Post on 07-Jul-2018
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
1/40
Selamat Datang
Dalam KuliahTerbuka Ini
1
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
2/40
Kuliah terbuka kali iniberjudul
“Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s”
2
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
3/40
Disajikan olehSudaryatno Sudirham
melaluiwww.darubli!.!om
3
http://www.darpublic.com/http://www.darpublic.com/
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
4/40
Pengantar Kita telah melihat bahwa analisis di kawasan fasor lebih
sederhana dibandingkan dengan analisis di kawasan waktu
karena tidak melibatkan persamaan diferensial melainkan
persamaan-persamaan aljabar biasa. Akan tetapi analisis
tersebut terbatas hanya untuk sinyal sinus dalam keadaanmantap.
Berikut ini kita akan mempelajari analisis rangkaian di
kawasan s, yang dapat kita terapkan pada rangkaian dengan
sinyal sinus maupun bukan sinus, keadaan mantap maupun
keadaan peralihan.
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
5/40
Isi Kuliah:
1. !ransformasi "apla#e
2. Analisis $enggunakan !ransformasi "apla#e3. %ungsi åan
. !anggapan %rekuensi 'angkaian (rde-1
). !anggapan %rekuensi 'angkaian (rde-2
)
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
6/40
Transformasi Laplace
*
+ada sesi pertama ini kita akan mempelajari
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
7/40
+erhitungan rangkaian akan memberikan kepada kita hasil
yang juga merupakan fungsi s. &ika kita perlu mengetahui
hasil perhitungan dalam fungsi t kita dapat men#aritransformasi balik dari pernyataan bentuk gelombang sinyal
dari kawasan s ke kawasan t .
+ada langkah awal kita akan berusaha memahami
transformasi "apla#e beserta sifat-sifatnya.
$elalui transformasi "apla#e ini, berbagai bentuk gelombang
sinyal di kawasan waktu yang dinyatakan sebagai fungsi t,
dapat ditransformasikan ke kawasan s menjadi fungsi s.
&ika sinyal diyatakan sebagai fungsi s, maka pernyataan
elemen rangkaian pun harus disesuaikan dan penyesuaian ini
membawa kita pada konsep impedansi di kawasan s.
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
8/40
alam pelajaran Analisis di Kawasan s, kita akan melakukan
transformasi pernyataan fungsi dari kawasan t ke kawasan s melalui
!ransformasi "apla#e, yang se#ara matematis didefinisikan sebagai
suatu integral
%ungsi waktu
s adalah peubah kompleks s
= σ / j ω
Batas bawah integrasi adalah nol yang berarti bahwa kita hanya
meninjau sinyal-sinyal kausal
Transformasi Laplace
alam pelajaran Analisis 'angkaian di kawasan fasor, kita melakukan
transformasi fungsi sinus 0fungsi t ke dalam bentuk fasor melalui
relasi uler.
∫ ∞ −=0
)()( dt et f s st F
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
9/40
4ebelum membahas !aransformasi "apla#e lebih lanjut, kita akan men#oba
memahami proses apa yang terjadi dalam transformasi ini.
Kita lihat bentuk yang ada di dalam tanda integral, yaitu
%ungsi waktu ksponensial
kompleks
$eredam f 0t
jika σ 5 6
bentuk
sinusoidal
7
&adi perkalian f 0t dengan faktor eksponensial kompleks
menjadikan f 0t berbentuk sinusoidal teredam.
4ehingga integral dari 6 sampai ∞ mempunyai nilai limit,dan bukan bernilai tak hingga.
