Post on 05-Dec-2014
Universidade Anhanguera - UniderpCentro de Educação a Distância
Polo Brigadeiro
ADMINISTRAÇÃO
ATPS
MATEMÁTICA FINANCEIRA
ELIDA PATRICIA DE LIMA LEITE RA 3333544877
GILBERTO ALVES DOS SANTOS RA 3305507756
MARCELO LIMA DE ALMEIDA RA 2322401057
ODAIR BOARO RA 3305505583
PROFESSOR EAD Ma. IVONETE MELO DE CARVALHO
SÃO PAULO
NOVEMBRO/2012
ETAPA 1
O objetivo desta etapa é fazer com que se conheça/reconheça os regimes de capitalização de juros, simples e compostos.
Passo 1
Noções de juros simples (lineares) e noções de juros compostos (exponenciais)
Juros Simples
O regime de capitalização de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. A fórmula:
J = C . i . n
Onde:
J = juros
C = capital
i = taxa de juros
n = número de períodos
Exemplo:
Dívida de R$ 5.000,00 a ser paga com juros de 3,9% a.m., pelo regime de juros simples, em 5
meses.
Cálculo dos juros a pagar:
J = C . i . n
J = R$ 5.000,00 x 3,9% x 5 = R$ 975,00
Ao somarmos os juros ao valor principal, teremos o MONTANTE. No exemplo acima, R$
5.000,00 + R$ 975,00 = R$ 5.975,00
Montante = Capital + Juros
Montante = Capital + (Capital x taxa de juros x número de períodos)
M = P . ( 1 + ( i . n ) )
Exemplo:
Calcular o montante resultante da aplicação de R$ 32.400,00 à taxa de 1,5% a.a. durante 14
meses.
Calculando:
M = C . ( 1 + ( i . n ) )
M = R$ 32.400,00(1+(1,5% x 14))
M = R$ 32.400,00(1 + 0,21)
M = R$ 32.400,00 x 1,21
M = R$ 39.204,00
Juros Compostos
Este regime de juros é o mais utilizado pelo sistema financeiro. Os juros gerados a cada
período são incorporados ao principal para a incidência dos juros do período seguinte.
Capitalização é o momento em que os juros são incorporados ao principal.
Tomando como exemplo uma aplicação pelo período de três meses, teremos:
1º mês: M = C.(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = C x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = C x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
Simplificando, teremos a fórmula: M = C . (1 + i)^n
Para apurar-se apenas os juros, basta diminuir do montante o valor inicial da aplicação.
J = M - C
Exemplo:
Calcular o Montante de uma aplicação de R$ 56.450,00, a 1,45 a.m., por 13 meses.
M = C . (1 + i) )^n
M = R$ 56.450,00 x (1 + 1,45%)^13
M = R$ 56.450,00 x (1 + 0,0145)^13
M = R$ 56.450,00 x (1,0145)^13
M = R$ 56.450,00 x 1,205804
M = R$ 68.067,63
Para apurar os juros: M – C = R$ 68.067,63 – R$ 56.450,00 = R$ 11.617,63
Passo 2
Diferenças entre os valores dos Juros (J) e do montante (M) encontrados nos dois regimes de
capitalização, simples e composto, a partir de um mesmo capital, uma mesma taxa de juros e
um mesmo prazo.
A diferença entre o regime de juros simples (forma Linear) e o regime de juros compostos
(forma Exponencial), é que no primeiro os juros incidem somente sobre o Capital e são
constantes durante todo o período de vigência do empréstimo obtido ou da aplicação
realizada. No segundo regime, os juros calculados em um mês são adicionados ao Capital,
fazendo com que os juros do mês seguinte incidam também sobre os juros do mês anterior,
sucessivamente, até o final do período.
Passo 3
Resolva o exercício proposto em seguida e complete a tabela.
Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capital a
uma taxa de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante,
nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 e 18 meses
N(meses) Juros Simples Juros Compostos Montante Simples Montante Composto
6 5.760,00 5.935,59 85.760,00 85.935,59
12 11.520,00 12.311,57 91.520,00 92.311,57
18 17.280,00 19.160,62 97.280,00 99.160,62
Capital (C) 80.000,00 Juros (i) 1,2% amPrazos (n) 6, 12 e 18
Meses Juros Simples Montante SimplesJ=C.i.n M=C(1+i.n)
6J=80.000,00 x 0,012*6 M=C+J
J=80.000,00 x 0,072 M=80.000,00 + 5.760J=5.760,00 M=85.760,00
12
J=80.000,00 x 0,012 x 12 M=C+J
J=80.000,00 x 0,144 M=80.000,00 + 11.520
J=11.520,00 M=91.520,00
18J=80.000,00 x 0,012 x 18 M=C+JJ=80.000,00 x 0,216 M=80.000,00 + 17.280
J=17.280,00 M=97.280,00
Meses Juros Compostos Montante compostoJ=C[(1+i)ⁿ-1 M=C+C[(1+i)ⁿ-1
6
J=80.000,00 x J6 M=C+J
J=80.000,00 x (0,012)6 M=80.000,00+5.935,59J=80.000,00 x 0,074195 M=85.935,59J=5.935,59
12
J=80.000,00 x J12 M=C+J
J=80.000,00 x (0,012)12 M=80.000,00+12.311,57J=80.000,00 x 0,153895 M=92.311,57J=12.311,57
18
J=80.000 x J18 M=C+J
J=80.000,00 x (0,012)18 M=80.000,00+19.160,62J=80.000,00 x 0,239508 M=99.160,62J=19.160,62
Passo 4
Transcreva para o Word o resumo desenvolvido no Passo 2 e a Tabela resolvida no passo 3.
ETAPA 2
Esta atividade é importante para que você aprenda a trabalhar com a calculadora financeira
(HP12C). Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.
Passo 1
Caso você não possua calculadora financeira, por meio de um site de busca, localize e
implemente o simulador em seu computador de uso pessoal.
Seja no simulador, seja na calculadora, trabalhe com duas casas decimais para valores
monetários, seis casas decimais para taxas e números inteiros para o prazo.
Para alterar o número de casas décimas, utilize as teclas f 2, f 6 ou f 0.
O simulador foi obtido na Internet e disponibilizado aos membros do grupo.
Passo 2
Resolva os exercícios propostos em seguida (considerando sempre o sistema de capitalização
composta), utilizando a calculadora financeira:
(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa
de juros compostos de 1,5% ao mês.
(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para
que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.
(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24
meses o montante seja de R$ 10.000,00.
(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de
1% ao mês resulte num montante de R$ 10.811,89.
Questão 1
Entrada Tecla função Saída15.000 CHS -15.000
-15.000 PV -15.0001,5 I 1,518 N 18
FV 19.610,11 Montante
Questão 2
Entrada Tecla função Saída12.500 FV -12.500
1 I 18 N 8
PV 11.452,51 Capital
Questão 3
Entrada Tecla função Saída10.000 FV 10.0008.000 CHS -8.000
PV -800024 N 24
I 0,9341 Taxa
Questão 4
Entrada Tecla função Saída F 0,000000 x><y 0,000000
F 0,000000 CLX 0,000000
30 ENTER 30,000000 1/x 0,033333 STO 0 0,033333
0,01 ENTER 0,0100001 + 1,010000 RCL 0 0,033333
Yx 1,0003321 - 0,000332
100 X 0,033173 I 0,033173
10.811,89 FV 10.811,899.500,00 CHS PV (9.500,00)
N 390 Período (aprox. 13 meses)
Passo 3
Aponte três facilitadores do cálculo no sistema de capitalização composta quando utilizamos a
calculadora financeira para tal finalidade (faça na forma de itens; não utilize mais de 10 linhas
de texto).
Rapidez de respostas ao digitar as informações para cálculos;
Auxílio na compreensão (entendimento) das fórmulas utilizadas;
Precisão e confiabilidade nos resultados.
ETAPA 3
Passo 1
Trabalhe (de forma individual ou em grupo) junto a um computador de uso pessoal. Para
resolver os exercícios, utilize duas casas decimais para valores monetários, seis casas
decimais para taxas e números inteiros para o prazo.
Para alterar o número de casas décimas, utilize a barra de ferramentas da planilha.
Passo 2
Resolva os exercícios propostos em seguida (os mesmos resolvidos na Etapa 2, lembre-se de
considerar o sistema de capitalização composta), utilizando a Planilha Excel:
(1) Calcule o montante obtido pela aplicação de R$ 15.000,00 por um ano e meio
a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.
