Approx Td6
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Universit´ e de Nantes D´ epartement de Math´ ematiques Ann´ ee 2009-2010 L2 Maths- ´ Eco - Module S21M70 TD 6 : S´ eries de Fourier. Exercice 1. 1. Calculer les coefficients de Fourier de la fonction : f 1 : x 7→ sin(3x). 2. Calculer les coefficients de Fourier de la fonction : f 2 : x 7→ cos 2 (x). Exercice 2. On consid` ere le signal cr´ eneau 2π-p´ eriodique d´ efini par : f (x)= ( -1 si - π 6 x< 0 1 si 0 6 x<π 1. Tracer le graphe de f . 2. Calculer les coefficients de Fourier de f . 3. Montrer que la s´ erie de Fourier de f peut se mettre sous la forme : S (f )(x)= X n∈N 4 (2n + 1)π sin((2n + 1)x) Exercice 3. On consid` ere le signal de redressement simple alternance d´ efini par : f (x) = max(0, sin(x)) 1. Tracer le graphe de f . 2. Calculer les coefficients de Fourier de f . 3. Montrer que la s´ erie de Fourier de f converge normalement sur R. Exercice 4. Calculer les coefficients de Fourier des fonctions 2π-p´ eriodiques d´ efinies de la fa¸con suivante : f 1 (x)= x-π sur [0, 2π[, f 2 (x)= e x sur [-π,π[, f 3 (x)= ( 0 si - π 6 x< 0 x si 0 6 x<π
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Universite de Nantes Departement de MathematiquesAnnee 2009-2010 L2 Maths-Eco - Module S21M70
TD 6 : Series de Fourier.
Exercice 1.1. Calculer les coefficients de Fourier de la fonction : f1 : x 7 sin(3x).2. Calculer les coefficients de Fourier de la fonction : f2 : x 7 cos2(x).Exercice 2.On conside`re le signal creneau 2pi-periodique defini par :
f(x) =
{1 si pi 6 x < 01 si 0 6 x < pi
1. Tracer le graphe de f .2. Calculer les coefficients de Fourier de f .3. Montrer que la serie de Fourier de f peut se mettre sous la forme :
S(f)(x) =nN
4
(2n+ 1)pisin((2n+ 1)x)
Exercice 3.On conside`re le signal de redressement simple alternance defini par :
f(x) = max(0, sin(x))
1. Tracer le graphe de f .2. Calculer les coefficients de Fourier de f .3. Montrer que la serie de Fourier de f converge normalement sur R.
Exercice 4.Calculer les coefficients de Fourier des fonctions 2pi-periodiques definies de lafacon suivante :
f1(x) = xpi sur [0, 2pi[, f2(x) = ex sur [pi, pi[, f3(x) ={
0 si pi 6 x < 0x si 0 6 x < pi