Kita lihat sekarang Transformasi Laplace
t jt t j st eet f et f et f ω−σ−ω+σ−− == )()()( )(
t t e t j ω−ω=ω− sincos
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
10/40
Bentuk gelombang sinyal yang kita hadapi dalam rangkaian listrik
tersusun dari tiga bentuk gelombang dasar yaitu01 anak tangga, 02 eksponensial, dan 03 sinusoidal
sinus teredam
01
02
03
16
Jadi semua bentuk gelombang yang kita temui dalam rangkaian
listrik, setelah dikalikan dengan e− st dan kemudian diintegrasi dari 0
sampai∞
akan kita peroleh F(s) yang memiliki nilai limit.
t
t t jt j
t t jt jt jt j
t j
et
e
ee
eeeee
te
σ−
σ−ω−ω−ω−ω
σ−ω−ω−ω−ω
ω+σ−
ω−ω=
+=
+=ω
)cos(
2
2cos
0
)()(
)(0
00
00
)sin(cos)( t t Aee Ae Ae Ae t t jt t j st ω−ω=== σ−ω−σ−ω+σ−−
)sin(cos )(
)()(
t t Ae
e Ae Aee Ae
at
t jt at ja st at
ω−ω=
==+σ−
ω−+σ−ω++σ−−−
∫ ∞ −=0
)()( dt et f s st F
)()( t Aut f =
)()( t uet f at −=
)(cos)( t ut At f ω=
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
11/40
Contoh:
&ika f 0t adalah fungsi tetapan f 0t 8 Au0t
alam #ontoh fungsi anak tangga ini, walaupun integrasi memiliki
nilai limit, namun teramati bahwa ada nilai s yang memberikan nilai
khusus pada F 0s yaitu s 8 6. +ada nilai s ini F 0s menjadi takmenentu dan nilai s yang membuat F 0s tak menentu ini disebut pole.
'e
9m
:
+osisi pole diberi tanda :
s adalah besaran kompleks. +osisi pole di bidang kompleks dalam
#ontoh ini dapat kita gambarkan sebagai berikut.
f (t )
0
Au(t )
t
11
s
A
s
Ae
s
Adt e A s F st st =
−−=−==
∞−∞ −∫ 0)(
00
s
A s F =)(
0= s
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
12/40
f 0t 8 Ae− αt u0t &ika f 0t adalah fungsi e;ponensial
Contoh:
t
f 0t
Ae-at u(t)
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
13/40
Contoh: &ika f 0t adalah fungsi #osinus f 0t 8 A#osωt u0t
relasi uler
t
f 0t Acosωt u(t)
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
14/40
4alah satu sifat !ransformasi "apla#e yang sangat penting adalah
Sifat Unik
4ifat ini dapat dinyatakan sebagai berikut
&ika f 0t mempunyai transformasi "apla#e F 0s maka transformasi
balik dari F 0s adalah f 0t .
4ifat ini memudahkan kita untuk men#ari F 0s dari suatu fungsi f 0t dan sebaliknya men#ari fungsi f 0t dari dari suatu fungsi F 0s dengan
menggunakan tabel transformasi Laplace.
$en#ari fungsi f 0t dari suatu fungsi F 0s disebut men#ari
transformasi balik dari F 0s.
!abel berikut ini memuat pasangan fungsi f 0t dan fungsi F 0s.
>alaupun hanya memuat beberapa pasangan, namun untuk
keperluan kita, tabel ini sudah dianggap #ukup.
14
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
15/40
ramp teredam : [ t e− at ] u(t )
ramp : [ t ] u(t )
sinus tergeser : [sin (ωt + θ)] u(t )
cosinus tergeser : [cos (ωt + θ)] u(t )
sinus teredam : [e− at sin ωt ] u(t )
cosinus teredam : [e− at cos ωt ] u(t )
sinus : [sin ωt ] u(t )
cosinus : [cos ωt ] u(t )
eksponensial : [e− at ]u(t )
anak tangga : u(t )
1impuls : δ(t )
+ernyataan 4inyal di Kawasan s
L?f 0t @ 8 F 0s
+ernyataan 4inyal di Kawasan t
f 0t
Tabel Transformasi Laplace
15
s1
a s +1
22 ω+ s
s
22 ω+
ω
s
( ) 22 ω++
+
a s
a s
( ) 22 ω++
ω
a s
22
sincos
ω+
θω−θ
s
s
22
cossin
ω+
θω+θ
s
s
2
1
s
( )2
1
a s +
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
16/40
Sifat-Sifat Transformasi Laplace
1*
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
17/40
Sifat Unik
4ifat ini dapat dinyatakan sebagai berikut
&ika f 0t mempunyai transformasi "apla#e F 0s maka
transformasi balik dari F 0s adalah f 0t .
engan kata lain
&ika pernyataan di kawasan s suatu bentuk gelombang # 0t adalah V 0s, maka pernyataan di kawasan t suatu bentuk
gelombang V 0s adalah # 0t .
