BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Conceitos iniciais e Conceitos iniciais e diagramas de fluxo dediagramas de fluxo de

caixacaixa

Matemática Financeira

Adriano Leal Brunialbruni@minhasaulas.com.br

BRUNIBRUNIDiagramas de fluxo de caixaDiagramas de fluxo de caixa

Representação gráfica da Representação gráfica da evolução do dinheiro no evolução do dinheiro no tempotempo

SímbolosSímbolos

TempoTempo

Movimentações de $Movimentações de $(+) Entradas(+) Entradas

(-) Saídas(-) Saídas

Taxa de juros = Taxa de juros = JurosJuros

Valor InicialValor Inicial

BRUNIBRUNIIlustrando o uso do DFCIlustrando o uso do DFC

Um investidor aplicou hoje $100,00 Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação.fluxo de caixa da operação.

-100,00-100,00

+108,00+108,00

11

taxa = 8/100 = 8%taxa = 8/100 = 8%juros = $8,00juros = $8,00

ao períodoao período

00 mesesmeses

BRUNIBRUNIAnalisando com cuidadoAnalisando com cuidado

-100,00-100,00

+108,00+108,00

1100 mesesmeses

Valor presente

Valor futuro

Número de períodos

BRUNIBRUNIPara aprender de fatoPara aprender de fato

Exemplos Exemplos de sala de sala de aula!de aula!

BRUNIBRUNIExemplo AExemplo A

Um amigo nosso Um amigo nosso resolveu aplicar hoje resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro $400,00 por quatro meses. Sabendo que meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor do juros, calcule o valor do resgate e desenhe o resgate e desenhe o diagrama de fluxo de diagrama de fluxo de caixa da operação.caixa da operação.

RespostaResposta

BRUNIBRUNIExemplo BExemplo B

Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações:para as seguintes situações:

a)a) Aplicação de $500,00 em dois meses;Aplicação de $500,00 em dois meses;b)b) Resgate de $700,00 após quatro meses;Resgate de $700,00 após quatro meses;c)c) Aplicação de $400,00 em dois meses Aplicação de $400,00 em dois meses

com resgate de $600,00 após seis com resgate de $600,00 após seis meses;meses;

d)d) Recebimento de $800,00 hoje, com Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias.30 dias e $600,00 após 120 dias.

RR

RR

RR

RR

BRUNIBRUNIExemplo CExemplo C

Manoel tomou $200,00 Manoel tomou $200,00 emprestados, emprestados, assumindo o assumindo o compromisso de pagar compromisso de pagar $250,00 após 45 dias. $250,00 após 45 dias. Desenhe o diagrama de Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da fluxo de caixa da operação.operação. RespostaResposta

BRUNIBRUNIExemplo DExemplo D

Uma loja anuncia a venda Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem parcelas mensais e sem entrada de $500,00. entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação fluxo de caixa da operação de compra financiada.de compra financiada.

RespostaResposta

BRUNIBRUNIExemplo EExemplo E

Um comerciante Um comerciante anuncia a venda de um anuncia a venda de um conjunto de estofados a conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em vista por $600,00 ou em 1 + 4 parcelas mensais 1 + 4 parcelas mensais de $150,00. Desenhe o de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de diagrama de fluxo de caixa da operação de caixa da operação de compra financiada.compra financiada.

RespostaResposta

BRUNIBRUNIExemplo GExemplo G

O caso da lojaO caso da loja

Preços Preços Baixos Mas Baixos Mas Juros Nem Juros Nem Tanto Ltda.Tanto Ltda.

Escapando das armadilhasEscapando das armadilhas

BRUNIBRUNIPara pensar …Para pensar …

A Comercial Preços A Comercial Preços Baixos Mas Juros Nem Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. anuncia a Tanto Ltda. anuncia a venda de um rádio a vista venda de um rádio a vista por $100,00 ou em 1 + 1 por $100,00 ou em 1 + 1 parcelas mensais de parcelas mensais de $60,00. Desenhe o $60,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa diagrama de fluxo de caixa da operação de compra da operação de compra financiada.financiada.

BRUNIBRUNIAnalisando a compra do rádioAnalisando a compra do rádio

A vista: $100,00A vista: $100,00

1+1: $60,001+1: $60,00ouou

RespostaResposta

BRUNIBRUNIPensando sobre os ...Pensando sobre os ...

Componentes Componentes do DFCdo DFC

BRUNIBRUNIComponentes do DFCComponentes do DFC

Valor presente (VP)Valor presente (VP) Valor futuro (VF)Valor futuro (VF) Tempo (n)Tempo (n) Taxa de juros (i)Taxa de juros (i)

-400,00-400,00

+480,00+480,00

44

taxa = 80/400 = 20%taxa = 80/400 = 20%

VF - VPVF - VPjuros = $80,00juros = $80,00

ao períodoao período

00

VPVP

VFVF

nn

ii

BRUNIBRUNITome cuidado com alguns ...Tome cuidado com alguns ...

