Universite de Nantes Departement de MathematiquesAnnee 2009-2010 L2 Maths-Eco - Module S21M70

TD 6 : Series de Fourier.

Exercice 1.1. Calculer les coefficients de Fourier de la fonction : f1 : x 7 sin(3x).2. Calculer les coefficients de Fourier de la fonction : f2 : x 7 cos2(x).Exercice 2.On conside`re le signal creneau 2pi-periodique defini par :

f(x) =

{1 si pi 6 x < 01 si 0 6 x < pi

1. Tracer le graphe de f .2. Calculer les coefficients de Fourier de f .3. Montrer que la serie de Fourier de f peut se mettre sous la forme :

S(f)(x) =nN

4

(2n+ 1)pisin((2n+ 1)x)

Exercice 3.On conside`re le signal de redressement simple alternance defini par :

f(x) = max(0, sin(x))

1. Tracer le graphe de f .2. Calculer les coefficients de Fourier de f .3. Montrer que la serie de Fourier de f converge normalement sur R.

Exercice 4.Calculer les coefficients de Fourier des fonctions 2pi-periodiques definies de lafacon suivante :

f1(x) = xpi sur [0, 2pi[, f2(x) = ex sur [pi, pi[, f3(x) ={

0 si pi 6 x < 0x si 0 6 x < pi