1
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
18/40
Sifat Linier
Karena transformasi "apla#e adalah sebuah integral, maka ia bersifat
linier.
!ransformasi "apla#e dari jumlah beberapa fungsi t adalah jumlah dari
transformasi masing-masing fungsi.
&ika maka transformasi "apla#e-nya adalah
dengan F 10s dan F 20s adalah transformasi "apla#e
dari f 10t dan f 20t .
Bukti:
1
)()()( 2211 t f At f At f +=
[ ]
)()(
)()(
)()()(
2211
0
22
0
11
02211
s A s A
dt t f Adt t f A
dt et f At f A s st
F F
F
+=
+=
+=
∫ ∫
∫ ∞∞
∞ −
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
19/40
Fungsi yang merupakan integrasi suatu fungsi t
$isalkan maka
bernilai nol untuk t 8 ∞ karena e− st 8 6 pada t →∞ ,
bernilai nol untuk t 8 6 karena integral yang di dalam
tanda kurung akan bernilai nol 0interalnya nol.
&ika , maka transformasi "apla#enya adalah
Bukti:
17
)()(0
1 dx x f t f t
∫ =
dt t f s
edx x f s
edt edx x f s st t st st t ∫ ∫ ∫ ∫ ∞
−∞
−∞
−−
−
−=
=
0
1
00
1
00
1 )()()()(F
s
sdt et f
sdt t f
s
e s st
st )( )(
1 )()( 1
0
1
0
1F
F ==−−= ∫ ∫
∞−
∞ −
s
s
s
)(
)(
F F
=)()(
0 1dx x f t f
t
∫ =
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
20/40
Fungsi yang merupakan diferensiasi suatu fungsi
$isalkan maka
bernilai nol untuk t 8 ∞ karena e− st 8 6 untuk t → ∞
bernilai −f 06 untuk t 8 6.
&ika
maka transformasi "apla#enya adalah
Bukti:
9ni adalah nilai f 10t
pada t 8 6
26
dt
t df
t f
)(
)(
1
=
[ ] ∫ ∫ ∞ −∞−∞ − −−==
0101
0
1 ))(()()(
)( dt e st f et f dt edt
t df s st st st F
)0()()0()()(
110
1 f s s f dt et f sdt
t df st −=−=
∫
∞ −F L
dt
t df t f
)()( 1=
)0()()( 11 f s s s −= F F
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
21/40
Translasi di Kaasan t
&ika transformasi "apla#e dari f 0t adalah F 0s, maka
transformasi "apla#e dari f 0t − au0t −a untuk a 5 6adalah e− asF 0s.
Translasi di Kaasan s
&ika transformasi "apla#e dari f 0t adalah F 0s , maka
transformasi "apla#e dari e−αt f 0t
adalah F 0s / α.
