlere örnek:
L
D
MFE
V Y
Z
K
30⁰
40⁰60⁰
45⁰
50⁰
45⁰
ALIŞTIRMALAR1)Aşağıdaki boşlukları beraber dolduralım. Bütün kenarlarımın uzunlukları birbirine
eşittir. Ben ………… üçgenim.
Bir açısı ………… olan üçgene dik üçgen denir.
Bir açısı 90˚ den büyük olan üçgene ………………üçgen denir.
Bütün kenar uzunluklarım birbirinden faklıdır. Ben ………….. üçgenim.
eşkenar
90˚
geniş açılı
çeşitkenar
2) Saat 09:00 iken akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?
12
3
6
9
A
B
90˚
3) Saat 03:00 iken akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?
12
3
6
9
A
B
90˚
4) Aşağıda verilen üçgenlerde iki çizgi arasındaki uzaklıklar birbirine eşittir. Bu üçgenlerin kenar uzunluklarını hesaplayarak kenarlarına göre hangi üçgen olduklarını altlarına yazalım.
A D
ML
K
CBFE
İkizkenar üçgen
Eşkenar üçgen
Çeşitkenar üçgen
5) Aşağıda verilen üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandıralım.
70˚60˚
50˚
CB
A
50˚
40˚
GF
E
120˚
V
Y
Z
……… açılı üçgen ………. açılı üçgen …… açılı üçgen dar dik geniş
A D
6) Aşağıda gördüğünüz üçgenlerden dört tanesini adlandırarak yazınız.
B C
E F
G
Aşağıdaki üçgenlerin iç açılarını inceleyelim.
FE
DML
K
CB
A
60⁰
30⁰
55⁰
75⁰
40⁰65⁰90
60⁰65⁰
3)
2)1)
Yukarıdaki üç üçgenin ortak özelliği sizce ne olabilir?
ŞEKİLDEKİ DOĞRU AÇILAR KAÇ DERECEDİR?
..
CB
A
70 ⁰
60 ⁰ 50 ⁰
Bu üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?Sizce tüm üçgenler için aynı sonuç geçerli midir, neden?
60
70
5060
70
50
50 + 60 + 70 = 180
BİR DOĞRU AÇI KAÇ DERECEDİR?
BİR ÜÇGENİN İÇ AÇILARININ TOPLAMI BİR DOĞRU AÇIYA EŞİTTİR.
ÖYLEYSE: BİR ÜÇGENİN İÇ AÇILARININ TOPLAMI 180 DERECEDİR.
ALIŞTIRMALAR
1)
BA C
D E
^ ^ ^s(ABD)= 50⁰ s(DBE)= 80⁰ ise S(EBC) derecesini nasıl bulabiliriz?ÇÖZÜM;ABC bir doğru açı olduğuna göre açılar toplamı 180⁰ olur. s(ABD) + s(DBE)+ s(EBC)=180 ⁰ 50⁰ + 80⁰ + s(EBC)=180⁰ ise S(EBC)=180⁰-130⁰=50⁰
50⁰
80⁰
ÇÖZÜM;Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ olduğu için; ^ ^ ^ s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ olur. ^ ^ 60⁰ + 75⁰ + s(C)=180⁰ S(C)=180⁰-135⁰=45⁰
Yandaki ABC üçgeninde ^ ^ s(A)=60⁰ ve s(B)=75⁰ ise ^ S(C) açısı kaç derecedir?
CB
A
75⁰
60⁰
?
FE
D Yandaki DEF üçgeninde ^ ^ s(D)=45⁰ ve s(F)=80⁰ ise ^ s (E) açısı kaç derecedir?
ÇÖZÜM;Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ ise; ^ ^ ^s(D)+s(F)+s(E)=180 ⁰ ^ ^ 45⁰ + 80⁰ + s(E)=180⁰ s (E)=180⁰-125⁰=55⁰
ML
K
50⁰
Yandaki KLM ikizkenar üçgeninde ^ ^ s(L)=50⁰ ise s(K) açısı kaç derecedir?50⁰
80⁰
ÇÖZÜM;KLM üçgeni ikizkenar bir üçgen olduğu için KL = KM olur. ^ ^ ^ ^ ^s(L)=50⁰ ise s(M)=50⁰ olur. s(L)+s(M)+s(K)=180⁰ ise ^ ^50⁰+50⁰+s(K)=180⁰ s(K)=180⁰-100⁰=80⁰ olur.
CB
A
60⁰60⁰
60⁰
Yandaki ABC eşkenar üçgeninde ^ ^s(C)=60⁰ ise s(A) açısı kaç derecedir?
ÇÖZÜM;ABC üçgeni eşkenar bir üçgen olduğu için bütün kenarlar eşit olur. ^ ^ AB = BC = AC olur. s(C)=60⁰ ise s(B)=60⁰ olur. ^ ^ ^s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ ^ ^s(A)+60⁰+60⁰=180⁰ s (A)=180⁰-120⁰=60⁰
SORULAR
^ ^1) Bir ABC üçgeninde s(A)=90⁰ ve s(B)=40⁰ ise ^ s(C) açısı kaç derecedir?
ÇÖZÜM;
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180⁰ olduğu için ^ ^ ^s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ olur. ^ ^90⁰ + 40⁰ + s(C)=180⁰ s(C)=180⁰-130⁰ ^ s (C)=50⁰
2) Bir ABC üçgeninde s(A)=60⁰ ise
s(B)+s(C) açılarının dereceleri toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM;
Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ olduğu için ^ ^ ^ ^ ^ (A)+s(B)+s(C)=180⁰ 60+s(B)+s(C)=180 ^ ^ S(B)+S(C)=180-60=120
3)N
MLK
Yandaki doğru açıda s(KLN)=78⁰ ise
s(NLM) açısı kaç derecedir?
ÇÖZÜM;
Bir doğru açı 180⁰ olduğu için
s(KLN)+ s(NLM)=180
78⁰ + s(NLM)= 180⁰ s(NLM)=180⁰-78⁰=102⁰
78102⁰
4)
FE
D
Yandaki üçgende s(E)=70⁰ ve
s(F)=s(E) ise
s(D) açısı kaç derece olur?
ÇÖZÜM;
s(E)=70⁰ ve s(F)=s(E) olduğundan s(F)=70 ⁰olur.
s(D) +s(E)+s(F)=180⁰ s(D)+70⁰+70⁰=180⁰
s(D)=180⁰-140⁰ s(D)=40⁰
7070
40
C
B
A
Yandaki ikizkenar üçgende s(B)=s(C) olduğuna göre
s(A) açısı 90⁰ ise s(B) açısı kaç derecedir?
ÇÖZÜM: ^ ^ ^ ^s(B)+s(C)=90⁰ ve s(B)=s(C) ise ^ ^s(B)= 90:2=45⁰ s(B)=45⁰
45
45