Aljabar Linear

Evangs Mailoa

& Matriks

Pert. 2

Sistem Persamaan Linier & Matriks

1. Matriks dan Operasi Matriks

2. Pengantar Sistem Persamaan Linier

3. Eliminasi Gaus

4. Invers: Aturan Aritmatika Matriks

5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan A‐1

6. Hasil Lebih Lanjut pada Sistem Persamaan Linier

7. Matriks Diagonal, Matriks Segitiga, dan Matriks Simetrik.

Defenisi Matriks

Suatu matriks adalah jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan. Dan bilangan‐bilangan dalam jajaran tersebut disebut sebagai entri dari matriks.

Suatu matriks A dengan jumlah baris n dan jumlah kolom n disebut matriks bujur sangkar ordo n dan entri a11, a22,..., ann merupakan diagonal utama matriks A.

Operasi Matriks

Kesetaraan Matriks

Dua matriks adalah setara jika keduanya memiliki ukuran yang sama dan entri‐entri yang bersesuaian adalah sama.

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Jika A dan B adalah matriks dengan ukuran yang sama, maka 1. Jumlah A + B adalah matriks yang diperoleh dengan

menjumlahkan entri‐entri pada B dengan entri‐entri yang bersesuaian pada A.

2. Selisih A ‐ B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan entri‐entri yang bersesuaian pada B.

3. Matriks dengan ukuran yang berbeda tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan

Kelipatan Skalar

Defenisi: Jika A adalah matriks sembarang dan c adalah skalar, maka hasilkali (product) cA adalah matriks yang diperoleh dari perkalian setiap entri pada matriks A dengan bilangan c. Matriks cA disebut sebagai kelipatan skalar (scalar multiple) dari A.

Perkalian Matriks

Definisi: Jika Am x r dan Br x n maka hasilkali ABm x n yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk mencari entri pada baris i dan kolom j dari AB, pisahkan baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B. Kalikan entri‐entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut dan kemudian jumlahkan hasil yang diperoleh.

Transpos Suatu Matriks

Definisi: Diberikan sebuah matriks A, maka traspos A dinotasikan AT!

• AT diperoleh dengan menukarkan baris‐baris dengan kolom-kolom dari A

• Secara umum dapat ditulis:

Trace dari sebuah Matriks Definisi:

• Jika A adalah sebuah matriks bujursangkar, maka trace dari A (trace of A), dinyatakan dengan tr(A)

• Didefenisikan sebagai jumlah entri‐entri pada diagonal utama A

Bentuk Matriks dan suatu Sistem Persamaan Linear

• SPL yang terdiri dari m persamaan linier dengan n faktor yang tidak diketahui.

• Karena dua matriks setara jika dan hanya jika entri‐entri yang bersesuaian adalah setara, maka dapat menukar m persamaan dalam SPL dengan persamaan matriks tunggal.

Kerjakanlah…….

Kerjakanlah…….

Kerjakanlah…….

Mau bertanya..?