AC DEVRELER ve ANALİZİ• Temel AC devre analizinde de DC devre analiz adımları

kullanılır.• Şu ana kadar yaptığımız tüm analiz adımları

Zaman-Uzayında tanımlanmışlardı.• AC devre analizinde farklı olarak Zaman-Uzayını

kullanacağız:– AC devreler için farklı olarak Zaman-Uzayında tanımlı AC

devre bileşenleri FAZÖR eşlenikleri kullanılarak Fazör-Uzayına taşınırlar.

– Fazör-Uzayında aynen DC devrelere uygulanan işlemler AC devreler için tekrarlanır ve aranan çözüm elde edilir.

– Son adım olarak Fazör-Uzayında elde edilen sonuç Zaman-Uzayına geri taşınrak çözüm elde edilmiş olur.

AC DevrelerÖRNEK1: Şekildeki devrede R direnç elemanıüzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım.

v(t)=V0 cos(2 f t+θ)

R i(t)=?

Rezistif ac devre

AC voltaj kaynağı için yeni sembol

AC DevrelerZaman-Uzayı

v(t)=V0 cos(2 f t+ θ)

R i(t)=?

Rezistif ac devre

Ũ

ZR Ĩ=?

Rezistif ac devre

Fazör-UzayıKAYNAK:

v(t)=V0 cos(2 π f t + θ) = Re{V0 e j(2 π f t + θ) }

v(t)=Re{V0 e j(θ) e j(2 π f t) }Bu ifadedeki e j(2 π f t) bileşeni karmaşıkdüzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tümdevre elektriksel büyüklükleri için ortaktır.

DİRENÇ:R değerli bir eleman

KAYNAK:Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortakolan çarpanı ihmal edelim.

v(t)=Re{V0 e j(θ) }Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..}işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşıksayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur:

Ũ=V0 e j(θ)

DİRENÇ: (empedans değeri ile ifade edilir)ZR = R

AC DevrelerZaman-Uzayı

v(t)=V0 cos(2 f t+ θ)

i(t)=?

Rezistif ac devre

Ũ=V0 e j(θ)

ZR Ĩ=?

Rezistif ac devre

Fazör-Uzayı

Ĩ=V0 e j(θ) / ZR = V0 e j(θ) / R olarak akımın fazör

ifadesi elde edilir. Bunu zaman-Uzayına geritaşırsak: Ĩ=V0 e j(θ) / R

Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 π f t) terimini veRe{…} alma işlemini geri eklersek i(t)=V0/R . cos(2 π f t + θ)

zaman-uzayı ifadesi elde edilir.

AC DevrelerÖRNEK2: Şekildeki devrede C kapasite elemanıüzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım.

v(t)=V0 cos(2 f t+θ)

Ci(t) = ?

Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)

AC DevrelerZaman-Uzayı Fazör-Uzayı

KAYNAK:

v(t)=V0 cos(2 π f t + θ) = Re{V0 e j(2 π f t + θ) }

v(t)=Re{V0 e j(θ) e j(2 π f t) }Bu ifadedeki e j(2 π f t) bileşeni karmaşıkdüzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tümdevre elektriksel büyüklükleri için ortaktır.

KAPASİTE:C değerli bir eleman

KAYNAK:Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortakolan çarpanı ihmal edelim.

v(t)=Re{V0 e j(θ) }Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..}işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşıksayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur:

Ũ=V0 e j(θ)

KAPASİTE: (empedans değeri ile ifade edilir)ZC = 1/jωC = 1/j2π f C

C

Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)

ZC

Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)

v(t)=V0 cos(2 f t+θ)

i(t)=?

Ũ

Ĩ=?

AC DevrelerZaman-Uzayı Fazör-Uzayı

Ĩ=V0 e j(θ) / ZC = V0 e j(θ) / (1/jωC) olarak akımın

fazör ifadesi elde edilir. Bunu düzenleyip zaman-uzayına geri taşırsak: Ĩ=V0 (j2π f C).e j(θ) = V0 (ωC).e j(θ+90) Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 π f t) terimini ve

Re{…} alma işlemini geri eklersek i(t)=V0(ωC). cos(2 π f t + θ+90)

zaman-uzayı ifadesi elde edilir.AKIM GERİLİMDEN 900 İLERİDEDİR…

C

Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)

C

Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)

v(t)=V0 cos(2 f t+ θ)

i(t)=?