SinônimosSinônimos

BRUNIBRUNIPara ficar esperto!!!Para ficar esperto!!!

Classifique as definições Classifique as definições em Valor presente (em Valor presente (PP) ou ) ou Valor futuro (Valor futuro (FF):):

a)a) MontanteMontanteb)b) Capital inicialCapital inicialc)c) Valor por dentroValor por dentrod)d) Valor por foraValor por forae)e) Valor nominalValor nominalf)f) Valor líquidoValor líquidog)g) Valor atualValor atual

FFPPPPFFFFPPPP

BRUNIBRUNIOutras expressões ...Outras expressões ...

h)h)PrincipalPrincipali)i) Valor de face Valor de face

PPFF

BRUNIBRUNIPensando sobre ...Pensando sobre ...

DFCDFCem sériesem séries

BRUNIBRUNIAmpliando horizontes …Ampliando horizontes …

E se a operação for uma E se a operação for uma série?série?

Série = mais que dois Série = mais que dois capitais analisadoscapitais analisados

…… Exemplo:Exemplo:

A vista: A vista: $1.000,00$1.000,00

Ou 4 x Ou 4 x $300,00$300,00

BRUNIBRUNIDFC do televisorDFC do televisor

+1.000,00+1.000,00

1

-300

,00

-300

,00

A vista: A vista: $1.000,00$1.000,00

Ou 4 x Ou 4 x $300,00$300,00

2-3

00,0

0-3

00,0

03

-300

,00

-300

,004

-300

,00

-300

,00

BRUNIBRUNIComponentes de sériesComponentes de séries

Valor presente (VP)Valor presente (VP) Valor futuro (VF)Valor futuro (VF) Taxa de juros (i)Taxa de juros (i) Tempo (n)Tempo (n) Pagamento (PMT)Pagamento (PMT)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Prestações

Taxa de juros (i)Valor Presente

Número de pagamentos (n)

BRUNIBRUNIRespostas dos ...Respostas dos ...

Respostas Respostas dosdos

ExemplosExemplos

BRUNIBRUNISolução do Exemplo ASolução do Exemplo A

-400,00-400,00

+480,00+480,00

44

taxa = 80/400 = 20%taxa = 80/400 = 20%juros = $80,00juros = $80,00

ao períodoao período

00

BRUNIBRUNISolução do Exemplo BSolução do Exemplo B

Preste atenção!Preste atenção!

BRUNIBRUNIa) Aplicação de $500,00 em dois a) Aplicação de $500,00 em dois mesesmeses

2

-500,00-500,00

BRUNIBRUNIb) Resgate de $700,00 após quatro b) Resgate de $700,00 após quatro mesesmeses

4

+700,00+700,00

BRUNIBRUNIc) Aplicação de $400,00 em dois meses com c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses;resgate de $600,00 após seis meses;

6

+600,00+600,00

2

-400,00-400,00

BRUNIBRUNId) Recebimento de $800,00 hoje, com d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00

após 120 dias.após 120 dias.

+800,00+800,00

30

-500,00-500,00120

-600,00-600,000

BRUNIBRUNISolução do Exemplo CSolução do Exemplo C

-250,00-250,00

+200,00+200,00

45 dias45 dias

taxa = 50/200 = 25%taxa = 50/200 = 25%juros = $50,00juros = $50,00

ao período

00

BRUNIBRUNISolução do Exemplo DSolução do Exemplo D

+800,00+800,00taxa = 200/800 = 25%taxa = 200/800 = 25%juros = $200,00juros = $200,00

na operação

2200 11-500,00-500,00-500,00-500,00

BRUNIBRUNISolução do Exemplo ESolução do Exemplo E

+600,00+600,00taxa = 150/450 = 33%taxa = 150/450 = 33%juros = $150,00juros = $150,00

na operação

2200 11 4433-150,00-150,00

Valor do bem: $600,00!Valor do bem: $600,00!Valor financiado: ???Valor financiado: ???

$450,00$450,00

BRUNIBRUNISolução do Exemplo GSolução do Exemplo G

Fique atento!Fique atento!

BRUNIBRUNIPensando sem esforço …Pensando sem esforço …

Já que o bem custa Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar $100,00 e eu vou pagar

duas de $60,00 …duas de $60,00 …

Vou pagar 20% Vou pagar 20% de juros!de juros!

BRUNIBRUNIPensando melhor …Pensando melhor …

Ops!Ops!

Estude o Estude o diagrama de diagrama de

fluxo de caixa fluxo de caixa da operação!!!da operação!!!