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Análise Espacial em Dados Matriciais
João MatosDepartamento de Engenharia Civil e Arquitectura
(Versão 1.0) – 10 Maio 2007
Motivação
A análise espacial em modelos matriciais suporta a generalidade das operações que em muitos domínios técnicos e científicos envolvem fenómenos com distribuição espacial .
A estrutura de dados matricial constitui uma aproximação a um espaço contínuo e a informação de adjacência é dada pela posição das células na matriz.
Tipos de Funções
As funções de análise espacial em modelos matriciais podem agrupar-se nos seguintes tipos:
– funções locais;– funções focais;– funções zonais;– funções globais.
Cada tipo tem um input de natureza diferente mas o resultado é sempre uma nova matriz.
Funções locais
Designam-se por funções locais as funções obtidas por combinação dos valores de uma ou mais matrizes com a mesma posição na matriz.
Funções de sobreposição
6
3
2
6
3
2
1818
(6+3).2
3 1[0,2]=0]2,6]=1]6,9]=2
2
7
65
9
15
8
0 1 0
1 1
2 2 2
Reclassificação
6
3
9
6
3
9
66
Funções estatísticas
Funções Focais
As funções focais têm em consideração não somente o valor de uma célula isolada mas também os valores das células situadas numa vizinhança próxima, definida em geral por uma janela.
...
6 4 5 9
3 7 5 6
4 5 6 7
...
...
5
...
6
Média focal
...
6 4 5 9
3 7 5 6
4 5 6 7
...
...
6
...
7
7 0 16 25 4 3
7 0 16 25 4 3
Direcções de Escoamento
As funções zonais são semelhantes às funções focais, com a diferença de a vizinhança não ter uma forma fixa, podendo a zona ser definida numa outra matriz.
Funções Zonais
Funções Globais
Funções de posição - Buffer- Triangulação- Diagrama de Voronoi
Funções de Posição e Valor- Carta de Visibilidades
Funções de Propagação
A adjacência das células da matriz traduz-se num grafo com um nó em cada célula e arcos de ligação às células adjacentes.
3
3
3
7
3
3
3
3
3
9
9
4
3
3
3
9
3
7
7
4
3
3
3
3
A
2
6
3
7
2
6
2
6
2
9
4
96
6
6
9
3
7
7
4
6
6
6
6
B
5
4
6
8
6
5
2
6
2
14
2
11
3
3
6
9
3
11
4
5
6
7
6
3
D
3
3
3
3
3
7
3 9 4
S 6
6
10
10
6
6
6
6
12
12
13
13
6
6
12
12
10
10
11
11
6
6
6
6C
As funções de propagação baseiam-se em superfícies que associam um valor, geralmente designado por custo, ao atravessamento de uma célula. A matriz que representa os custos associados ao atravessamento das células designa-se por superfície de custo ou superfície de fricção. A produção de uma superfície de custo é, em geral, o resultado de um processo de análise multicritério, em que são ponderados os factores intervenientes na quantificação do custo de atravessamento das células.
Utilização de superfície de custo e modelação de propagação de custos para determinação de um corredor rodoviário.
#
#
#
<<
<
r
Monsanto
Penha Garcia
Monfortinho - Termas de Monfortinho
Altitude (m)10 - 175175 - 325325 - 480480 - 630630 - 785785 - 940940 - 11001100 - 12451245 - 1400
Emissários/Condutas< Povoações
r ETAR
N
0 2 4 Km
Utilização de superfície de custo e modelação de propagação de custos para localização de ETAR e condutas.
Matriz de distâncias para um conjunto de pontos.
Autómatos Celulares
Designa-se por autómato celular uma matriz cujas células cujas células podem assumir um conjunto finito de estados. Num autómato celular tempo, asim como o espaço, são discretizados. A evolução do autómato celular de um instante para outro processa-se com base em regras aplicadas em função dos estados da própria célula, dos estados das células vizinhas e de outra informação sobreponível à matriz.
Simulação de propagação de incêndio com base em autómatos celulares (ICIST, 2004)
Zonas ocupadas por manadas de elefantes simuladas com recurso autómatos celulares (mostra-se o ponto inicial e a intensidade da ocupação variando positivamente do tom mais claro para o mais escuro)(Neto, 2007)
xxxxxx
Considerações Gerais
Utilizar o declive como valor de base numa superfície de custo para modelar a deslocação no terreno é satisfatório ? De que maneira se pode incorporar no custo o desnível na progressão ?
Que tipo de situações de evolução é adequado à modelação com autómatos celulares ?
Questões de consolidação e revisão de conhecimentos
Sugestões de Pesquisa
Tomlin,C. – Geographic Information Systems and Cartographic Modelling. Ed. Prentice Hall, 1990.Wolfram,T. – Cellullar Automata and Complexity. Ed. Addison Wesley, 1994
Casos de aplicação
Carta escolar de Timor-Leste
Cobertura de telecomunicações em Timor-Leste
Rede de telecomunicações
Carta Escolar - Acessibilidades
Área servida
Modelo de distribuição da população