Capital 15.000,00 Juros 1,50%
Meses 18
Juros Mensais
Montantes Mensais
Meses
15.000,00 0 225,00 15.225,00 1 228,38 15.453,38 2 231,80 15.685,18 3 235,28 15.920,45 4 238,81 16.159,26 5 242,39 16.401,65 6 246,02 16.647,67 7 249,72 16.897,39 8 253,46 17.150,85 9 257,26 17.408,11 10 261,12 17.669,23 11 265,04 17.934,27 12 269,01 18.203,29 13 273,05 18.476,34 14 277,15 18.753,48 15 281,30 19.034,78 16 285,52 19.320,30 17 289,80 19.610,11 18
Observações:
Na planilha do Excel, os valores da coluna “Juros Mensais” foram obtidos conforme segue:
Os juros do mês 1 C x i = 15.000,00 x 1,50% = 225,00
Os juros dos meses subsequentes M x i
Na planilha do Excel, os valores da coluna “Montantes Mensais” foram obtidos conforme
segue:
Mês 1 C + J
Meses subsequentes M + J
(2) Calcule o capital que deverá ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao mês para
que se obtenha um montante de R$ 12.500,00 daqui a oito meses.
Montante 15.000,00 Juros 1,10%
Meses 8
Juros Mensais
Montantes Mensais Meses
12.500,00 1,011000 12.364,00 8 1,011000 12.229,47 7 1,011000 12.096,41 6 1,011000 11.964,80 5 1,011000 11.834,62 4 1,011000 11.705,85 3 1,011000 11.578,49 2 1,011000 11.452,51 1
Observações:
Na planilha do Excel, os Montantes mensais regressivos foram obtidos através da fórmula:
M/(1+i) 12.500,00/(1+1,1%) = 12.500,00/(1 + 0,011) = 12.500,00/1,011, sucessivamente,
mês a mês até o total de oito meses.
(3) Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24
meses o montante seja de R$ 10.000,00.
Montante 10.000,00 Capital 8.000,00 Meses 24
A taxa mensal desta aplicação deverá ser de 0,9341%
Observação:
Cálculos:
Raiz enésima de M/C Raiz enésima de 10.000,00/8.000,00 Raiz enézima de 1,25
Fórmula da raiz enésima: =num^(1/n), onde num = 1,25 e n = 24, substituindo: =1,25^(1/24)
= 0,9341
(4) Determine o prazo de uma operação cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de
1% ao mês, resulte num montante de R$ 10.811,89.
Conhecendo-se o Capital, o Montante e a taxa de juros, para determinar-se o prazo de uma
operação financeira é necessário descobrir o “n” na fórmula M=C+C[(1+i)ⁿ-1]. Como o grupo
não conseguiu efetuar os cálculos no Excel, usou a seguinte fórmula:
n=[{log(M/C}/{log(1+i)}]
Cálculos:
n=[{log(10.811,89/9.500,00)}/{log(1+0,01}]
n=[{log 1,13809}/{log 1,01}]
n= [0,05618/0,00432]
n= 13,00462
Passo 3
Aponte três pontos em comum entre os facilitadores Planilha Excel e Calculadora Financeira
para o cálculo no sistema de capitalização (faça na forma de itens; não utilize mais de 10
linhas de texto).
Rapidez na execução dos cálculos
Exatidão das respostas
Confiabilidade
ETAPA 4
Passo 1
Trabalhe (de forma individual ou em grupo) junto a um computador de uso pessoal onde
devem estar disponíveis a planilha eletrônica e o simulador da calculadora financeira, ou
então, junto ao computador e à calculadora.
Esteja de posse das fórmulas de capitalização composta (volte a teleaula 1 e anote a fórmula
de juros e de montante compostos)
Passo 2
Resolva o exercício proposto em seguida de três diferentes maneiras:
Indicando a fórmula, substituindo os valores indicados no problema e apontando a resposta
final (solução manual).
Utilizando a calculadora financeira, indicando as teclas indicadas para resolver o exercício
(assim como você fez na Etapa 2).
Utilizando a planilha eletrônica, copiando as telas utilizadas para resolver o exercício (assim
como você fez na Etapa 3).
Realizando alguns trabalhos do tipo free lancer, um acadêmico do Curso de Gestão Contábil
recebeu ao longo de um ano os pagamentos descritos em seguida, e depositou todos eles numa
conta que remunera as aplicações em 1,0% ao mês (sistema de capitalização composta).
Um ano e meio depois do primeiro depósito foi ao banco sacar o montante. Qual era o seu
saldo final?
o Primeiro depósito: R$ 2.000,00; Segundo depósito: R$ 3.000,00 realizado três meses depois
do primeiro; Terceiro depósito: R$ 1.500,00, realizado quatro meses depois do segundo
depósito; quarto e último depósito, no valor de R$ 4.000,00, realizado cinco depois do
terceiro depósito.