Ũ=V0 e j(θ)

Ĩ=?

AC DevrelerYani bir C içeren AC devresinde sinüzoidal (sin veya cos) kaynakkullanılırsa:

AKIM FAZI GERİLİM FAZINDAN+900 İLERİDE OLMAKTADIR

KAPASİTE DEVRE ELEMANINI YAKINDAN İNCELEYELİM

Empedans ZC = 1/ (2 jf C)

• Düşük frekans limiti f ~ 0– ZC ∞ (sonsuz büyük)– Kapasite düşük frekanslarda açık devre– Akan akım 0

• Yüksek frekans limiti f ~ ∞ (sonsuza yaklaşırken)– ZC 0– Kapasite yüksek frekanslarda kısa devre– Akan akım ∞

• Bu bilgiler ışığında: C elemanı frekans seçiciliği olan bir devre elamanı olarak kullanılabilir.

• Yani filtre devrelerinde kullanılabilir.

RC DEVRELERİNE YENİDEN BAKALILM

FAZÖR UZAYINDA C ELEMANINI ZC EMPEDANS İLE DEĞİŞTİRELİM:

Bu durumda mevcut RC devresi bir çeşit voltaj bölücü gibi çalışır.

Capacitor charging circuit= Low-pass filter

Vin = V0 cos(2 f t)

RC

I Vout

Ilog(Vout)

log(f )

logVin

f = 1 / 2

Low-pass filter response• time constant = RC =

Single-pole rolloff6 dB/octave= 10 dB/decade

knee

ALÇAK GEÇİREN FİLTRE: fc = 1 / 2RC = 1 / 2 , RC zaman sabiti

Crossover when f = 1 / 2 R C = 1 / 2 , is time constant• lower frequencies Vout ~ Vin = pass band

• higher frequencies Vout ~ Vin / (2 jf R C ) = attenuated

RCj11

inR

Cj1

Cj1

inZZZ

inout V~ V~ V~V~RC

C

Inductors

Capacitor charging circuit= Low-pass filter

Vout

log(Vout)

log(f )

logVin

f = R / 2 jL

High-pass filter response

• Voltage = rate of voltage change x inductance• V = L dI/dtDefinitions • Inductance L = resistance to current change, units = HenrysImpedance of inductor: ZL = (2 jf L)• Low frequency = short circuit• High frequency = open circuitInductors rarely used

Vin = V0 cos(2 f t)

RL

I

INew schematic symbol:Inductor

Capacitor filters circuits• Can make both low and high pass filters

Low-pass filterVin = V0 cos(2 f t)

RC

I Vout

I

High-pass filterVin = V0 cos(2 f t)

CR

IVout

I

log(Vout)

log(f )

logVin

f = 1 / 2

Gain response

log(Vout)

log(f )

logVin

f = 1 / 2

Gain response

knee

phase

log(f )

f = 1 / 2

Phase response

-90 degrees

phase

log(f )

f = 1 / 2

Phase response

-90 degrees

0 degrees 0 degrees

Summary of schematic symbols

+Battery Resistor

Ground

Externalconnection

Capacitor AC voltagesource

Inductor

Non-connecting wires -

+Op amp

Potentiometer

Potentiometer2-inputs plus

center tap

Diode

Color code• Resistor values determined by color• Three main bands

– 1st = 1st digit– 2nd = 2nd digit– 3rd = # of trailing zeros

• Examples– red, brown, black– 2 1 no zeros = 21 Ohms– yellow, brown, green– 4 1 5 = 4.1 Mohm– purple, gray, orange– 7 8 3 = 78 kOhms

• Capacitors can have 3 numbers– use like three colors

Color

blackbrownredorangeyellowgreenbluevioletgray white

Number

0123456789