Dasar Sistem Pengaturan – 04a 11

TE091346 Dasar Sistem Pengaturan

Block Diagram (Diagram Kotak)

Ir. Jos Pramudijanto, M.Eng.Jurusan Teknik Elektro FTI ITS

Telp. 5947302 Fax.5931237Email: pramudijanto@gmail.com

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 22

Diagram KotakDiagram kotak digunakan untuk menggambarkan sistem menurut fungsi dari komponen yang dinyatakan dalam gambar simbolik berupa kotak-kotak. Kotak tersebut berisi informasi yang berkaitan dengan kelakuan dinamis sistem dan tidak berkaitan dengan konstruksi fisik.

G(s)X (s) Y(s)

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 33

)()()( sG

sXsY

=

++

+

X1(s)

X2(s)

X3(s)

Y(s)

Simbol pada diagram kotakSimbol penjumlahan, untuk menyatakan hubungan antar variabel dalam bentuk

Simbol balok, untuk menyatakan hubungan input-output dari komponen baik tunggal atau kumpulan yang dinyatakan dalam bentuk fungsi alih.

Garis Arah, menyatakan arah pengaruh variabel

y xii

==∑

1

~

G(s)X (s) Y(s)

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 44

Penyederhanaan Diagram KotakKotak dapat dihubungkan secara seri jika keluaran kotak tidak dipengaruhi oleh kotak berikutnya.

Jika ada pengaruh pembebanan antara komponen ini maka perlu menggabungkan komponen ini menjadi satu kotak.Jika tanpa pembebanan dapat diganti dengan hasil kali masing-masing fungsi alih tiap komponen.

Yang perlu diingat antara lain :Hasil kali fungsi alih pada arah umpan maju harus tetap sama.Hasil kali fungsi alih pada pengelilingan lup harus tetap sama.

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 55

G(s)X (s) Y(s) )()()( sXsGsY =

G1(s)X(s) Y (s)

G2(s)

G1(s)

G2(s)

X(s) Y (s)+

+

seri

paralel

)()()()( 21 sXsGsGsY =

Reduksi Diagram Kotak

)()]()([)( 21 sXsGsGsY +=

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 66

E (s)R(s)G1(s)

G2(s)

C (s)+

B (s))(*)()()(*)()()()()(

1

2

sGsEsCsCsGsBsBsRsE

==

−=

)()()(1

)()(21

1 sRsGsG

sGsC+

=

Gain arah maju dibagi 1 plus lup gain

Negative Feedback (1)

-

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 77

G2

+

-

C(s)R(s)

Transfer function closed-loop system:

H

G1

R(s) C(s)

CR

G GHG G

=+

1 2

1 21

G GHG G

1 2

1 21+

Negative Feedback (2)

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 88

+G

H1

H2

+

-

R C

Negative Feedback (3)

R(s) C(s))(1 12 HHG

G−−

Transfer function closed-loop system: )(1 12 HHGG

RC

−−=

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 99

U (s)G1(s)

Y1 (s)

+

Y2 (s)

U (s)G1(s)

Y1 (s)

Y2 (s)

U1(s)G1(s)

U2(s)

Y1 (s)

11G

U1(s)

U2(s)

G1(s)

G1(s)

Y1 (s)

-+

-

Manipulasi pada node (1)

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 1010

+

-G2

H2

+ -G1

R

H1

C

+

-G2

H2

+ -G1

R

H1

C

G2-1

Manipulasi pada node (2)

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 1111

R(s)

+G1(s)

G2(s)

C (s)

-

12G

R(s)

+G1(s)G2(s)

C (s)

-

Unity feedback system

Manipulasi pada feedback

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 1212

+ -G2

H2

+ -G1

RG3

H1

CM

+ -G1

H1

GCMR C

RG G G

G G H G G G H=

+ +1 2 3

2 3 2 1 2 3 11

G G GG G H

=+

2 3

2 3 21

Manipulasi pada lup minor

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 1313

R(s)

+G1

Y (s)

-G3

G4

++

G6

G2 G5

R(s)

+

Y (s)

-

G4

G6

G2 G5GG G

1

1 31−

Contoh (mereduksi summing)

+ +

+ +

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 1414

R(s)

+

Y (s)

-

G4

G2 G5GG G

1

1 31−

GG

6

2

R(s)+

Y (s)

-

G4

G6

G2 G5GG G

1

1 31 −

Contoh (menggeser titik cabang)

+ +

++

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 1515

R(s)

+

Y (s)

-

G4

G2 G5GG G

1

1 31−

GG

6

2

42131

61521

2

65

31

421

31

21

1)()(

11

1)()(

GGGGGGGGGG

sRsY

GGG

GGGGG

GGGG

sRsY

+−+

=

+

−+

−=

Contoh (reduksi total)

++

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 1616

+

G4

G1

G3

+

++

G2

0 1 2 43

0 1

2 3

4

1

1G1 G2

G3

G4

Signal-flow graph

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 1717

G2

H

+ -G1

R C

• variables nodes• transfer functions paths

G2

RG1

CM R M C

G1 G2

MER

M

CG1 G2

-H

1

1

1

Node dan Path

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 1818

G3

H2

+ -G2

RC

R M CG1 G2

-H1

1

G4

G1+ -

H1

++

1

G3

G4

-H2

Blok Diagram ke Signal-Flow Graph

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 1919

Pi penguatan/transmitansi lintasan maju ∆ determinan sistem (blok diagram)

∆i determinan lintasan maju ke-I

ii

iPsRsCsG ∆

∆== ∑

1)()()(

Aturan Mason

∆ = 1- Σ penguatan lup + Σ perkalian duapenguatan lup - Σ perkalian tiga penguatan lup

∆i = 1- kombinasi lup yang tidak menyentuh lintasan ke-i

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 2020

0 1

2 3

4

1

1G1 G2

G3

G4

42132

21

1)()(

GGGGGGG

sRsC

−−=

path: loops: determinant:

2

1

G GG GG G G

G G G G G

1 2

3

1 2 4

2 3 1 2 411

∆∆= − −=

Transfer function

Contoh 1: Aturan Mason

C(s)R(s)

Dasar Sistem Pengaturan – 04a 2121

path: loops: -determinant:

1

1

2

G G GG GG G

G G GG G G G G

1 2 5

6

1 3

1 2 4

1 3 1 2 4111

∆∆∆

= − +==

R(s)

+G1

Y (s)

-G3

G4

++

G6

G2 G5

42131

61521

1 GGGGGGGGGGG

+−+

=

Contoh 2: Aturan Mason