Soluções:
INDICANDO A FÓRMULA
M=C+C((1+i)ⁿ-1)
- Primeiro depósito:
M= 2.000,00 + 2.000,00((1+0,01) ⁿ-1)
M= 2.000,00 + 2.000,00((1,01)18 -1)
M= 2.000,00 + 2.000,00(1,196147 -1)
M= 2.000,00 + 2.000,00(0,196147)
M= 2.000,00 + 392,29
M= 2.392,29
- Segundo depósito:
M= 3.000,00 + 3.000,00((1+0,01)15-1)
M= 3.000,00 + 3.000,00((1,01)15-1)
M= 3.000,00 + 3.000,00((1,160968)-1)
M= 3.000,00 + 3.000,00(0,160968)
M= 3.000,00 + 482,90
M= 3.482,90
- Terceiro depósito:
M= 1.500,00 + 1.500,00((1+0,01)11-1)
M= 1.500,00 + 1.500,00((1,01)11-1)
M= 1.500,00 + 1.500,00((1,115668)-1)
M= 1.500,00 + 1.500,00(0,115668)
M= 1.500,00 + 173,50
M= 1.673,50
- Quarto depósito:
M= 4.000,00 + 4.000,00 ((1+0,01)6-1)
M= 4.000,00 + 4.000,00 ((1,01)6-1)
M= 4.000,00 + 4.000,00 ((1,061520)-1)
M= 4.000,00 + 4.000,00 (0,061520)
M= 4.000,00 + 246,08
M= 4.246,08
Montante final: 2.392,29 + 3.482,90 + 1.673,50 + 4,246,08 = 11.794,77
UTILIZANDO A CALCULADORA FINANCEIRA
- Primeiro depósito:
EntradaTecla
funçãoSaída
2.000 CHS -2.000-2.000 PV -2.000
1 I 1,00000018 N 18,000000
FV 2.392,29
- Segundo depósito:
EntradaTecla
funçãoSaída
3.000 CHS -3.000-3.000 PV -3.000
1 I 1,00000015 N 15,000000
FV 3.482,90
- Terceiro depósito:
EntradaTecla
funçãoSaída
1.500 CHS -1.500-1.500 PV -1.500
1 i 1,00000011 n 11,000000
FV 1.673,50
- Quarto depósito:
EntradaTecla
funçãoSaída
4.000 CHS -4.000-4.000 PV -4.000
1 i 1,0000006 n 6,000000
FV 4.246,08
Montante final: 2.392,29 + 3.482,90 + 1.673,50 + 4,246,08 = 11.794,77
UTILIZANDO A PLANILHA ELETRÔNICA
Meses Evento Valor Saldo01-jan-10 1º Depósito 2.000,00 2.000,00 01-fev-10 Juros - 1% 20,00 2.020,00
01-mar-10 Juros - 1% 20,20 2.040,20 01-abr-10 Juros - 1% 20,40 2.060,60 01-abr-10 2º Depósito 3.000,00 5.060,60 01-mai-10 Juros - 1% 50,61 5.111,21
01-jun-10 Juros - 1% 51,11 5.162,32 01-jul-10 Juros - 1% 51,62 5.213,94
01-ago-10 Juros - 1% 52,14 5.266,08 01-ago-10 3º Depósito 1.500,00 6.766,08 01-set-10 Juros - 1% 67,66 6.833,74 01-out-10 Juros - 1% 68,34 6.902,08 01-nov-10 Juros - 1% 69,02 6.971,10 01-dez-10 Juros - 1% 69,71 7.040,81 01-jan-11 Juros - 1% 70,41 7.111,22 01-jan-11 4º Depósito 4.000,00 11.111,22 01-fev-11 Juros - 1% 111,11 11.222,33
01-mar-11 Juros - 1% 112,22 11.334,56 01-abr-11 Juros - 1% 113,35 11.447,90 01-mai-11 Juros - 1% 114,48 11.562,38 01-jun-11 Juros - 1% 115,62 11.678,00 01-jul-11 Juros - 1% 116,78 11.794,78
Passo 3
Com relação ao problema descrito no Passo 2:
a) Quantas etapas foram necessárias para calcular o montante final?
Quatro etapas, uma para cada aplicação de capital.
b) Escreva, numa única expressão matemática, o cálculo realizado.
M1=C1+C1((1+i)18-1) + M2=C2+C2((1+i)15-1) + M3=C3+C3((1+i)11-1) + M4=C4+C4((1+i)6-1)