Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5....

37
Aljabar Linear Evangs Mailoa & Matriks Pert. 2

Transcript of Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5....

Page 1: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Aljabar Linear

Evangs Mailoa

& Matriks

Pert. 2

Page 2: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Sistem Persamaan Linier & Matriks

1. Matriks dan Operasi Matriks

2. Pengantar Sistem Persamaan Linier

3. Eliminasi Gaus

4. Invers: Aturan Aritmatika Matriks

5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan A‐1

6. Hasil Lebih Lanjut pada Sistem Persamaan Linier

7. Matriks Diagonal, Matriks Segitiga, dan Matriks Simetrik.

Page 3: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 4: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Defenisi Matriks

Suatu matriks adalah jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan. Dan bilangan‐bilangan dalam jajaran tersebut disebut sebagai entri dari matriks.

Page 5: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 6: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 7: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 8: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Suatu matriks A dengan jumlah baris n dan jumlah kolom n disebut matriks bujur sangkar ordo n dan entri a11, a22,..., ann merupakan diagonal utama matriks A.

Page 9: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Operasi Matriks

Kesetaraan Matriks

Dua matriks adalah setara jika keduanya memiliki ukuran yang sama dan entri‐entri yang bersesuaian adalah sama.

Page 10: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 11: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Jika A dan B adalah matriks dengan ukuran yang sama, maka 1. Jumlah A + B adalah matriks yang diperoleh dengan

menjumlahkan entri‐entri pada B dengan entri‐entri yang bersesuaian pada A.

2. Selisih A ‐ B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan entri‐entri yang bersesuaian pada B.

3. Matriks dengan ukuran yang berbeda tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan

Page 12: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 13: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Kelipatan Skalar

Defenisi: Jika A adalah matriks sembarang dan c adalah skalar, maka hasilkali (product) cA adalah matriks yang diperoleh dari perkalian setiap entri pada matriks A dengan bilangan c. Matriks cA disebut sebagai kelipatan skalar (scalar multiple) dari A.

Page 14: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 15: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 16: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Perkalian Matriks

Definisi: Jika Am x r dan Br x n maka hasilkali ABm x n yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk mencari entri pada baris i dan kolom j dari AB, pisahkan baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B. Kalikan entri‐entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut dan kemudian jumlahkan hasil yang diperoleh.

Page 17: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 18: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 19: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 20: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 21: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 22: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 23: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 24: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 25: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 26: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Transpos Suatu Matriks

Definisi: Diberikan sebuah matriks A, maka traspos A dinotasikan AT!

• AT diperoleh dengan menukarkan baris‐baris dengan kolom-kolom dari A

• Secara umum dapat ditulis:

Page 27: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 28: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 29: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Trace dari sebuah Matriks Definisi:

• Jika A adalah sebuah matriks bujursangkar, maka trace dari A (trace of A), dinyatakan dengan tr(A)

• Didefenisikan sebagai jumlah entri‐entri pada diagonal utama A

Page 30: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 31: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Bentuk Matriks dan suatu Sistem Persamaan Linear

• SPL yang terdiri dari m persamaan linier dengan n faktor yang tidak diketahui.

• Karena dua matriks setara jika dan hanya jika entri‐entri yang bersesuaian adalah setara, maka dapat menukar m persamaan dalam SPL dengan persamaan matriks tunggal.

Page 32: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 33: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada
Page 34: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Kerjakanlah…….

Page 35: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Kerjakanlah…….

Page 36: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Kerjakanlah…….

Page 37: Aljabar Linear & Matriks - evangsmailoa.files.wordpress.com fileInvers: Aturan Aritmatika Matriks 5. Matriks Elementer dan Metode untuk Menentukan ‐1A 6. Hasil Lebih Lanjut pada

Mau bertanya..?