21
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
22/40
Pen-skalaan !scaling "
&ika transformasi "apla#e dari f 0t adalah F 0s ,maka untuk a 5 6 transformasi dari f 0at adalah
#ilai $al dan #ilai $khir
22
a
sF
a
1
0
0
)(lim)(lim :akhir Nilai
)(lim)(lim : awal Nilai
→∞→
∞→+→
=
=
st
st
s st f
s st f
F
F
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
23/40
konvolusi :
nilai akhir :
nilai awal :
penskalaan :
translasi di s :
translasi di t :
1F
1(s) +
2 F
2(s)linier : A
1 f
1(t) + A
2 f
2(t)
di!erensiasi :
integrasi :
A1F
1( s) + A
2 F
2( s)linier : A
1 f
1(t ) + A
2 f
2(t )
"ern#ataan F ( s) $%[ f (t )]"ern#ataan f (t)
Tabel Sifat-Sifat Transformasi Laplace
23
∫ t
dx x f 0 )( s
s)(F
dt
t df )()0()( −− f s sF
2
2 )(
dt
t f d )0()0()(2 −− ′−− f sf s s F
&
&)(
dt
t f d
)0()0(
)0()( 2&
−−
−
′′−−
−
f sf
f s s s F
[ ] )()( at uat f −− )( se asF −
)(t f e at − )( a s +F
)(at f
a
s
a
F 1
0
)(lim+→t
t f
)(lim∞→ s
s sF
)(lim∞→t
t f 0
)(lim→ s
s sF
dx xt f x f t
)()(0
21 −∫ )()( 21 s s F F
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
24/40
Transformasi Laplace
%iagram pole – zeroTransformasi Balik
2
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
25/40
CT&': arilah transformasi "apla#e dari bentuk gelombang berikut
(encari Transformasi Laplace
a ari tabel transformasi "apla#e f (t ) $ [cos ωt ] u(t )
Pen)elesaian:
b ari tabel transformasi "apla#e f (t ) $ [sin ωt ] u(t )
# ari tabel transformasi "apla#e f (t ) $ [e− at ]u(t )
25
)(&)(c)'
)()10sin()( *)'
)()10cos()(a)'
2&
2
1
t uet v
t ut t v
t ut t v
t −=
==
2
&)( )(&)( &
2& +
=→= − s
st uet v t V
22)(
ω+
= s
s s F
100
)10(
)()()10cos()(
22211 +=
+=→=
s
s
s
s st ut t v V
22)(ω+ω= s
s F
100s
0
)10(
10
)()()10sin()( 22222 +=+
×
=→= s st ut t v V
a s s F
+= 1)(
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
26/40
CT&': Cambarkan diagram pole-Dero dari
(encari %iagram pole-zero
e
,m
e
,m
+ j1-.
−2− j1-.
a. %ungsi ini mempunyai pole di s 8 −1tanpa Dero tertentu.
b. %ungsi ini mempunyai Dero di s 8 −2 4edangkan pole dapat di#ari dari
#. %ungsi ini tidak mempunyai Dero tertentu
sedangkan pole terletak di titik asal, s 8 6 / j 6.
e
,m
×
−1
26
s s s
s A
s s s
)(c)' 2-&)2(
)2(
)( *)' 1
2
)(a)' 2 =++
+=+= FFF
.-12 di pole ).-1(2-&)2(
02-&)2( 2
j s j s
s
±−=→±=−=+
=++
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
27/40
!ransformasi balik adalah men#ari f 0t dari suatu F 0s yang diketahui.
(encari Transformasi Balik
Akan tetapi pada umumnya F 0s berupa rasio polinomial yang
bentuknya tidak sesederhana dan tidak selalu ada pasangannya
seperti dalam tabel.
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
28/40
Bentuk Umum F !s"
&ika ada pole-pole yang bernilai sama kita katakan bahwa
F 0s mempunyai pole ganda.
alam bentuk umum ini jumlah pole lebih besar dari jumlah Dero,
&adi indeks n 5 m
Bentuk umum fungsi s adalah
&ika F 0s memiliki pole yang semuanya berbeda,
pi ≠ p j untuk i ≠ j ,dikatakan bahwa F 0s mempunyai pole sederhana.
&ika ada pole yang berupa bilangan kompleks kita katakan
bahwa F 0s mempunyai pole kompleks.
28
)())((
)())(()(
21
21
n
m
p s p s p s
z s z s z s K s
−−−−−−
=
F
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
29/40
Fungsi Dengan Pole Sederhana
F 0s merupakan kombinasi linier dari beberapa fungsi sederhana.k 1- k 2-''k n di sebut residu.
&ika semua residu sudah dapat ditentukan, maka
Bagaimana #ara menentukan residu F
Apabila F 0s) hanya mempunyai pole sederhana, maka ia dapat
diuraikan sebagai berikut
29
t p
n
t pt p nek ek ek t f
+++=
21
21)(
)()()()())((
)())(()(
2
2
1
1
21
21
n
n
n
m
p s
k
p s
k
p s
k
p s p s p s
z s z s z s K s
−++
−+−=
−−−−−−
=
F
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
30/40
&ika kita kalikan kedua ruas dengan 0s − p1,faktor 0s− p1 hilang dari ruas kiri,
dan ruas kanan menjadi k 1 ditambah suku-suku lain yang
semuanya mengandung faktor 0s− p1.
k 2 diperoleh dengan mengakalikan kedua ruas dengan
0s − p2 kemudian substitusikan s 8 p2 , dst.
&ika kemudian kita substitusikan s 8 p1 maka semua suku di
ruas kanan bernilai nol ke#uali k 1
Cara menentukan residu:
engan demikian kita peroleh k 1
30
1121
12111)()(
)())(( k p p p p
z p z p z p K n
m =−− −−−
)()()()())((
)())(()(
2
2
1
1
21
21
n
n
n
m
p s
k
p s
k
p s
k
p s p s p s
z s z s z s K s
−++
−+−=
−−−−−−
=
F
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)()(
)())(( 1
2
12
1
11
2
21
n
n
n
m
p s
p sk
p s
p sk
p s
p sk
p s p s
z s z s z s K −−++
−−+
−−=
−−−−−
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
31/40
CT&': arilah f 0t dari fungsi transformasi berikut.
31
)&)(1(
/)(
++= s s sF
&
2
1
2)(
+−+
+=
s s sF
)1( +× s)1(
&)&(
/ 21 ++
+=+
s s
k k
s
1masukkan −= s 2)&1(/
1 ==+− k
)&( +× s2
1 )&(1)1(
/k s
s
k
s++
+=
+
&masukkan −= s 2)1&(
/ 2 −==+− k
t t eet f &22)( −− −=
&1)&)(1(
/)( 21
++
+=
++=
s
k
s
k
s s sF
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
32/40
CT&': arilah f 0t dari fungsi transformasi berikut.
32
)&)(1(
)2(/)(
++
+
= s s
s sF
&1)&)(1(
)2()( 21
++
+=
+++
= s
k
s
k
s s
s sF
)1( +× s)1(
&)&(
)2(/ 21 ++
+=++
s s
k k
s
s
1masukkan −= s 2)&1(
)21(/1 ==
+−
+−k
)&( +× s2
1 )&(1)1(
)2(/k s
s
k
s
s++
+=
++
&masukkan −= s 2)1&()2&(/
2 ==+− +− k
&
2
1
2)(+++=
s s sF t t eet f &22)( −− +=
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
33/40
CT&': arilah f 0t dari fungsi transformasi berikut.
masukkan s $ 0
masukkan s $ −
masukkan s $ −1
33
)/)(1(
)2()(
+++
= s s s
s sF
1))(1(
)2()( &21
++
++=
+++
= s
k
s
k
s
k
s s s
s sF
s× 1))(1()2( &2
1 ++
++=
+++
s
sk
s
sk k
s s
s
&)0)(10(
)20(1 ==++
+k
)1(
)1()()2( &21 +++++=++
s s
k k s sk
s s s
)1( +× s
2)/1(1
)21(2 −==+−−
+−k
)/( +× s &21
)(1)()1(
)2(
k s s
k
s s
k
s s
s
+++++=+
+
1)1/(/
)2/(& −==+−−
+−k
1
1
2&)(
+−++−+=
s s s sF t t eet f 12&)( −− −−=
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
34/40
alam formulasi gejala fisika, fungsi F 0s merupakan rasio polinomial
dengan koefisien riil. &ika F 0s mempunyai pole kompleks yang
berbentuk p 8 −α / j β, maka ia juga harus mempunyai pole lain yangberbentuk pG 8 −α − j βH sebab jika tidak maka koefisien polinomial
tersebut tidak akan riil.
&adi untuk sinyal yang se#ara fisik kita temui, pole kompleks dari
F 0s haruslah terjadi se#ara berpasangan konjugat.
'esidu k dan k G juga merupakan residu konjugat sebab F 0s adalah
fungsi rasional dengan koefisien rasional. 'esidu ini dapat kita #ari
dengan #ara yang sama seperti men#ari residu pada uraian fungsi
dengan pole sederhana.
*ungsi %engan Pole Kompleks
(leh karena itu uraian F 0s harus mengandung dua suku
yang berbentuk
34
+β+α+
+β−α+
+= j s
k
j s
k s
)(F
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
35/40
!ransformasi balik dari dua suku dengan pole kompleks
adalah
35
+β+α+
+β−α+
+= j s
k
j s
k s
)(F
+θ+β+= α− )cos(2)( t ek t f
)cos(22
2
)(
)()(
))(())((
)()(
)()(
θ+β=+
=
+=
+=
+=
α−θ+β−θ+β
α−
θ+β+α−θ+β−α−
β+α−θ−β−α−θ
β+α−β−α−
t t jt j
t
t jt j
t j jt j j
t jt jk
ek ee
ek
ek ek
eek eek
ek ket f
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
36/40
CT&': arilah transformasi balik dari
$emberikan pole
sederhana di s 8 6
memberi pole
kompleks
36
).(
.)(
2 ++=
s s s sF
222
&21 j s ±−=
−±−=
2222).(
.)( 221
2 j s
k
j s
k
s
k
s s s s
+++−+
+=++
=∗
F
22
...
)22(
.)22(
).(
.
)/&(
222222
π
+−=+−=
=−−=
++=−+×
++=→
j
j s j s
e j
j s s j s
s s sk
)/&(2
2
2 π−∗ =→ jek
[ ] )/&2cos(2)(2
2)(
2
2
2
2)(
2)2/&()2/&(2
)22()/&()22()/&(
π++=++=
++=
−+π−+π−
+−π−−−π
t et ueeet u
eeeet u f(t)
t t jt jt
t j jt j j
1..
)./(.
0
21 ==×
++=→
= s
s s s s
k
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
37/40
+ada kondisi tertentu, F 0s dapat mempunyai pole ganda. +enguraian F 0s
yang demikian ini dilakukan dengan Imeme#ahJ faktor yang mengandung
pole ganda dengan tujuan untuk mendapatkan bentuk fungsi dengan polesederhana yang dapat diuraikan seperti #ontoh sebelumnya.
pole ganda
pole sederhana
*ungsi %engan Pole +anda
37
Uraikan men,adi:
221
1
))((
)()(
p s p s
z s K s
−−
−=F
−−−
−=
))((
)(1)(
21
1
2 ps ps
z sK
pssF
)()( 2
2
1
1
ps
k
ps
k
−+−
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
38/40
38
(aka:
sehingga:
22
2
212
1
2
2
1
1
2 )())((
1)(
p s
k
p s p s
k
p s
k
p s
k
p s s −+−−=
−+−−=F
2
2
2
2
12
1
11
)(
)(
p s
k
p s
k
p s
k s
−
+
−
+
−
=F
t pt pt ptek ek ek t f 221 21211)( ++=
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
39/40
CT&': !entukan transformasi balik dari fungsi
39
2)2)(1()(++
= s s
s sF
2)1(
1)2(21)2(
1
)2)(1()2(
1
)2)(1()(
2
2
1
121
2
=+=→−=
+=→
++++
=
+++=++=
−=−= s s s
sk
s
sk
s
k
s
k
s
s s
s
s s s
s
sF
2
1211
2
)2(
2
21
)2(
2
)2)(1(
1
2
2
1
1
)2(
1
)(
+++++=
++++
−
=
+++
−
+=⇒
s s
k
s
k
s s s s s s sF
1
1
1 1
2
1
2
12
1
11 =
+
−=→−=
+
−=→
−=−= s s s
k
s
k
)2(
2
2
1
1
1)(
2++
++
+−
=⇒ s s s
sF t t t teeet f 22 2)( −−− ++−=
8/18/2019 Arl Di Kawasan s 1 Transformasi Laplace
40/40
Kuliah Terbuka
$nalisis angkaian Listrik di Kaasan sSesi .
Sudar)atno Sudirham
6